Mathematica軟件介紹及其應(yīng)用學(xué)習(xí)課程

1、1Mathematica的進(jìn)一步說明它吸取了不同類型軟件的一些優(yōu)點(diǎn)：（1）具有BASIC的簡單易學(xué)的交互式方法（2）具有MathCADMatlab那樣強(qiáng)的數(shù)值計(jì)算能力（3）具有Maple的和SMP那樣的符號計(jì)算能力（4）具有APL和LISP那樣的人工智能列表處理能力（5）像C和PASCAL那樣的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)語言Mathematica的開發(fā)者 Stephen Wolfram是Mathematica的創(chuàng)始人，并被公認(rèn)為是當(dāng)今科學(xué)計(jì)算的先驅(qū)。 Wolfram1959年出生于倫敦。他曾在牛津大學(xué)和加州理工學(xué)院接受教育，15歲發(fā)表了第一篇科技論文，1979年20歲時在加州理工學(xué)院獲得理論物理學(xué)博士學(xué)位。他

2、從1973年開始使用計(jì)算機(jī)，1981年主持開發(fā)了第一個計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)SMP。第1頁/共241頁第一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。2本章內(nèi)容1. Mathematica軟件概述2. Mathematica軟件的使用 3. 數(shù)列極限 4. 函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 5. 定積分計(jì)算 7. 級數(shù)8. 線性方程組和矩陣的應(yīng)用第2頁/共241頁第二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。30 引言 Mathematica是什么? Mathematica是什么? Mathematica是一位數(shù)學(xué)家，她能做一位物理系大學(xué)畢業(yè)生能做的幾乎所有的數(shù)學(xué)題，從簡單的代數(shù)運(yùn)算直到解偏微分方程。Mathematica不能做什么?

3、 Mathematica沒有腦袋，所以她不能思考問題，也不能主動解決問題。她只能按照人類的指令一步一步地去解決某一特定問題。Mathematica是研究人員和工程技術(shù)人員的好朋友和最佳助手之一。第3頁/共241頁第三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。4Mathematica的主要功能及特色 符號計(jì)算 Mathematica以符號計(jì)算為主，能像人一樣進(jìn)行帶字母的計(jì)算，得到的是準(zhǔn)確的結(jié)果。符號運(yùn)算功能可以分成4個部分。(1):初等數(shù)學(xué)各種數(shù)及初等函數(shù)式的計(jì)算和化簡(2):微積分求極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分和定積分、將函數(shù)展成冪級數(shù)，無窮級數(shù)求和及積分變化(3):線性代數(shù)計(jì)算行列式、矩陣各種計(jì)算，解線性方

4、程組、特征值、特征向量等(4):解方程組（包含微分方程）第4頁/共241頁第四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。5 輸入相對簡單第5頁/共241頁第五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。6Mathematica軟件的基本命令在命令窗口中輸入命令，如SinPi/2，然后同時按下Shift+Enter鍵即可執(zhí)行相應(yīng)的命令。在輸入的命令前出現(xiàn)提示符“In1:=”,其中“In”,表示“輸入”，數(shù)字“1”表示輸入命令的序號；在運(yùn)行結(jié)果之前會自動出現(xiàn)提示符“Out1=”,表示輸出第6頁/共241頁第六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。71:算術(shù)運(yùn)算Mathematica軟件的算術(shù)運(yùn)算是指加減乘除以及乘方、開

5、方運(yùn)算。例如：（1）3*(5-2)+4(6-3)/2（2）3(1/3)（3）1/3+2/5精確計(jì)算與近似計(jì)算：在Mathematica軟件中，若輸入的數(shù)據(jù)是精確的，計(jì)算結(jié)果保留精確數(shù)字。若計(jì)算近似值，可以采用下面的方法：（4）N3(1/3)函數(shù)Nx表示x的近似值第7頁/共241頁第七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。8比較如下的輸入方式若采用浮點(diǎn)數(shù)輸入，則計(jì)算結(jié)果為近似值（1）1./3+2/5（2）2100（3）2.100一個是精確計(jì)算2的100次方，一個是近似計(jì)算2的100次方第8頁/共241頁第八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。92：常數(shù)與函數(shù)Mathematica軟件中提供了數(shù)學(xué)上通用

6、的一些常數(shù),下表中給出了其中一部分常數(shù)常數(shù)常數(shù)數(shù)學(xué)含義數(shù)學(xué)含義常數(shù)常數(shù)數(shù)學(xué)含義數(shù)學(xué)含義Pi圓周率圓周率Infinity正無窮大正無窮大E自然對數(shù)的自然對數(shù)的底底eInfinity負(fù)無窮大負(fù)無窮大I虛數(shù)單位虛數(shù)單位ComplexInfinity復(fù)平面上無復(fù)平面上無窮遠(yuǎn)點(diǎn)窮遠(yuǎn)點(diǎn)1i第9頁/共241頁第九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。10常數(shù)可以直接參與計(jì)算（1）2*E（2）NPi,30 給出30位有效數(shù)字在函數(shù)中使用（1）SinPi/6（2）Sqrt3.3+1.5I（3）Log10,2.0第10頁/共241頁第十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。11函數(shù)函數(shù) 數(shù)學(xué)含義數(shù)學(xué)含義 函數(shù)函數(shù) 數(shù)學(xué)含

7、義數(shù)學(xué)含義 Absx x Logx xln ArcCosx xarccos Loga,x xalog Maxx1,x2,. ),max(21xx Minx1,x2,. ),min(21xx Argz Argz(輻角主值輻角主值) Nx,n x 的的 n 位有效位有效數(shù)字?jǐn)?shù)字 Binomialn,m mnC Primen 第第 n 個素?cái)?shù)個素?cái)?shù) Ceilingx 不小于不小于 x 的最小整數(shù)的最小整數(shù) Random 0,1之間均勻隨機(jī)之間均勻隨機(jī)數(shù)數(shù) Conjugatez z 的共扼復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù) Rez z 的實(shí)部的實(shí)部 Cosx Cos(x) Roundx 最接近于最接近于 x 的整數(shù)的整數(shù)

8、 常用函數(shù)-列舉(不完整)第11頁/共241頁第十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。12（1）Round-3.5 (*下取整*)（2）Random（3）RandomInteger,-1000,1000(*產(chǎn)生-1000到1000之間的一個隨機(jī)整數(shù)*)注意：在Mathematica軟件中，英文字母大小寫嚴(yán)格區(qū)分,函數(shù)與命令的第一個字母必須大寫。函數(shù)與命令后面的表達(dá)式要放在中括弧里第12頁/共241頁第十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。13賦值與函數(shù)定義Mathematica軟件中可以直接給變量賦值，并進(jìn)行運(yùn)算（1）a=1（2）b=2;c=3Mathematica軟件中的語句可以寫在同一行里

9、，中間用分號隔開，分號之前的 命令不顯示結(jié)果（3）d=a+b*c此外，還可以采用 延遲賦值的方式延遲賦值并不顯示結(jié)果，只有調(diào)用變量時，才進(jìn)行計(jì)算并賦值。第13頁/共241頁第十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。14上側(cè)輸出結(jié)果是一樣，全部為0.937314。下側(cè)輸出結(jié)果不一樣，分別為0.440112和0.980106第14頁/共241頁第十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。15用戶給某個變量(比如x)賦值，以后的計(jì)算中再遇到x，Mathematica將自動替換x為其值。給變量賦的值可以是數(shù)，也可以是表達(dá)式。但是用戶如何消除一個變量的賦值呢？ 消除變量的值消除變量的值 可見，使用表達(dá)式”x=

10、.”可以消除變量的賦值第15頁/共241頁第十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。16(1): fx_=Sinx(*被定義的函數(shù)的自變量后需跟下劃線“_”*)(2)?f (*此命令用來查看f的含義*) Mathematica軟件還可以定義函數(shù)第16頁/共241頁第十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。171、獲取幫助信息 ? 的其他用途2、獲取更多的幫助信息3、獲取更多的幫助信息第17頁/共241頁第十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。18如果需要計(jì)算函數(shù)fx在某一點(diǎn)x=x0的值:(1) fPi/2Mathematica軟件中的函數(shù)可以用遞歸的方法進(jìn)行定義h0=1;hn_:=n*hn-1;h

11、5在這里定義了h函數(shù)的初始值,以及一般的函數(shù)定義,需要計(jì)算h5的具體數(shù)值第18頁/共241頁第十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。19(1): x=2.0;ux_:=Sinx;vx_=Sinx(2): ?u(3): ?v可以看出，上例中函數(shù)ux被定義為Sinx，而vx被定義為常函數(shù)0.909297（=Sin2.0）變量與函數(shù)在定義后可以用Clear命令清除其內(nèi)容(4): Clearf,g,x;?f在編寫程序時,一般在每個程序段的開始將程序中所用的符號的內(nèi)容都用Clear命令加以清除,以防出錯.第19頁/共241頁第十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。20邏輯運(yùn)算Mathematica軟件也

12、提供了邏輯運(yùn)算功能。邏輯運(yùn)算可用于程序中的條件控制。 Mathematica軟件中的邏輯運(yùn)算符與C語言中的邏輯運(yùn)算符基本一致1:關(guān)系運(yùn)算（1）32x=y相等相等xy大于大于x!=y不相等不相等x=y大于等于大于等于Xy小于小于X=y小于等于小于等于第20頁/共241頁第二十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。21相同的關(guān)系運(yùn)算符可以用來重復(fù)運(yùn)算(1) 234=y!p否否p&q且且p|q或或2:邏輯運(yùn)算(5.84.1)&!(3.2=2.0)第21頁/共241頁第二十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。22集合運(yùn)算Mathematica軟件中的集合是形如a,b,c,.的結(jié)構(gòu)。其中的元

13、素有多種形式，可以是常數(shù)、變量、函數(shù)、方程圖形等。在Mathematica軟件中向量、矩陣都可以看作為集合。1,2,3,4,5 (*向量*) 1,2,1,3,1,4 (*矩陣，是一個二層集合*)fx,gx,hx (*函數(shù)*)x-y=1,x+y=3 (*該集合表示方程組*)第22頁/共241頁第二十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。231集合定義直接定義：直接用大括號將相關(guān)元素放在一起就得到一個集合（1）t1=1,2,3,4,5,6,7（2）t2=Sinu,Cosu語句定義：可用Range與Table語句來定義集合Rangeimin,imax,di給出的是一個數(shù)的集合，第一項(xiàng)為imin,最后一

14、項(xiàng)不超過imax，步長為di。（3）t3=Range1,30,3Tableexpr,i,imin,imax,di給出的是一般的集合，它由表達(dá)式expr在i依步長di從imin取到imax時得到的值構(gòu)成（4）t4=Tablei2,i,2,21,2第23頁/共241頁第二十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。24Tableexpr,i,imin,imax,di,j,jmin,jmax,dj給出的是與i,j有關(guān)的二層集合(類似地可定義多層集合)（4） t5=Tablexi+yj,i,1,2,j,1,2（5） t6=Tablek,k,3.2,10 (*步長為1時可省略*)（6） t7=Tablek,k

15、,3.2 (*步長為1，初值為1時都可省略*)（7） t8=Table5,4 (*若expr與i無關(guān)，只要寫出元素的個數(shù)*)第24頁/共241頁第二十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。252.集合的運(yùn)算命令命令說明說明(list是一個給定的集合是一個給定的集合)Firstlist取取list的第一個元素的第一個元素Lastlist取取list的最后一個元素的最后一個元素Partlist,i(Partlist,-i)取取list的的(倒數(shù)倒數(shù))第第 i個元素個元素Takelist,n(Takelist,-n)取取list的前的前(后后)n個元素個元素Takelist,m,n取取list的第的第

16、m到第到第n個元素個元素Droplist,m,n去掉去掉list的第的第m到第到第n個元素個元素（1）Firstt2 (*取t2的第一個元素*)（2）Partt4,4第25頁/共241頁第二十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。26（1）Taket3,5（2）Taket3,3,5（3）Dropt3,-2在Mathematica軟件中可用表示前一個命令的結(jié)果,%表示前面倒數(shù)第二個命令的結(jié)果，%n表示第n個命令的結(jié)果第26頁/共241頁第二十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。27數(shù)的類型和精度在Mathematica中，有四種類型的數(shù)據(jù)類型：類型類型說明說明Integer任意長度的整數(shù)任意長度的

17、整數(shù)Rational有理數(shù)有理數(shù)Real實(shí)數(shù)，可以具有一定的精實(shí)數(shù)，可以具有一定的精度度Complex復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，a+bI的形式的形式第27頁/共241頁第二十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。28整數(shù)，不用解釋有理數(shù)：可以看成兩個整數(shù)的比實(shí)數(shù)可以用小數(shù)點(diǎn)來區(qū)分（在Mathematica中實(shí)數(shù)可以有任意精度的。Mathematica的一大特點(diǎn)就是符號計(jì)算功能強(qiáng)大，數(shù)值運(yùn)算不限精度。）復(fù)數(shù)可以分成實(shí)部和虛部兩個部分第28頁/共241頁第二十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。29Mathematica可以使用Head函數(shù)區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)類型第29頁/共241頁第二十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。

18、30Mathematica提供了一些判斷數(shù)類型的函數(shù)：函數(shù)函數(shù)功能功能NumberQx測試測試x是否是一個數(shù)是否是一個數(shù)IntegerQX測試測試x是否為整數(shù)是否為整數(shù)EvenQx測試測試x是否為偶數(shù)是否為偶數(shù)OddQx測試測試x是否為奇數(shù)是否為奇數(shù)PrimeQx測試測試x是否為質(zhì)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)Headx測試數(shù)的類型測試數(shù)的類型務(wù)必小心(1) EvenQ2 (*判斷2是否為偶數(shù)*)(2) OddQ3.0 (*判斷3.0是否為奇數(shù)*)第30頁/共241頁第三十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。31Mathematica在不同類型數(shù)之間的轉(zhuǎn)換：不同類型的數(shù)之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，涉及到數(shù)的類型轉(zhuǎn)換的函

19、數(shù)主要有：函數(shù)功能Nx,n把數(shù)x轉(zhuǎn)化成為具有n為精度的實(shí)數(shù)Rationalizex把數(shù)x轉(zhuǎn)化成為有理數(shù)Rationalizex,dx把數(shù)x轉(zhuǎn)化成為有理數(shù)，但是允許有dx的公差這是一個和Pi很近似的分?jǐn)?shù)最早由祖沖之發(fā)現(xiàn)第31頁/共241頁第三十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。32Mathematica對數(shù)的進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：IntegerDigitsn以集合的方式逐個列出整數(shù)n中的十進(jìn)制數(shù)位IntegerDigitsn，b 以集合的方式逐個列出整數(shù)n中的b進(jìn)制數(shù)位RealDigitsx以集合方式列出x中十進(jìn)制數(shù)位和小數(shù)點(diǎn)左邊的位數(shù)RealDigitsx,b以集合方式列出x中b進(jìn)制數(shù)位和小數(shù)點(diǎn)左邊的

20、位數(shù)FromDigitslist把集合中列出的數(shù)字按照十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成為普通的數(shù)FromDigitslist，b把集合中列出的數(shù)字按照b進(jìn)制轉(zhuǎn)化成為普通的數(shù)BaseFormx,b把數(shù)x轉(zhuǎn)化為b進(jìn)制數(shù)顯示出來第32頁/共241頁第三十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。33第33頁/共241頁第三十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。34Mathematica的區(qū)間計(jì)算：Intervalmin,max定義一個從數(shù)min到max的區(qū)間IntervalUnioninterval1,interval2求得區(qū)間interval1，interval2等的并集IntervalIntersectioninterv

21、al1，interval2，求得區(qū)間interval1，interval2等的交集第34頁/共241頁第三十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。35Mathematica的區(qū)間計(jì)算：第35頁/共241頁第三十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。36輸入與輸出1:輸入在Mathematica軟件中，符號、變量的值及命令等除了在程序中直接輸入外，還可以在程序運(yùn)行時從鍵盤輸入:（1）a=Input ;Input ; Input“yz”;Input“mn”;a+b+c+d+e運(yùn)行該命令后，將會出現(xiàn)四個對話框，分別對應(yīng)四個Input命令。出現(xiàn)第一個對話框表示執(zhí)行第一個Input命令，輸入1第二個對話框輸

22、入b=3第三個對話框帶 “yz”提示信息；輸入“c=4;d=5”最后一個對話框帶 “mn”提示信息；輸入“e=12”第36頁/共241頁第三十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。371:輸入(續(xù))我們可以從其他的文件中讀取信息。比如我們讀取prog1.txt中的數(shù)據(jù) 1,0,0,0,1,0,0,0,1執(zhí)行命令:A=和（1）rt_:=t2;rt“c:1.txt”（2）! c:1.txt (*查看c:1.txt 文件里的內(nèi)容*)（3）fx_:=Sinx;fx“c:1.txt”（4）! c:1.txt (*查看c:1.txt 文件里的內(nèi)容*)（5）a=12;b=3;c=a+b;c “c:1.txt”

23、（6） ! c:1.txt (*查看c:1.txt 文件里的內(nèi)容*)（7）gu_:=Logu;hv_:=v;Save“c:1.txt”,g,h（8） ! c:1.txt (*查看c:1.txt 文件里的內(nèi)容*)Save存入的是變量所代表的內(nèi)容第39頁/共241頁第三十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。40Mathematica的查找和操作文件：Mathematica假定計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的文件都放在相應(yīng)的文件夾中，在任何時候都一個工作目錄。你只需要打入文件名字，就可以從目錄中查詢到文件Directory給出現(xiàn)行的工作目錄SetDirectory設(shè)定現(xiàn)行工作目錄FileNames列出現(xiàn)行工作目錄中的

24、文件FileNames“form”列出名稱符合某種形式的文件CopyFile“file1”,”file2”File1拷貝到file2DeleteFile“file”刪除文件第40頁/共241頁第四十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。41Mathematica要求更改的目錄必須是存在的，否則就是出現(xiàn)上述的錯誤第41頁/共241頁第四十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。42產(chǎn)生C Fortran語言的表達(dá)式：Mathematica可以將公式轉(zhuǎn)化成為上述程序可以應(yīng)用的表達(dá)式Cform轉(zhuǎn)化成C語言可以調(diào)用的表達(dá)式FortranForm轉(zhuǎn)化成為Fortran語言可以調(diào)用的表達(dá)式第42頁/共241頁第四

25、十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。43 Mathematica中的四種括弧中的四種括弧Mathematica一般用到了四種括弧，每種括弧的功能都是不同的，下面總結(jié)一下：1、圓括號( )：用于組合運(yùn)算，在計(jì)算中表示優(yōu)先計(jì)算關(guān)系2、方括弧 ：用在函數(shù)中，表示其中為函數(shù)的參數(shù)3、大括弧 ：用來表示集合4、雙括號 ：用來表示索引第43頁/共241頁第四十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。44初 等 代 數(shù)1.1 有理式的展開(常用命令)命令命令說明說明Expandpoly展開多項(xiàng)式展開多項(xiàng)式polyFactorpoly對多項(xiàng)式對多項(xiàng)式poly作因式分解作因式分解FactorTermspoly提取

26、數(shù)字公因子提取數(shù)字公因子Exponentpoly,x多項(xiàng)式多項(xiàng)式poly中中x的最高次的最高次數(shù)數(shù)Cofficientpoly,expr多項(xiàng)式多項(xiàng)式poly中項(xiàng)中項(xiàng)expr的系的系數(shù)數(shù)Polyn或或Partpoly,n 多項(xiàng)式多項(xiàng)式poly的第的第n項(xiàng)項(xiàng)第44頁/共241頁第四十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。45第45頁/共241頁第四十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。46(1) f=Expand(x+y+3)2(2) Factorf(3) Exponentf,x(4) Coefficientf,x(5) Factor(x3+2x+1)/(x3+x2+x+1)(6) Apart% (

27、*將表達(dá)式分解為最簡單分式*)第46頁/共241頁第四十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。471.2 有理式運(yùn)算的常用命令命令命令說明說明ExpandNumeratorexpr展開分子展開分子ExpandDenominatorexpr展開分母展開分母Expandexpr展開分子展開分子,每項(xiàng)除以分母每項(xiàng)除以分母ExpandAllexpr分子分子,分母完全展開分母完全展開Togetherexpr通分通分Apartexpr分解為部分分式之和分解為部分分式之和Cancelexpr約分約分第47頁/共241頁第四十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。48命令命令說明說明PolynomialQuoti

28、entp,q,xx的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式p與與q相除的商相除的商式式PolynomialRemainderp,q,xx的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式p與與q相除的余相除的余式式PolynomialGCDp1,p2,.多項(xiàng)式多項(xiàng)式p1,p2,.的最大公的最大公因式因式PolynomialLCMp1,p2,.多項(xiàng)式多項(xiàng)式p1,p2,.的最小公的最小公倍數(shù)倍數(shù)1.3 多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算第48頁/共241頁第四十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。49(1) PolynomialQuotient1+x2,x+1,x(2) PolynomialGCDx2+2x+1,x3+1,x5+1命令命令說明說明Solve方程或方程組方程

29、或方程組,變變量量求方程求方程(組組)的的精確解精確解NSolve方程或方程組方程或方程組,變變量量求方程求方程(組組)的的(全部全部)近似解近似解FindRoot方程方程,變量變量,初初值值用用Newton法法求方程組的求方程組的一個近似解一個近似解1.4 方程求解第49頁/共241頁第四十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。50(1) Solvea*x+b=0,x(2) Reducea*x+b=0,x (*推導(dǎo)方程組的解*)(3) FindRootSinx=0,x,3第50頁/共241頁第五十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。51 Mathematica對符號運(yùn)算的限制對符號運(yùn)算的限制 用

30、戶在使用Mathematica對符號表達(dá)式進(jìn)行處理時,也許會執(zhí)行Expand(x+1)(100100)的命令。這個命令執(zhí)行的結(jié)果，表達(dá)式將有100100+1項(xiàng)。也許計(jì)算機(jī)可以很方便地執(zhí)行這個計(jì)算任務(wù)，但到計(jì)算的后期，每升高(x+1)的冪指數(shù)時，計(jì)算的增加量是非常大的。當(dāng)運(yùn)算超出計(jì)算機(jī)容量的限制時，Mathematica的計(jì)算只能停下來。即使計(jì)算下去，花費(fèi)時間也是相當(dāng)客觀(1):進(jìn)行包含10000位數(shù)的算術(shù)運(yùn)算(2):展開有1000項(xiàng)的多項(xiàng)式(3):用有幾千項(xiàng)的三個以上的變量分解多項(xiàng)式(4):使用一個遞歸計(jì)算1000次以上(5):找出100100矩陣的逆矩陣的計(jì)算(6):輸出結(jié)果超過10頁的計(jì)算

31、第51頁/共241頁第五十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。52 用符號做標(biāo)記用符號做標(biāo)記 在Mathematica中，可以指定符號為不同類型的目標(biāo)作標(biāo)記。這個標(biāo)記就像數(shù)值的單位一樣。比如：第52頁/共241頁第五十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。53微積分 Mathematica可以完成幾乎所有標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)的積分,可以對有理多項(xiàng)式進(jìn)行積分,只要分母的冪指數(shù)不要太高.第53頁/共241頁第五十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。54第54頁/共241頁第五十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。55(1) DSinn*x,x,3(2) DtSinn*x,x(3) IntegrateLogx

32、,x第55頁/共241頁第五十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。56有些積分可能無法用確定的式子表示,至少不能用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)函數(shù)表示。比如像 ，這樣的積分根本不能用數(shù)學(xué)手冊中定義的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)的形式求解。Mathematica對于不可積分的數(shù)學(xué)表達(dá)式將不作任何處理。dxxsinsin第56頁/共241頁第五十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。57線形代數(shù)計(jì)算方法、擬和、最優(yōu)化計(jì)算第57頁/共241頁第五十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。58Mathematica軟件的作圖給出一個一元函數(shù)及其作圖區(qū)間，用Plot語句可以立刻作出函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的圖形(1) PlotSinx,x,0,2Pi(2

33、) PlotSinx,x,0,2Pi, AspectRatio-Automatic,PlotStyle-GrayLevel0.1, Dashing0.02,0.01, Thickness0.01,AxesLabel-“x”,“y” 二維二維函數(shù)函數(shù)作圖作圖 第58頁/共241頁第五十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。59第59頁/共241頁第五十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。60第60頁/共241頁第六十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。61第61頁/共241頁第六十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。62第62頁/共241頁第六十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。63修改坐標(biāo)的原點(diǎn)

34、為(3,0),并設(shè)定圖形名稱第63頁/共241頁第六十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。64修改x軸的刻度,y軸的刻度仍然不變第64頁/共241頁第六十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。65在繪圖時，允許使用選項(xiàng)對繪制圖形的細(xì)節(jié)提出各種要求和設(shè)置。如果不設(shè)置任何選項(xiàng)，則Mathematica軟件作圖時選項(xiàng)取默認(rèn)值。選項(xiàng)選項(xiàng)默認(rèn)值默認(rèn)值意義意義AspectRatio1/GoldRatio=0.618圖形高度與寬度的比例。如圖形高度與寬度的比例。如果要圖形按實(shí)際情況顯示，果要圖形按實(shí)際情況顯示，設(shè)置的選項(xiàng)應(yīng)為設(shè)置的選項(xiàng)應(yīng)為AutomaticAxesAutomatic是否畫坐標(biāo)軸以及設(shè)置坐標(biāo)是否

35、畫坐標(biāo)軸以及設(shè)置坐標(biāo)軸的中心位置軸的中心位置.選項(xiàng)值為選項(xiàng)值為None 時時,不設(shè)置坐標(biāo)軸不設(shè)置坐標(biāo)軸AxesLabelNone設(shè)置坐標(biāo)軸上的標(biāo)記符號設(shè)置坐標(biāo)軸上的標(biāo)記符號.用用“字符串字符串1”,“字符串字符串2”的形的形式定義軸的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)式定義軸的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)標(biāo)記標(biāo)記PlotRangeAutomatic圖形中坐標(biāo)的范圍圖形中坐標(biāo)的范圍第65頁/共241頁第六十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。66選項(xiàng)選項(xiàng)默認(rèn)值默認(rèn)值意義意義PlotPoints22采樣函數(shù)的點(diǎn)數(shù)采樣函數(shù)的點(diǎn)數(shù).對于對于函數(shù)值函數(shù)值變化劇烈變化劇烈的表達(dá)式的表達(dá)式,應(yīng)設(shè)定較應(yīng)設(shè)定較大的點(diǎn)數(shù)大的點(diǎn)數(shù)PlotStyle

36、Automatic設(shè)置曲線的樣式。取默認(rèn)值設(shè)置曲線的樣式。取默認(rèn)值時畫出一條黑色、實(shí)的曲線。時畫出一條黑色、實(shí)的曲線。選項(xiàng)選項(xiàng)意義意義Graylevelg灰度比值，灰度比值，g取取0到到1之間的數(shù)之間的數(shù),0為黑色，為黑色，1為白色為白色RGBColorr,g,b紅、綠、藍(lán)三色的強(qiáng)度，紅、綠、藍(lán)三色的強(qiáng)度，0到到1之間的之間的數(shù)數(shù)Thickness線的寬度值為線的寬度值為tPlotStyle的可選項(xiàng)目第66頁/共241頁第六十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。67 二維二維參數(shù)參數(shù)作圖作圖 使用Plot命令只能繪出一般的函數(shù)曲線，要繪制參數(shù)曲線，可以用ParametricPlot命令,其一般

37、形式:ParametricPlotxt,yt,t,tmin,tmax,選項(xiàng)(1) ParametricPlotCost,Sint,t,0,2Pi(2) ParametricPlotCost,Sint,t,0,2Pi,AspectRatio-Automatic第67頁/共241頁第六十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。68第68頁/共241頁第六十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。69 三維函數(shù)作圖三維函數(shù)作圖 作出二元函數(shù)f(x,y)的立體圖形的命令是Plot3D,其格式為: Plot3Dfx,y,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax,選項(xiàng)(1) Plot3DSinSqrtx2+

38、y2,x,-5,5,y,-5,5第69頁/共241頁第六十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。70與Plot語句類似,Plot3D語句中也可以加入許多選項(xiàng)(2) Plot3DSinSqrtx2+y2,x,-5,5,y,-5,5,Boxed-False, Axes-False,PlotPoints-50, Mesh-False第70頁/共241頁第七十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。71 三維函數(shù)作圖三維函數(shù)作圖 第71頁/共241頁第七十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。72 圖形軸上加上標(biāo)記圖形軸上加上標(biāo)記 第72頁/共241頁第七十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。73 學(xué)習(xí)過畫法幾

39、何或工程制圖的都知道，制圖時通常用三視圖來表示一個物體的具體形狀特性。我們在生活中也知道從不同觀察點(diǎn)觀察物體，其效果是很不一樣的。在繪制立體圖形時，在系統(tǒng)默認(rèn)的情況下，觀察點(diǎn)在 (1.3,-2.4,2)處。這個參考點(diǎn)選擇是具有一般性的，因此偶爾把圖形的不同部分重在一起也不會發(fā)生視覺混亂。 改變視點(diǎn)改變視點(diǎn) 第73頁/共241頁第七十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。74帶有陰影和網(wǎng)格的圖形對于理解曲面的形狀是很有好處的。在有些矢量圖形的輸出裝置中，你可能得不到陰影，但是當(dāng)有陰影時，輸出裝置可能要花很長時間來輸出它。通常情況下，Mathematica為了使圖形更加逼真而用明暗分布的形式給空間立

40、體曲面著色。在這種情況下，Mathematica假定在圖形的右上方有三種光源照在物體上。但有時這種方法會造成混亂，此時你可用Lighting-False來采取根據(jù)高度在表面上涂以不同灰度的陰影的方法。第74頁/共241頁第七十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。75第75頁/共241頁第七十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。76選項(xiàng)選項(xiàng)默認(rèn)值默認(rèn)值意義意義AspectRatio1圖形高度與寬度的比率圖形高度與寬度的比率AxesTrue是否畫坐標(biāo)軸是否畫坐標(biāo)軸AxesLabelNone設(shè)置坐標(biāo)軸上的標(biāo)記符號設(shè)置坐標(biāo)軸上的標(biāo)記符號BoxedTrue是否顯示外框是否顯示外框MeshTrue是否在表

41、面畫網(wǎng)格是否在表面畫網(wǎng)格PlotRangeAutomatic圖形中坐標(biāo)的范圍圖形中坐標(biāo)的范圍PlotPoints15采樣函數(shù)的點(diǎn)數(shù)采樣函數(shù)的點(diǎn)數(shù)ShadingTrue表面是陰影還是空白表面是陰影還是空白Plot3D語句的各種常用的選項(xiàng)第76頁/共241頁第七十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。77 三維三維參數(shù)參數(shù)作圖作圖 在Mathematica軟件中三維參數(shù)作圖有兩種形式,一種是空間曲線參數(shù)作圖,其命令為: ParametricPlot3Dxt,yt,zt,t,tmin,tmax,選項(xiàng)(1) ParametricPlot3D6Cost,6Sint,3*t,t,-8,8,AspectRat

42、io-1第77頁/共241頁第七十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。78另外一種是空間曲面參數(shù)作圖,其命令為:ParametricPlot3Dxu,v,yu,v,zu,v,u,umin,umax,v,vmin,vmax,選項(xiàng)(2) ParametricPlot3DCosu*Cosv,Sinu*Cosv,Sinv,u,0,2Pi,v,-Pi/2,Pi/2,Axes-False,Boxed-False第78頁/共241頁第七十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。79(2) ParametricPlot3DCosu*Cosv,Sinu*Cosv,Sinv,2Cosu*Cosv,2Sinu*Cosv

43、,2Sinv,u,0,Pi,v,-Pi/2,Pi/2,Boxed-False, Axes-False第79頁/共241頁第七十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。80第80頁/共241頁第八十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。81 數(shù)據(jù)作圖數(shù)據(jù)作圖 在Mathematica軟件也可以根據(jù)數(shù)據(jù)作出圖形,其命令為: ListPlot數(shù)據(jù),選項(xiàng)(1) p=Tablen,Primen,n,1,20; ListPlotp第81頁/共241頁第八十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。82(2) ListPlotp,PlotStyle-AbsolutePointSize4(3) ListPlotp,Plot

44、Joined-True第82頁/共241頁第八十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。83 圖形的組合圖形的組合 上述的各種圖形命令中，ParametricPlot,ParametricPlot3D，Plot三個語句不僅可以畫出一個函數(shù)的圖形，而且可以同時畫出幾個函數(shù)的圖形。其一般形式為：圖形命令函數(shù)1，函數(shù)2，,變量范圍,選項(xiàng)(1) PlotSinx,x,x-x3/6,x-x3/6+x5/120,x,-2Pi,2Pi第83頁/共241頁第八十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。84第84頁/共241頁第八十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。85 圖形元素作圖圖形元素作圖 如果要繪制一些最基本

45、的圖形,可以用Graphics語句(三維圖形用Graphics3D)作出基本圖形元素,再用Show語句顯示圖形二維圖形元素二維圖形元素集合意義集合意義Pointx,y點(diǎn)點(diǎn)x,yLinex1,y1,x2,y2,連接連接x1,y1, x2,y2,的折線段的折線段Rectangle x1,y1,x2,y2以以x1,y1, x2,y2為對角線兩頂點(diǎn)的為對角線兩頂點(diǎn)的填實(shí)矩陣填實(shí)矩陣Polygon x1,y1,x2,y2,以以x1,y1, x2,y2為頂點(diǎn)的填實(shí)多邊為頂點(diǎn)的填實(shí)多邊形形Circlex,y,r圓心在圓心在x,y,半徑為半徑為r的圓的圓Circlex,y,rx,ry中心在中心在x,y,長短半

46、軸分別為長短半軸分別為rx,ry的橢的橢圓圓第85頁/共241頁第八十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。86二維圖形元素二維圖形元素集合意義集合意義Circlex,y,r,t1,t2從弧度從弧度t1到弧度到弧度t2的圓弧的圓弧Diskx,y,r圓心在圓心在x,y，半徑為，半徑為r的填實(shí)圓的填實(shí)圓Text“expr”,x,y在在x,y處的文本處的文本”expr”第86頁/共241頁第八十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。87(1) 執(zhí)行下列語句V1 = GraphicsCircle0,0,3.5,4;V2 = GraphicsLine-2,2.5,-1,2.5; V3 = GraphicsL

47、ine2,2.5,1,2.5;V4 = GraphicsCircle-1.5,1.5,0.5;V5 = GraphicsCircle1.5,1.5,0.5;V6 = GraphicsDisk-1.65,1.5,0.15;V7 = GraphicsDisk1.35,1.5,0.15;V8 = GraphicsPolygon-0.5,-1,0.5,-1,0,0;V9 = GraphicsCircle0,-2,0.5,0.3;V10=GraphicsText“Hello”,0,-5;ShowV1,V2,V3,V4,V5,V6,V7,V8,V9,V10,AspectRatio-Automatic第87

48、頁/共241頁第八十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。88三維圖形的元素的函數(shù)略，感興趣的圖形查相關(guān)手冊第88頁/共241頁第八十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。89第89頁/共241頁第八十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。90第90頁/共241頁第九十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。91 編 程 分枝結(jié)構(gòu)分枝結(jié)構(gòu) 在復(fù)雜的計(jì)算中經(jīng)常需要根據(jù)表達(dá)式的情況（它是否滿足一些條件）確定是否做某些處理，或在滿足不同的條件時做不同的處理。Mathematica軟件提供了一些描述條件分枝的結(jié)構(gòu)，它們在常用的程序里，用于控制程序的執(zhí)行過程。第91頁/共241頁第九十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十

49、二分。921：If語句 Mathematica軟件中If語句有三種形式形式一：Iftest,expr 當(dāng)test的值為True時，對expr求值，將它的值作為整個語句的值；當(dāng)test的值為False時，則給出空值Null形式二：Iftest,expr1,expr2 當(dāng)test的值為True時，求expr1的值作為整個語句的值，當(dāng)test的值為False時，求expr2的值作為整個語句的值。形式三：Iftest,expr1,expr2,expr3 當(dāng)test的值為True時，求expr1的值作為整個語句的值，當(dāng)test的值為False時，求expr2的值作為整個語句的值;當(dāng)test求不出值為Tr

50、ue與False時,求expr3的值作為整個語句的值第92頁/共241頁第九十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。93(1) absx_ = Ifx=0,x,-x(2) fx_:=Ifx5,3,2,1(3) f6(4) f5(5) fa第93頁/共241頁第九十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。942：Which語句 Whichtest1,expr1,test2,expr2, 該語句依次求出每一個條件的值，當(dāng)求出第一個值為True的條件時，求出對應(yīng)表達(dá)式的值作為整個語句的值。(例) gx_:=Whichx=8,8,x=6,6,x=4,4,True,0 用True作為Which語句的最后一個條

51、件，可以處理“其他”情況。在此處即為，當(dāng)x4時，gx取值為0第94頁/共241頁第九十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。95 循環(huán)結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu) 高級程序設(shè)計(jì)語言都提供了描述重復(fù)執(zhí)行的循環(huán)語句。在Mathematica軟件中也提供了一些類似的循環(huán)控制結(jié)構(gòu)。1、 Whiletest,expr在計(jì)算時，條件test先被求值。若求出值為True，則對表達(dá)式求值，然后再重復(fù)上述過程；一旦test的值不是True，整個循環(huán)結(jié)果計(jì)算結(jié)束。第95頁/共241頁第九十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。96例如下面的程序可用來計(jì)算 與100！1001kkk=1;s=0;p=1;Whilek=100,s=s+k

52、;p=p*k;k+;Print“s=”,s,“p=”,p第96頁/共241頁第九十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。972、 Forstart,test,incr,body在計(jì)算時，其初始表達(dá)式start首先求值，然后進(jìn)入循環(huán)，依次計(jì)算條件test，步長表達(dá)式incr與循環(huán)體body，一旦test的值不是True，整個循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)束.s=0;p=1;Fork=1,k=100,k+,s=s+k;p=p*k;Print“s=”,s,“p=”,p第97頁/共241頁第九十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。983、 Doexpr,i,imin,imax,di在循環(huán)變量i依步長di從imin取到i

53、max時，重復(fù)計(jì)算循環(huán)表達(dá)式expr，上述程序可用Do循環(huán)的形式寫為:s=0;p=1;Dos=s+k;p=p*k,k1,100;Print“s=”,s,“p=”,p第98頁/共241頁第九十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。99 過程 在高級程序設(shè)計(jì)語言中提供了子程序功能，用來將某些語句串在一起以實(shí)現(xiàn)某種目的。Mathematica軟件中的過程也有類似的功能。 在Mathematica軟件中主要有兩種過程1. expr1;expr2;exprn這一過程的輸出值為最后一個表達(dá)式exprn的值。第99頁/共241頁第九十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。100 下面的程序用來檢驗(yàn)一個正整數(shù)是否

54、可以寫成兩個素?cái)?shù)的和。 如果正整數(shù)x不能寫成兩個素?cái)?shù)的和，則px是一個空集；若正整數(shù)x能寫成兩個素?cái)?shù)的和，則px給出兩個素?cái)?shù)構(gòu)成的集合,這兩個素?cái)?shù)的和為x。px_:=m=2; n=Floorx/2;s=;While s=&m=n, IfPrimeQm&PrimeQx-m,s=m,x-m; m+ ; s 第100頁/共241頁第一百頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。101計(jì)算結(jié)果第101頁/共241頁第一百零一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。1022、 Modulex=x0,y,expr1;expr2;exprn在Module過程中，大括弧中的語句用來說明局部變量，并可以賦初值

55、。其輸出結(jié)果也是表達(dá)式exprn的值。有時，我們?yōu)榱溯敵龆鄠€結(jié)果，可將Returnexprk1,exprk2,置于Module過程的最后一個語句px_:=Modulem=2; n=Floorx/2;s=,While s=&m=10-m,n+; an=Nn(1/n) ;Print“k=”,k,“ n=”,n,“ an=”,an,“ AbsA-an=”,AbsA-an第106頁/共241頁第一百零六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。107 極限計(jì)算 左右極限的含義:左極限就是當(dāng)x從左邊逼近某個數(shù)時，y逼近的某個數(shù)右極限則剛好相反Limitfx,x-a，Direction-1 (左極限)Li

56、mitfx,x-a，Direction-1 (右極限) 第107頁/共241頁第一百零七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。108第108頁/共241頁第一百零八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。109Limitexpr, x-, Direction - 1 computes the limit as x approaches from smaller values. Limitexpr, x-, Direction - -1 computes the limit as x approaches from larger values.第109頁/共241頁第一百零九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二

57、分。110第110頁/共241頁第一百一十頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。111第111頁/共241頁第一百一十一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。112在試圖求無窮振蕩點(diǎn)的極限時，Limit語句得到的是函數(shù)振蕩時可能的取值范圍LimitSin1/x,x-0第112頁/共241頁第一百一十二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。113 極限的應(yīng)用1問題1 在市場經(jīng)濟(jì)條件中存在這樣的循環(huán)問題：若去年的豬肉生產(chǎn)量供過于求(供不應(yīng)求)，豬肉的價格就會下降(上升)；價格降低會使明年養(yǎng)豬者減少，使今年豬肉生產(chǎn)量供不應(yīng)求，于是價格上揚(yáng)；價格上揚(yáng)又使明年豬肉產(chǎn)量增加，造成供過于求。據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市的豬肉產(chǎn)銷情況

58、如下所示：年份年份豬肉產(chǎn)量豬肉產(chǎn)量(萬噸萬噸)肉價肉價(元元/公斤公斤)1997406.001998358.00199938假設(shè)：豬肉產(chǎn)量與價格之間的線性關(guān)系，問若干年后豬肉產(chǎn)銷是否趨于穩(wěn)定？求出穩(wěn)定的生產(chǎn)量和價格第113頁/共241頁第一百一十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。114 問題分析第114頁/共241頁第一百一十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。115第115頁/共241頁第一百一十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。116Clearf,g,a,b,c,d,x,y;x1997=40; y1997=6; x1998=35;y1998=8;x1999=39;z1=NSolvey1

59、997=x1997*a+b, y1998=x1998*a+b,a,b;z2=NSolvex1998=y1997*c+d, x1999=y1998*c+d,c,d;t1=a,b/.z1; t2=c,d/.z2;a=t11,1; b=t11,2;c= t21,1;d=t21,2;fx_:=a*x+b; gy_:=c*y+d;x0=x1999;Forn=1999,n函數(shù)第193頁/共241頁第一百九十三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。194第194頁/共241頁第一百九十四頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。195第195頁/共241頁第一百九十五頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。196由最小二乘法

60、確定的擬合多項(xiàng)式第196頁/共241頁第一百九十六頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。197第197頁/共241頁第一百九十七頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。198第198頁/共241頁第一百九十八頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。199第199頁/共241頁第一百九十九頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。200第200頁/共241頁第二百頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。201Fourier級數(shù)第201頁/共241頁第二百零一頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。202第202頁/共241頁第二百零二頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。203第203頁/共241頁第二百零三頁，編輯于星期六：六點(diǎn) 三十二分。2049 線性方程組和矩陣的