中職數(shù)學9.1.4直線的一般式方程

1、編輯ppt1編輯ppt2 (一)填空名稱 已知條件 標準方程 適用范圍 點斜式 斜截式 兩點式 截距式 有斜率的直線有斜率的直線不垂直于x,y軸的直線不垂直于x,y軸的直線不過原點的直線(x0,y0) , kk,y軸上截距b(x1,y1)(x2,y2)x軸上截距ay軸上截距by-y0=k(x-x0)y=kx+by-y1y2-y1=x-x1x2-x1xa+yb=1過點 與x軸垂直的直線可表示成 ， 過點 與y軸垂直的直線可表示成 。）（00, yx）（00, yx0 xx 0yy 編輯ppt3（二）填空1過點(2,1)，斜率為2的直線的方程是_ 2過點(2,1)，斜率為0的直線方程是_ 3過點(

2、2,1)，斜率不存在的直線的方程是_ y-1=2(x-2)y=1x=2思考1：以上三個方程是否都是二元一次方程? 所有的直線方程是否都是二元一次方程？所有的直線方程是否都是二元一次方程？編輯ppt4思考2：對于任意一個二元一次方程 （A，B不同時為零） 能否表示一條直線？0CByAxB 時,方程變?yōu)?y=-ABx-CB 表示過點(0,-CB),斜率為-AB的直線B=0 時,方程變?yōu)?x=-CA 表示垂直于x軸的一條直線)0A（編輯ppt5總結(jié): 由上面討論可知由上面討論可知, ,(1)(1)平面上任一條直線都可以用一個關(guān)于平面上任一條直線都可以用一個關(guān)于x,yx,y的的二元一次方程表示二元一次

3、方程表示, ,(2)(2)關(guān)于關(guān)于x,yx,y的二元一次方程都表示一條直線的二元一次方程都表示一條直線. . 編輯ppt6 我們把關(guān)于我們把關(guān)于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,BAx+By+C=0 (A,B不同時為零不同時為零) ) 叫做叫做直線的一般式方程直線的一般式方程, ,簡稱簡稱一般式一般式1.1.直線的一般式方程直線的一般式方程編輯ppt7在方程在方程Ax+By+C=0中，中，A，B，C為何值時，方程表示的直為何值時，方程表示的直線：線：（1）平行于）平行于x軸軸;（2）平行于）平行于y軸軸;（3）與）與x軸重合軸重合;（4）與）與y軸重合軸重合;

4、（5）過原點）過原點; （6）與）與x軸和軸和y軸相交軸相交; 4. 深化探究xy0編輯ppt8探究：在方程探究：在方程 中，中， 1.當當 時，方程表示的直線與時，方程表示的直線與x軸軸 ；2.當當 時，方程表示的直線與時，方程表示的直線與x軸垂直；軸垂直；3.當當 時，方程表示的直線與時，方程表示的直線與x軸軸_ ；4.當當 時，方程表示的直線與時，方程表示的直線與y軸重合軸重合 ；5.當當 時，方程表示的直線過原點時，方程表示的直線過原點.平行重合0AxByC000ABC，00ABC， 為任意實數(shù)000ABC，000ABC，0, ,0CA B不同時為編輯ppt91.過點A(6,-4),斜

5、率為-43;y+4=-43(x-6)4x+3y-12=0例例1 根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：般式：3.在x軸,y軸上的截距分別是32,-3;2.經(jīng)過點P(3,-2),Q(5,-4);y+2-4+2=x-35-3x+y-1=0 x32+y-3=1 2x-y-3=0編輯ppt10注：注： 對于直線方程的一般式，一般作如下對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含約定：一般按含x x項、含項、含y y項、常數(shù)項順序項、常數(shù)項順序排列；排列；x x項的系數(shù)為正；項的系數(shù)為正；x x，y y的系數(shù)和常數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項一般不出現(xiàn)分數(shù)；無特別

6、說明時，最好項一般不出現(xiàn)分數(shù)；無特別說明時，最好將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。將所求直線方程的結(jié)果寫成一般式。 編輯ppt11（二）直線方程的一般式化為斜截式，以及已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法編輯ppt12例例2 把直線把直線 化成斜截式，求化成斜截式，求出直線的斜率以及它在出直線的斜率以及它在y軸上的截距。軸上的截距。 :35150lxy35解：將直線的一般式方程化為斜截式：解：將直線的一般式方程化為斜截式： ，它的斜率為：它的斜率為： ，它在，它在y軸上的截距是軸上的截距是3335yx 思考：若已知直線思考：若已知直線 ，求它在，求它在x軸上軸上的截距的截距:35150l

7、xy編輯ppt13求直線的一般式方程求直線的一般式方程 的斜率和截距的方法：的斜率和截距的方法：（1）直線的斜率）直線的斜率 （2）直線在）直線在y軸上的截距軸上的截距b令令x=0，解出，解出 值，則值，則 (3) 直線與直線與x軸的截距軸的截距a令令y=0，解出，解出 值，則值，則0(,AxByCA B在都不為零時)BAkBCyBCbACxACa編輯ppt141. 直線方程常見的幾種形式直線方程常見的幾種形式.2. 比較各種直線方程的形式特點和適比較各種直線方程的形式特點和適 用范圍用范圍.3. 求直線方程應具有多少個條件？求直線方程應具有多少個條件？4. 學習本節(jié)用到了哪些數(shù)學思想方法？學習本節(jié)用到了哪些數(shù)學思想方法？ 5. 二元一次方程的每一個解與坐標平二元一次方程的每一個解與坐標平 面的中