數(shù)學(xué)-六年級-第17講-工程與行程應(yīng)用題

1、教師輔導(dǎo)教案應(yīng)的練習(xí)題；最多不超過3個知識點(diǎn)必須附有相關(guān)知識點(diǎn)練習(xí)）知識點(diǎn)1.簡單的工程問題【知識點(diǎn)歸納】探討工作總量、工作效率、工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題.解題關(guān)鍵：把工作總量看做單位1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后，根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式.數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率 工作時間工作效率=工作總量H作時間工作時間=工作總量H作效率 合作時間=工作總量H作效率和【命題方向】 ?？碱}型：）小時能完成.例1：打一份文件，甲用4小時，乙用6小時，兩人合打（分析：把這項(xiàng)工程看做單位1 ”，那么甲的工作效率是丄，乙的工作效率是寺利用工作時間=工作總量工作12B、C、105

2、12A、5效率即可求得兩人合打需要的時間，由此即可進(jìn)行選擇. 解：根據(jù)題干分析可得：*=1心12.5答：兩人合打亍小寸能完成.故選：A.點(diǎn)評：此題考查了工作時間 =工作總量 T作效率在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用，把工作總量看做單位T得出甲和乙的工作效率是解決本題的關(guān)鍵.例2:要裝配210臺電腦，已經(jīng)裝了 6天，每天裝配15臺，剩下的每天裝配 20臺，還要幾天才能裝完? 分析：我們運(yùn)用要裝配電腦的臺數(shù)減去已經(jīng)裝的臺數(shù)，除以剩下的每天裝配的臺數(shù)，就是要用的天數(shù).解：（210 - 156）吃0=120 吃0=6 （天）；答：還要6天才能裝完.點(diǎn)評：本題運(yùn)用 工作總量 T作效率=工作時間”進(jìn)行解答即可.知識

3、點(diǎn)2簡單的行程問題【知識點(diǎn)歸納】計算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題.解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程 =速度和刈寸間同時相向而行：兩地的路程 =速度和刈寸間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題=路程耳速度差同時同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程 =速度差 寸間.【命題方向】?？碱}型：例1:甲乙兩車從 A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行 56.5千米，4小時相遇.A、B兩地相距多少千米？分析：要求A、B %兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車的速度和，即63.5+56.5=120 （千米），然后乘相遇時間，列式解答即可.解：（6

4、3.5+56.5）用=120>4=480 （千米）答：A、B兩地相距480千米.點(diǎn)評：此題考查了關(guān)系式：速度和對目遇時間=路程.例2:王華以每小時4千米的速度從家去學(xué)校，小時行了全程的上，王華家離學(xué)校有多少千米？63分析：先依據(jù)路程=速度刈寸間，求出王華 丄小時行駛的路程，再運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法意義即可解答.6解：4是工，6 3=二rv=:;，=1 （千米）答：王華家離學(xué)校有1千米.點(diǎn)評：分?jǐn)?shù)除法意義是解答本題的依據(jù),關(guān)鍵是求出王華丄小時行駛的路程.例3:甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點(diǎn)14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是(）千米.A、7B、 14C、 28D、42分析：由題意

5、可知：兩車相遇時，快車超過中點(diǎn)14千米,而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為14X2=28千米，據(jù)此即可進(jìn)行解答.解：因?yàn)閮绍囅嘤鰰r，快車超過中點(diǎn)14千米，而慢車距離終點(diǎn)還有14千米，因此它們的路程差為 14 >2=28千米；故選：C.點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生時間、路程、速度差的掌握情況.典型例題分析例1.（ 2015?西安校級模擬）甲、乙兩個工程隊(duì)搶修一條災(zāi)區(qū)公路，它們從兩端同時施工，甲隊(duì)每天修8.5千米乙隊(duì)每天修 6.5千米，5天修完，這條公路長多少千米？【考點(diǎn)】簡單的工程問題【分析】甲隊(duì)每天修8.5千米，5天修完，甲隊(duì)共修了為8.5 >5=42.5 （千米），同理，乙

6、隊(duì)共修了為6.5X5=32.5 （千米）要求這條公路長多少千米，把這兩部分加起來即可.【解答】 解：8.5X5+6.5X5=42.5+32.5 ,=75 （千米）；答：這條公路長75千米.【點(diǎn)評】此題考查基本數(shù)量關(guān)系：工效刈寸間=工作總量，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可解決問題.例2.（ 2015?興化市校級模擬）只列綜合算式，不必解答. 某一天，李叔叔上午工作 4小時，下午工作3小時，共加工零件1400個如果李叔叔每小時生產(chǎn)的零件 個數(shù)是不變的，那么李叔叔上午生產(chǎn)多少個零件？ 在一張比例尺是5： 1的零件設(shè)計圖上，量得某個零件的長度是6厘米，這個零件的實(shí)際長度是多少厘米？ 甬江機(jī)床廠五月份生產(chǎn)機(jī)床6

7、50臺，比四月份多生產(chǎn)機(jī)床 150臺.五月份增產(chǎn)百分之幾？【考點(diǎn)】簡單的工程問題；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用；比例尺應(yīng)用題.【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；比和比例應(yīng)用題；約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題.【分析】首先根據(jù)工作效率=工作量M作時間，計算出李叔叔每小時生產(chǎn)的零件數(shù)，然后根據(jù)工作量=工作效率工作時間，求出李叔叔上午生產(chǎn)多少個零件即可； 根據(jù)比例尺是5: 1，可得實(shí)際長度：圖上距離 =5: 1,根據(jù)比例的基本性質(zhì)求解即可. 首先求出四月份生產(chǎn)的機(jī)床數(shù)量，然后根據(jù)五月份增產(chǎn)=五月份比四月份多生產(chǎn)的機(jī)床 啞9月份生產(chǎn)的機(jī)床即可.【解答】 解：1400-（4+3）用=1400勻4=2004=800 （個）答：李叔叔上午生產(chǎn)

8、 800個零件. 因?yàn)閷?shí)際長度：圖上距離 =5: 1,即實(shí)際長度：6=5: 1, 所以實(shí)際長度是：5 出=30 （厘米）答：這個零件的實(shí)際長度是 30厘米. 150- （650 - 150）=150弋00=0.3=30%答：五月份增產(chǎn)30% .【點(diǎn)評】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量=工作效率 工作時間，工作效率=工作量 藝工作時間，工作時間=工作量 T作效率；另外此題還考查了比例尺以及百分?jǐn)?shù)的實(shí) 際應(yīng)用.例3.（ 2015?武漢校級模擬）某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2點(diǎn)鐘派車去該廠接某勞模來校作報告，往返需用1小時這位勞模在下午 1點(diǎn)鐘便離廠步

9、行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，更立刻上車駛 向?qū)W校，在下午2點(diǎn)40分到達(dá)問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？【考點(diǎn)】簡單的行程問題【專題】行程問題.【分析】如下圖，A是學(xué)校，C是工廠，B是相遇地點(diǎn)；nh*£ C汽車從A到C往返需要1小時，從A到B往返要40分鐘即二小時，這說明 AB=AC，即也說明汽車從 A33到B要用40吃=20 （分鐘）.而勞模由 C到B要用1小時（20分），即80分鐘.是汽車的4倍，又易知 AB=2BC，即汽車的路程是勞模的 2倍，于是汽車的速度是勞模步行速度的4=8倍.【解答】 解：汽車從A到B往返的時間是從 A到C往返時間的：4060=，3汽車從A到B往返

10、的路程是從 A到C往返路程的亠，3汽車從A到B用的時間：40吃=20 （分鐘）， 汽車從B到C用的時間：20吃=10 （分鐘）， 勞模從 C到B用的時間：60+20=80 （分鐘），汽車時間是勞模時間的：10吒0二丄，8汽車速度是勞模速度的 8倍.答：汽車速度是勞模步行速度的8倍.【點(diǎn)評】此題主要根據(jù)汽車所用時間是勞模所用時間的幾分之幾，那么汽車速度就是勞模速度的幾倍只要 求出從C到B汽車和勞模各用的時間，即可解決問題.例4.（ 2015春？成都校級期中）成都到遂寧的距離是 220千米.每天上午10: 30從成都出發(fā)的客車以每小 時60千米的速度開往遂寧，同時有一輛從遂寧出發(fā)的客車以每小時慢1

11、0千米的速度開往成都兩輛車相遇時是幾點(diǎn)？【考點(diǎn)】簡單的行程問題.有【分析】要求兩輛車相遇時是幾點(diǎn)，需要先求兩輛車的相遇時間，根據(jù)相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系式：相遇時間=總路程軀度和，從成都到遂寧的客車的速度已知，根據(jù)從遂寧出發(fā)的客車以每小時慢10千米的速度開往成都，即能求出這輛客車的速度，代入數(shù)量列式計算即可.【解答】解：60 - 10=50 （千米），220-（ 60+50）,=220110,=2 （小時）；10時30分+2時=12時30分答：兩輛車相遇時是 12時30分.【點(diǎn)評】此題主要考查相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系式：總路程鏈度和=相遇時間，再根據(jù)題目中的具體數(shù)量列式解答.（此部分測試時間為20

12、分鐘左右，講評時間為1. （ 2015?錦江區(qū)）一項(xiàng)工程甲、乙合作完成了全工程的 這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需15天，如果由乙單獨(dú)做，需（A. 18 B. 19 C. 20 D. 2115分鐘左右。隊(duì)本次所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行檢測），剩下的由甲單獨(dú)完成，甲一共做了1天,10 2）天.選：C.2.（ 2015?長沙）王師傅加工一批零件,-小、時加工了這批零件的三全部加工完還需要（O）小時.1丄B.-C.D.C-選：D .3.米,A.（2015?深圳）小華從 A到B,先下坡再上坡共有 7丄小時，如果兩地相距C-上坡每小時行 3千米，那么原路返回要（）小時.24千米，下坡每小時行 4千7絕專C 6和.#10選：C,4

13、.（ 2015?南京模擬）某人從 A地到B地平均速度為3米/秒，按原路返回時每秒行 7米，那么此人一個來 回的平均速度是（）米/秒.A. 4.2 B. 4.8 C. 5 D. 5.4 選：A .5.（ 2015?長沙）單獨(dú)做一項(xiàng)工程，甲用的時間比乙多，甲和乙的功效比可能是4: 3. X .（判斷對錯）6.（ 2015?芙蓉區(qū)）打完一份稿件，甲需要3 ，工作效率的最簡整數(shù)比是3: 24小時，乙需要6小時，甲、乙二人所用時間的整數(shù)比是2:7.（ 2015?廣東）一輛汽車上山速度是每小時 上、下山的平均速度是每小時48千米.40千米，下山速度是每小時60千米/時，由此可知這輛汽車&（ 201

14、5?黃岡校級模擬）甲、乙兩港相距140千米，一艘輪船從甲港開往乙港用5.5小時，返回時因?yàn)轫標(biāo)热r少用1小時，這艘輪船往返的平均速度是28 千米/小時.9.（ 2016?泉州校級模擬）一份稿件，小王單獨(dú)打字要8小時完成，老張單獨(dú)打字要6小時完成，現(xiàn)在兩人同時打字，中途老張因事停了1小時，這樣完成任務(wù)時小王打了幾個小時的字？【解答】解:r 記）+1廠方1=3+1=4 （小時）答：這樣完成任務(wù)時小王打了 4個小時的字.10. （ 2015?北京模擬）一批木料，如果加工成學(xué)桌可以加工 張.如果同時加工成學(xué)桌和學(xué)凳，可以加工多少套？（一套100張，如果加工成學(xué)凳，可以加工150=一張學(xué)桌+ 一張學(xué)

15、凳）【解答】解:=1 -=60 （套）；答：可以加工60套.正好與乙相遇.已知甲每11. （ 2016?長沙模擬）甲乙兩人從南北城同時出發(fā)相向而行，甲行了全程的 小時行4.5千米，乙走完全程需要 6.5小時，求南北兩地距離.【解答】解：6.5X（ 1-一二）=6.5 心5=5.2 (小時)5.2X4.5 是二15=23.4X5=117 (千米)答：南北兩地相距117千米.12. ( 2015?大化縣)只列綜合算式或方程，不用計算.(1) 兩輛汽車同時從相距 450千米的兩地相對開出，甲車每小時行a千米，乙車每小時行 b千米，經(jīng)過幾 小時兩車相遇？列綜合算式是：450*( a+b).(2) 學(xué)校

16、食堂六月份買來 635千克大米，是七月份的 3倍多32千克.七月份買來大米多少千克？設(shè)七月份買來x千克大米，列方程是：3x+32=635 .【解答】 解：(1) 450*( a+b)=丄(小時) 答：經(jīng)過小時兩車相遇.a+b(2)設(shè)七月份買來大米 x千克，3x+32=6353x+32 - 32=635 - 323x=6033x *3=603 *3x=201答：七月份買來大米 201千克.故答案為：450*( a+b)、3x+32=635 .(此部分10分鐘左右，以學(xué)生自我總結(jié)為主，TR引導(dǎo)為輔，為本次課做一個總結(jié)回顧)【鞏固練習(xí)】（此部分內(nèi)容包含本次課所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題及綜合練習(xí)題）1.（

17、2015春?云夢縣期中）一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要10天，乙獨(dú)做要8天，甲乙兩隊(duì)工作效率比是（）A. 10: 8 B. 5: 4C.丄：二D. 4: 58 10答案：D.2. （ 2015?內(nèi)江模擬）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需14天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需 7天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需要6天完成現(xiàn)在乙、丙兩隊(duì)合做3天后，剩下的由甲單獨(dú)做，還要（）天才能完成任務(wù).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4選：A .3. （ 2015春？惠民縣校級期末）小軍和小強(qiáng)比賽跑50米小軍用了 11.2秒，小強(qiáng)用了 10.3秒，誰跑得快? （ ）A .小軍B.小強(qiáng)C.無法比較選：B .4. （ 2015春?凌源市期末）一條鯨每秒游21米

18、，一只袋鼠3秒跳了 54米，（）速度快.A .鯨B.袋鼠C. 一樣快選：A .5. （ 2015?廣東）一項(xiàng)工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成.V （判斷對 錯）6. （ 2015秋？鄭州校級期中）一件工作，8小時完成，每小時完成這件工作的 , 3小時完成這件工作的答案:7. （ 2015?神農(nóng)架林區(qū)校級模擬）一列快車和一列慢車同時從甲城開往乙城，已知行完全程快車需要8小時，慢車需要10小時，快車到達(dá)乙城后立即返回，再經(jīng)過三小時與慢車相遇.答案:&（ 2015?寧遠(yuǎn)縣模擬）汽車從甲地開往乙地，去時平均每小時行60千米，返回時平均每小時行70千 13-米這輛汽車往返的平均速度是匸=千米.9. （ 2015?惠州模擬）李師傅和王師傅同時加工一批零件，兩人合作6小時完成，已知李師傅每小時加工50個，王師傅獨(dú)自干需要 11小時完成，王師傅每小時加工多少個？【解答】解：50+（2丄）岀1,