平方差、完全平方公式

1、平方差公式專項(xiàng)練習(xí)題a 卷：基礎(chǔ)題一、挑選題1平方差公式（a+b）（ a b）=a2 b2 中字母 a， b 表示（）a 只能是數(shù)b只能是單項(xiàng)式c只能是多項(xiàng)式d 以上都可以 2以下多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式運(yùn)算的是（）a （ a+b）（b+a）b （ a+b）（ a b）1c（31a+b）（ ba）d （ a2b）（ b2+a）33以下運(yùn)算中，錯(cuò)誤的有（）（ 3a+4）（ 3a 4） =9a2 4；（ 2a2 b）（2a2+b） =4a2 b2；（ 3 x ）（ x+3 ） =x 2 9；（ x+y ） ·（ x+y ） =（ x y）（ x+y ）= x 2 y 2a 1 個(gè)

2、b 2 個(gè)c 3 個(gè)d 4 個(gè)4如 x2 y2 =30，且 x y= 5，就 x+y 的值是（）a 5b 6c 6d 5二、填空題5（ 2x+y ）（ 2x y） = 6（ 3x2+2y2）（ ）=9x 4 4y 47（ a+b 1）（ a b+1） =（ ） 2（ ） 28兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是 三、運(yùn)算題219利用平方差公式運(yùn)算：20×213310運(yùn)算：（ a+2）（ a2+4 ）（ a4+16 ）（ a 2）- 1 -b 卷：提高題一、七彩題1（多題思路題）運(yùn)算：（ 1）（ 2+1）（ 22+1）（24+1）

3、（22n+1）+1（ n 是正整數(shù)）；（ 2）（ 3+1）（ 32+1）（34+1）（32021+1 ）3401622（一題多變題）利用平方差公式運(yùn)算：2021 ×2007 20212（ 1）一變：利用平方差公式運(yùn)算：20072200720212006（ 2）二變：利用平方差公式運(yùn)算：2007 2202120061- 2 -二、學(xué)問交叉題3（科內(nèi)交叉題）解方程：x （x+2 ） +（2x+1 ）（ 2x 1） =5（ x 2+3 ）三、實(shí)際應(yīng)用題4廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a 米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3 米，東西方向要加長(zhǎng)3 米，就改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？四、經(jīng)

4、典中考題5（ 2007，泰安， 3 分）以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）a a3+a3=3a6b （ a） 3·（ a） 5= a8c（ 2a2b） ·4a= 24a6b3d （ 131a 4b）（3a 4b）=16b2 1 a296（ 2021，海南， 3 分）運(yùn)算：（ a+1）（ a1） = - 3 -c 卷：課標(biāo)新型題1（規(guī)律探究題）已知x 1，運(yùn)算（ 1+x ）（ 1 x） =1 x 2，（1 x）（ 1+x+x 2） =1 x3 ，（ 1 x）（ .1+x+x 2 +x3）=1 x4（ 1）觀看以上各式并猜想：（ 1 x ）（ 1+x+x 2+xn） = （ n 為正整數(shù)）（

5、 2）依據(jù)你的猜想運(yùn)算：（ 1 2）（ 1+2+2 2+23+24 +25） = 2+22+2 3+2n= （n 為正整數(shù)） （ x 1）（ x 99+x 98+x 97+x2+x+1 ） = （ 3）通過以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探究：（ ab）（ a+b）= （ ab）（ a2+ab+b 2） = （ ab）（ a3+a2b+ab2+b 3） = 2（結(jié)論開放題）請(qǐng)寫出一個(gè)平方差公式，使其中含有字母m， n 和數(shù)字 43.從邊長(zhǎng)為a 的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形紙板后， .將剩下的紙板沿虛 線裁成四個(gè)相同的等腰梯形，如圖 17 1 所示， 然后拼成一個(gè)平行四邊形，如圖 17 2

6、 所示，分別運(yùn)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，結(jié)果驗(yàn)證了什么公式？請(qǐng)將結(jié)果與同伴溝通一下- 4 -完全平方式常見的變形有:完全平方公式變形的應(yīng)用a 2b 2ab22aba 2b 2ab22ab（ ab）2 ab 24 aba 2b 2c2 abc22 ab2ac2bc221、已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值2、已知 x2y 24 x6 y130 ， x、y 都是有理數(shù)，求x y 的值；3已知ab216, ab4, 求a 2b 23與 ab2 的值；練一練 a 組：1 已知 ab5, ab3 求 ab 2 與3a 2b2 的值；2 已知 ab6, ab4 求 ab 與 a 2b

7、2 的值；3、已知 ab4, a 2b24 求 a2b 2 與 ab 2 的值；- 5 -4、已知 a+b2 =60， a-b 2 =80，求 a2 +b2 及 ab 的值b 組 ： 5已知 ab6, ab4 ，求 a 2b3a 2b 2ab 2 的值；6已知 x2y22 x4 y150 ，求x212xy 的值；7已知 x16 ，求 x2 x1 的值；x28、 x23 x10 ，求（ 1）x21x2（2）x41x49、試說明不論 x,y取何值，代數(shù)式 x2y26 x4 y15 的值總是正數(shù)；c 組 : 10、已知三角形abc 的 三 邊 長(zhǎng) 分 別 為a,b,c且a,b,c滿 足 等 式3a

8、2b2c2 abc2 ，請(qǐng)說明該三角形是什么三角形？- 6 -整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法b 卷綜合運(yùn)用題姓名：一、請(qǐng)精確填空1、如 a2+b22a+2b+2=0, 就 a2004+b2005= .2、一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 2 a+3b, 寬為2 a3b, 就長(zhǎng)方形的面積為 .3、5 ab 2 的最大值是 ，當(dāng) 5 ab 2 取最大值時(shí)， a 與 b 的關(guān)系是 .4. 要使式子 0.36 x2+ 1 y2 成為一個(gè)完全平方式，就應(yīng)加上 .45.4 am+16am ÷ 2am 1= .26.29 × 31×30 +1= .7. 已知 x25x+1=0

9、, 就 x2+ 1x2= .8. 已知2005 a2003 a=1000, 請(qǐng)你猜想 2005 a 2+2003a 2 = .二、信任你的挑選9. 如 x2xm= x m x+1 且 x0, 就 m等于a. 1b.0c.1d.210. x+q 與x+ 15 的積不含 x 的一次項(xiàng)，推測(cè)q 應(yīng)是a.5b. 1c. 1d.5511. 以下四個(gè)算式 : 4x2y4÷51 xy=xy3; 16a6 b4c÷8a3b2=2a2b2c; 9x8 y2÷43x3y=3x5y;12 m3+8m2 4m ÷ 2m= 6m2+4m+2，其中正確的有a.0 個(gè)b.1 個(gè)c.2

10、 個(gè)d.3 個(gè)12. 設(shè) xm1yn +2 · x5 my2 = x5y3, 就 mn 的值為a.1b. 1c.3d. 32222213. 運(yùn)算 a b a +b 等于a. a42a2b2+b4b. a6+2a4b4+b6c.a62a4 b4+b6d.a82a4b4+b814. 已知 a+b 2 =11, ab=2, 就 a b 2 的值是a.11b.3c.5d.1915. 如 x2 7xy+m是一個(gè)完全平方式，那么m是a. 7 y2b.249 y2c.249 y2d.49y2416. 如 x, y 互為不等于 0 的相反數(shù)， n 為正整數(shù) , 你認(rèn)為正確選項(xiàng)a. xn、yn 肯定是

11、互為相反數(shù)b.1 n、x1 n 肯定是互為相反數(shù)y- 7 -c.x2n、y2 n 肯定是互為相反數(shù)d.x2n 1、 y2n1 肯定相等三、考查你的基本功17. 運(yùn)算1a2b+3c 2 a+2b3c 2;2 ab3 b 2a b 1 b2 3a2b3;23 2100×0.5 100× 1 2005÷ 1 5;4 x+2y x 2y+4 xy 26x÷ 6x.18.6分 解方程x9 x5 3 x 13 x+1=5.四、生活中的數(shù)學(xué)19.6 分 假如運(yùn)載人造星球的火箭的速度超過 11.2 km/s 俗稱其次宇宙速度 ，就人造星球?qū)?huì)擺脫地球的束縛，成為繞太陽運(yùn)

12、行的恒星 . 一架噴氣式飛機(jī)的速度為 1.8 × 106 m/h, 請(qǐng)你推算一下其次宇宙速度是飛機(jī)速度的多少倍？五、探究拓展與應(yīng)用2420.運(yùn)算.2+12+12+1=2 12+122+12 4+1=2 212 2+12 4+1=2 4 12 4+1=2 81.依據(jù)上式的運(yùn)算方法，請(qǐng)運(yùn)算3643+13 2+13 4 +13 32+1 的值.2- 8 -“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，有些問題局部求解各個(gè)擊破，無法解決， 而從全局著眼， 整體摸索， 會(huì)使問題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，思路清淅，演算簡(jiǎn)潔，復(fù)雜問題迎刃而解，現(xiàn)就“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用，略舉幾例解析如下，供同學(xué)們參考：1、當(dāng)代數(shù)式x23x5 的值為 7 時(shí), 求代數(shù)式3 x29 x2 的值 .2、已知a3 x20，b83 x18，c83 x168，求