高中數(shù)學(xué)人教A版必修四階段質(zhì)量檢測(cè)：一 含解析

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料階段質(zhì)量檢測(cè)（一）(時(shí)間：120 分鐘滿分：150 分)一、選擇題(本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在 0360的范圍內(nèi),與510終邊相同的角是()a330b210c150d302若 sin33,20,0,|0),對(duì)任意 x 有 fx12 fx12 ,且 f14 a,那么 f94 等于()aab2ac3ad4a二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分)13已知 tan 3,2b） ，例如 1*21,則函數(shù) f(x)sin x*cos x 的值域?yàn)開16給出下列 4 個(gè)命題：

2、函數(shù) y|sin2x12|的最小正周期是2；直線 x712是函數(shù) y2sin3x4 的一條對(duì)稱軸；若 sincos15,且為第二象限角,則 tan34；函數(shù) ycos(23x)在區(qū)間23，3上單調(diào)遞減其中正確的是_(寫出所有正確命題的序號(hào))三、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10 分)已知tantan11,求下列各式的值：(1)sin3cossincos；(2)sin2sincos2.18(12 分)已知函數(shù) f(x)2sin13x6 ,xr.(1)求 f54的值；(2)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間19(12 分)已知函數(shù) f(

3、x)3sinx4 .(1)用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(2)寫出 f(x)的值域、最小正周期、對(duì)稱軸,單調(diào)區(qū)間20(12 分)如圖,函數(shù) y2sin(x),xr其中 02 的圖象與 y 軸交于點(diǎn)(0,1)(1)求的值；(2)求函數(shù) y2sin(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)求使 y1 的 x 的集合21(12 分)已知函數(shù) f(x)asin(x)(a0,0,|0，02 的圖象與 y 軸交于點(diǎn)(0, 3),且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點(diǎn) a2，0,點(diǎn) p 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn) q(x0,y0)是 pa 的中點(diǎn),當(dāng) y032,x02，時(shí),求 x0的值答案1. 解

4、析：選 b因?yàn)?103602210,因此與510終邊相同的角是210.2. 解析：選 asin2cos,又2,sin33,cos63.3. 解析：選 b如圖,由題意知1,bc1,圓的半徑 r 滿足 sinsin 11r,所以 r1sin 1,弧長(zhǎng) ab2r2sin 1.4. 解析： 選 cf(x)sinx4 的圖象的對(duì)稱軸為 x4k2,kz,得 xk34,當(dāng) k1 時(shí),則其中一條對(duì)稱軸為 x4.5. 解析：選 c12sin（2）cos（2） 12sin 2 （cos 2） （sin 2cos 2）2,220.原式sin 2cos 2.6. 解析：選 c令 k2x4k2,kz,解得 k34xk4

5、,kz,選c.7. 解析：選 c434,344,sin34sin 4sin432.8. 解析：選 b是第三象限的角,2k322k,kz.2k234k,kz.2在第二或第四象限又|cos2|cos2,cos20.2是第二象限的角9. 解析：選 af(x)1sin2xsin xsin x12254,6x6,12sin x12.當(dāng) sin x12時(shí),f(x)min14；當(dāng) sin x12時(shí),f(x)max54,f(x)minf(x)max145432.10. 解析：選 c將函數(shù) ysinx3 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍(縱坐標(biāo)不變),即將 x 變?yōu)?2x,即可得 ysin12x3 ,

6、然后將其圖象向左平移3個(gè)單位,即將 x變?yōu)?x3.ysin12x3 3sin12x6 .11. 解析：選 c由圖象可知 a2,因?yàn)?8 4,所以 t,2.當(dāng) x8時(shí),2sin822,即 sin4 1,又|,解得34.故函數(shù)的解析式為 y2sin2x34.12. 解析：選 a由 fx12 fx12 ,得 f(x1)fx12 12fx1212 f(x),即 1 是 f(x)的周期而 f(x)為奇函數(shù),則 f94 f14 f14 a.13. 解析：因?yàn)?,所以 cos0,所以 cos cos2cos2cos2sin211tan211312.sin32,所以 cossin1 32.答案：1 3214.

7、 解析：f(n)cosn24 的周期 t4,且 f(1)cos24 cos3422,f(2)cos4 22,f(3)cos324 22,f(4)cos24 22.所以 f(1)f(2)f(3)f(4)0,所以 f(1)f(2)f(3)f(2 015)f(1)f(2)f(3)22.答案：2215. 解析： 由題意可知,這實(shí)際上是一個(gè)取小的自定義函數(shù),結(jié)合函數(shù)的圖象可得其值域?yàn)?，22 .答案：1，2216. 解析：函數(shù) ysin2x12 的最小正周期是,則 y|sin2x12|的最小正周期為2,故正確對(duì)于,當(dāng) x712時(shí),2sin37124 2sin322,故正確對(duì)于,由(sincos)2125

8、得2sincos2425,為第二象限角,所以 sincos 12sincos75,所以 sin35,cos45,所以 tan34,故正確對(duì)于,函數(shù) ycos(23x)的最小正周期為23,而區(qū)間23，3長(zhǎng)度7323,顯然錯(cuò)誤答案：17. 解：由tantan11,得 tan12.(1)sin3cossin costan3tan112312153.(2)sin2sincos2sin2sincos2(cos2sin2)3sin2sincos2cos2sin2cos23tan2tan2tan2131221221221135.18. 解：(1)f542sin13546 2sin4 2(2)令 2k213x

9、622k,kz,所以 2k313x232k,kz,解得 6kx26k,kz,所以函數(shù) f(x)2sin13x6 的單調(diào)遞增區(qū)間為6k,26k,kz.19. 解：(1)列表如下：x44345474x402322sinx4010103sinx403030描點(diǎn)畫圖如圖所示(2)由圖可知,值域?yàn)?,3,最小正周期為 2,對(duì)稱軸為 x4k,kz,單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為342k，42k(k z), 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 為42k，542k(kz)20. 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)(0,1),所以 2sin1,即 sin12.因?yàn)?02,所以6.(2)由(1)得 y2sinx6 ,所以當(dāng)22kx622k,kz,即232kx132k,kz 時(shí),y2sinx6 是增函數(shù),故 y2sinx6 的單調(diào)遞增區(qū)間為232k，132k,kz.(3)由 y1,得 sinx6 12,所以62kx6562k,kz,即 2kx232k,kz,所以 y1 時(shí),x 的集合為x|2kx232k，kz.21. 解：(1)由題意,a3,t271212 ,2t2.由 212