建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)

1、第一章 概 述建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)。 前者指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到最大承載 力或達(dá)到不適于繼續(xù)承載的變形時(shí)的極限狀態(tài)； 后者為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到正常使用的某項(xiàng)規(guī)定限值 時(shí)的極限狀態(tài)。鋼結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的承載能力極限狀態(tài)有：結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因材料強(qiáng)度被超過(guò) 而破壞； 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動(dòng)體系； 整個(gè)結(jié)構(gòu)或其中一部分作為剛體失去平衡而傾覆； 結(jié)構(gòu)或 構(gòu)件喪失穩(wěn)定；結(jié)構(gòu)出現(xiàn)過(guò)度塑性變形，不適于繼續(xù)承載；在重復(fù)荷載下構(gòu)件疲勞斷裂。其 中穩(wěn)定問(wèn)題是鋼結(jié)構(gòu)的突出問(wèn)題， 在各種類型的鋼結(jié)構(gòu)中， 都可能遇到穩(wěn)定問(wèn)題， 因穩(wěn)定問(wèn)題處 理不利造成的事故也時(shí)有發(fā)生。1.1 鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞鋼結(jié)構(gòu)因其優(yōu)良的性能

2、被廣泛地應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)、重型廠房、高層建筑、高聳構(gòu)筑物、輕 型鋼結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)等。如果鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生事故則會(huì)造成很大損失。1907 年，加拿大圣勞倫斯河上的魁北克橋，在用懸臂法架設(shè)橋的中跨橋架時(shí)，由于懸臂的 受壓下弦失穩(wěn)， 導(dǎo)致橋架倒塌， 9000t 鋼結(jié)構(gòu)變成一堆廢鐵，橋上施工人員 75 人罹難。大跨度箱 形截面鋼橋在 1970 年前后曾出現(xiàn)多次事故 2。美國(guó)哈特福德市(Hartford City )的一座體育館網(wǎng)架屋蓋，平面尺寸92mx 110m,該體育館交付使用后，于 1987 年 1 月 18 日夜突然坍塌 3。由于網(wǎng)架桿件采用了 4 個(gè)等肢角鋼組成的十字 形截面, 其抗扭剛度較差； 加

3、之為壓桿設(shè)置的支撐桿有偏心, 不能起到預(yù)期的減少計(jì)算長(zhǎng)度的作 用,導(dǎo)致網(wǎng)架破壞 4。 20世紀(jì) 80年代,在我國(guó)也發(fā)生了數(shù)起因鋼構(gòu)件失穩(wěn)而導(dǎo)致的事故 5?？萍{科夫和馬霍夫曾分析前蘇聯(lián)19511977 年期間所發(fā)生的 59 起重大鋼結(jié)構(gòu)事故,其中17起事故是由于結(jié)構(gòu)的整體或局部失穩(wěn)造成的。如原古比雪夫列寧冶金廠鍛壓車間在 1957年末,7榀鋼屋架因壓桿提前屈曲,連同 1200 m 2屋蓋突然塌落。高層建筑鋼結(jié)構(gòu)在地震中因失穩(wěn)而破壞也不乏其例。 1985年 9月 19日,墨西哥城湖泊沉淀 區(qū)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)震，持時(shí)長(zhǎng)達(dá)180s，只隔36h又發(fā)生一次7.5級(jí)強(qiáng)余震。震后調(diào)查表明，位于墨 西哥城中心區(qū)的

4、 Pino Suarez綜合樓第4層有3根鋼柱嚴(yán)重屈曲(失穩(wěn))，橫向X形支撐交叉點(diǎn)的 連接板屈曲, 縱向桁架梁腹桿屈曲破壞 6。 1994年發(fā)生在美國(guó)加利福尼亞州 Northridge 的地震震 害表明 ,該地區(qū)有超過(guò) 1 00座鋼框架發(fā)生了梁柱節(jié)點(diǎn)破壞7,對(duì)位于 Woodland Hills 地區(qū)的一座 17層鋼框架觀察后發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)破壞很嚴(yán)重8,豎向支撐的整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)現(xiàn)象明顯。1995年發(fā)生在日本 Hyogoken-Nanbu 的強(qiáng)烈地震中,鋼結(jié)構(gòu)發(fā)生的典型破壞主要有局部屈曲、脆性斷裂和低 周疲勞破壞 9。對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件,強(qiáng)度計(jì)算是基本要求,但是對(duì)鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件,穩(wěn)定計(jì)算比強(qiáng)度計(jì)算更為重要。強(qiáng)

5、度問(wèn)題與穩(wěn)定問(wèn)題雖然均屬第一極限狀態(tài)問(wèn)題, 但兩者之間概念不同。 強(qiáng)度問(wèn)題關(guān)注在結(jié)構(gòu)構(gòu)件 截面上產(chǎn)生的最大內(nèi)力或最大應(yīng)力是否達(dá)到該截面的承載力或材料的強(qiáng)度,因此, 強(qiáng)度問(wèn)題是應(yīng)力問(wèn)題； 而穩(wěn)定問(wèn)題是要找出作用與結(jié)構(gòu)內(nèi)部抵抗力之間的不穩(wěn)定平衡狀態(tài),即變形開始急劇增長(zhǎng)的狀態(tài),屬于變形問(wèn)題。穩(wěn)定問(wèn)題有如下幾個(gè)特點(diǎn)：( 1)穩(wěn)定問(wèn)題采用二階分析。以未變形的結(jié)構(gòu)來(lái)分析它的平衡,不考慮變形對(duì)作用效應(yīng)的 影響稱為一階分析( FOA First Order Analysis )；針對(duì)已變形的結(jié)構(gòu)來(lái)分析它的平衡,則是二階 分析 (SOASecond Order Analysis) 。應(yīng)力問(wèn)題通常采用一階分析,也

6、稱線性分析；穩(wěn)定問(wèn)題原 則上均采用二階分析,也稱幾何非線性分析。(2)不能應(yīng)用疊加原理。應(yīng)用疊加原理應(yīng)滿足兩個(gè)條件：材料符合虎克定律，即應(yīng)力與 應(yīng)變成正比； 結(jié)構(gòu)處于小變形狀態(tài), 可用一階分析進(jìn)行計(jì)算。 彈性穩(wěn)定問(wèn)題不滿足第二個(gè)條件, 即對(duì)二階分析不能用疊加原理； 非彈性穩(wěn)定計(jì)算則兩個(gè)條件均不滿足。 因此, 疊加原理不適用于 穩(wěn)定問(wèn)題。( 3)穩(wěn)定問(wèn)題不必區(qū)分靜定和超靜定結(jié)構(gòu)。對(duì)應(yīng)力問(wèn)題,靜定和超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法 不同： 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析只用靜力平衡條件即可； 超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析則還需增加變形協(xié)調(diào)條件。在穩(wěn)定計(jì)算中，無(wú)論何種結(jié)構(gòu)都要針對(duì)變形后的位形進(jìn)行分析。既然總要涉及變形，區(qū)分靜 定與

7、超靜定就失去意義。12失穩(wěn)類型一個(gè)處于平衡狀態(tài)的剛性球，可以有三種性質(zhì)不同的平衡狀態(tài)：穩(wěn)定平衡、隨遇平衡和不穩(wěn)定平衡。如圖1.1a所示，用實(shí)線表示的球，在凹面中處于平衡狀態(tài)，如果有一側(cè)向力使球偏離 平衡位置B點(diǎn)，到達(dá)圖中虛線所示位置，當(dāng)撤去側(cè)向力，球體在重力作用下，經(jīng)過(guò)振動(dòng)仍恢復(fù) 到原來(lái)的平衡位置 B點(diǎn)，則這種平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。圖1.1b中，如果有側(cè)向水平力使其偏離平衡位置B點(diǎn)，當(dāng)除去水平力后，球體不再回到原來(lái)的B點(diǎn)，而是停留在新的點(diǎn)(圖中虛線所示位置)，這種推到何處就停在何處的狀態(tài)稱為隨遇平衡狀態(tài)。圖1.1c中的球體在凸面頂點(diǎn) B處于平衡狀態(tài)，當(dāng)有一側(cè)向力使球體離開平衡位置B點(diǎn)，除去側(cè)向力后

8、，球體不僅不能恢復(fù)到B點(diǎn),反而繼續(xù)沿著凸面滾動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置，因此這種平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。4(b)隨遇平衡 圖1.1剛體的平衡狀態(tài)8(a)穩(wěn)定平衡(c)不穩(wěn)定平衡3#材料力學(xué)中，在討論兩端鉸支、均質(zhì)彈性材料的軸心受壓桿件穩(wěn)定問(wèn)題時(shí)也遇到了上述類似 的三種平衡狀態(tài)：圖1.2a中，當(dāng)軸向壓力 P的數(shù)值不大時(shí)，如有側(cè)向力使桿件產(chǎn)生橫向微彎曲，離開原有直線形狀，當(dāng)撤去側(cè)向力后，桿件經(jīng)振動(dòng)仍可恢復(fù)到原直線形狀，則稱其為穩(wěn)定平 衡狀態(tài)。圖1.2b中，當(dāng)壓力P=Pcr時(shí)，直桿仍可保持其直線形狀，如果施加微小側(cè)向力，則桿 件發(fā)生微彎曲，當(dāng)除去側(cè)向力后，彎曲變形仍保持不變，桿件不能恢復(fù)到原來(lái)的直線形狀，此時(shí) 桿

9、件處于曲線形狀的隨遇平衡狀態(tài)，稱其為臨界狀態(tài)，Per稱為臨界力。當(dāng)P>Pcr時(shí)，若有側(cè)向力使桿件彎曲，則即使除去側(cè)向力后，桿件在壓力P作用下，彎曲變形繼續(xù)增加最終導(dǎo)致桿件破壞，稱其為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。(a)穩(wěn)定平衡狀態(tài)(PvPcr)(b)臨界狀態(tài)圖1.2軸心壓桿的平衡狀態(tài)用上述理想軸心壓桿的情況來(lái)描述鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象是不夠的，鋼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)現(xiàn)象就其性質(zhì)而言，可以分為三類穩(wěn)定問(wèn)題。1.2.1 分支點(diǎn)失穩(wěn)理想的（即無(wú)缺陷的、筆直的）軸心受壓桿件和理想的中面內(nèi)受壓的平板的失穩(wěn)（屈曲）都 屬于分支點(diǎn)失穩(wěn)。也稱平衡分岔失穩(wěn)，或稱第一類失穩(wěn)。圖1.3a為一理想軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)軸向壓力P卩“時(shí)，壓桿沿軸向

10、只被壓縮 c,桿始終處于直線平衡狀態(tài)，稱為原始平衡狀態(tài)。此時(shí)如果在其橫向施加微小干擾，桿件會(huì)呈微彎曲狀態(tài)而偏離原平衡位置，但是撤去此干擾后，壓桿立即恢復(fù)到原直線平衡狀態(tài)。可見，原始平衡狀態(tài)具 有唯一的平衡形式。當(dāng)P= Per時(shí)，壓桿會(huì)突然彎曲，該現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定，或稱為屈曲。如圖1.3b所示，構(gòu)件由原來(lái)挺直的平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變到微彎曲的平衡狀態(tài)。從圖1.3c表示的荷載（P）位移（3 ）曲線中可以看出，當(dāng)荷載到達(dá)A點(diǎn)后，桿件可能有兩個(gè)平衡路徑，即直線AC和水平線AB （AB', A點(diǎn)稱為兩個(gè)平衡路徑的分支點(diǎn)，或分岔點(diǎn)。由于在同一個(gè)荷載點(diǎn)出現(xiàn)了平衡分支現(xiàn)象，所以將此種失穩(wěn)現(xiàn)象稱為分支點(diǎn)失穩(wěn)。EI

11、（a）原始平衡（b）臨界平衡圖1.3理想軸心受壓構(gòu)件分支點(diǎn)失穩(wěn)又可以分為穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)和不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)兩種。1.穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)圖1.3c所示荷載一位移曲線是根據(jù)小撓度理論分析得到的，如按大撓度理論分析，軸心受 壓構(gòu)件屈曲后，荷載隨橫向位移加大而略有增加，但橫向位移的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)大于軸向力的提高速度，如圖1.4b所示。軸心壓桿屈曲后，荷載一位移曲線是AB或AB'這種平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，屬于穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)。由于壓桿因彎曲變形而產(chǎn)生彎矩，在壓力和彎矩的共同作用下，桿件最大彎矩作用截面邊緣纖維先屈服，隨著塑性發(fā)展，壓桿很快就達(dá)到承載能力極限狀態(tài)，即極限荷載Pu與屈曲荷載Per相差很小，因此，軸心

12、受壓構(gòu)件屈曲后強(qiáng)度并不能被利用。對(duì)圖1.5a所示四邊有支撐的薄板，當(dāng)中面均勻壓力P達(dá)到屈曲荷載Per后，板發(fā)生凸曲，同時(shí)在板中面產(chǎn)生橫向薄膜拉應(yīng)力，牽制了板的變形，使板屈曲后仍能承受較大的荷載增量，屈曲后板仍處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，該板的失穩(wěn)屬于穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)。薄板屈曲后荷載一位移曲線如圖 1.5b中的AB或AB'所示，由于薄板的極限荷載Pu遠(yuǎn)超過(guò)屈曲荷載 Per,所以可以利用板屈曲后的強(qiáng)度。5(b) P 5曲線(a)軸心受壓構(gòu)件圖1.4大撓度彈性理論分析的荷載一位移關(guān)系6(a)中面均勻受壓的四邊支承薄板(b)Pw曲線圖1.5中面均勻受壓的四邊支承薄板的荷載一位移關(guān)系2.不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)如果

13、結(jié)構(gòu)或構(gòu)件發(fā)生分支點(diǎn)失穩(wěn)后，只能在遠(yuǎn)比臨界荷載低的條件下維持平衡狀態(tài)，則稱此類失穩(wěn)為不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)。圖1.6a所示承受均勻壓力的圓柱殼的失穩(wěn)就是不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)，荷載一位移曲線如圖 1.6b中的OAB或OAB '所示。(a)均勻受壓圓柱殼圖1.6(b)荷載一位移曲線 不穩(wěn)定分支點(diǎn)失穩(wěn)1.2.2極值點(diǎn)失穩(wěn)圖1.7a所示偏心受壓構(gòu)件，作用力 P的偏心距為e,其失穩(wěn)過(guò)程的壓力（P）撓度（） 曲線見圖1.7b。隨著壓力P的增加，偏心壓桿的撓度 也隨之增長(zhǎng)，形成曲線的上升段0A，壓彎構(gòu)件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；但是到達(dá)曲線的最高點(diǎn) A時(shí)，構(gòu)件的抵抗力開始小于外力作用，即A點(diǎn)為壓彎構(gòu)件承載力的極限點(diǎn)，

14、表示壓彎構(gòu)件開始喪失整體穩(wěn)定，Pu為偏心壓桿的最大承載力，也稱為偏心壓桿的極限荷載或壓潰荷載；A點(diǎn)之后出現(xiàn)了曲線的下降段 AB，為了維持構(gòu)件的平衡狀態(tài)必須不斷降低端部壓力P,構(gòu)件處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)。從壓彎構(gòu)件的失穩(wěn)過(guò)程可知，其荷載一位移曲線只有極值點(diǎn)，沒(méi)有出現(xiàn)由直線平衡狀態(tài)向彎曲平衡狀態(tài)過(guò)渡的分岔點(diǎn)，構(gòu)件彎曲變形的性質(zhì)始終不變，稱這種失穩(wěn)為極值點(diǎn)失穩(wěn)，也稱為第二類失穩(wěn)。（a）偏心受壓構(gòu)件（b）荷載（P）撓度（6）曲線 圖1.7極值點(diǎn)失穩(wěn)7#1.2.3 躍越失穩(wěn)對(duì)兩端鉸接的坦拱結(jié)構(gòu) （圖1.8a）,在均布荷載q作用下產(chǎn)生撓度 w,其荷載一撓度曲線（圖 1.8b）也有穩(wěn)定的上升段 0A,但是到達(dá)曲

15、線的最高點(diǎn) A時(shí)會(huì)突然跳躍到一個(gè)非臨近的具有很大 變形的C點(diǎn)，即由向上拱起的位形突然跳到下垂的位形，與A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載qcr為坦拱的臨界荷載；下降段 AB不穩(wěn)定，BC段雖然穩(wěn)定上升，但是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞而不能被利用。這種結(jié)構(gòu) 由一個(gè)平衡位形突然跳到另一個(gè)非臨近的平衡位形的失穩(wěn)現(xiàn)象稱為躍越失穩(wěn)。躍越失穩(wěn)既無(wú)平衡分支點(diǎn)，又無(wú)極值點(diǎn)，但與不穩(wěn)定分支失穩(wěn)又有相似之處，都在喪失穩(wěn)定平衡后經(jīng)歷一段不穩(wěn)定平衡，然后達(dá)到另一個(gè)穩(wěn)定平衡狀態(tài)。鋼結(jié)構(gòu)油罐、扁球殼頂蓋等的失穩(wěn)也屬此種類型。（a）均布荷載作用下的坦拱（b）荷載一撓度曲線圖1.8躍越失穩(wěn)1.3臨界力的計(jì)算方法結(jié)構(gòu)由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡的界限狀態(tài)稱為臨界狀

16、態(tài)。結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)時(shí)的荷載值稱為臨界荷載值，穩(wěn)定計(jì)算的主要目的在于確定臨界荷載值。求臨界荷載值的方法很多，可分為精確計(jì)算方法和近似計(jì)算方法兩大類，其中靜力法、能量法分別是兩類方法中常用的計(jì)算方法。1.3.1 靜力法靜力法即靜力平衡法，也稱中性平衡法，此法是求解臨界荷載的最基本方法。對(duì)第一類彈性穩(wěn)定問(wèn)題，在分支點(diǎn)存在兩個(gè)臨近的平衡狀態(tài)：原始直線平衡狀態(tài)和產(chǎn)生了微小彎曲變形的平衡狀態(tài)。靜力法就是根據(jù)已發(fā)生了微小彎曲變形后結(jié)構(gòu)的受力條件建立平衡微分方程，而后解出臨界荷載。下面以圖1.9a所示兩端鉸接軸心受壓直桿說(shuō)明靜力法的原理和計(jì)算步驟。當(dāng)荷載達(dá)到臨界荷載（P= PR時(shí)，壓桿會(huì)突然彎曲，由原來(lái)的直

17、線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變到圖1.9a中實(shí)線表示的微彎的曲線平衡狀態(tài)。此時(shí)桿件除彎曲外，還受壓縮及剪切作用，由于壓縮和剪切的影響很小，一般忽略不計(jì)，則任一截面（圖1.9b）內(nèi)力矩與外力矩的平衡關(guān)系為M =Py（1.1）由撓曲線的近似微分方程-Ely（1.2）可得El y Py = 0（1.3）式中：E為材料彈性模量，I為桿件截面慣性矩。令：二P（E|），式（1.3）為一常系數(shù)微分方程 y 亠：2 y =0（ 1.4）其通解為(1.5)(1.6)(1.7)y =Gsin.x 亠C2cos二x當(dāng)兩端鉸接時(shí)，邊界條件為x = 0 時(shí)，y = 0x = I 時(shí)，y = 0將邊界條件代入式（1.5），得如下齊次方程

18、組C1 0 +c2 1=0C1si nod +C2coso（l =0當(dāng)C1二C2 =0時(shí)，滿足式（1.7），但由式（1.5）知，此時(shí)y =0，表示桿件處于直線平衡狀態(tài)， 與圖1.9b不符。對(duì)應(yīng)桿件曲線平衡狀態(tài)，要求y =0，即C2有非零解，為此要求方程組（1.7）的系數(shù)行列式必須等于零，即D(a) =sinalcosal=0(1.8)上式D（G）=0為穩(wěn)定特征方程，解之得sin u| =0(1.9)則有c(l =n；r(n=0,1,2,(1.10)即P=n 2 兀 2El/l2(1.11)當(dāng)n=1時(shí)，得到P的最小值Pcr，即分支屈曲荷載，又稱歐拉（Euler）臨界荷載Pcr F2EI / I2

19、(1.12)（a）軸心受壓（b）任一截面平衡關(guān)系圖1.9兩端鉸接軸心受壓構(gòu)件由上述可見，靜力法求臨界荷載首先假定桿件已處于新的平衡狀態(tài)，并據(jù)此列出平衡微分方程，然后解此方程并結(jié)合邊界條件得到一組與未知常數(shù)數(shù)目相等的齊次方程；對(duì)于新的平衡形式要求齊次方程組的系數(shù)行列式必須等于零，即D =0，從而解出臨界力 Per。穩(wěn)定特征方程 D=0通常簡(jiǎn)稱為穩(wěn)定方程。1.3.2 能量法靜力法通過(guò)建立軸心受壓構(gòu)件微彎狀態(tài)時(shí)的平衡方程求出臨界荷載的精確解，但是對(duì)于有些軸心受壓構(gòu)件，如變截面的或者壓力沿軸線變化的構(gòu)件，靜力法得到的是變系數(shù)微分方程，求解十分困難，有時(shí)甚至無(wú)法求解，這時(shí)就需要采用其它方法，如近似計(jì)算方

20、法中的能量法求解。能 量法已廣泛應(yīng)用于軸心受壓構(gòu)件、壓彎構(gòu)件、受彎構(gòu)件和板殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算。用能量法求解臨界荷載的途徑主要有能量守恒原理和勢(shì)能駐值原理。1.能量守恒原理求解臨界荷載用能量守恒原理解決結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定問(wèn)題的方法是鐵摩辛柯（Timoshenko）首先提出的，故又稱為鐵摩辛柯能量法10。保守體系處在平衡狀態(tài)時(shí)，貯存在結(jié)構(gòu)體系中的應(yīng)變能等于外力所做的 功，此即能量守恒原理。當(dāng)作用著外力的彈性結(jié)構(gòu)偏離原始平衡位置而產(chǎn)生新的微小位移時(shí)，如果應(yīng)變能的增量 U大于外力功的增量.VW，即此結(jié)構(gòu)具有恢復(fù)到原始平衡位置的能力，則結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)； 如果 U - W，則結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)而導(dǎo)致失穩(wěn)

21、；臨界狀態(tài)的能量關(guān)系為Au "W（ 1.13）式（1.13 ）是鐵摩辛柯能量法計(jì)算臨界力的基本方程。仍以圖1.9a所示兩端鉸接軸心受壓直桿說(shuō)明能量守恒原理求解臨界力的具體過(guò)程。當(dāng)軸向 力P=Pcr時(shí)，壓桿發(fā)生橫向撓曲，桿件中產(chǎn)生彎曲應(yīng)變能增量a1 卜 M 2/、U 0 dx（ 1.14）2 0 El以M - -El y "代入后，有3=1El （y"fdx（ 1.15）由直線平衡狀態(tài)過(guò)渡到曲線平衡狀態(tài)過(guò)程中，外荷載P所做的功為W = P-（ 1.16）式中，、:是力P作用點(diǎn)下降的距離。在壓桿上任取一微段 dx,變形后與軸x的夾角為0，微段dx彎曲前后在軸x上投影的長(zhǎng)度 差為2燈 dx1 -cost -2dxsin (1.17)因桿件處于微彎狀態(tài)，0角很小