函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

1、1理解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；理解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。會利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。學(xué)習(xí)重點和難點學(xué)習(xí)重點和難點1重點：函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系重點：函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2難點：函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。難點：函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)比如：判斷函數(shù) 的單調(diào)性。的單調(diào)性。yx 2 (,0) (0,)33 ?yxxxyo2yx 函數(shù)在函數(shù)在 上為上為_函數(shù)，函數(shù)，在在 上為上為_函數(shù)。函數(shù)。圖象法圖象法定義法定義法減減增增如圖：如圖：圖象是單調(diào)上升的.01 y觀察下列圖象的單調(diào)區(qū)間,并求

2、單調(diào)區(qū)間相應(yīng)的導(dǎo)數(shù).02 xy02 xy圖象是單調(diào)下降的.在x(-,0)內(nèi)圖象是單調(diào)上升的.在x( 0,+)內(nèi)圖象是單調(diào)上升的.)0(032時當(dāng) xxy012xy012xy圖象是單調(diào)下降的.在x(-,0)內(nèi)圖象是單調(diào)下降的.在x( 0,+)內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系:當(dāng)函數(shù)y=f (x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)時，如果 , 則f (x)為增函數(shù)；如果 , 則f (x)為減函數(shù)。0)( xf0)( xf單調(diào)性單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)函數(shù)及圖象函數(shù)及圖象 (,0)在在上上遞遞減減 (0,)在在上上遞遞增增xyoyf x ( )abxyoyf x ( )ab切線斜率切線斜率 的正負(fù)的正負(fù)kxyo2

3、( )f xx a b( , )在在某某個個區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi), ,fx ( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞增增fx ( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞減減注意：注意：應(yīng)正確理解應(yīng)正確理解 “ 某個區(qū)間某個區(qū)間 ” 的含義，的含義， 它必它必是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。1 1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(選填選填:“增增” ,“減減” ,“既不是增函數(shù)既不是增函數(shù),也不是減函數(shù)也不是減函數(shù)”)(1) 函數(shù)函數(shù)y=x3在在3，5上為上為_函數(shù)。函數(shù)。 (2) 函數(shù)函數(shù) y = x23x 在在2，+)上為上為_函數(shù)，函數(shù)，

4、在在(,1上為上為_函數(shù)，在函數(shù)，在1,2上為上為_ _函數(shù)。函數(shù)?；A(chǔ)訓(xùn)練：基礎(chǔ)訓(xùn)練：既不是增函數(shù),也不是減函數(shù)求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。變變1：求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。3233yxx 233yxx 理解訓(xùn)練：理解訓(xùn)練：63yx 解解：110,022yxyx 令令得得 令令得得233yxx 1( ,)2 的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為1(, )2 解解：2963 (32)yxxxx 2003yxx 令令得得或或2003yx 令令得得3233yxx 的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為2(,0),( ,)3 例2、已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息：當(dāng)1

5、x4,或x1時，當(dāng)x=4,或x=1時，試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。)(xf 0)( xf0)( xf0)( xf41xyo)(xfy 解：由題意可知當(dāng)1x4,或x0)(xf從而函數(shù)f(x)=x3+3x在xR上單調(diào)遞增，見右圖。(2) f(x)=x2-2x-3 ;解： =2x-2=2(x-1)0)(xf圖象見右圖。當(dāng) 0，即x1時，函數(shù)單調(diào)遞增；)(xf當(dāng) 0，即x1時，函數(shù)單調(diào)遞減；)(xf(3) f(x)=sinx-x ; x(0,p)解： =cosx-10)(xf當(dāng) 0，即 時，函數(shù)單調(diào)遞增；)(xf21712171xx或圖象見右圖。當(dāng) 0，即 時，函數(shù)單調(diào)遞減；21712171x)

6、(xf總結(jié)總結(jié): 當(dāng)遇到三次或三次以上的當(dāng)遇到三次或三次以上的,或圖象很難或圖象很難畫出的函數(shù)求單調(diào)性問題時，應(yīng)考慮導(dǎo)數(shù)法。畫出的函數(shù)求單調(diào)性問題時，應(yīng)考慮導(dǎo)數(shù)法。求定義域求定義域求求( )fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的遞遞增增區(qū)區(qū)間間解解不不等等式式的的遞遞減減區(qū)區(qū)間間求定義域求定義域1 1什么情況下，用什么情況下，用“導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法” ” 求函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)單調(diào)性、 單調(diào)區(qū)間較簡便？單調(diào)區(qū)間較簡便？2 2試總結(jié)用試總結(jié)用“導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法” ” 求單調(diào)區(qū)間的步驟？求單調(diào)區(qū)間的步驟？cossin335(,)( ,2 )(,)(2 ,3 )22.2.2.yxxx

7、ABCDp pp pp pp pp pp pp pp p 函函數(shù)數(shù)在在下下面面哪哪個個區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)是是增增函函數(shù)數(shù)( ( ) ) (04年全國理年全國理)Bp pp p( ,2 )該該函函數(shù)數(shù)在在上上為為增增函函數(shù)數(shù)。xxxxp pp p ( ,2 )sin0,sin0,如如圖圖, ,當(dāng)當(dāng)時時，yxxxxx cos(cos ) (sin )解解： xxxxxx cossinossincy 0即即：xyop pp p2p p3yx sinxyo12( )yf x xyo12( )yf x xyo1 2( )yf x xyo12( )yf x xyo( )yfx 2(A)(B)(C)(D)C設(shè)設(shè)

8、是函數(shù)是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如的圖象如右圖所示右圖所示,則則 的圖象最有可能的是的圖象最有可能的是( )( )f x( )fx( )yfx ( )yf x 例3、如圖，水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象。 通過這堂課的研究，你明確了通過這堂課的研究，你明確了 ，你的收獲與感受是你的收獲與感受是 ，你存在的疑惑之處有你存在的疑惑之處有 。(課本課本) P98 A組組 1,2 322( ), ,30( )( )( )( )( )f xxaxbx ca b cabf xRABCD 函函數(shù)數(shù)其其中中為為常常數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)時