灰色系統(tǒng)理論

1、灰色系統(tǒng)理論簡單介紹灰色系統(tǒng)法理論就是某一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)因素之間的關(guān)系不是非常的明確。例如：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，生產(chǎn)作物的生長情況與農(nóng)藥、土壤以及氣候等條件之間的關(guān)系。我們對于這一系統(tǒng)內(nèi)這些因素之間的關(guān)系不是非常的了解，所以這就叫作一個(gè)灰色系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論提出了一種新的分析方法關(guān)聯(lián)度分析方法，即根據(jù)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間關(guān)聯(lián)的程度，它揭示了事物動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)的特征與程度。由于以發(fā)展態(tài)勢為立足點(diǎn)，因此對樣本量的多少?zèng)]有過分的要求，也不需要典型的分布規(guī)律，計(jì)算量少到甚至可用手算，且不致出現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一致的情況。灰色系統(tǒng)理論建模的主要任務(wù)是根據(jù)具體灰色系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)

2、，充分開發(fā)并利用不多的數(shù)據(jù)中的顯信息和隱信息，尋找因素間或因素本身的數(shù)學(xué)關(guān)系。通常的辦法是采用離散模型，建立一個(gè)按時(shí)間作逐段分析的模型。但是，離散模型只能對客觀系統(tǒng)的發(fā)展做短期分析，適應(yīng)不了從現(xiàn)在起做較長遠(yuǎn)的分析、規(guī)劃、決策的要求。盡管連續(xù)系統(tǒng)的離散近似模型對許多工程應(yīng)用來講是有用的，但在某些研究領(lǐng)域中，人們卻常常希望使用微分方程模型。事實(shí)上，微分方程的系統(tǒng)描述了我們所希望辨識的系統(tǒng)內(nèi)部的物理或化學(xué)過程的本質(zhì)。相關(guān)理論對因素間關(guān)聯(lián)度的分析：對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換取消數(shù)據(jù)的綱量，使數(shù)據(jù)具有可比性，以保證建模的質(zhì)量。對數(shù)據(jù)變換的方法有：1、初值化變換 f(x(k)=y(k), k=1,2,n2、均值化變換

3、 f(x(k)=3、百分比變換 4、倍數(shù)變換 5、歸一化變換 其中x為大于零的某個(gè)值6、極差最大之化變換 7、區(qū)間之化變換 某一時(shí)刻的比較數(shù)列為x=參考書列為x=稱 （1）式 為比較數(shù)列x對參考數(shù)列x在時(shí)刻k的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中為分辨系數(shù)。稱為兩級最小差，為兩級最大差。一般來講分辨系數(shù)越大，分辨率越大，越小，分辨率越小。把稱為x對參考數(shù)列x的關(guān)聯(lián)度。一點(diǎn)說明：（1）式中不能說明是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，對此可以用以下方法來解決：記 則（1）當(dāng)sign（）=sign（），則x和x為正相關(guān)聯(lián)； （2）sign（）=-sign（），則x和x為負(fù)相關(guān)聯(lián)；優(yōu)勢分析：當(dāng)參考數(shù)列不止一個(gè)時(shí)，則需要進(jìn)行優(yōu)勢分析。假設(shè)有

4、m個(gè)參考數(shù)列（也稱母因素），記為：y1，y2，ym，再假設(shè)有l(wèi)個(gè)比較數(shù)列（亦稱為子因素），記作：x1，x2，.，xl 。顯然，每一個(gè)參考數(shù)列對l個(gè)比較數(shù)列有l(wèi)個(gè)關(guān)聯(lián)度，設(shè)r表示比較數(shù)列x對參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度，可構(gòu)造關(guān)聯(lián)度矩陣。根據(jù)矩陣R的各個(gè)元素的大小，可分析判斷出哪寫因素其主要影響。起主要影響的因素稱為優(yōu)勢因素。當(dāng)某一列元素大于其他列元素時(shí)，成此列所對應(yīng)的元素為優(yōu)勢子因素；若若某一行因素大于其他行因素時(shí)稱此行所對應(yīng)的母因素為優(yōu)勢母因素。生成數(shù)灰色系統(tǒng)理論把一切隨機(jī)量都看作灰色數(shù)即在指定范圍內(nèi)變化的所有白色數(shù)的全體。對灰色數(shù)的處理不是找概率分布或求統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而是利用數(shù)據(jù)處理的辦法去尋找數(shù)據(jù)間的規(guī)

5、律。通過對數(shù)列中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，產(chǎn)生新的數(shù)列，以此來挖掘和尋找數(shù)的規(guī)律性的方法，叫做數(shù)的生成。數(shù)的生成方式有多種：累加生成、累減生成以及加權(quán)累加等等。累加生成把數(shù)列x 各時(shí)刻數(shù)據(jù)依次累加的過程叫做累加過程，記作AGO，累加所得的新數(shù)列， 叫做累加生成數(shù)列。具體地， 設(shè)原始數(shù)列為，累計(jì)生成數(shù)列記為：，且與滿足 其中為正整數(shù)。上述累加過程當(dāng)時(shí)稱為去首累加生成，當(dāng)時(shí)稱為一般累加生成。這里，我們只討論 = 1時(shí)的情形，（3）式中上標(biāo)（1）表示1 次累加生成，記作1AGO。在一次累加數(shù)列x的基礎(chǔ)上再做1 次累加生成，可得到2 次累加生成，記作2AGO。依次下去，對原始數(shù)列x，我們可做r次累加生成，記作r

6、AGO，從而得到r次累加生成數(shù)列x。x與x滿足下面的關(guān)系：累減生成對原始數(shù)列依次做前后兩數(shù)據(jù)相減的運(yùn)算過程叫累減生成，記作IAGO。若為r AGO 數(shù)列，則稱為r次累減生成數(shù)列。均值生成設(shè)原始數(shù)據(jù)為，則稱與為數(shù)列的一對緊鄰值，稱之為前值，稱之為后值。對于常數(shù)，稱為由數(shù)列x鄰值在生成系數(shù)下的鄰值生成數(shù)（或生成值）。灰色模型GM灰色系統(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動(dòng)態(tài)模型，由于這是本征灰色系統(tǒng)的基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故這種模型為灰色模型，記為GM（Grey Model），即灰色模型是利用離散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機(jī)性

7、被顯著削弱而且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對其變化過程進(jìn)行研究和描述。設(shè)x為n個(gè)元素的數(shù)列，x的AGO生成數(shù)列為，其中。則定義的灰導(dǎo)數(shù)為令為數(shù)列的緊鄰均值數(shù)列，即，k=2,3，,n 則。于是定義GM（1,1）的灰微分方程模型為d(k) + az(1) (k) = b，即x(0) (k) + az(1) (k) = b 其中x(0) (k)稱為灰導(dǎo)數(shù)，a稱為發(fā)展系數(shù)，z(1) (k)稱為白化背景值，b稱為灰作用量。對于GM（1.1）的灰微分方程，如果將x(0) (k) 的時(shí)刻k = 2,3, n視為連續(xù)連續(xù)的變量t ，則數(shù)列x(1)就可以視為時(shí)間t 的函數(shù)，記為x(1)

8、 = x(1) (t) ，并讓灰導(dǎo)數(shù)x(0) (k)對應(yīng)于導(dǎo)數(shù),背景值z(1) (k)對應(yīng)于x(1) (t)。于是得到GM(1,1)的灰微分方程對應(yīng)的白微分方程為稱之為GM（1.1）的白化型與GM（1,1）向類似的還有GM(1,N),其相關(guān)定義可以參照GM（1,1）的相關(guān)定義?；疑A(yù)測方法：最終得到的方程公式是：數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理：建立模型：建立模型GM（1,1），則可以得到預(yù)測值 而且檢驗(yàn)預(yù)測值：1、 殘差檢驗(yàn)：令殘差為，計(jì)算 如果<0.2,則可認(rèn)為達(dá)到了一般要求；如果<0.1,則認(rèn)為達(dá)到了較高的要求。2、 級比偏差值檢驗(yàn)：首先由參數(shù)數(shù)據(jù)x(0) (k 1)，x(0) (k)計(jì)算岀級比，再用發(fā)展系數(shù)求出相應(yīng)的級比偏差，如果<0.2，可認(rèn)為達(dá)到了一般要求；如果<0.1，則認(rèn)為達(dá)到了較高的要求。預(yù)測預(yù)報(bào)給定原始數(shù)據(jù)列x(0) = (x(0) (1), x