六年級奧數(shù)行程、走停、變速問題

1、年 級：時 間 年 月 日課題走停與變速問題教學目標1、學會畫線段圖解決行程中的走停問題2、能夠運用等式或比例解決較難的行程題3、能夠利用以前學習的知識理清變速變道問題的關鍵點4、能夠利用線段圖、算術、方程方法解決變速變道等綜合行程題。教學內容溫故知新】知識梳理】變速變道問題屬于行程中的綜合題，用到了比例、分步、分段處理等多種處理問題等解題方 法。對于這種分段變速問題，利用算術方法、折線圖法和方程方法解題各有特點。算術方法對于運動過程的把握非常細致，但必須一步一步來； 折線圖則顯得非常直觀，每一次相遇點的位置也易于確定； 方程的優(yōu)點在于無需考慮得非常仔細，只需要知道變速點就可以列出等量關系式，

2、把大量的 推理過程轉化成了計算。行程問題常用的解題方法有公式法即根據(jù)常用的行程問題的公式進行求解，這種方法看似簡單，其實也有很多技巧，使用公式 不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時條件不是直接給出的，這就需要對公式 非常熟悉，可以推知需要的條件；圖示法在一些復雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具示意圖包括線段圖和 折線圖圖示法即畫出行程的大概過程，重點在折返、相遇、追及的地點另外在多次相遇、追 及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；比例法行程問題中有很多比例關系，在只知道和差、比例時，用比例法可求得具體數(shù)值更重要的 是，在一些較復雜的題目中，有些條件 （如路

3、程、速度、時間等 ） 往往是不確定的，在沒有具體數(shù) 值的情況下，只能用比例解題；分段法在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用這時通常把不勻速的運動分為勻速 的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結果結合起來；方程法 在關系復雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時，設條件關系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關系列方程常?？梢皂樌蠼?【例題精講】走停問題例題 1 一輛汽車原計劃 6 小時從 A城到 B城。汽車行駛了一半路程后，因故在途中停留了 30 分 鐘。如果按照原定的時間到達 B城，汽車在后一半路程的速度就應該提高 12千米/時，那么 A、B 兩城相距多

4、少千米？練習：一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行 750 米，預計 50 分鐘到達但汽車行駛到路程的3 / 5 時，出了故障，用 5 分鐘修理完畢，如果仍需在預定時間內到達乙地，汽車行駛余下的路 程時，每分鐘必須比原來快多少米？例題 2 甲每分鐘走 80千米，乙每分鐘走 60千米. 兩人在 A , B兩地同時出發(fā)相向而行在 E相遇， 如果甲在途中休息 7分鐘，則兩人在 F地相遇，已知為 C為 AB中點，而 EC=FC，那么 AB兩地相 距多少千米？ 練習：一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地，大轎車的速度是小轎車速度的 0.8 倍已知 大轎車比小轎車早出發(fā) 17 分鐘，它在兩地中點停了 5 分

5、鐘后，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā) 后中途沒有停， 直接駛往乙地， 最后小轎車卻比大轎車早 4分鐘到達乙地 又知大轎車是上午 10 時從甲地出發(fā)求小轎車追上大轎車的時間。例題 3 甲、乙兩人分別從相距 35.8 千米的兩地出發(fā)， 相向而行甲每小時行 4 千米，但每行 30 分鐘就休息 5 分鐘；乙每小時行 12 千米，則經過幾小時幾分的時候兩人相遇練習：甲乙兩人同時從 A地出發(fā)，以相同的速度向 B地前進。甲每行 5 分鐘休息 2 分鐘；乙每行 210米休息 3 分鐘。甲出發(fā)后 50分鐘到達 B地，乙到達 B地比甲遲了 10 分鐘。已知兩人最后一 次的休息地點相距 70 米，兩人的速度是每分鐘行

6、多少米？例題 4 甲乙二人從 A、B兩地同時出發(fā)相向而行， 甲每分鐘行 80 米，乙每分鐘行 60米. 出發(fā)一段 時間后，二人在距離中點 120米處相遇 .如果甲出發(fā)后在途中某地停留了一會兒，二人還將在距 中點 120 米處相遇 . 問：甲在途中停留了多少分鐘？ 練習：甲、乙兩人同時從 A 、 B 兩點出發(fā)，甲每分鐘行 80 米，乙每分鐘行 60 米，出發(fā)一段時 間后，兩人在距中點的 C 處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了 7 分鐘，兩人將在距中點的 D 處相遇，且中點距 C 、 D 距離相等，問 A 、 B 兩點相距多少米？例題 5 某公共汽車線路中間有 10 個站。車有快車及慢車兩種，快

7、車車速是慢車車速的 1.2 倍。 慢車每站都停，快車則只停靠中間 1 個站，每站停留時間都是 3 分。當某次慢車發(fā)出 40 分后， 快車從同一始發(fā)站開出，兩車恰好同時到達終點。問：快車從起點到終點共用多少時間？ 練習：甲、乙兩地鐵路線長 1000公里，列車從甲行駛到乙的途中停 6 站（不包括甲、乙），在每 站停車 5 分鐘，不計在甲乙兩站的停車時間，行駛全程共用 11.5 小時?；疖囂崴?10%后，如果停 靠車站及停車時間不變，行駛全程共用多少小時？ 例題 6 龜兔賽跑，全程 6 千米，兔子每小時跑 15 千米，烏龜每小時跑 3 千米，烏龜不停的跑， 但兔子邊跑邊玩，它先跑 1 分鐘后玩 20

8、分鐘，又跑 2 分鐘后玩 20分鐘，再跑 3 分鐘后玩 20 分 鐘問它們誰勝利了？勝利者到終點時，另一個距離終點還有多遠？練習：龜兔賽跑，全程 5.2 千米，兔子每小時跑 20千米，烏龜每小時跑 3 千米烏龜不停地跑； 但兔子卻邊跑邊玩，它先跑了 1 分鐘然后玩 15分鐘，又跑 2 分鐘然后玩 15分鐘，再跑 3 分鐘然 后玩 15 分鐘，那么先到達終點的比后到達終點的快多少分鐘 ?變速問題例題 1 甲、乙二人在同一條圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地出發(fā)，沿相反方向跑，每 人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的速度的2 甲3 跑第二圈的速度比第一圈提高

9、了 1 ，乙跑第二圈的速度提高了 1 ，已知沿跑道看從甲、乙兩人第35 二次相遇點到第一次相遇點的最短路程是 190 米，問這條跑道長多少米？ 練習：甲、乙兩人沿 400 米環(huán)形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去相 遇后甲比原來速度增加 4米秒，乙比原來速度減少 4米秒，結果都用 25 秒同時回到原地求 甲原來的速度例題 2 一輛大貨車與一輛小轎車同時從甲地開往乙地， 小轎車到達乙地后立即返回， 返回時速度 提高50% 。出發(fā) 2小時后，小轎車與大貨車第一次相遇，當大貨車到達乙地時，小轎車剛好走到 甲、乙兩地的中點。小轎車在甲、乙兩地往返一次需要多少時間？練習：甲、乙兩地間平

10、路占 1 ，由甲地去往乙地，上山路千米數(shù)是下山路千米數(shù)的 2 ，一輛汽車 53從甲地到乙地共行了 10小時，已知這輛車行上山路的速度比平路慢 20% ，行下山路的速度比平路 快20% ，照這樣計算，汽車從乙地回到甲地要行多長時間？例題 3 某校在 400米環(huán)形跑道上進行 1 萬米比賽，甲、乙兩名運動員同時起跑后， 乙的速度始終 保持不變，開始時甲比乙慢，在第 15 分鐘時甲加快速度，并保持這個速度不變，在第 18 分鐘時 甲追上乙并且開始超過乙。在第 23分鐘時甲再次追上乙，而在 23分 50秒時甲到達終點。那么， 乙跑完全程所用的時間是多少分鐘？練習：甲、乙兩人在 400 米圓形跑道上進行

11、10000米比賽兩人從起點同時同向出發(fā)，開始時甲 的速度為每秒 8 米，乙的速度為每秒 6 米當甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少 2米，乙的 速度每秒減少 0.5 米這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速 度每秒增加 O.5 米，直到終點那么領先者到達終點時，另一人距終點多少米 ?例題 4 小芳從家到學校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路小 芳上學走這兩條路所用的時間一樣多已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？ 練習：王老師每天早上晨練，他第一天跑步 1000 米，散步 1600 米，共用 25分鐘；第二天跑步

12、 2000米，散步 800米，共用 20 分鐘。假設王老師跑步的速度和散步的速度均保持不變。求： (1) 王老師跑步的速度； (2) 王老師散步 800 米所用的時間。例題 5 甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)， 沿環(huán)形跑道勻速跑步 如果出發(fā)時乙的速度是甲的 2.5 倍， 當乙第一次追上甲時，甲的速度立即提高 25% ，而乙的速度立即減少 20% ，并且乙第一次追上甲 的地點與第二次追上甲的地點相距 100 米，那么這條環(huán)形跑道的周長是米練習：如圖所示，甲、乙兩人從長為 400 米的圓形跑道的 A點背向出發(fā)跑步。跑道右半部分 (粗線 部分)道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速

13、度均為每秒 8 米，而 在泥濘道路上兩人的速度均為每秒 4 米。兩人一直跑下去， 問：他們第 99次迎面相遇的地方距 A 點還有米。例題 6 丁丁和樂樂各拿了一輛玩具甲蟲在 400 米跑道上進行比賽，丁丁的玩具甲蟲每分鐘跑 30 米，樂樂的玩具甲蟲每分鐘跑 20 米，但樂樂帶了一個神秘遙控器，按第一次會使丁丁的玩具甲 蟲以原來速度的 10%倒退 1 分鐘，按第二次會使丁丁的玩具甲蟲以原來速度的 20% 倒退 1分鐘， 以此類推，按第 N次，使丁丁的玩具甲蟲以原來的速度的 N 10%倒退 1分鐘，然后再按原來的 速度繼續(xù)前進，如果樂樂在比賽中最后獲勝，他最少按次遙控器。練習：唐老鴨和米老鼠進行

14、5000米賽跑米老鼠的速度是每分鐘 125 米，唐老鴨的速度是每分 鐘 100 米唐老鴨有一種能使米老鼠停止或減速的遙控器，每次使用都能使米老鼠進入“麻痹” 狀態(tài) 1 分鐘， 1分鐘后米老鼠就會恢復正常，遙控器需要 1分鐘恢復能量才能再使用米老鼠對 “麻痹”狀態(tài)也在逐漸適應，第 1 次進入“麻痹”狀態(tài)時，米老鼠會完全停止，米老鼠第 2 次進 入“麻痹”狀態(tài)時，就會有原速度 5% 的速度，而第 3 次就有原速度 10%的速度，第 20次進 入“麻痹”狀態(tài)時已有原速度 95% 的速度了，這以后米老鼠就再也不會被唐老鴨的遙控器所控制 了唐老鴨與米老鼠同時出發(fā)，如果唐老鴨要保證不敗，它最晚要在米老鼠跑

15、了多少米的時候第 一次使用遙控器 ?例題 7 如圖所示，有 A、B、C 、 D四個游樂景點，在連接它們的三段等長的公路 AB 、BC 、CD 上，汽車行駛的最高時速限制分別是 120 千米、 40千米和 60千米。一輛大巴車從 A景點出發(fā)駛 向 D 景點，到達 D 點后立刻返回；一輛中巴同時從 D 點出發(fā)，駛向 B 點。兩車相遇在 C 景點，而 當中巴到達 B點時，大巴又回到了 C 點，已知大巴和中巴在各段公路上均以其所能達到且被允許 的速度盡量快地行駛，大巴自身所具有的最高時速大于 60 千米，中巴在與大巴相遇后自身所具 有的最高時速比相遇前提高了 12.5% ，求大巴客車的最高時速。練習：

16、從甲市到乙市有一條公路，它分成三段在第一段上，汽車速度是每小時 40 千米；在第 二段上，汽車速度是每小時 90 千米；在第三段上，汽車速度是每小時 50 千米己知第一段公路 的長恰好是第三段的 2倍，現(xiàn)有兩汽車分別從甲、乙兩市同時出發(fā)，相向而行， 1小時 20分后， 在第二段從甲到乙方向的 1 處相遇那么，甲、乙兩市相距多少千米？3例題 8 甲、乙兩人同時從山腳開始爬山， 到達山頂后就立即下山。 他們兩人下山的速度都是各自 上山速度的 2 倍。甲到山頂時，乙距山頂還有 400米；甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰。求從 山腳到山頂?shù)木嚯x。練習：甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山。

17、他們兩人下山的速度都是各自 上山速度的 2 倍。開始后 1 時，甲與乙在離山頂 400米處相遇，當甲回到山腳時，乙剛好下到半 山腰。問：乙比甲晚多少時間回到山腳？例題 9 如圖 21-1，A至 B是下坡，B至 C是平路，C至 D是上坡.小張和小王在上坡時步行速度是 每小時 4 千米，平路時步行速度是每小時 5千米，下坡時步行速度是每小時 6千米小張和小王 分別從 A和D同時出發(fā)， 1小時后兩人在 E點相遇已知 E在 BC上，并且 E至C的距離是 B至 C 距離的 1當小王到達 A后 9分鐘，小張到達 D那么 A至D全程長是多少千米 ?5練習：游樂場的溜冰滑道如下圖。溜冰車上坡每分行 400米，

18、下坡每分行 600 米。已知從 A點到 B點需 3.7 分，從 B 點到 A點只需 2.5 分。問： AC比 BC長多少米？【舉一反三】1. 快車與慢車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行，經過 5 時相遇。已知慢車從乙地到甲地用 12.5 時，慢車到甲地停留 1時后返回， 快車到乙地停留 2 時后返回，那么兩車從第一次相遇到第 二次相遇共需多長時間？2. 小紅上山時每走 30 分鐘休息 10 分鐘，下山時每走 30分鐘休息 5分鐘. 已知小紅下山的速度是 上山速度的 2倍，如果上山用了 3時 50分，那么下山用了多少時間？3. 甲、乙兩車分別從 A，B兩地同時出發(fā)相向而行， 6 小時后相遇在

19、C點如果甲車速度不變， 乙車每小時多行 5 千米，且兩車還從 A，B 兩地同時出發(fā)相向而行， 則相遇地點距 C點 12 千米； 如果乙車速度不變，甲車速度每小時多行 5 千米，則相遇地點距 C 點 16 千米甲車原來每小 時行多少千米？4. 甲、乙兩地相距 6720米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行 80米，后一半時 間平均每分鐘行 60 米. 問他走后一半路程用了多少分鐘？【課堂總結】 我的收獲 我的疑惑【課后練習】1. 一列火車出發(fā) 1 小時后因故停車 0.5 小時，然后以原速的 3/4 前進，最終到達目的地晚 1.5 小 時若出發(fā) 1 小時后又前進 90 公里再因故停車 0

20、.5 小時，然后同樣以原速的 3/4 前進，則到 達目的地僅晚 1 小時，那么整個路程為多少公里？2. 甲、乙兩地相距 100千米,小張先騎摩托車從甲地出發(fā) ,1 小時后小李駕駛汽車從甲地出發(fā) , 兩人 同時到達乙地 .摩托車開始速度是每小時 50千米,中途減速后為每小時 40 千米.汽車速度是每小 時 80 千米, 汽車曾在途中停駛 10鐘. 那么小張駕駛的摩托車減速是在他出發(fā)后的多少小時 ?.3. 甲、乙兩站相距 420 千米，客車和貨車同時從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時行 60 千米，貨 車每小時行 40 千米.客車到達乙站后停留 1 小時，又以原速返回甲站 .則兩車迎面相遇的地點離 乙站有多少千米？4. 甲、乙兩人同時從 A地到 B地去。甲騎車每分行 250米，每行駛 10分后休息 20分；乙不間歇 地步行，每分行 100 米。結果在甲即將休息的時刻兩人同時到達 B地。問：A，B兩地相距多遠？5. A、B兩地間有一座橋 （ 橋的長度忽略不計 ） ，甲、乙二人分別從兩地同時出發(fā)， 3 小時后在橋上 相遇如果甲加快速度， 每小時多走 2 千米，而乙提前 0.5 小時出發(fā)，則仍能恰在橋上相遇 如 果甲延遲 0.5 小時出發(fā)， 乙每小時少走 2 千米，還會在橋上相遇 則 A、B 兩地相距多少千米？6.