2019年高考數(shù)學壓軸題專題05零點存在定理中取點問題(原卷版)

1、專題五零點存在定理中取點問題如果函數(shù)y = f(x )在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 f(a)f(b)c0,那么，函數(shù)y = f (x附區(qū)間(a, b)內有零點，即存在cw (a,b),使彳導f (c )= 0 ,這個c也就是方程f (x )= 0的根.在實際應用中，如何取 a,b,是解決問題的難點.*例剖析J類型一 利用方程的根或部分代數(shù)式的根取點x典例1已知函數(shù)f (x ) = x"-ax+1. ex(1)當a =1時，求y = f (x )在xw -1,1 上的值域;(2)試求f(x )的零點個數(shù)，并證明你的結論.類型二利用放縮法取點典例2已知b>0,且

2、b=1,函數(shù)f (x )=ex +bx,其中e為自然對數(shù)的底數(shù):(1)如果函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，求實數(shù) b的值，并求此時函數(shù)的最小值；(2)對滿足b>0,且b*1的任意實數(shù)b,證明函數(shù)y = f (x)的圖像經(jīng)過唯一的定點;(3)如果關于x的方程f (x)=2有且只有一個解，求實數(shù) b的取值范圍.類型三利用嘗試法取點典例3 已知函數(shù)f(x)=2x -2ax-a 1,x - 0,In J-x ,x 0,g(x)=x2+12a .若函數(shù) y=f(g(x)有 4 個零點，則實數(shù)a的取值范圍是共由*叫"修*廿寸 30*11a U精選各校模掀J Q X 04.MS U 鑼 W 4. &

3、#171;中 M " 隔 K> ?；S=Jtdiff(x)1 21 .設函數(shù)f(x)= x (a+b)x+abln x (其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a#e,b=R),曲線y 2在點(e, f (e)處的切線方程為1 2y = - -Q .21 (2)右對任意xW,"), e'f (x)有且只有兩個零點，求 a的取值范,圍.22 .已知函數(shù) f(x)=a(2x)e , g(x)=(x-1).(1)若曲線y=g(x )的一條切線經(jīng)過點 M (0,-3),求這條切線的方程.(2)若關于x的方程f (x尸g(x )有兩個不 相等的實數(shù)根xi, X2求實數(shù)a的取值范圍；證

4、明：x1 x2 :二2.3 .已知a, b是實數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點.(1)求a和b的值；.(2)設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g'(x) = f (x)+2 ,求g(x)的極值點；(3)設h(x) = f(f(x) -c,其中 H2, 2,求函數(shù)y =h(x)的零點個數(shù).來源：Z+xx+k.Com4 .已知函數(shù) f(x) = ax4 -2x2, xC(0, +°°), g(x) =f(x) f ' (x).若 a>1,記 g(x)的兩個零點為xi, x2, 求證： 4vxi + x2a+4.1 25 .已知 f (x )=5

5、x alnx , .aw R.(1)求函數(shù)f (x )的增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x/T兩個零點，求實數(shù) a的取值范圍，并說明理由；(3 )設正實數(shù) 及， 滿足 ，當a > 0時，求證：對任意的兩個正實數(shù)x1 ,x2總有f 1 X2x2 E - if xi2f x2(參考求導公式：f (ax+b】=af (ax+b)1，,6 .已知a , b為頭數(shù)，函數(shù) f (x ) =+b ,函數(shù)g( x )=lnx .x a(1)當a=0時，令F(x)=f(x) +g(x),若F(x)2 0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍;(2)當a = 1時，令G(x)=f(x) g(x),是否存在實數(shù)b,使得對于函數(shù)y

6、 = G(x )定義域中的任意實數(shù)Xi,均存在實數(shù)X2 w 1,),有G(Xi )-X2 =0成立？若存在，求出實數(shù)b的取值集合；若不存在,請說明理由.7 .已知函數(shù) f (x) = (2-a) (x-1) - 2lnx , g (x) = xe. (aCR, e 為自然對數(shù)的底數(shù))(I)當a=1時，求f (x)的單調區(qū)間；(n)若函數(shù)f (x)在1 0 上無零點，求a的最小值； .2(出)若對任意給定的 xoC (0, e,在.(0, e上總存在兩個不同的 xi (i=1 , 2),使得f (xi) =g (x。) 成立，求a的取值范圍.來源學罩Z_X_X_K8 .已知函數(shù) f(x) =a

7、+ qXlnx(a C R).求f(x)的單調區(qū)間；(2)試求f(x)的零點個數(shù)，并證明 你的結論.9 .已知函數(shù)f(x) =a ex + x2 bx(a , bC R, e= 2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))，其導函數(shù)為 y = f'(x) .來源：學#科f+舸 Z#X#X#K(1)設a=1,若函數(shù)y=f(x)在R上是單調減函數(shù)，求 b的取值范圍；(2)設b=0,若函數(shù)y=f(x)在R上有且只有一個零點，求 a的取值范圍；(3) 設b=2,且aw。，點(m, n)(m , nCR)是曲線y=f(x)上的一個定點，是否存在實數(shù)x0(x0Wm),使得f(x。)= f ' ,0；

8、 m (x 0- m)+ n成立？證明你的結論10 .設函數(shù)f(x) = xexasinxcosx(a C R,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當a=0時，求f(x)的極值；(2)若對于任意的x |0, I, f(x) >0恒成立，求a的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間?，2 j上有兩個零點？若存在，求出 a的取值范圍；若不 存在，請說明理由.11 .已知函數(shù)f(x) =ex, g(x) = mx+ n,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，m, nCR(1)設 h(x) = f(x) g(x). 若函數(shù)h(x)的圖象在x=0處的切線過點(1 , 0),求m+ n的值； 當n=0

9、時，若函數(shù)h(x)在(一1, 十 °°)上沒有零點，求 m的取值范圍.1 nx(2) 設函數(shù) r(x) = f(x)-%(x),且 n = 4m(m>0),求證：當 x>0 時，r(x) > 1.12 .設函數(shù)f(x) =x2lnx ax2+b在點(xo, f(x o)處的切線方程為 y= x+b.求實數(shù)a及xo的值；(2)求證：對任意實數(shù)be F，e i函數(shù)f(x)有且僅有兩個零點. 一k (x 2)13 .已知函數(shù)f(x) = 1 + lnx,其中k為常數(shù).x 若k=0,求曲線y=f(x)在點(1, f(1)處的切線方程；(2)若k=5,求證：f(x)有且僅有兩個零點；(3)若k為整數(shù)，且當x>2時，f(x) >0恒成立，求k的最大值.(參考數(shù)據(jù)：ln8=2.08, ln9=2.20, ln10 =2.30)7、我們各種習氣中再沒有一種象克服驕傲那麼難的了。雖極力藏匿它，克服它，消滅它，但無