高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 3.2.1 拋物線及其標準方程課件1 北師大版選修2-1

1、定點定點f,定直線定直線l,若點若點m到定點到定點f的的距離等于到定直線距離等于到定直線l的距離相等的距離相等則點則點m的軌跡是什么？的軌跡是什么？fml演示演示|mf|=|ml|平面內(nèi)到一個定點平面內(nèi)到一個定點f和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做。定點定點f叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線l l叫做拋物線的叫做拋物線的。 1,mmfmn若則點 的軌跡是拋物線。fmlnlfm( (注意定點注意定點f f不能在直線不能在直線l l上上, ,要是要是f f在在l l上那么軌跡就上那么軌跡就是一條過是一條過f f和和l l垂直的直線垂直的直線.) .

2、)想一想？想一想？如何求動點如何求動點m m的標準的標準方程呢方程呢?步驟步驟: :fmlnk（1）建系、設(shè)點（3）代點并化簡（2）找關(guān)系（4）證明yofmlnxk設(shè)設(shè)kf= p (p0)（ ，0）p2設(shè)點設(shè)點m的坐標為（的坐標為（x，y），）， 由定義由定義|mf|=|mn|可得可得:化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）22()2pxy2px=則則f,直線直線l:p2x=- 把方程把方程 y2 = 2px（p0） 其中其中 p p 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: : 焦焦 點點 到到 準準 線線 的的 距距 離離fmlnxpyok則則f（ ，0），），l：x = - p

3、2p2 要是拋物線的焦點在要是拋物線的焦點在x軸的負半軸上他軸的負半軸上他的標準方程又是怎樣的呢的標準方程又是怎樣的呢?表示拋物線的焦點在表示拋物線的焦點在x軸的正半軸上軸的正半軸上 y2 = 2px（p0）fmlnxpyok將焦點在將焦點在x軸正負半軸和軸正負半軸和y軸的正負半軸軸的正負半軸的標準方程歸納如下的標準方程歸納如下:演示演示y2 = -2px（p0） 圖圖 形形標準方程標準方程 準準 線線 焦焦 點點yxo fyxofyxofyxof總結(jié)規(guī)律總結(jié)規(guī)律（1）已知拋物線的標準方程是）已知拋物線的標準方程是y2 = 8x， 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；準線方程準

4、線方程x=-2解解:p=4解解:p=4準線方程準線方程y=2f ( 2 ,0);分析分析:焦點在焦點在x正半軸上正半軸上,開口向開口向y軸的右側(cè)軸的右側(cè)p22（2）已知拋物線的標準方程是）已知拋物線的標準方程是 ， 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；2x8y分析分析:焦點在焦點在y負半軸上負半軸上,開口向開口向x軸的下側(cè)軸的下側(cè)f(0,-2);p22yxofyxo f練習、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：練習、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦點坐標焦點坐標準線方程準線方

5、程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2（3）已知拋物線的方程是）已知拋物線的方程是 求它的焦點坐標和準線方程；求它的焦點坐標和準線方程；2,(0);yax a分析分析:若若 則焦點在則焦點在x正半軸上正半軸上,開口向開口向y軸的右側(cè)軸的右側(cè) 若若 則焦點在則焦點在x正半軸上正半軸上,開口向開口向y軸的右側(cè)軸的右側(cè)0a0a解解:若若 ,0a=;2pa則f( ,0);44aax則準線方程為0a若若 ,則則=-;2paf( ,0);44aax則準線方程為220;f( ,0);440;f(0, );44aaayaxxaaax

6、ayy總結(jié):若方程為則準線方程為同理:若方程為則準線方程為yxofyxof變式：方程變?yōu)樽兪剑悍匠套優(yōu)閤ay20a例例2，已知拋物線的焦點坐標是，已知拋物線的焦點坐標是f , 求它的標準方程。求它的標準方程。 （1,0）總結(jié):知道焦點坐標或準線方程:要求標準方程先求p,再判斷開口方向,最后列方程.變式變式 ： 求拋物線的標準方程求拋物線的標準方程 1，f（-2，0） 2，f (0, 2) 3, f(0,-3). 4, 焦點在直線焦點在直線x-y+2=0上上 5, 準線方程為準線方程為2y+4=0例例3 3、求過點求過點a（-3，2）的拋物線的）的拋物線的 標準方程。標準方程。aoyx解解(1)

7、當拋物線的焦點在當拋物線的焦點在y軸的正半軸上時，軸的正半軸上時，設(shè)方程為設(shè)方程為x2 =2py94把把a（-3，2），得），得p= 拋物線的標準方程為拋物線的標準方程為292xy(2)當拋物線的焦點在當拋物線的焦點在x軸的負半軸上時，軸的負半軸上時，設(shè)方程為設(shè)方程為y2 =-2px23243yx把把a（-3，2），得），得p= 拋物線的標準方程為拋物線的標準方程為拋物線的標準方程為拋物線的標準方程為 ; 。292xy243yx1、掌握拋物線的標準方程類型與圖象的、掌握拋物線的標準方程類型與圖象的對應關(guān)系對應關(guān)系以及判斷方法以及判斷方法2、掌握拋物線的定義、標準方程和它、掌握拋物線的定義、標準方程和它 的焦點坐標、準線方程的焦點坐標、準線方程具體表現(xiàn)為具體表現(xiàn)為:已知拋物線的已知拋物線的標準方程標準方程能夠求出其