計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第十三講

1、第六章 聯(lián)立方程模型 單一方程模型只用一個(gè)方程來描述某個(gè)經(jīng)濟(jì)變量與其影響因素之間的關(guān)系，模型中解釋變量是被解釋變量的變化原因，是變化的結(jié)果，它們之間的因果關(guān)系是單向的。但是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的錯(cuò)綜復(fù)雜性，使得經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中很可能包含多個(gè)經(jīng)濟(jì)關(guān)系，而且有些經(jīng)濟(jì)變量之間并不是簡(jiǎn)單的單向因果關(guān)系，而是相互依存、互為因果關(guān)系。例如，研究消費(fèi)函數(shù)時(shí)，一般認(rèn)為消費(fèi)是由收入決定的；但從社會(huì)再生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)過程來看，消費(fèi)水平的改變又會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)規(guī)模的變化，進(jìn)而影響收入，所以消費(fèi)又決定收入。利用單方程模型很難完整、準(zhǔn)確地反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)的這種復(fù)雜關(guān)系，只有將多個(gè)方程有機(jī)地組合起來才能合理地進(jìn)行描述。 聯(lián)立方程模型就是由多個(gè)相互聯(lián)系的

2、單一方程組成的方程組。由于其包含的變量和描述的經(jīng)濟(jì)關(guān)系較多，所以能夠較為全面地反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律。第一節(jié) 聯(lián)立方程模型概述一、 聯(lián)立方程模型的特點(diǎn)例1宏觀經(jīng)濟(jì)模型 式中，為居民消費(fèi)總額，Y為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，I為投資總額，G為政府消費(fèi)。這是一個(gè)簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)模型，反映了國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中各項(xiàng)指標(biāo)之間的關(guān)系。其中，第一個(gè)方程為消費(fèi)函數(shù)，第二個(gè)方程為投資函數(shù)，第三個(gè)方程為恒等方程，即假定進(jìn)出口平衡的情況下，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等于消費(fèi)總額（居民消費(fèi)和政府消費(fèi)）與投資總額之和。模型中共4個(gè)經(jīng)濟(jì)變量，其中居民消費(fèi)、投資、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值之間都是互為因果關(guān)系，只有構(gòu)造多個(gè)方程才能將它們作為一個(gè)完整的系統(tǒng)進(jìn)行描述和分析。

3、例2農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)局部均衡模型 式中，分別為某農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量和供給量，P為該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格，Y為消費(fèi)者收入，R為影響農(nóng)產(chǎn)品的天氣條件指數(shù)。模型中第一個(gè)方程為需求函數(shù)，第二個(gè)方程為供給函數(shù)，第三個(gè)方程為平衡方程。由于商品價(jià)格的波動(dòng)、市場(chǎng)均衡價(jià)格的形成是由供需雙方共同決定的，只有用多個(gè)方程，則時(shí)從商品需求、供給和平衡等三個(gè)方面考慮，才能正確反映農(nóng)產(chǎn)品供需和價(jià)格之間的相互依存、相互制約關(guān)系，以及農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)的均衡變化情況。例3國(guó)民經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型 式中，E為凈出口額，其余變量與例1中定義相同。該模型以需求為導(dǎo)向，分別從消費(fèi)需求、投資需求、進(jìn)出口貿(mào)易等三個(gè)方面，反映了各方面需求對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響情況，同時(shí)也

4、描述了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)（Y）對(duì)需求的促進(jìn)作用。 上述例題表明，聯(lián)立方程模型具有如下特點(diǎn)：（1） 聯(lián)立方程模型便于研究經(jīng)濟(jì)變量之間的復(fù)雜關(guān)系。如例1中，投資對(duì)居民消費(fèi)的影響、政府消費(fèi)對(duì)投資的影響等經(jīng)濟(jì)關(guān)系，只有通過多個(gè)方程的“聯(lián)立”才能反映出來。又如例3中，使用聯(lián)立方程模型可以更加全面地分析各方面需求對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響情況，即通過對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)的細(xì)致研究達(dá)到了解整個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的目的，使預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。（2） 聯(lián)立方程模型由若干個(gè)單方程模型有機(jī)地組合而成。如例1中的宏觀經(jīng)濟(jì)模型，就是由消費(fèi)函數(shù)、投資函數(shù)和一個(gè)統(tǒng)計(jì)定義方程組成。因此，如果每一個(gè)單方程模型堵取勝正確描述相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，則整個(gè)聯(lián)立方程模型就能如實(shí)地反映

5、系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系。當(dāng)然，還需要依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法，將各個(gè)經(jīng)濟(jì)關(guān)系合理地“聯(lián)立”成科學(xué)的模型體系。（3） 聯(lián)立方程模型中可能同時(shí)包含隨機(jī)方程和確定性方程。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)主要研究經(jīng)濟(jì)變量之間的隨機(jī)因果關(guān)系，所以單方程模型中討論的都是隨機(jī)模型，但在聯(lián)立方程模型中，一方面有些經(jīng)濟(jì)關(guān)系本身就是確定性的恒等關(guān)系式（如例1、例3中的統(tǒng)計(jì)定義公式、例2中的局部均衡條件等），另一方面需要人為地設(shè)定一些定義方程，使聯(lián)立方程模型成為所謂的“完備模型”。（4） 聯(lián)立方程模型的各個(gè)方程中間可能含有隨機(jī)解釋變量。在單方程模型中，除了滯后被解釋變量之外，解釋變量都被人為是可控制的非隨機(jī)變量。但是在聯(lián)立方程模

6、型中，喧樣的假定很難成立。如例1的消費(fèi)函數(shù)中，只有一個(gè)解釋變量，由模型中的第三個(gè)方程可以得到： 即： 所以是一個(gè)隨機(jī)變量，并且與方程中的隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)。二、 聯(lián)立方程模型的變量類型在單方程模型中，由于變量之間的因果關(guān)系十分明確，所以直接將方程等號(hào)左端的變量稱為被解釋變量，右端的變量稱為解釋變量。對(duì)于聯(lián)立方程模型中的每一個(gè)方程，仍然可以采用這種方式定義變量；但是就整個(gè)模型系統(tǒng)而言，這種定義方式已經(jīng)無法正確區(qū)分模型中的變量。因?yàn)橥粋€(gè)變量，在某個(gè)方程中可能是被解釋變量，但在另一個(gè)方程中又成為解釋變量（如例1中的收入Y）。因此，為了避免混淆，同時(shí)也為了說明每個(gè)變量的內(nèi)在含義和作用，將聯(lián)立方程模型中的

7、變量劃分成內(nèi)生變量和外生變量?jī)纱箢悺＃ㄒ唬?內(nèi)生變量所謂內(nèi)生變量，即其取值是由模型系統(tǒng)內(nèi)部決定的變量。如例1中的消費(fèi)、投資、收入等都是內(nèi)生變量。內(nèi)生變量一般有以下特點(diǎn)：（1） 內(nèi)生變量既受模型中其他變量的影響，同時(shí)又影響模型中的其他內(nèi)生變量。如例1中的投資，既受的影響，同時(shí)又影響，的值就是在這種相互影響中確定的。（2） 內(nèi)生變量一般都直接或間接地受模型系統(tǒng)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響，所以都是具有某種概率分布的隨機(jī)變量。（3） 內(nèi)生變量的變化一般都用模型中的某一個(gè)方程來描述，所以模型中每個(gè)方程等號(hào)械端的變量（即被解釋變量）都是內(nèi)生變量。但是有些內(nèi)生變量未必就一定是模型中某個(gè)方程的被解釋變量。如例2中的均

8、衡價(jià)格P是由商品的供給量和需求量決定的，是一個(gè)內(nèi)生變量，但在模型的每一個(gè)隨機(jī)方程中它都作為解釋變量出現(xiàn)在方程等號(hào)的右端。（二） 外生變量所謂外生變量，即其取值由模型系統(tǒng)之外其他因素決定的變量。如例1中的政府消費(fèi)G，由于在所構(gòu)造的宏觀經(jīng)濟(jì)模型中，沒有任何方程說明它是如何變化的，所以政府消費(fèi)G的變化是由模型系統(tǒng)外部的因素來控制和影響的，即為外生變量。又如例2中的消費(fèi)者收入Y、天氣條件指數(shù)R等都是外生變量。外生變量的特點(diǎn)是：（1） 外生變量的變化將對(duì)模型系統(tǒng)中的內(nèi)生變量直接產(chǎn)生影響，但自身變化卻由模型系統(tǒng)之外其他因素來決定。（2） 相對(duì)于所構(gòu)造的聯(lián)立方程模型，外生變量可以視為可控的非隨機(jī)變量，從而與

9、模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)。在單方程模型中，人們有時(shí)也習(xí)慣地將被解釋變量稱為內(nèi)生變量，解釋變量稱為外生變量。將聯(lián)立方程模型中的變量劃分成內(nèi)生變量和外生變量之后可以正確區(qū)分模型中每個(gè)變量的含義和作用。但是，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出，內(nèi)、外生變量的劃分是相對(duì)的。某一個(gè)變量究竟是內(nèi)生變量，或是外生變量，完全取決于計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的目的，即由所設(shè)定的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來決定。如例1的宏觀經(jīng)濟(jì)模型中，如果在投資函數(shù)中再增加一個(gè)解釋變量利率R，此時(shí)因模型中并沒有用某個(gè)方程來說明利率R的變化，即認(rèn)為利率的調(diào)整完全由模型之外的因素來決定，所以R是外生變量，但是，如果在宏觀經(jīng)濟(jì)模型中再相應(yīng)增加一個(gè)利率方程： 式中，為貨幣供應(yīng)量；則利率

10、R成為內(nèi)生變量，則時(shí)又增添了一個(gè)外生變量。因此，在構(gòu)造聯(lián)立方程模型時(shí)，應(yīng)該根據(jù)研究目的，事先確定模型中應(yīng)該包含哪些內(nèi)生變量，這些內(nèi)生變量又由哪些經(jīng)濟(jì)關(guān)系來描述？在所涉及的經(jīng)濟(jì)關(guān)系中，哪些因素可以視為外生變量？一般情況下，外生變量都是一些可控制的政策變量、條件變量、經(jīng)濟(jì)參數(shù)變量、虛擬變量，等等。（三） 前定變量相對(duì)于本期內(nèi)生變量，滯后內(nèi)生變量和外生變量的值都是已知的（即已事先決定的），所以將它們統(tǒng)稱為前定變量（又稱為先決變量）。如例1的宏觀經(jīng)濟(jì)模型中，前期國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為滯后內(nèi)生變量，與政府消費(fèi)G一起構(gòu)成前定變量。由于外生變量是慧隨機(jī)變量，與模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)；如果隨機(jī)誤差項(xiàng)不存在自相關(guān)性，

11、則滯后內(nèi)生變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)也不相關(guān)。因此，前定變量與方程中的隨機(jī)誤差項(xiàng)通常是互不相關(guān)的。三、 聯(lián)立方程模型的類型聯(lián)立方程模型有兩種基本形式：結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)化式。（一） 結(jié)構(gòu)式模型根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的、用以描述經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系結(jié)構(gòu)的聯(lián)立方根程模型，稱為結(jié)構(gòu)式模型（Structural form）例1例3都是結(jié)構(gòu)式模型。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都稱為結(jié)構(gòu)方程，結(jié)構(gòu)方程中的系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)（或結(jié)構(gòu)式參數(shù)）。結(jié)構(gòu)方程一般包括以下幾種類型：（1） 行為方程：即解釋或描述居民、企業(yè)或政府行為的方程。例如，例1中的消費(fèi)函數(shù)反映了消費(fèi)者行為，投資函數(shù)反映了投資者行為；例2中的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別描述了消

12、費(fèi)者行為和生產(chǎn)者行為。（2） 技術(shù)方程：即根據(jù)客觀經(jīng)濟(jì)技術(shù)關(guān)系建立的方程。例如，生產(chǎn)函數(shù)就是反映了一定生產(chǎn)技術(shù)條件下，生產(chǎn)要素投入量與產(chǎn)出量之間技術(shù)關(guān)系的方程。（3） 制度方程：即由法律、政策法令、規(guī)章制度決定的經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系。例如，根據(jù)稅收制度制定的稅收方程就是制度方程。（4） 統(tǒng)計(jì)方程：即根據(jù)經(jīng)濟(jì)變量之間統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系建立的方程。例如，工業(yè)總產(chǎn)值與國(guó)有企業(yè)產(chǎn)值之間、居民消費(fèi)與政府消費(fèi)之間、重工業(yè)能源消耗與輕工業(yè)能源消耗之間，等等，在數(shù)據(jù)上都存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。但這些方程并沒有反映經(jīng)濟(jì)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，所以在結(jié)構(gòu)式模型中要盡量避免使用統(tǒng)計(jì)方程。（5） 恒等方程：包括定義方程和平衡方程（或稱為均

13、衡條件）。如例1、例3中的恒等方程，就是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算中按支出法定義的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，為統(tǒng)計(jì)定義方程。平衡方程就是反映某種均衡關(guān)系的恒等式，如例2中的恒等式就表示該產(chǎn)品市場(chǎng)的供需均衡。如果結(jié)構(gòu)式模型中方程個(gè)數(shù)等于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)，則稱結(jié)構(gòu)式模型為完備的，或稱其為完備模型。結(jié)構(gòu)式模型具有如下特點(diǎn)：（1） 模型直觀地描述了經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，模型的經(jīng)濟(jì)意義明確。如例1啼笑皆非一個(gè)方程是依據(jù)絕對(duì)收入假說建立的消費(fèi)函數(shù)；第二個(gè)方程是投資函數(shù)，表示投資額的變化主要取決于本期和期的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值；第三個(gè)方程是定義方程，反映了進(jìn)出口平衡情況下收入（GDP）、消費(fèi)和投資之間的統(tǒng)計(jì)定義關(guān)系。模型清晰地描述了各宏觀經(jīng)濟(jì)

14、變量之間的相互關(guān)系和現(xiàn)實(shí)結(jié)構(gòu)，其關(guān)系結(jié)構(gòu)可以用流向圖（見圖4-1）直觀地表示出來。圖4-1 經(jīng)濟(jì)關(guān)系流向圖（2） 模型只反映了各變量之間的直接影響，卻無法直觀地反映各變量之間的間接影響和總影響。例如，政府消費(fèi)的增加將會(huì)引起的變化，進(jìn)而引起居民消費(fèi)的變化，但這種間接影響卻無法通過結(jié)構(gòu)方程（或結(jié)構(gòu)參數(shù)）直接反映出來。同樣地，上期收入通過投資、收入等變量對(duì)居民消費(fèi)的間接影響也沒有直觀地反映出來。（3） 無法直接運(yùn)用結(jié)構(gòu)式模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。聯(lián)立方程模型預(yù)測(cè)就是根據(jù)（已知的）前定變量的值，預(yù)測(cè)模型中（未知的）內(nèi)生變量。但是結(jié)構(gòu)式方程中的解釋變量中間，往往還包含著需要預(yù)測(cè)的內(nèi)生變量，所以無法進(jìn)行預(yù)測(cè)。（二）

15、簡(jiǎn)化式模型將聯(lián)立方程模型中的每個(gè)內(nèi)生變量都表示成前定變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)，即用所有前定變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量，這樣形成的模型稱為簡(jiǎn)化式模型（Reduced form）。簡(jiǎn)化式模型中的每個(gè)方程都稱為簡(jiǎn)化式方程，方程中的系數(shù)稱為簡(jiǎn)化式參數(shù)（或簡(jiǎn)化式系數(shù)），一般用符號(hào)來表示。例如，在例2的農(nóng)產(chǎn)品局部均衡模型中，如果設(shè)，同有兩個(gè)內(nèi)生變量P和Q，收入Y和天氣條件指數(shù)R為前定變量。由結(jié)構(gòu)式模型： 得： 解得： 將其代入結(jié)構(gòu)式方程，并整理得： 所以，農(nóng)產(chǎn)品局部均衡模型的簡(jiǎn)化式模型為： 其中，簡(jiǎn)化式參數(shù)： 隨機(jī)誤差項(xiàng)： 簡(jiǎn)化式模型具有以下特點(diǎn)：（1） 簡(jiǎn)化式方程的解釋變量都是與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的前定

16、變量。（2） 簡(jiǎn)化式參數(shù)反映了前定變量對(duì)內(nèi)生變量的總影響，包括直接影響和間接影響。例如，度量了外生變量Y對(duì)Q的影響，它可以分解成： 根據(jù)結(jié)構(gòu)式模型中的需求函數(shù)得知，是Y對(duì)Q的直接影響，是P對(duì)Q的直接影響，而由簡(jiǎn)化式方程可知，為Y對(duì)P的總影響，所以第二項(xiàng)反映了收入Y通過價(jià)格P的作用對(duì)Q的間接影響。兩項(xiàng)之和正好是外生變量Y對(duì)Q的總影響。（3） 利用簡(jiǎn)化式模型可以直接進(jìn)行預(yù)測(cè)。在得到估計(jì)的簡(jiǎn)化式模型之后，根據(jù)前定變量的已知信息就可以直接預(yù)測(cè)模型中的所有內(nèi)生變量。（4） 簡(jiǎn)化式模型沒以客觀地描述經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，模型的經(jīng)濟(jì)含義不明確。（三） 結(jié)構(gòu)式模型與簡(jiǎn)化式模型的關(guān)系結(jié)構(gòu)式模型直觀地

17、描述了經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，模型有十分明確的經(jīng)濟(jì)含義，但卻不便于進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)政策評(píng)價(jià)等定量分析。簡(jiǎn)化式模型完全是根據(jù)內(nèi)生變量的含義，將經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)各變量之間的關(guān)系人為“簡(jiǎn)化”而得到的模型，所以沒有明確的經(jīng)濟(jì)含義。但它卻反映了前定變量對(duì)內(nèi)生變量的總影響情況，所以便于直接進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等分析。此外，由于簡(jiǎn)化式方程中的解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)，所以可以直接使用OLS法估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)。針對(duì)結(jié)構(gòu)式模型和簡(jiǎn)化式模型的不同特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)不同的研究目的合理地選擇模型，同時(shí)也需要了解兩類模型之間的轉(zhuǎn)換過程，通訊結(jié)構(gòu)參數(shù)與簡(jiǎn)化式參數(shù)之間的關(guān)系。為了便于計(jì)論，我們用矩陣來表示聯(lián)立方程模型。設(shè)模型中共有個(gè)

18、內(nèi)生變量個(gè)前定變量；用表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，表示前定變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并設(shè)結(jié)構(gòu)式模型為完備模型，則結(jié)構(gòu)式模型的一般形式為：將其寫成矩陣形式： 其中，內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)系數(shù)矩陣： 前定變量的結(jié)構(gòu)系數(shù)矩陣： 內(nèi)生變量向量、前定變量向量、隨機(jī)誤差項(xiàng)向量分別為： 簡(jiǎn)化式模型也可以用矩陣形式表示成： 其中，簡(jiǎn)化式參數(shù)矩陣： 將結(jié)構(gòu)式模型（4-2）式變換成： 將其與（43）式比較，可以得到： （4-4）式描述了簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，稱其為參數(shù)關(guān)系體系。例4求解例1中宏觀經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)關(guān)系體系。 將宏觀經(jīng)濟(jì)模型先表示成結(jié)構(gòu)式模型的一般形式： 結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣： 內(nèi)生變量向量，前定變量向量分別為： 其中，將

19、模型中的常數(shù)項(xiàng)視為一個(gè)外生變量，其觀察值始終取1。由于： 宏觀經(jīng)濟(jì)模型的簡(jiǎn)化式模型為： 所以，根據(jù)（4-4）式，結(jié)構(gòu)參數(shù)與簡(jiǎn)化式參數(shù)之間的關(guān)系體系為：第二節(jié) 聯(lián)立方程模型的識(shí)別（一） 識(shí)別問題的提出假設(shè)某商品的供求關(guān)系如下： 式中，分別為商品的需求量和供給量，P是該商品價(jià)格。根據(jù)均衡條件，模型可以改寫成：需求函數(shù) 供給函數(shù) 觀察模型中的兩個(gè)方程可以發(fā)現(xiàn)，需求函數(shù)和供給函數(shù)具有完全相同的統(tǒng)計(jì)形式；兩個(gè)方程的解釋變量都是價(jià)格P，被解釋變量都是成交量Q，函數(shù)形式均為線性函數(shù)，僅僅是各自方程中參數(shù)所用的字母不同而已。因此，利用Q、P的樣本資料估計(jì)模型之后，無法區(qū)分（或者識(shí)別）所估計(jì)的方程是需求函數(shù)還是

20、供給函數(shù)。又如，設(shè)宏觀經(jīng)濟(jì)模型的結(jié)構(gòu)如下：消費(fèi)函數(shù) 投資函數(shù) 恒等式 將模型中的第二、第三兩個(gè)方程相加后，整理得到：組合方程 它和消費(fèi)函數(shù)有完全相同的統(tǒng)計(jì)形式。因此，如果利用C和Y的統(tǒng)計(jì)資料估計(jì)模型之后，無法判斷所估計(jì)的究竟是消費(fèi)函數(shù)中的參數(shù)，還是組合方程中的參數(shù)。此時(shí)，只能認(rèn)為消費(fèi)函數(shù)中的參數(shù)是無法估計(jì)的。因此，在構(gòu)造聯(lián)立方程模型時(shí)，如果模型結(jié)構(gòu)設(shè)定不當(dāng)，很可能使得其中某些方程無法正確估計(jì)，這就是模型的識(shí)別問題。（二） 識(shí)別的定義關(guān)于識(shí)別的定義，有以下三種等價(jià)的表述形式：（1） 如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程是可識(shí)別的；否則，稱該方程是不可識(shí)別的。（2） 如果聯(lián)

21、立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程無法用模型中的其他方程線性組合成相同的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程是可識(shí)別的；融為不可識(shí)別的。（3） 如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以從參數(shù)關(guān)系體系的方程組中求解得到，則稱該方程為可識(shí)別的，否則為不可識(shí)別的。所謂統(tǒng)計(jì)形式，即方程中的變量和變量之間的函數(shù)關(guān)系式。“確定的統(tǒng)計(jì)形式”，即模型中其他方程或所有方程的任意線性組合所構(gòu)成的新的方程，都不再具有這種統(tǒng)計(jì)形式。因此，上述第（1）、第（2）種定義的等價(jià)性很容易理解。第（3）種定義實(shí)際上是引出“識(shí)別性”概念的最初定義，即在分析：“結(jié)構(gòu)參數(shù)是否可以通過簡(jiǎn)化式參數(shù)求得”而產(chǎn)生的問題。如果某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，

22、則根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系也不可能用簡(jiǎn)化式參數(shù)將結(jié)構(gòu)參數(shù)確定下來。例如，在商品供需模型吸兩個(gè)內(nèi)生變量Q、P，沒有前定變量。其簡(jiǎn)化式模型為： 參數(shù)關(guān)系體系為： 待求的結(jié)構(gòu)參數(shù)共有4個(gè)： ，但方程組中只有兩個(gè)方程，所以方程無解，即結(jié)構(gòu)參數(shù)無法通過求解得到，需求函數(shù)和供給函數(shù)都是不可識(shí)別的。 在識(shí)別的三種定義中，應(yīng)該以第一種定義（即是否存在確定的統(tǒng)計(jì)關(guān)系）作為基本定義，其他兩種定義實(shí)際上是判斷識(shí)別與否的方法。另外，上述識(shí)別的定義是針對(duì)結(jié)構(gòu)方程而言的。聯(lián)立方程模型中每一個(gè)隨機(jī)結(jié)構(gòu)方程都存在識(shí)別的問題，只有當(dāng)其中所隨機(jī)方程都是可識(shí)別的，該模型才是可識(shí)別的；否則模型是不可識(shí)別的。模型中的恒等方程，因不含待確定的參

23、數(shù)，所以不存在識(shí)別問題。但是在判斷隨機(jī)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別問題時(shí)，應(yīng)該考慮模型中的恒等方程，事實(shí)上正是某些恒等方程（如宏觀經(jīng)濟(jì)模型中的定義方程）使得隨機(jī)方程成為不可識(shí)別的。（三） 恰好識(shí)別與過度識(shí)別可識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程又分兩種情況：如果根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系只能求得結(jié)構(gòu)參數(shù)的惟一解，則稱該結(jié)構(gòu)方程是恰好識(shí)別的；如果求解不惟一，則稱其為過度識(shí)別?，F(xiàn)以農(nóng)產(chǎn)品的供需模型為例，分析模型識(shí)別狀態(tài)的變化過程。模型1需求函數(shù)： 供給函數(shù)： 在需求函數(shù)中加入一個(gè)外生變量消費(fèi)者收入Y，則簡(jiǎn)化式模型為： 參數(shù)關(guān)系體系為： 待求的結(jié)構(gòu)參數(shù)有5個(gè)，而參數(shù)關(guān)系體系中只有4個(gè)方程，無法由簡(jiǎn)化式參數(shù)解出所有的結(jié)構(gòu)參數(shù)，所以模型整體上是不可

24、識(shí)別的，但其中的供給函數(shù)卻是可識(shí)別的，因?yàn)椋?所以供給函數(shù)中的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以用簡(jiǎn)化式參數(shù)惟一確定，是恰好識(shí)別的方程。根據(jù)方程的統(tǒng)計(jì)形式也可以判斷模型的識(shí)別性，將需求函數(shù)供給函數(shù)分別乘以學(xué)數(shù)后相加，兩個(gè)方程的線性組合為：其中，經(jīng)線性組合后的方程與需求函數(shù)有相同的統(tǒng)計(jì)形式（變量相同，且均為線性函數(shù)），所以需求函數(shù)是不可識(shí)別的。但它與供給函數(shù)的統(tǒng)計(jì)形式不同，即供給函數(shù)的統(tǒng)計(jì)形式可以惟一確定，所以是可識(shí)別的，并且 是恰好識(shí)別的（只有惟一一組解）。 在需求函數(shù)中增加一個(gè)變量之后，供給函數(shù)由不可識(shí)別變成可識(shí)別的，這給我們一個(gè)啟示，一個(gè)方程能否識(shí)別取決于模型中其他方程所含變量的個(gè)數(shù)，所以，在供給函數(shù)中也加入一

25、個(gè)外生變量天氣條件指數(shù)R，則需求函數(shù)應(yīng)該也變成可識(shí)別的。模型2需求函數(shù)： 供給函數(shù)： 其簡(jiǎn)化式模型為： 待求解的結(jié)構(gòu)參數(shù)有6個(gè)，系數(shù)關(guān)系體系中的方程恰好也是6個(gè)，所以結(jié)構(gòu)參數(shù)可以通過簡(jiǎn)化式參數(shù)惟一確定，需求函數(shù)變成恰好識(shí)別的，整個(gè)模型也是恰好識(shí)別的。 同理兩個(gè)方程的線性組合方程為： 它在統(tǒng)計(jì)形式上既不同于需求函數(shù)，又不同于供給函數(shù)，從而說明需求函數(shù)和供給函數(shù)都是可識(shí)別的。模型3需求函數(shù)： 供給函數(shù)： 此時(shí)在需求函數(shù)中又加入一個(gè)外生變量：替代品價(jià)格，則模型的簡(jiǎn)化式為：模型中有8個(gè)簡(jiǎn)化式參數(shù)，而待確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)有7個(gè)。所以結(jié)構(gòu)參數(shù)可以由簡(jiǎn)化式參數(shù)解出，但解不惟一。由系數(shù)關(guān)系體系可以推出，供給函數(shù)的

26、結(jié)構(gòu)參數(shù)可以得到兩組解，所以供給函數(shù)是過度識(shí)別的。 通過本例的討論過程可以看出，結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)與模型中其他方程所含變量的個(gè)數(shù)密切相關(guān)。變量太少可能會(huì)使該方程不可識(shí)別，變量太多又會(huì)造成該方程過度識(shí)別。二、識(shí)別的判別條件 以上是從識(shí)別聽定義出發(fā)來判斷結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別性，但是當(dāng)模型包含較多的變量和方程時(shí)，這樣判斷就比較麻煩。為此，我們給出判斷結(jié)構(gòu)方程識(shí)別狀態(tài)的兩個(gè)判別規(guī)則識(shí)別的階條件和秩條件。（一） 識(shí)別的階條件 如果結(jié)構(gòu)方程中包含了模型中的所有變量，則該方程與模型中任何一個(gè)方程的線性組合都與該方程有相同的統(tǒng)計(jì)形式，因而該方程一定是不可識(shí)別的。這一事實(shí)表明，如果一個(gè)結(jié)構(gòu)方程可以識(shí)別，則必然有若干個(gè)

27、變量被排斥在該方程之外。由此，給出判別方程識(shí)別性的階條件為： 在包含G個(gè)方程的結(jié)構(gòu)式模型中，如果某個(gè)結(jié)構(gòu)方程能被識(shí)別，則至少應(yīng)有G-1個(gè)變量不在該方程中。 記： G=模型中內(nèi)生變量個(gè)數(shù)（即方程個(gè)數(shù)） K=模型中前定變量個(gè)數(shù) g=某個(gè)特定結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生變量個(gè)數(shù)； k=某個(gè)特定結(jié)構(gòu)方程中的前定變量個(gè)數(shù)； 因?yàn)槟Ｐ椭械淖兞總€(gè)數(shù)為G+K，某個(gè)特定方程中的變量個(gè)數(shù)為，所以不在該方程中的變量（又稱為被斥變量）個(gè)數(shù)為階條件要求： 即： 或： 這樣可以將識(shí)別的階條件完整地表述成： 若 該方程不可識(shí)別 若 該方程恰好識(shí)別 若 該方程過度識(shí)別 需要指出的是，識(shí)別的階條件只是一個(gè)必要條件，而非充分條件。如果某個(gè)方

28、程不滿足階條件（即方程中的變量個(gè)數(shù)>K+1，或，則不可識(shí)別。但是滿足階條件的方程未必就是可識(shí)別的；也就是說，階條件只能幫助我們判斷方程的不可識(shí)別性。只有根據(jù)別的方法判斷某個(gè)結(jié)構(gòu)方程是可識(shí)別的之后，才能根據(jù)階條件的后兩條進(jìn)一步確認(rèn)該方程是恰好識(shí)別或過度識(shí)別。例5宏觀經(jīng)濟(jì)模型 消費(fèi)函數(shù) 投資函數(shù) 恒等式 消費(fèi)函數(shù)中，所以消費(fèi)函數(shù)是不可識(shí)別的。投資函數(shù)中，此時(shí)雖然滿足階條件，但由于階條件只是“可識(shí)別”的必要條件，所以根據(jù)階條件無法判定投資函數(shù)是否為可識(shí)別的。（二） 識(shí)別的秩條件 識(shí)別的階條件實(shí)際上是要求某個(gè)特定方程排斥（即不包含）一定數(shù)目的變量，以達(dá)到其在統(tǒng)計(jì)形式上與模型中其他方程不同的目的。

29、但它并不能保證模型中的另一個(gè)方程也排斥完全相同的變量，如果這樣將與特定方程具有相同的統(tǒng)計(jì)形式。所以階條件只能作為識(shí)別的必要條件。識(shí)別的秩條件則是一個(gè)充分必要條件，其具體內(nèi)容為：在具有G個(gè)方程的結(jié)構(gòu)式模型中，任何一個(gè)方程能夠被識(shí)別的充分必要條件是：該方程被斥變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣的秩為G-1?；蛘哒f，該方程被斥變量的結(jié)構(gòu)系數(shù)矩陣中，至少有一個(gè)G-1階的非零行列式。識(shí)別的秩條件實(shí)際上是要求某個(gè)特定方程所排斥的變量，必須以不同的統(tǒng)計(jì)形式出現(xiàn)在其他G-1個(gè)方程中，這樣才能保證模型中的其他方程或這些方程的線性組合與特定方程具有不同的統(tǒng)計(jì)形式。例6設(shè)宏觀經(jīng)濟(jì)模型： 消費(fèi)函數(shù) 投資函數(shù) 稅收方程 定義方程 式中，

30、T為稅收，其余變量與例1中的定義相同。模型包含4個(gè)內(nèi)生變量：C、I、T、Y；2個(gè)前定變量：。由于K+1=2+1=3，而消費(fèi)函數(shù)、投資函數(shù)中都只有3個(gè)變量（，稅收函數(shù)中有2個(gè)變量，所以都滿足階條件：。如果是可識(shí)別的，則分別是恰好識(shí)別和過度識(shí)別的方程。現(xiàn)在利用秩條件判斷每個(gè)方程的識(shí)別性，先判斷消費(fèi)函數(shù)的識(shí)別性。具體步驟為：（1） 列出模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣： （2） 在結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣中先劃去待判斷方程的系數(shù)（即第1行），再劃去該方程中非零系數(shù)所在的列（即第1、3、4列），得到該方程的被斥變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。 （3） 觀察被斥變量結(jié)構(gòu)系數(shù)矩陣中是否存在G-1=4-1=3階的非零行列式。此時(shí)只有一個(gè)3階行列式

31、，并且等于零，所以根據(jù)秩條件，消費(fèi)函數(shù)是不可識(shí)別的。 同理得到投資函數(shù)、稅收函數(shù)的被斥變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為： 投資函數(shù) 稅收函數(shù) 投資函數(shù)的被斥變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣只有一個(gè)3階行列式，并且等于，所以投資函數(shù)是可識(shí)別的。而稅收函數(shù)的被斥變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣中也有一個(gè)非零的3階行列式： 所以稅收函數(shù)也是可識(shí)別的。（4） 對(duì)可識(shí)別的投資函數(shù)和稅收函數(shù)，再利用階條件判別其識(shí)別狀態(tài)。由于投資函數(shù)中，變量個(gè)數(shù)，所以投資函數(shù)是恰好識(shí)別的，即由簡(jiǎn)化式參數(shù)可以求得結(jié)構(gòu)參數(shù)的惟一一組解。而稅收函數(shù)中，變量個(gè)數(shù)，所以稅收函數(shù)是過度識(shí)別的，即由簡(jiǎn)化型參數(shù)可以求得結(jié)構(gòu)參數(shù)的多組解。 模型中第4個(gè)方程為定義方程，不存在識(shí)別問題。由于模型中含有一個(gè)不可識(shí)別的方程，所以整個(gè)模型是不可識(shí)別的。 本例的討論過程表明，綜合運(yùn)用識(shí)別的階條件和秩條件，可以很方便地判斷每個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別性。判斷過程可以具體歸納成圖4-3（記特定方程的被斥變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為）不可識(shí)別不