2022年《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》教案教師版

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載坐標(biāo)系與參數(shù)方程教案一、高考考試大綱說(shuō)明的具體要求：1坐標(biāo)系： 理解坐標(biāo)系的作用 . 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化. 能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形（如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.2參數(shù)方程： 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義. 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程 . 二、基礎(chǔ)知識(shí)梳理：1伸縮變換：設(shè)點(diǎn) p(x,y) 是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換)0( ,)0( ,:yyxx的作用下，點(diǎn) p(x,y) 對(duì)應(yīng)到點(diǎn))y,x(p，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變

2、化， 簡(jiǎn)稱伸縮變化。1. ( 由xyxy2sinsin；) “保持縱坐標(biāo) y 不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)的21” ，設(shè)),(yxp是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo) y 不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來(lái)的21，得到),(yxp，那么yyxx21思考： （由xyxy21sinsin) 2. （由xyxysin3sin）“保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo) y 伸長(zhǎng)為原來(lái)的 3 倍. ”設(shè)),(yxp是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo) y 伸長(zhǎng)為原來(lái)的 3 倍，得到點(diǎn)),(yxp，那么yyxx33. （xyxy2sin3sin）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)),(yxp經(jīng)過(guò)上述變換后變?yōu)?,(

3、yxp，那么yyxx321基礎(chǔ)練習(xí)：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載1.在同一平面坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換yyxx2131后的圖形（1）14922xx；（2）1121822yx；（3）xy22. 2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換yyxx3后，曲線c 變?yōu)榍€992 2yx，求曲線 c 的方程

4、并畫(huà)出圖像. 3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，求滿足下列圖像變換的伸縮變換：（ 1）直線22yx變成直線42yx；（ 2）曲線0222xyx變成曲線04162 2 xyx伸縮變化高考題：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載1. (2011 年高考湖北卷理科14) 如圖，直角坐標(biāo)系xoy所在的平面為，直角坐標(biāo)系x oyoy (

5、其中y軸與 y 軸重合 ) 所在平面為，45xox( ) 已知平面內(nèi)有一點(diǎn)(22, 2)p，則點(diǎn)p在平面內(nèi)的射影p的坐標(biāo)為；( ) 已知平面內(nèi)的曲線c的方程是22(2)220 xy，則曲線c在平面內(nèi)的射影c的方程是 . 答案： （2，2）22(1)1xy2. (2011 年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科23)（本小題滿分10 分）選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線1c的參數(shù)方程為sin22cos2yx，(為參數(shù) ) m是曲線1c上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p滿足omop2， （ 1）求點(diǎn) p的軌跡方程2c； （2）在以 d為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線3與曲線1c，2c交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)a

6、,b 求ab2. 極坐標(biāo) 系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)， 叫做 極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、 一個(gè)角度單位 (通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆時(shí)針?lè)较?) ，這精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)。3點(diǎn) m的極坐標(biāo)：設(shè) m是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)m的距離 om 叫做點(diǎn) m的

7、 極徑，記為；以極軸 x 為始邊，射線 om 為終邊的 xom 叫做點(diǎn) m的極角，記為。有序數(shù)對(duì)),(叫做極坐標(biāo)，記為),(m. 極坐標(biāo)),(與)2,(k表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn) o的坐標(biāo)為),0(. 4. 若0, 則0, 規(guī)定點(diǎn)),(與點(diǎn)),(關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即),(與),(表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定20,0，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)),(表示；同時(shí)，極坐標(biāo)),(表示的點(diǎn)也是唯一確定的。5直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化以直角坐標(biāo)系的o為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度平面內(nèi)的任一點(diǎn)p 的直角坐標(biāo)極坐標(biāo)分別為（x，y）和( ,)，則xcos222yxysintanxy（直線

8、、圓的直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化）將下列極坐標(biāo)方程化為普通方程：（ 1）)0(4（ 2）)0(3（ 3）34)0(（ 4）)(4r（ 5）1（ 6）2（ 7）1cos（ 8）2sin（ 9）01sincos（ 10）02)sin(cos（ 11）cos2（ 12）cos2（ 13）sin2（ 14）sin2（ 15）cos4sin2基礎(chǔ)練習(xí)：1 在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn))3,3(a，)32,1 (b，求 a，b 兩點(diǎn)間的距離. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選

9、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為)4,3(，)32,2(，)2,4(，),23(，求它們的直角坐標(biāo). 3.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為)3, 3(，)32,2(，求它們的極坐標(biāo). 4.說(shuō)明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線，并畫(huà)圖（1）5；（2）65)(r（ 3）65（4）sin25.在極坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線或圓的極坐標(biāo)方程：（ 1）過(guò)極點(diǎn)，傾斜角是3的直線；（ 2）過(guò)點(diǎn))3,2(，并且和極軸垂直的直線；（ 3）圓心在)4, 1 (a，半徑為1 的圓；（ 4）圓

10、心在)23,(a，半徑為a的圓 . 6.把下列直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程：（ 1）4x；（2）02y；（3）0132yx；（4）1622yx7.把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：（ 1）2sin；（ 2）04)sin5cos2(；（ 3）cos10；（4）sin4cos2. 8.已知直線的極坐標(biāo)方程為22)4sin(，求點(diǎn))47,2(a到這條直線的距離. 極坐標(biāo)高考題1(2011 年高考上海卷理科5) 在極坐標(biāo)系中，直線(2cossin)2與直線cos1的夾角大小為。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - -

11、 - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【答案】2 5arccos52 （2010 年高考北京卷理科5） 極坐標(biāo)方程（ p-1 ） （）=（p0）表示的圖形是（a）兩個(gè)圓（b）兩條直線（c）一個(gè)圓和一條射線（d）一條直線和一條射線【答案】 c3. (2011 年高考安徽卷理科3) 在極坐標(biāo)系中，圓2sin的圓心的極坐標(biāo)是b a. (1, )2 b. (1,)2 c. (1,0) d. (1, )4. (2011 年高考安徽卷理科5) 在極坐標(biāo)系中， 點(diǎn)

12、( ,)到圓2cos的圓心的距離為 d （ a）2 (b) 249 (c) 219（d) 35. （2011 年高考江西理科15） （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線的極坐標(biāo)方程為cos4sin2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)系方程為02422yxyx6 （2010 年高考廣東卷理科15）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（，）（ 0 b0) 的參數(shù)方程可表示為sincosbyax（為參數(shù)）（4）雙曲線12222byax的參數(shù)方程tansecbyax（為參數(shù)）（5）拋物線2pxy2的參數(shù)方程可表示為ptyptx222（為參數(shù)）（6）經(jīng)過(guò)點(diǎn))y,x(mooo，

13、傾斜角為的直線 l 的參數(shù)方程可表示為.tsinyy,tcosxxoo（t 為參數(shù)） 。在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使 x,y 的取值范圍保持一致 . （3）寫(xiě)出下列參數(shù)方程的一般方程：（1）tytx1（t為參數(shù)）（2）tytx321（t為參數(shù)）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -

14、學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）sincos1tytx（t為參數(shù)）（4）sincosyx（為參數(shù)）（5）sin3cos5yx（為參數(shù)）（6）sincos5yx（ 0）（7）sin31cos32yx（為參數(shù)）（8）tan3sec2yx（為參數(shù)）（9）)(452rttytx（10）tytx16162（t 為參數(shù)）（11）tytx211（t為參數(shù)）（12）2sin1cossinyx（為參數(shù)）參數(shù)方程高考題1(2011 年高考天津卷理科11) 已知拋物線c的參數(shù)方程為28 ,8 .xtyt（t為參數(shù)），若斜率為 1 的直線經(jīng)過(guò)拋物線c的焦點(diǎn)，且與圓)0()4(222rryx相切，則r精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

15、f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）2. (2011年高考廣東卷理科14) （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為5 cos(0)sinxy 和25()4xttryt，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .).552, 1 (3.(2011年高考江蘇卷21) 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，求過(guò)橢圓5c

16、os3sinxy（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線423xtyt（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程。（1(4),2402yxxy即）4 （ 2010 年高考安徽卷理科7）設(shè)曲線c的參數(shù)方程為23cos13sinxy（為參數(shù)），直線l的方程為320 xy，則曲線c上到直線l距離為7 1010的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為b a、1 b、2 c、3 d、4 5.(2010 年高考天津卷理科13) 已知圓c 的圓心是直線tytx1（t為參數(shù)）與x軸的交點(diǎn)，且圓c 與直線03yx相切。則圓c 的方程為。【答案】22(1)2xy6. (2010年全國(guó)高考寧夏卷23） （本小題滿分10 分）選修4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線c1

17、x1t cossinyt（t 為參數(shù)），c2xcossiny（為參數(shù)），（）當(dāng)=3時(shí)，求 c1與 c2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o做 c1的垂線，垂足為a，p為 oa中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求p點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合高考題1.極坐標(biāo)方程cos和參數(shù)方程tyt

18、x321（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（）a圓、直線b. 直線、圓c. 圓、圓d. 直線、直線3 （2010 年高考陜西卷理科15） ( 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知圓c的參數(shù)方程sin1cosyx(為參數(shù) ) ，以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 直線l的極坐標(biāo)方程為1sin, 則直線l與圓c的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi). 【答案】1 , 1,1 , 14 （2010 年高考福建卷理科21） （本小題滿分7 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy 中，直線l的參數(shù)方程為23,2252xtyt（ t 為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o 為極點(diǎn)

19、，以x 軸正半軸為極軸）中，圓c 的方程為2 5 sin。（）求圓c 的直角坐標(biāo)方程； （）設(shè)圓c 與直線l交于點(diǎn) a、b，若點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(3,5)，求 |pa|+|pb|。5 （2010 年高考遼寧卷理科23） （本小題滿分10 分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（為參數(shù)，0）上的點(diǎn)，點(diǎn)a 的坐標(biāo)為（ 1,0） ，已知 p 為半圓 c：o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)m 在射線 op 上，線段 om 與 c 的弧的長(zhǎng)度均為3。（ i）以 o 為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)m 的極坐標(biāo)；（ ii）求直線am 的參數(shù)方程。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

20、- - - - 第 10 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. (2011年高考湖南卷理科9) 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為cos ,1 sinxy（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線2c的方程為cossin10，則1c與2c的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為。答案： 2 5.(2011年高考陜西卷理科15) （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)a ，