電氣工程學(xué)_電力系統(tǒng)及其自動化論文-同步發(fā)電機智能協(xié)調(diào)勵磁控制系統(tǒng)的研究

1、摘要摘要在電力系統(tǒng)的現(xiàn)代化程度越來越高的今天，為了確保電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟運行，提高和維持同步發(fā)電機運行穩(wěn)定性變得尤為重要。改善同步發(fā)電機穩(wěn)定運行的措施有很多，其中運用現(xiàn)代控制理論提高勵磁系統(tǒng)的控制性能在社會上得到廣泛的認(rèn)可。為了對非線性系統(tǒng)進行全方位的線性化，本文基于微分幾何理論設(shè)計一種非線性最優(yōu)勵磁控制器。該控制器通過對最優(yōu)控制理論和微分幾何精確反饋線性化理論相結(jié)合，將非線性PID與之并聯(lián)，組成新的勵磁控制器。其良好的控制效果體現(xiàn)在對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的提高和對機端電壓迅速穩(wěn)定上，而且通過Matlab/Simulink仿真證實了此勵磁控制器的優(yōu)越性。本文為了設(shè)計一個擁有更好性能的模糊勵磁控制器，

2、并實現(xiàn)了結(jié)合非線性PID控制理論、非線性最優(yōu)控制理論與模糊控制理論所設(shè)計的勵磁控制器。應(yīng)用對電壓調(diào)節(jié)有更優(yōu)良特性的非線性PID勵磁控制器作為主勵磁控制器，同時應(yīng)用非線性最優(yōu)勵磁控制器作為附加調(diào)節(jié)控制器，同時應(yīng)用模糊控制器來動態(tài)協(xié)調(diào)主勵磁控制器和附加調(diào)節(jié)控制器的作用權(quán)重。仿真結(jié)果表明，在不同的勵磁狀態(tài)下，所設(shè)計的勵磁控制器能夠在對調(diào)節(jié)電壓以及增加系統(tǒng)阻尼的動態(tài)協(xié)調(diào)控制上有良好的作用。對所設(shè)計的這兩種勵磁控制器最后進行了比較，在控制效果上，兩者都基本能達(dá)到控制精度和穩(wěn)定性的要求。當(dāng)受到靜態(tài)小干擾時，非線性PID并聯(lián)非線性最優(yōu)勵磁控制器在控制上不如模糊控制器；當(dāng)受暫態(tài)大干擾時，模糊控制器在穩(wěn)定時間、

3、超調(diào)量和極限穩(wěn)定時間上都要優(yōu)于非線性PID并聯(lián)非線性最優(yōu)勵磁控制器。由此可知在各個方面上，模糊控制器要明顯優(yōu)于非線性PID并聯(lián)非線性最優(yōu)勵磁控制器。關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；勵磁控制；模糊控制；魯棒性；電壓反饋 V- -AbstractAbstractToday, the power system is becoming more and more modern. In order to ensure power system security and economy, improving and maintaining the stability of synchronous generators

4、running has become particularly important. Improving the stable operation of synchronous generators have many measures, in all of them, using modern control theory to improve the control performance of the excitation system is widely recognized in the community.In order to carry out  

5、linearization in full nonlinear system, this paper  based on differential geometry theory to design a nonlinear optimal excitation controller. This controller based on the combining of the optional control theory and the differential geometry, in parallel with the

6、nonlinear PID, forms a new excitation controller. Its good  performance in controlling is reflected in the improvement of power system stability and rapid stabilization of the terminal voltage .In addition, the Matlab / Simulink simula

7、tion confirmed the superiority of this excitation controller. This paper also studied the nonlinear  PID control theory, nonlinear optimal control theory and fuzzy control theory to design a better performance of the fuzzy ex

8、citation controller. As the nonlinear PID excitation have fine features on controlling for voltage, so use it as the primary excitation voltage regulator, while apply the nonlinear optimal controller as an additional adjustment controller and fuzzy controller dynam

9、ic which dynamically the role and additional weight between control the primary  and adjust excitation controller. Simulation results show that, in different excitation state, the excitation controller designed can regulate the voltage 

10、;and increase in damping of the dynamic coordination controlling.Finally, these two excitation controllers designed were compared. In the control effect, both of them basically achieved the requirements of control accuracy and stability

11、0;. When the system subjected to small static interference, the nonlinear PID controller paralyzed with nonlinear optimal excitation controller is not better than the fuzzy controller in the effect of control; When the system subjected to large transient interferen

12、ce, the fuzzy controller is better than the nonlinear PID controller paralyzed with nonlinear optimal excitation controller, such as in settling time, overshoot and settling time limit. It can be seen in all aspects of the fuzzy controller is much better than&

13、#160;the nonlinear PID controller paralyzed with nonlinear optimal excitation controller.Keywords：Power system；Excitation；Fuzzy control；Robustness；Voltage fade back 目錄目錄摘要IAbstractII第1章緒論11.1勵磁控制方式的發(fā)展過程11.1.1基于古典控制理論的單變量控制方式21.1.2基于現(xiàn)代控制理論的線性多變量控制方式21.1.3 非線性多變量勵磁控制方式31.1.4 智能控制方式41.2本文的主要工

14、作5第2章勵磁控制的基本理論72.1非線性控制理論72.1.1非線性最優(yōu)控制問題的數(shù)學(xué)描述72.1.2若干基本概念82.1.3非線性系統(tǒng)的線性化標(biāo)準(zhǔn)型112.2模糊控制理論142.2.1模糊控制的基本概念152.2.2模糊控制算法的設(shè)計162.2.3 輸出量的反模糊化182.3本章小結(jié)19第3章非線性最優(yōu)勵磁控制器的設(shè)計和仿真203.1電力系統(tǒng)基本數(shù)學(xué)描述203.1.1同步發(fā)電機轉(zhuǎn)動方程203.1.2同步發(fā)電機實用輸出方程213.1.3 同步發(fā)電機勵磁繞組電磁動態(tài)方程223.2單機系統(tǒng)中發(fā)電機非線性最優(yōu)勵磁控制系統(tǒng)的設(shè)計233.2.1 設(shè)計精確線性化的方法233.2.2非線性最優(yōu)勵磁控制器仿真

15、303.3本章小節(jié)35第4章非線性PID、非線性最優(yōu)勵磁控制、模糊協(xié)調(diào)控制的設(shè)計和仿真374.1非線性PID的設(shè)計374.1.1PID控制器374.1.2PID增益函數(shù)384.1.3非線性PID的建模394.2非線性PID與非線性最優(yōu)勵磁控制的結(jié)合404.2.1帶電壓負(fù)反饋404.2.2仿真結(jié)果分析424.2.3非線性PID和帶電壓反饋的最優(yōu)勵磁控制器的優(yōu)缺點444.3模糊協(xié)調(diào)勵磁控制器444.4模糊控制器的仿真設(shè)計494.5本章小結(jié)51第5章模糊控制器與非線性PID并聯(lián)非線性最優(yōu)勵磁控制器的對比535.1靜態(tài)小干擾下系統(tǒng)的控制效果的比較535.2系統(tǒng)暫態(tài)大干擾下的控制效果的比較555.3本章

16、小結(jié)56第6章結(jié)論58參考文獻(xiàn)59攻讀學(xué)位期間取得的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文63致謝64第1章 緒 論第1章緒論在國民經(jīng)濟的高速發(fā)展的今天，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定問題，尤其是動態(tài)電力系統(tǒng)的安全性和可靠性已經(jīng)成為一個越來越重要的問題。如今為了提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性多數(shù)采用大規(guī)模區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)系統(tǒng)，如果大規(guī)模電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性被破壞，很容易導(dǎo)致大面積的停電事故，使整個系統(tǒng)陷入癱瘓和混亂，給人民的生活造成不便，給國家經(jīng)濟帶來嚴(yán)重?fù)p失，因此一旦發(fā)生這種事故將是災(zāi)難性的。類似的事故在歐美國家都曾發(fā)生過，特別是2003年的美加大停電的深刻教訓(xùn)仍是我們今天要特別吸取的1-4。根據(jù)過去十年的統(tǒng)計，中國的六省的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)陸

17、續(xù)發(fā)生過一些由于穩(wěn)定性破壞造成的事故，其經(jīng)濟損失是非常驚人的。嚴(yán)重危害了人民的正常生活，給社會帶來的經(jīng)濟損失是無法估量的。因此，提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性、可靠性成為一項緊迫而艱巨的任務(wù)1。在控制策略和控制器件的改善是提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制是主要手段。50多年來，為了保障人民正常生活和國民經(jīng)濟的發(fā)展，許多學(xué)者對提高電力系統(tǒng)控制技術(shù)進行了大量的研究5,6-12。1.1勵磁控制方式的發(fā)展過程在20世紀(jì)50年代初，主要采用自動電壓調(diào)節(jié)器。該調(diào)解器維持同步發(fā)電機電壓在預(yù)定值或按照計劃改變端電壓的一種同步發(fā)電機調(diào)節(jié)器。這種電壓調(diào)節(jié)器采用反饋信號自動控制輸出的勵磁電流，以實現(xiàn)自動調(diào)節(jié)，進而穩(wěn)定同步電機端電壓和無

18、功功率。隨著科技的發(fā)展自動電壓調(diào)節(jié)器由最初的機械式，后發(fā)展為電子或電磁式。 在20世紀(jì)50年代中期，隨著大規(guī)模的電力系統(tǒng)和發(fā)電機機組容量的增加，對電力系統(tǒng)穩(wěn)定性有了更高的要求，繼而對勵磁調(diào)節(jié)器的功能要求也從根本上有所改變。自動電壓調(diào)節(jié)器的功能不但可以維持機端電壓恒定，而且在提高發(fā)電機的靜態(tài)和動態(tài)方面的穩(wěn)定性方面有了更大的改進。另外強行勵磁也不失為一種有效的改善電力系統(tǒng)穩(wěn)定的手段，即當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生短路故障時發(fā)電機機端電壓下降較為嚴(yán)重時，強勵動作把機端電壓頂起來，當(dāng)故障被切除后強勵退出。有大量事實表明強行勵磁可以縮短定子電流過載，從而縮短在事故發(fā)生后的恢復(fù)時間并提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。自50年代以來，勵磁

19、控制技術(shù)也有了突飛猛進的發(fā)展。概括的說，勵磁控制技術(shù)經(jīng)歷了三個主要的發(fā)展階段，分別是單輸入和單輸出的比例控制方式階段、多輸入和輸出的線性多變量反饋控制方式階段，以及多變量非線性控制階段，具體描述如下。1.1.1基于古典控制理論的單變量控制方式其又可稱之為復(fù)數(shù)域或頻域的控制理論13。這種控制理論自20世紀(jì)50年代發(fā)展成熟，并且仍然繼續(xù)發(fā)展。簡單地說這種復(fù)數(shù)域的控制理論體系主要組成包括建立數(shù)學(xué)模型理論、響應(yīng)分析、穩(wěn)定性分析和綜合校正四個部分。 這就使得古典控制理論的實用范圍和基本特性有以下四點： 首先，其最突出的特點是將時域中的問題轉(zhuǎn)化為復(fù)頻域中的問題，也就是將對于時間t的高階常微分方程的求解問題

20、轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，即變成為復(fù)頻域中關(guān)于s的多項式，其主要包含多項式代數(shù)和拉普拉斯變換，由此可知這種數(shù)學(xué)工具是易于使用的。其次，傳遞函數(shù)是一個通過拉普拉斯變換得到的常系數(shù)線性常微分方程，由此可知兩者幾乎就是等價的，所以線性時不變控制系統(tǒng)的描述只能透過傳遞函數(shù)來完成。 第三，由輸出量和輸入量的拉普拉斯變換的比例確定的傳遞函數(shù)，決定了上述理論和其衍生出來的方法只適用于研究單控制量單輸出量的系統(tǒng)。 第四，這種由頻率特性或傳遞函數(shù)所決定的方法，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的輸出點和系統(tǒng)的輸入點之間的關(guān)系，因此其難以顯示系統(tǒng)內(nèi)的動態(tài)行為。由此看來這種古典控制理論的建模方法既有其優(yōu)點也有其局限性1.1.2基于現(xiàn)代控制理論的線

21、性多變量控制方式該系統(tǒng)的理論，在20世紀(jì)60年代蓬勃發(fā)展，其主要基于迅速崛起的空間技術(shù)的應(yīng)用，并廣泛應(yīng)用在國際上。此階段俗稱為現(xiàn)代控制理論?？臻g技術(shù)的發(fā)展迫切要求建立新的控制原理，現(xiàn)代控制理論應(yīng)運而生，是一種建立在狀態(tài)空間法基礎(chǔ)上的控制理論。這種控制方法可以用于大規(guī)模及復(fù)雜的控制系統(tǒng)，很好的適用于多輸入多輸出的動態(tài)系統(tǒng)，控制精度高。另外現(xiàn)代控制理論最大的優(yōu)點是它所采用的方法和算法更加適合于在計算機上進行編程仿真，同時使設(shè)計和構(gòu)造具有指定的性能指標(biāo)的最優(yōu)控制系統(tǒng)成為可能。在1960年美國學(xué)者R.貝爾曼的矩陣分析導(dǎo)論一書14創(chuàng)立了動態(tài)規(guī)劃并應(yīng)用于控制過程，空間技術(shù)中的復(fù)雜控制難題得到了解決，并將最

22、優(yōu)控制理論的概念引入到控制理論領(lǐng)域。1963年卡爾曼的線性動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述15一文，奠定了這種控制的理論基礎(chǔ)。60年代早期，一套系統(tǒng)的現(xiàn)代控制理論已形成，其分析基礎(chǔ)為狀態(tài)空間法、動態(tài)規(guī)劃、極大值原理、卡爾曼-布什濾波等。這一理論體系的主要特征，簡單來說就是：數(shù)學(xué)方法中的線性代數(shù)的基礎(chǔ)上運用狀態(tài)空間建模理論，將兩者有機結(jié)合。綜上所述，基于現(xiàn)代控制理論的線性多變量控制方式的顯著特點如下：首先，用來描述系統(tǒng)的是時間t作為自變量的一階線性常微分方程，其數(shù)學(xué)模型和分析方法都是時域中進行的。 其次，主要是應(yīng)用常微分方程和線性代數(shù)理論，而不是經(jīng)典控制理論的線性理論所使用的主要數(shù)學(xué)工具拉普拉斯變換和多項式代

23、數(shù)。 第三，通過觀察，它的建模理論和控制理論和數(shù)學(xué)方法使得這個系統(tǒng)的線性多輸入量和多輸出量是適用于這個系統(tǒng)的。第四，并且建立了一套最優(yōu)控制理論的同時完善了設(shè)計方法，得到的控制律可以保證系統(tǒng)達(dá)到良好的的性能指標(biāo)。 第五，針對參數(shù)可能會在較大范圍內(nèi)發(fā)生變化的線性系統(tǒng)，應(yīng)用結(jié)合最優(yōu)控制設(shè)計方法和線性系統(tǒng)參數(shù)識別技術(shù)的方法，提供最具優(yōu)勢的自適應(yīng)控制系統(tǒng)。自適應(yīng)控制系統(tǒng)模仿生物適應(yīng)能力，建立一種可以自動調(diào)整本身性能的控制系統(tǒng)。1.1.3 非線性多變量勵磁控制方式正如我們所知，大多數(shù)的工程控制系統(tǒng)都是非線性的，受運行過程中的不確定性（如外界干擾）的影響。有一部分系統(tǒng)可以在局部范圍內(nèi)加以近似，對其進行線性化

24、處理并且使其滿足工程需要。但是，對于電力系統(tǒng)來說，利用這種方法分析它的大干擾穩(wěn)定性和動態(tài)品質(zhì)就不再適用了，控制效果并不理想。另外有一些系統(tǒng)，如機器人控制系統(tǒng)，一些化學(xué)過程控制系統(tǒng)和飛機自動駕駛系統(tǒng)，使用線性近似的數(shù)學(xué)模型進行控制器的設(shè)計，其控制精度就相差甚遠(yuǎn)了。其次，現(xiàn)在大多數(shù)方法都采用Lyapunov（李雅普諾夫）穩(wěn)定性理論，這種理論使用精確的、有限維狀態(tài)的微分方程模型，利用標(biāo)稱系統(tǒng)分析不確定因素對系統(tǒng)穩(wěn)定的影響，并保證系統(tǒng)在運行時對這些不確定因素的響應(yīng)總是穩(wěn)定的。需要指出的是，在利用標(biāo)稱系統(tǒng)分析時，需要對這些不確定性因素進行處理，將其統(tǒng)統(tǒng)歸結(jié)為一類對微分方程初始條件的微小改變。但是在實際工

25、程中，這種處理方法的效果并不是很理想，誤差較大，當(dāng)處理不確定性對系統(tǒng)性能的影響時，對其進行定量分析上無法把握。例如鎮(zhèn)定控制器就是基于Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)進行設(shè)計的，它對切機、切負(fù)荷和短路擾動就無法處理，只能對小干擾進行有效的處理。終上所述，現(xiàn)有的穩(wěn)定理論并不適合當(dāng)前實際，而是迫切需要一套新的理論體系即非線性控制理論體系。尤其近幾年，微分幾何和微分對策的方法被引入到非線性控制系統(tǒng)的設(shè)計問題中，形成非線性控制新的學(xué)科體系1620?；谖⒎謳缀蔚姆蔷€性最優(yōu)控制理論和基于微分法對策的非線性魯棒理論是這一體系的兩個分支。當(dāng)今，已初步完成了設(shè)計并創(chuàng)造出了一套新的理論構(gòu)架，其是以非線性系統(tǒng)的可控性和可

26、觀性的各種方法和算法為藍(lán)本的。目前，所有線性多變量最優(yōu)控制系統(tǒng)理論體系以及所有的重大成就，都可以在非線性最優(yōu)控制理論的所形成的新系統(tǒng)中找到。1.1.4 智能控制方式隨著勵磁控制理論的迅速發(fā)展，逐漸衍生出了智能勵磁控制方式。其包含了：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、專家控制、以及基于進化算法的控制等。其基本特性是對于勵磁控制的應(yīng)用，它并不需要精確的控制對象的數(shù)學(xué)模型，控制效果取決于所基于的某種概念模型以及其對系統(tǒng)變化的適應(yīng)能力2122。近年來，智能控制技術(shù)已得到越來越多的關(guān)注，智能控制以其不依賴于對象的數(shù)學(xué)模型、簡單實用、良好的魯棒性以及控制表以離線的形式存在于控制器中這些優(yōu)勢，在發(fā)電機勵磁控制中得

27、到廣泛的應(yīng)用，應(yīng)用效果良好，可以實現(xiàn)對勵磁控制系統(tǒng)的快速反應(yīng)。1.2本文的主要工作上述提到的各種勵磁控制都有各自的優(yōu)點和缺點，如何將這些控制方法結(jié)合起來，最大程度上的發(fā)揮各自的優(yōu)點，并且盡可能地彌補他們的不足，這將帶來全新的意義。電力系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)且在其中非常的具有代表性，因此局部線性的方法是不適用的，所以就不能在系統(tǒng)狀態(tài)的平衡點附近進行近似的線性化，尤其是當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)遠(yuǎn)離平衡點的時候，線性控制器的設(shè)計方法控制效果不能令人滿意。本文設(shè)計出一種非線性最優(yōu)勵磁控制器，設(shè)計時考慮了微分幾何理論、精確反饋線性化理論、最優(yōu)控制理論，并將三者進行糅合。此控制器通過引入機端電壓反饋。很好地達(dá)到了提高電

28、力系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，并在穩(wěn)定機端電壓方面效果明顯，該方法的有效性已經(jīng)通過Matlab / Simulink的仿真結(jié)果驗證了。在本文，將同步發(fā)電機勵磁無窮大系統(tǒng)作為控制對象，利用非線性PID控制理論、非線性最優(yōu)控制理論和模糊控制理論，將三者有機結(jié)合設(shè)計出一種性能更好的的模糊勵磁控制器。主勵磁電壓調(diào)節(jié)器使用非線性PID勵磁控制器，選取的依據(jù)是其具有優(yōu)良的電壓調(diào)節(jié)特性；另外作為附加調(diào)節(jié)控制器我們使用非線性最優(yōu)控制器，二者之間的動態(tài)協(xié)調(diào)依靠模糊控制器來實現(xiàn)。仿真結(jié)果表明：，模糊控制器能夠在不同的狀態(tài)下有效協(xié)調(diào)控制電壓和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文所研究的主要內(nèi)容如下:a）分析和解釋同步發(fā)電機勵磁控制的發(fā)展過程。

29、 b）運用微分幾何理論，全面設(shè)計非線性系統(tǒng)，采用非線性和最優(yōu)控制理論相結(jié)合的方法，設(shè)計出非線性最優(yōu)勵磁控制器。c）對非線性最優(yōu)勵磁控制器的仿真借助于Matlab/Simulink來完成，通過仿真可以看出非線性最優(yōu)勵磁控制器可以使系統(tǒng)很快恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值，究其原因是其對干擾有很好的抑制作用。同時本文還分析了當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化和階躍機械功率擾動時，發(fā)電機機端電壓發(fā)生偏離的原因，并采用增加機端電壓負(fù)反饋的方法解決這一問題。仿真結(jié)果表明，加入機端電壓負(fù)反饋后，電壓的控制精度和穩(wěn)定度得到了有效的改善。d）利用仿真來對比所設(shè)計的非線性PID控制器，非線性最優(yōu)控制器，分析和總結(jié)各自控制策略的優(yōu)缺點。在此基礎(chǔ)上，

30、加入一個利用模糊理論設(shè)計的模糊勵磁控制器，全面協(xié)調(diào)非線性控制器和非線性PID控制器。通過仿真研究的結(jié)果表明：模糊控制器在保證電壓調(diào)節(jié)精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性方面都優(yōu)于非線性PID和非線性最優(yōu)勵磁控制器單獨作用時的效果。e）分別對模糊勵磁控制器與帶電壓反饋的非線性最優(yōu)勵磁控制器進行仿真，比較其仿真結(jié)果，結(jié)果表明：在滿足控制精度和穩(wěn)定度這兩方面兩者不相上下；當(dāng)受到靜態(tài)小擾動時，在控制上帶電壓負(fù)反饋的非線性最優(yōu)勵磁控制器和模糊控制器都各具特色，很難分辨其優(yōu)劣；當(dāng)受到暫態(tài)打擾動時，模糊控制器更具優(yōu)勢，其穩(wěn)定時間短、超調(diào)量小、極限穩(wěn)定時間短，在這方面，模糊控制器的性能明顯好于帶電壓負(fù)反饋的非線性最優(yōu)勵磁控制器

31、。因此，從整體性能來比較，模糊控制器比帶電壓負(fù)反饋的非線性最優(yōu)勵磁控制器更好一些。- 63 -第2章勵磁控制的基本理論第2章勵磁控制的基本理論2.1非線性控制理論在近代線性最優(yōu)控制理論體系中的基本概念有：動態(tài)系統(tǒng)與動態(tài)控制系統(tǒng)、輸入與輸出、反饋、狀態(tài)變量與狀態(tài)向量、狀態(tài)空間與狀態(tài)方程、狀態(tài)過程與狀態(tài)軌線、穩(wěn)定性、可達(dá)性、可控性與可觀性、性能指標(biāo)與最優(yōu)控制，以及線性代數(shù)中的基本概念。除上述概念外，還有一些特定概念和定義2326。首先介紹了非線性最優(yōu)控制問題的一般提法，進而闡明非線性系統(tǒng)的坐標(biāo)變換與狀態(tài)空間映射以及微分同坯的概念。同時與線性系統(tǒng)坐標(biāo)變換的方法對比，闡述了非線性系統(tǒng)在工程中最為常見和

32、重要的一類系統(tǒng)仿射非線性系統(tǒng)的概念。其次，進一步闡述狀態(tài)空間中的向量場與向量場的導(dǎo)數(shù)運算Lie導(dǎo)數(shù)與Lie括號的概念和定義。有了向量場和Lie括號，就可以引出向量場集合的對合性的概念。由此在非線性系統(tǒng)精確線性化方面，利用控制系統(tǒng)關(guān)系度的概念，確定非線性系統(tǒng)線性化標(biāo)準(zhǔn)型27。2.1.1非線性最優(yōu)控制問題的數(shù)學(xué)描述本文討論的非線性最優(yōu)控制問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式為28 (2-1)約束條件為 (2-2)式中，分別表示狀態(tài)和控制變量；為光滑映射；和也分別為光滑映射；為初始條件；表示要找到一個控制使得泛函達(dá)最大值。上述非線性最優(yōu)控制問題所要達(dá)到的目標(biāo)是：對構(gòu)造的狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定或漸進穩(wěn)定，同時使

33、性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。首先需要指出的是，式(2-2)實際上是控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，而式(2-1)中的則一般為根據(jù)工程上的需求所提出的希望達(dá)到的性能指標(biāo)。顯然，如果目的不同、要求不同，性能指標(biāo)就不同，相應(yīng)的最優(yōu)控制規(guī)律也就有相應(yīng)的改變。最優(yōu)控制系統(tǒng)定義為對應(yīng)給定的某性能指標(biāo)，使其泛函達(dá)到極值的穩(wěn)定的閉環(huán)控制系統(tǒng)。由該定義可見，并不存在絕對的最優(yōu)控制系統(tǒng)，只存在相對于某一特性的最優(yōu)控制系統(tǒng)。對某一性能指標(biāo)是最優(yōu)控制系統(tǒng)，對于另一種性能指標(biāo)可能就不再是最優(yōu)的了。因此，性能指標(biāo)的給出對設(shè)計最優(yōu)控制系統(tǒng)是至關(guān)重要的29-31。其次，關(guān)于上述非線性最優(yōu)控制問題，其最優(yōu)控制率的構(gòu)造依賴于求解一類偏微分方程，而

34、這在數(shù)學(xué)上是非常困難的。這是因為，一般偏微分方程不存在解析解，即使存在，其解析解也多表現(xiàn)為時變函數(shù)3234。2.1.2 若干基本概念a)微分同坯微分同坯 X為非線性系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量，Z與X為同維的向量，對于非線性坐標(biāo)變換，若使其逆變換也存在，即，需要同時滿足可逆條件和可微條件：可逆條件:逆變換存在，并且是但只函數(shù)可微條件：這兩個變換的函數(shù)存在任意階導(dǎo)數(shù)，即都均為光滑函數(shù)，那么關(guān)系式就可以滿足非線性坐標(biāo)變換，坐標(biāo)變換空間和逆變換空間的微分同坯就是。b)仿射非線性系統(tǒng) 許多非線性系統(tǒng)可以表示為以下公式的形式： (2-3)在公式中為n維狀態(tài)向量，為控制向量，為n維函數(shù)向量，維輸出函數(shù)向量。我們把滿

35、足這樣條件的非線性系統(tǒng)定義為仿射非線性系統(tǒng)：對于狀態(tài)向量是非線性的，而對于控制量是線性的關(guān)系的系統(tǒng)。c)向量場的導(dǎo)出映射 定義一個微分同坯映射，其中X為 n維空間的坐標(biāo)，Z為同維空間的坐標(biāo)，展開的形式為： (2-4)有一個向量場在X空間中即： (2-5)的雅克比矩陣，則 (2-6)在空間映射下的向量場定義為 (2-7) d)李導(dǎo)數(shù)李括號給定一個的標(biāo)量函數(shù)與一個向量場，用表示下列運算 (2-8)可見函數(shù)是一個標(biāo)量函數(shù)，我們稱為這個新標(biāo)量為標(biāo)量函數(shù)沿向量場的導(dǎo)數(shù)，并稱之為李導(dǎo)數(shù)。 給定兩個向量場=和，以或者來表示下面的計算 (2-9)得到一個新的向量場(或者)，我們將其定義為向量場的李括號。e)向

36、量場集合的對和姓如果有k個n維向量場 ， (2-10)若由它們組成的矩陣 (2-11)在點處的秩為k，而且對于每一對整數(shù)i和j，增廣矩陣在點處的秩仍舊為k，則稱該向量的集合是對合的或者說它具有對合性。f)控制系統(tǒng)關(guān)系度 對于一個單輸入單輸出的非線性系統(tǒng) (2-12)利用式表示輸出函數(shù)對于向量場的階李導(dǎo)數(shù)對向量場的李導(dǎo)數(shù)在的鄰域內(nèi)的值，設(shè)。對于所有在鄰域內(nèi)的，對的李導(dǎo)數(shù)在鄰域內(nèi)的值不為0，即。責(zé)成系統(tǒng)（2-12）在的鄰域中的關(guān)系度為?；蛘撸簩τ谑剑?-12）所表示的非線性系統(tǒng)，等號兩邊對求導(dǎo)，假如在1到階導(dǎo)數(shù)不出現(xiàn)輸入，而在階導(dǎo)數(shù)后繼續(xù)求導(dǎo)出現(xiàn)了輸入，也就是輸入量的高階導(dǎo)數(shù)，那么就是式（2-12

37、）所示系統(tǒng)的關(guān)系度用來反映了非線性系統(tǒng)的輸入與輸出之間所加積分器的數(shù)目。2.1.3非線性系統(tǒng)的線性化標(biāo)準(zhǔn)型為敘述的完整，列出系統(tǒng)模型 (2-13)輸出方程 (2-14)式中，。已知關(guān)系度，求解坐標(biāo)之間的映射關(guān)系。 首先，選擇第一個至第個坐標(biāo)變換關(guān)系為（為系統(tǒng)的關(guān)系度） (2-15)然后選擇其余個坐標(biāo)變換關(guān)系為 (2-16)并使它們滿足條件 且 (2-17)前個原系統(tǒng)方程經(jīng)過式（2-15）的變換顯然有 (2-18)因為，根據(jù)系統(tǒng)關(guān)系度的定義可知 (2-19)這樣，考慮到式（2-15）的映射關(guān)系以后可知 (2-20)同時還知道，第個方程必然為 (2-21)根據(jù)關(guān)系度的定義，此處，若在式（2-21）

38、中令 (2-22)則式（2-21）可寫成 (2-23)一般說來，上式中和為的非線性函數(shù)。 以下考察其余的個動態(tài)方程的形態(tài)問題。由式（2-20）顯然可得 (2-24)也就是 (2-25)以此類推則有 (2-26)直至 (2-27)由上述可知滿足條件 (2-28)所以由上式可知 (2-29)為標(biāo)準(zhǔn)化起見，在上式中令 (2-30)這樣一來，第至個動態(tài)方程具有以下形式： (2-31)綜上所述可以得到如下命題?？紤]系統(tǒng) (2-32)此處，其關(guān)系度。如果所選的坐標(biāo)映射為 (2-33)其中滿足條件 (2-34)且在點處的Jacobin矩陣 (2-35)是非奇異的，若令 (2-36)及式（2-30）則原非線性

39、系統(tǒng)可轉(zhuǎn)換為以下形式： (2-37)式（2-37）所表達(dá)的系統(tǒng)模型稱為標(biāo)準(zhǔn)型。2.2模糊控制理論若實現(xiàn)模糊控制器語言控制，有以下三個問題需要得到解決：（1）模糊化處理。適當(dāng)?shù)恼撚虻纳系哪：蛹峭ㄟ^把精確量的語言變量值轉(zhuǎn)化而來的。（2）模糊控制算法的設(shè)計?？刂埔?guī)則是由建立的模糊條件語句來形成，其確定的模糊關(guān)系是通過模糊控制規(guī)則計算得來的。（3）反模糊化處理。模糊判斷是通過對輸出信息進行的，完成從模糊量到精確量的轉(zhuǎn)化過程。 如圖2-1所示為模糊控制器的結(jié)構(gòu)。圖2-1 模糊控制器的結(jié)構(gòu)圖2.2.1模糊控制的基本概念精確量的模糊化處理：首先，為了實現(xiàn)模糊控制算法，需要先經(jīng)過一個模糊化過程，

40、即把輸入量和輸出量的包括數(shù)值信息的自然語言轉(zhuǎn)化成模糊控制能識別的數(shù)值信息。1量化因子。在控制系統(tǒng)中，實際的錯誤及范圍的變化率，簡稱為語言變量的誤差及其變化率的基本域，記為和。設(shè)誤差的基本論域為以及誤差所取得模糊集合的論域為，其中表示精確量，是范圍內(nèi)不斷變化（或定量）的離散誤差是被劃分成成塊編號。雖然對于實際控制系統(tǒng)，論域中的元素一般不會受到誤差的影響，但這并不表示等于。需要有量化域轉(zhuǎn)換錯誤的因素，其中量化的因素的定義為：。選定量化的因素是，該系統(tǒng)可以隨時進行量化域的某個元素中的任何誤差，必須屬于以下三種情況之一：（1），。（2）。（3）。2精確量的模糊化。有兩種常用方法可以將精確量實現(xiàn)模糊化3

41、6：1）精確量的離散化?，F(xiàn)實生活中我們經(jīng)常會把事物分為不同的檔次，如“高”、“偏高”、“中等”、“偏低”、“低”等。效仿此種方法，重新將模糊控制器進行設(shè)計，把誤差、誤差變化率和控制使用“正大”（）、“正中”（）、“正小”（）、“零”（0）、“負(fù)小”（）、“負(fù)中”（）、“負(fù)大”（）的7個語言變量值來描述語言模糊集的隸屬度函數(shù)來形容。的歸納可以憑借某種統(tǒng)計規(guī)律或者依靠專家經(jīng)驗來評定。2）第二種方法是將一定量的精確量模糊轉(zhuǎn)換成模糊子集的確切范圍，它在點處的隸屬度為1，其余各點的隸屬度為0（除了點外）。2.2.2模糊控制算法的設(shè)計 模糊控制規(guī)則，又稱模糊控制算法，是模糊控制的核心。在本質(zhì)上是操作者在控

42、制具體實踐過程中對經(jīng)驗進行歸納總結(jié)，最終轉(zhuǎn)化為規(guī)范的模糊條件語句的集合37。在設(shè)計過程中，模糊控制器的輸入變量一般選為誤差（），或誤差和誤差變化率（），或誤差和（），模糊控制器的輸出變量為控制量或控制量的變化。（1）對模糊控制進行分類。根據(jù)常見的模糊控制器的輸入和輸出的數(shù)量分為以下幾類：1）單輸出單輸入模糊控制器2）單輸出雙輸入控制器3）多輸入單輸出模糊控制器4）多輸出多輸入模糊控制器（2）模糊控制規(guī)則的建立。模糊控制規(guī)則的建立是模糊控制的核心內(nèi)容，就如何建立模糊控制規(guī)則使其更為的合適將是模糊控制問題的關(guān)鍵所在。本文給出以下四種模糊控制方法： 1）專家給出控制規(guī)則。專家根據(jù)經(jīng)驗和控制工程方面的

43、知識，并對其歸納總結(jié)，使用適當(dāng)?shù)恼Z言進行描述，表示成if-then的控制規(guī)則形式?；蛘呦蚪?jīng)驗豐富的專家和技術(shù)嫻熟的操作人員學(xué)習(xí)該領(lǐng)域的模糊控制規(guī)則原型，經(jīng)過一定量的試驗和適當(dāng)調(diào)整以實現(xiàn)更好性能的控制規(guī)則。2）總結(jié)操作人員的操作經(jīng)驗。熟練的操作人員往往會在一些復(fù)雜的人工控制的復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)中，自覺或不自覺地使用了一套模糊規(guī)則控制系統(tǒng)。但通常他們無法將這些控制規(guī)則通過確切的語言描述出來，而是分析操作過程中記錄下的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，總結(jié)出模糊控制規(guī)則。其實在許多復(fù)雜的工業(yè)系統(tǒng)，熟練的操作，手動控制，但他們往往不能使用的語言清楚地表達(dá)出來，所以你可以觀察在實際控制過程的輸入和輸出數(shù)據(jù)記錄，在其中總結(jié)模

44、糊控制規(guī)則。3）采用過程化的模糊模型。根據(jù)控制對象的動態(tài)性能可以將其描述分為清晰化模型和模糊模型。清晰化模型也就是定量模型，借助微分方程、狀態(tài)方程以及傳遞函數(shù)來進行描述。而模糊模型也常被稱為定性模型，卻使通過語言方法來描述。利用這中模糊模型借助某種方法建立相應(yīng)的模糊控制規(guī)律，其中控制器和控制對象均通過模糊的方法進行描述。通過這種方法建立的純模糊系統(tǒng)更加適用于采用理論方法進行準(zhǔn)確控制并對其詳盡分析。4）通過學(xué)習(xí)建立控制規(guī)則。使用這樣一類如自組織模糊控制的具有學(xué)習(xí)功能的模糊控制。屬于分層遞階結(jié)構(gòu)的自組織控制結(jié)構(gòu)，包括兩個規(guī)則庫：第一個模糊規(guī)則庫也就是我們常說的一般規(guī)則庫，第二個規(guī)則庫是一種具有類似

45、于人類學(xué)習(xí)功能的規(guī)則庫，可以根據(jù)系統(tǒng)對于整體性能的要求，通過學(xué)習(xí)產(chǎn)生具有修正能力的模糊控制規(guī)則。（3）關(guān)于模糊控制規(guī)則的性能有如下幾點要求：1）完整性。所謂完整性就是對于任何輸入都能通過模糊控制器得到適合的控制輸出。換而言之，完整性不但要求有輸入而且要有輸出。確保系統(tǒng)能夠被控制必不可少的條件。模糊規(guī)則的完整性要求模糊規(guī)則庫必須對于任意輸入都可以找到適應(yīng)程度大于一定數(shù)目的控制規(guī)則與之對應(yīng)。2）模糊控制規(guī)則的數(shù)目。總的原則是：在滿足完整性的前提下，為了滿足模糊控制器設(shè)計和實現(xiàn)的簡化目的，取盡可能少得規(guī)則數(shù)。 3）模糊規(guī)則的相容性。模糊控制規(guī)則的篩選往往沒有形成特定的理論，而全憑借操作人員的經(jīng)驗。各

46、種不同的性能指標(biāo)要求間往往是相互制約的關(guān)系，有時甚至是相互矛盾的，這就要求操作人員要有足夠的經(jīng)驗來進行辨別。同一組模糊控制規(guī)則在給定相同的輸入時，不允許產(chǎn)生兩組不同的甚至矛盾的輸出，這就是控制規(guī)則相容性。因而，建立模糊規(guī)則時要求全面分析相同規(guī)則的不同結(jié)論之間或不同規(guī)則之間的相互關(guān)系，對存在明顯矛盾的控制規(guī)則進行替換或者剔除。2.2.3 輸出量的反模糊化 實際的控制規(guī)則使用清晰量，而通過模糊算法計算得出的是模糊量，因此需要對輸出量進行反模糊化，也就是將模糊量轉(zhuǎn)化為清晰量。通常采用以下三種方法實現(xiàn)輸出量的反模糊化：（1）最大隸屬度判決法。 最大隸屬度判決法的原則是：在輸出模糊集合中選取論域元素中隸

47、屬度最大的進行輸出，如果出現(xiàn)隸屬度最大值的論域元素不唯一，則取其平均值。（2）取中位數(shù)的方法。取中位數(shù)法的原則：信息包含在輸出模糊集合中我們需要充分利用起來，而作為判決結(jié)果：是利用數(shù)學(xué)方法將描述輸出模糊集合的隸屬函數(shù)與橫坐標(biāo)圍成的面積的均分點的論域元素。（3）加權(quán)平均法。加權(quán)平均法又稱重心算法，即決定在論域中的每個元素帶判決輸出量模糊集的成員的隸屬度作為加權(quán)計算的中心，在計算乘積對于隸屬度和的平均值，即 (2-38)所要求的判決為。重心算法，因為它是隸屬曲線與橫坐標(biāo)包圍的區(qū)域的水平坐標(biāo)的重心。最后，由語言變量和相應(yīng)的表域元素的分配，以確定確切的量，作為過程控制的添加量。2.3本章小結(jié)本章首先探

48、討了非線性最優(yōu)控制理論中一些最基本的概念。每個概念都不是孤立的，它們之間有著緊密的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。近代非線性最優(yōu)控制理論的精華與要點之一是，通過恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換與非線性反饋將非線性最優(yōu)控制問題中的約束方程非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程加以精確線性化或部分精確線性化。而僅有基本概念，是不能更深入地研究的，還需要掌握必要的推演和運算方法與運算工具。正如在研究線性系統(tǒng)時，我們離不開線性代數(shù)一樣，在研究非線性系統(tǒng)問題時，離不開Lie代數(shù)。Lie導(dǎo)數(shù)和Lie括號是Lie代數(shù)中兩個最基本的內(nèi)容。由此體會到關(guān)系度、標(biāo)準(zhǔn)型與精確線性化的關(guān)系是多么的密切。所以，將非線性優(yōu)化問題的約束方程或仿射非線性化系統(tǒng)精確線性化的最終的目的

49、是求解非線性最優(yōu)控制規(guī)律。其次，本章還就模糊控制的基本概念以及模糊控制器的設(shè)計方法加以了介紹。由此我們可以知道模糊控制器是基于一定的語言工作規(guī)則，而這些控制規(guī)則是基于操作者進行手動控制策略應(yīng)用在控制過程的基礎(chǔ)上的總結(jié)，或者是在有些設(shè)計者對被控過程所識別的模糊信息的基礎(chǔ)上歸納而建立的。因此，控制那些具有高強度非線性的系統(tǒng)非常適合應(yīng)用基本模糊控制器，或變動較大出現(xiàn)在參數(shù)隨工作點上，或交叉耦合很嚴(yán)重，或環(huán)境因素干擾強烈，使得很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)模型多變或不確定的一類控制過程。第3章非線性最優(yōu)勵磁控制器的設(shè)計和仿真第3章非線性最優(yōu)勵磁控制器的設(shè)計和仿真3.1電力系統(tǒng)基本數(shù)學(xué)描述為進一步改善和提

50、高電力復(fù)雜系統(tǒng)運行的動態(tài)品質(zhì)以及系統(tǒng)運行在小干擾情況下的穩(wěn)定性，并且改善和提高供電質(zhì)量和供電的安全性能。所以我們將新研究成果非線性控制理論，與在有機系統(tǒng)中的電力系統(tǒng)動態(tài)學(xué)結(jié)合起來，從而建立了一種新的學(xué)科體系，即電力系統(tǒng)非線性控制理論體系3843。3.1.1同步發(fā)電機轉(zhuǎn)動方程根據(jù)牛頓運動力學(xué)第二定律，得出作用在發(fā)電機組軸上的轉(zhuǎn)矩與發(fā)電機轉(zhuǎn)子加速度和角速度的關(guān)系是44 (3-1)上式中，作用在發(fā)電機組主軸上的原動機械轉(zhuǎn)矩為；發(fā)電機組轉(zhuǎn)子角加速度為；發(fā)電機組轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為；發(fā)電機的制動性的電磁轉(zhuǎn)矩為；與轉(zhuǎn)速變化成正比的阻尼轉(zhuǎn)矩為。 發(fā)電機轉(zhuǎn)速為 (3-2)式中，為發(fā)電機轉(zhuǎn)子運行角。式（3-1）中的角加速度為 (3-3)因此，式（3-1）所示的數(shù)學(xué)方程可改寫為 (3-4)在工程實用上，（3-4）中各變量一般是以s為時間單位而不是用標(biāo)幺值45；單位為rad；轉(zhuǎn)矩用標(biāo)幺值；轉(zhuǎn)動慣量習(xí)慣上以表示，單位s，于是式（3-4）可改寫成 (3-5) 在實際