高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1.2 數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）課件 新人教B版必修5

1、第二章 2.1 數(shù) 列2.1.2數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）1.理解遞推公式是數(shù)列的一種表示方法.2.能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前n項(xiàng).3.掌握由一些簡(jiǎn)單的遞推公式求通項(xiàng)公式的方法學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考知識(shí)點(diǎn)一遞推公式下圖形象地用小正方形個(gè)數(shù)給出數(shù)列an的前4項(xiàng)：答案那么a2a1_，a3a2_，a4a3_.由此猜想anan1_. n234梳理梳理思考中的數(shù)列an可由 完全確定一般地，如果已知數(shù)列的 (或前幾項(xiàng))，且從第2項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的 (或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式第1項(xiàng)前一項(xiàng)an1知識(shí)點(diǎn)二遞推公式與通

2、項(xiàng)公式的比較a2a124，a3a226，a4a328.思考答案(2)已知an2n，求a4.a4248.答案梳理梳理通項(xiàng)公式和遞推公式都是給出數(shù)列的方法已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以直接求出任意一項(xiàng)；已知遞推公式，要求某一項(xiàng)，則必須依次求出該項(xiàng)前面所有的項(xiàng)題型探究由a2a1311318，a3a2493118，a4a3674918，猜想an1an18，即an1an18.類型一由數(shù)列前若干項(xiàng)歸納遞推公式例例1已知數(shù)列an的前4項(xiàng)依次是：13,31,49,67，試猜想an1與an的關(guān)系解答遞推公式是反映數(shù)列相鄰兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))間的關(guān)系的，所以尋找數(shù)列的遞推關(guān)系，也常從數(shù)列相鄰項(xiàng)有何變化著手，?？紤]的變化有：數(shù)

3、列是遞增不是遞減，若遞增，增幅有什么規(guī)律反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知數(shù)列an中，a11，a23，a37，a415，試猜想an的遞推公式解答由a2a131221，a3a273422，a4a3157823，猜想an1an2n，nn.或a22a11，a32a21，a42a31.猜想an12an1，nn.類型二數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用命題角度命題角度1由遞推公式求前若干項(xiàng)由遞推公式求前若干項(xiàng)解答引申探究引申探究解答反思與感悟遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)(或n項(xiàng))之間的關(guān)系對(duì)于通項(xiàng)公式，已知n的值即可得到相應(yīng)的項(xiàng)；而遞推公式則要已知首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，才可依次求得其他的項(xiàng)若項(xiàng)數(shù)很大，則應(yīng)考慮數(shù)列是否有規(guī)律性a

4、12，a23，a33a22a133225，a43a32a235239，a53a42a3392517，a63a52a43172933.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2在數(shù)列an中，已知a12，a23，an23an12an(n1)，寫出此數(shù)列的前6項(xiàng)解答n2時(shí)，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)12222(n1)12n1.a11也適合上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n1.命題角度命題角度2由遞推公式求通項(xiàng)由遞推公式求通項(xiàng)例例3(1)對(duì)于任意數(shù)列an，等式：a1(a2a1)(a3a2)(anan1)an(n2，nn)都成立試根據(jù)這一結(jié)論，完成問(wèn)題：已知數(shù)列an滿足：a11，an1an2，求通項(xiàng)an

5、；解答(n1)個(gè)2a11也適合上式，解答反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知數(shù)列an中，a11，a22，an2an1an，試寫出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你發(fā)現(xiàn)數(shù)列an具有怎樣的規(guī)律？你能否求出該數(shù)列中的第2 016項(xiàng)？解答a11，a22，a31，a41，a52，a61，a71，a82，.發(fā)現(xiàn)：an6an，數(shù)列an具有周期性，周期t6.證明如下：an2an1an，an3an2an1(an1an)an1an.an6an3(an)an.數(shù)列an是周期數(shù)列，且t6.a2 016a33566a61.當(dāng)堂訓(xùn)練由已知得a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，anan1n，nn，n2，故選b.

6、1.數(shù)列1,3,6,10,15，的遞推公式是 a.an1ann，nnb.anan1n，nn，n2c.an1an(n1)，nnd.anan1(n1)，nn，n2答案解析123an1an1，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2(1)(1)(1 )2(1)(n1)3n.2.已知數(shù)列an滿足a12，an1an10(nn)，則此數(shù)列的通項(xiàng)an等于 a.n21 b.n1c.1n d.3n答案解析123共(n1)個(gè)3.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：a13，a2325，a33227，a432229，an2n1，nn.123按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_.an2n1，nn答案解析規(guī)律與方法1.an與an是不同的兩種表示，an表示數(shù)列a1，a2，an，是數(shù)列的一種簡(jiǎn)記形式.而an只表示數(shù)列an的第n項(xiàng)，an與an是“個(gè)體”與“整體”的從屬關(guān)系.2.數(shù)列的表示方法：(1)圖象法；(2)列表法；(3)通項(xiàng)公式法；(4)遞推公式法.3.通項(xiàng)公式和遞推公式的區(qū)別：通項(xiàng)公式直接反映an和n之間的關(guān)系，即an是n的函數(shù)，知道任意