2022年《相反數》名師教案

1、學習必備歡迎下載第四課時（蔣慶東）1. 2. 3 相反數一、教學目標（一）學習目標1. 理解關于原點對稱的意義；2. 理解并掌握相反數的意義，會求一個數的相反數；3. 掌握根據相反數的意義化簡多重符號.（二）學習重點理解相反數的意義（三）學習難點根據相反數的意義化簡多重符號二、教學設計（一）課前設計1. 預習任務（1）像 2 和2 這樣，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數. 這就是說 2 的相反數是 2，2 的相反數是 2.（2）一般地，a和a互為相反數， 0 的相反數是 0；即一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數， 0 的相反數是 0.（3）數軸上互為相反數的兩個點在原點的左右兩側

2、，這兩點關于關于原點對稱.（4）若一個數前面的符號中“ ” 號有奇數個，則化簡的結果為負，若“ ” 號有偶數個，則化簡的結果為正 .2. 預習自測（1）4 的相反數是；2017 的相反數是【知識點】相反數【解題過程】解： 4 的相反數 4，2017 的相反數是 2017.【思路點撥】根據相反數的意義即可求解.【答案】 4；2017 （2）一般地，設a是一個正數， 數軸上與原點的距離是a的點有個，它們分別在的精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - -

3、 - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載左右，表示a和a，我們說這兩個點關于對稱【知識點】關于原點對稱【解題過程】一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的左右，表示a和a，我們說這兩個點關于原點對稱【思路點撥】根據關于原點對稱的意義即可求解.【答案】兩；原點；原點 .（3）下列各數中，互為相反數的有（）3 與 3；0. 25 與41；與 3. 14；32與32； 0. 125 與81.a1 對b2 對c3 對d4 對【知識點】相反數【解題過程】解 :互為相反數的有 : 3 與 3

4、；0. 25 與41；共兩對 .【思路點撥】根據相反數的概念即可求解.【答案】 b （4）在 3，+(3)， (4)，(+2)中，負數的個數有（）a1 個b2 個c3 個d4 個【知識點】相反數【解題過程】解 :負數有 :3，+(3)，(+2),共 3 個.【思路點撥】根據相反數的概念即可求解.【答案】 c （二）課堂設計1. 知識回顧（1）數軸的三要素是什么？（2）一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的哪一邊？與原點距離是多少個單位長度？a呢？2. 問題探究精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - -

5、- - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載探究一 關于原點對稱活動探究：在數軸上，與原點的距離是2 的點有幾個？這些點各表示哪些數？若距離為5 呢？設a是一個正數，數軸上與原點的距離等于a的點有幾個？這些點表示的數有什么關系？（師問，生舉手回答）生答：兩個，分別是2 與2，5 與5，a與a師追問：這些點在數軸上有什么關系？生答：分別在原點的兩側，到原點的距離相等.師總結：一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的左右

6、兩側，表示為a和a，我們就說這兩點關于原點對稱.【設計意圖】通過學習，讓學生理解關于原點對稱的意義，為后續(xù)解讀相反數幾何意義做鋪墊.探究二 相反數的意義以及會求一個數的相反數活動： 相反數的意義師問：仔細觀察 2 與2，5 與5 這兩對數，它們有哪些地方相同？哪些地方不同？生答：只有符號不同，其余均相同總結：像這樣只有符號不同的兩個數叫做互為相反數. 這就是說， 2 的相反數是 2，2 的相反數是 2；5 的相反數是 5，5 的相反數是 5.注意： （1）互為相反數的兩個數只有符號不同，其余部分完成相同；（2）互為相反數的兩個數一定是成對出現的，相反數指的是兩個數之間的對應關系；（3）相反數的

7、幾何意義：在數軸上，表示互為相反數的兩個點，分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等，它們關于原點對稱.【設計意圖】通過師生互動以及小組交流合作等方式，讓學生理解相反數的代數意義與幾何意義,并對相反數有較清晰的認識.活動：會求一個數的相反數例 1 寫出下列各數的相反數： 5，-6，43，-0.87，0，6.4.【知識點】相反數【解題過程】解：5 的相反數是 5，6 的相反數是 6，43的相反數是43，87.0的相反數是87.0，0 的相反數是 0，4 .6的相反數是4 .6精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - -

8、 - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載【思路點撥】由相反數的定義可知，兩個互為相反數的數，只有符號不同，所以改變其符號便可求其相反數，也可根據其幾何意義求其相反數.【答案】 5，6，43，0.87，0，6.4.練習：寫出下列各數的相反數，由此你發(fā)現了什么規(guī)律? 6，8，3.9，25，112，100，0 【知識點】相反數【解題過程】解：6 的相反數是 6，8 的相反數是 8，9. 3的相反數是9 .3，25的相反數是25，100的相反數是100，0

9、 的相反數是 0，112的相反數是112.規(guī)律:（1）一個正數的相反數是一個負數，一個負數的相反數是一個正數，0 的相反數是 0 （2）一般地，數a和a互為相反數，即在任意一個數的前面添加“ ” 號，新的數就是原數的相反數 .【思路點撥】由相反數的定義可知，兩個互為相反數的數，只有符號不同，所以改變其符號便可求其相反數，也可根據其幾何意義求其相反數. 【答案】 6，8，3.9，25，112，100，0 【設計意圖】通過練習，讓學生能熟練的求一個數的相反數,并通過總結提煉出相反數的相關知識，同時知道如何表示一個數的相反數.探究三 多重符號的化簡活動：多重符號的化簡例 2 化簡下列各數： (10)

10、； +(0. 45) ； +(+3)； （+3)；【知識點】相反數【解題過程】解：(10)=10， +(0. 45）=0. 45， +(+3)=3， （+3)=3 【思路點撥】化簡帶有多重符號的數時，“+”可以直接忽略，只看 “ ” 的個數，也可以看作是在一個數的前面添加 “+”， 相當于求其本身； 在一個數的前面添加 “ ” ， 實質就是求其相反數 .如(10)表示10 的相反數， +(0. 45) 表示 0. 45 的本身 .【答案】 10；0. 45；3；3 練習化簡下列各數：)68()75.0()53()8.3(精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

11、 - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載 (5) (+2) 【知識點】相反數【解題過程】解：68)68(； 75.0)75.0(；53)53(；8 .3)8.3(；(5)=5； (+2)= 2.【思路點撥】化簡帶有多重符號的數時，“+”可以直接忽略，只看 “ ” 的個數，也可以看作是在一個數的前面添加 “+”， 相當于求其本身； 在一個數的前面添加 “ ” ， 實質就是求其相反數 .還可以用另一種方

12、法即： 若一個數前面的符號中 “ ” 號有奇數個， 則化簡的結果為負， 若“ ”號有偶數個，則化簡的結果為正.【答案】2,5,8.3,53,75.0,68【設計意圖】通過練習 ,讓學生理解并掌握多重符號化簡的方法. 即若一個數前面的符號中“ ” 號有奇數個，則化簡的結果為負，若“ ” 號有偶數個，則化簡的結果為正.3. 課堂總結知識梳理（1）像 2 和2 這樣，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數. 這就是說 2 的相反數是 2，2 的相反數是 2；（2）一般地，a和a互為相反數， 0 的相反數是 0；即一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數， 0 的相反數是 0；（3）數軸上互為相反數

13、的兩個點在原點的左右兩側，這兩個點關于原點對稱；（4）若一個數前面的符號中 “ ” 號有奇數個，則化簡的結果為負，若“ ” 號有偶數個，則化簡的結果為正 .重難點歸納（1）一般地，a和a互為相反數， 0的相反數是 0 （2）在一個數的前面添加 “+”，相當于求其本身；在一個數的前面添加“ ” ，實質就是求其相反數 .（3）若一個數前面的符號中“ ” 號有奇數個，則化簡的結果為負，若“ ” 號有偶數個，則化簡的結果為正 .（三）課后作業(yè)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學習資料

14、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載基礎型自主突破1點 a、b、c、d 在數軸上的位置如圖所示，其中表示2 的相反數的點是（）a點 a b點 b c點 c d點 d 【知識點】相反數【解題過程】解 :點 a、b、c、d 在數軸上的位置如圖所示，其中表示2 的相反數的點是點c.【思路點撥】根據相反數的概念解答即可.【答案】 c 2下列四個數中，其相反數是正整數的是（）a3 b31c2 d21【知識點】相反數【解題過程】解 :相反數是正整數的是 2.【思路點撥】根據相反數的概念解答即可

15、.【答案】 c 3下列說法正確的是（）a4 是相反數b2 是21的相反數c34與43互為相反數dn與n互為相反數【知識點】相反數【解題過程】解 :相反數是成對出現的 ,故 a 錯誤;相反數是只有符號不同的兩個數,故 b、c 錯誤. 所以應選 d.【思路點撥】根據相反數的意義解答即可.【答案】 d 4. 如圖所示 a，b 是數軸上兩點，線段ab 上的點表示的數中，有互為相反數的是（）abcd【知識點】相反數【解題過程】解 :如圖所示 a，b 是數軸上兩點，線段ab 上的點表示的數中，有互為相反數的是 b.-3-2-10 a b c d 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - -

16、- - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載【思路點撥】根據互為相反數的兩個數關于原點對稱即可求解.【答案】 b 5. 如果a=a，那么a表示的數是.【知識點】相反數【解題過程】解 :如果a=a，那么a表示的數是 0.【思路點撥】根據相反數等于本身的數是0 可求解 .【答案】 0 6. 化簡下列各數： (+5) +(7) +(+2) (2) 【知識點】相反數【解題過程】解 : (+5) =

17、5; +(7) =7; +(+2) =2; (2)=2.【思路點撥】化簡帶有多重符號的數時，“+”可以直接忽略，只看 “ ” 的個數，也可以看作是在一個數的前面添加 “+”， 相當于求其本身； 在一個數的前面添加 “ ” ， 實質就是求其相反數 .【答案】 5; 7;2;2.能力型師生共研1. 下列說法中錯誤的是 ( ) a)5(的相反數是 5 b)3(的相反數是 3 c)7(的相反數是 7 d)21(的相反數是 2 【知識點】相反數【解題過程】解 :)5(的相反數是 5 ，a 正確；)3(的相反數是 3，b 正確；)7(的相反數是7，c 正確；)21(的相反數是 2，d 錯誤；因為)21(的

18、相反數是21.【思路點撥】根據在一個數的前面添加“+”，相當于求其本身；在一個數的前面添加“ ” ，實質就是求其相反數即可，另一定要先化簡后再判斷.【答案】 d 2. 若3x，則x；若5x，則x的相反數所表示的點到原點的距離為個單位長度【知識點】相反數精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載【解題過程】若3x，則3x；若5x，

19、則x的相反數所表示的點到原點的距離為5個單位長度【思路點撥】 要求x的值即是求x的相反數即 3 的相反數 ;x的相反數所表示的點到原點的距離即是求 5 的相反數所表示的點到原點的距離.【答案】 3；5 探究型多維突破1. 用“” 與“” 表示兩種不同的運算法則：bba)(，aba)(，如)32(=3，則)20082009()20152014(的運算結果為【知識點】相反數【解題過程】解 :2015)20082009()20152014(【思路點撥】先求)20152014(,再求)20082009(的值即可求解 .【答案】 2015 2. 一個動點 m 從一水平數軸上距離原點3 個單位長度的位置向

20、右運動2 秒，到達點 a 后，又向左運動 7 秒到達點 b，若動點 m 運動的速度為每秒3 個單位長度， 求此時點 b 在數軸上表示的數的相反數【知識點】相反數【解題過程】解 :因為 m 距原點 3 個單位 ,所以 m 表示的數為 3 或3，若向右運動 2 秒再向左運動 7 秒，相當于把 m 向左移動 5 秒，當點 m 表示的數是 3 時,可求 b 的相反數為 12；當 m 表示的數是 3 時,可求 b 的相反數為 18.【思路點撥】先求點m 表示的數 ,再分類討論即可 .【答案】 12 或 18 自助餐1.32的相反數是（）a32b32c23d23【知識點】相反數精品學習資料 可選擇p d

21、f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載【解題過程】解 :32的相反數是32【思路點撥】根據相反數的意義即可求解.【答案】 b 2. 下列說法：任何數都不等于它的相反數；符號相反的數互為相反數；數軸上表示相反數的兩個點到原點的距離相等；aa與互為相反數；若有理數ba， 互為相反數，則它們一定異號 . 其中說法正確的有（）a. 2 個b. 3 個c. 4

22、個d. 5 個【知識點】相反數【解題過程】 解:任何數都不等于它的相反數,錯誤,因為 0 的相反數是 0；符號相反的數互為相反數 ,錯誤,如1 與 2；數軸上表示相反數的兩個點到原點的距離相等,正確；aa與互為相反數 ,正確 ;若有理數ba，互為相反數，則它們一定異號 ,錯誤,比如 0. 故選 a 【思路點撥】根據相反數的代數意義與幾何意義即可求解.【答案】 a 3. 數軸上 a 點表示 3,b,c兩點表示的數互為相反數,且點 b 到點 a 的距離是 2,則點 c表示的數應該是.【知識點】相反數【解題過程】解 :數軸上 a 點表示 3,b,c 兩點表示的數互為相反數,且點 b 到點 a 的距離是2,則點 c 表示的數應該是 1 或 5.【思路點撥】先利用數形結合,畫出圖形 ,再求解 . 注意分類討論 .【答案】 1 或 5.4. 已知312的相反數是x,5 的相反數是 y ,z的相反數是 0,則zyx的相反數為.【知識點】相反數【解題過程】解 :因為312的相反數是x,所以312x；5 的相反數是 y ,所以5y；z的相反數是 0,