2022年《相反數(shù)》名師教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第四課時(shí)（蔣慶東）1. 2. 3 相反數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解關(guān)于原點(diǎn)對稱的意義；2. 理解并掌握相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)；3. 掌握根據(jù)相反數(shù)的意義化簡多重符號.（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解相反數(shù)的意義（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)根據(jù)相反數(shù)的意義化簡多重符號二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1. 預(yù)習(xí)任務(wù)（1）像 2 和2 這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù). 這就是說 2 的相反數(shù)是 2，2 的相反數(shù)是 2.（2）一般地，a和a互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0；即一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0.（3）數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)在原點(diǎn)的左右兩側(cè)

2、，這兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對稱.（4）若一個數(shù)前面的符號中“ ” 號有奇數(shù)個，則化簡的結(jié)果為負(fù)，若“ ” 號有偶數(shù)個，則化簡的結(jié)果為正 .2. 預(yù)習(xí)自測（1）4 的相反數(shù)是；2017 的相反數(shù)是【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解： 4 的相反數(shù) 4，2017 的相反數(shù)是 2017.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的意義即可求解.【答案】 4；2017 （2）一般地，設(shè)a是一個正數(shù)， 數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有個，它們分別在的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

3、 - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載左右，表示a和a，我們說這兩個點(diǎn)關(guān)于對稱【知識點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱【解題過程】一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示a和a，我們說這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱【思路點(diǎn)撥】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的意義即可求解.【答案】兩；原點(diǎn)；原點(diǎn) .（3）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的有（）3 與 3；0. 25 與41；與 3. 14；32與32； 0. 125 與81.a1 對b2 對c3 對d4 對【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解 :互為相反數(shù)的有 : 3 與 3

4、；0. 25 與41；共兩對 .【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的概念即可求解.【答案】 b （4）在 3，+(3)， (4)，(+2)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（）a1 個b2 個c3 個d4 個【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解 :負(fù)數(shù)有 :3，+(3)，(+2),共 3 個.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的概念即可求解.【答案】 c （二）課堂設(shè)計(jì)1. 知識回顧（1）數(shù)軸的三要素是什么？（2）一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一邊？與原點(diǎn)距離是多少個單位長度？a呢？2. 問題探究精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - -

5、- - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載探究一 關(guān)于原點(diǎn)對稱活動探究：在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2 的點(diǎn)有幾個？這些點(diǎn)各表示哪些數(shù)？若距離為5 呢？設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾個？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？（師問，生舉手回答）生答：兩個，分別是2 與2，5 與5，a與a師追問：這些點(diǎn)在數(shù)軸上有什么關(guān)系？生答：分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等.師總結(jié)：一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個，它們分別在原點(diǎn)的左右

6、兩側(cè)，表示為a和a，我們就說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解關(guān)于原點(diǎn)對稱的意義，為后續(xù)解讀相反數(shù)幾何意義做鋪墊.探究二 相反數(shù)的意義以及會求一個數(shù)的相反數(shù)活動： 相反數(shù)的意義師問：仔細(xì)觀察 2 與2，5 與5 這兩對數(shù)，它們有哪些地方相同？哪些地方不同？生答：只有符號不同，其余均相同總結(jié)：像這樣只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù). 這就是說， 2 的相反數(shù)是 2，2 的相反數(shù)是 2；5 的相反數(shù)是 5，5 的相反數(shù)是 5.注意： （1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號不同，其余部分完成相同；（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定是成對出現(xiàn)的，相反數(shù)指的是兩個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系；（3）相反數(shù)的

7、幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱.【設(shè)計(jì)意圖】通過師生互動以及小組交流合作等方式，讓學(xué)生理解相反數(shù)的代數(shù)意義與幾何意義,并對相反數(shù)有較清晰的認(rèn)識.活動：會求一個數(shù)的相反數(shù)例 1 寫出下列各數(shù)的相反數(shù)： 5，-6，43，-0.87，0，6.4.【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解：5 的相反數(shù)是 5，6 的相反數(shù)是 6，43的相反數(shù)是43，87.0的相反數(shù)是87.0，0 的相反數(shù)是 0，4 .6的相反數(shù)是4 .6精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - -

8、 - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【思路點(diǎn)撥】由相反數(shù)的定義可知，兩個互為相反數(shù)的數(shù)，只有符號不同，所以改變其符號便可求其相反數(shù)，也可根據(jù)其幾何意義求其相反數(shù).【答案】 5，6，43，0.87，0，6.4.練習(xí)：寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律? 6，8，3.9，25，112，100，0 【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解：6 的相反數(shù)是 6，8 的相反數(shù)是 8，9. 3的相反數(shù)是9 .3，25的相反數(shù)是25，100的相反數(shù)是100，0

9、 的相反數(shù)是 0，112的相反數(shù)是112.規(guī)律:（1）一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)，0 的相反數(shù)是 0 （2）一般地，數(shù)a和a互為相反數(shù)，即在任意一個數(shù)的前面添加“ ” 號，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù) .【思路點(diǎn)撥】由相反數(shù)的定義可知，兩個互為相反數(shù)的數(shù)，只有符號不同，所以改變其符號便可求其相反數(shù)，也可根據(jù)其幾何意義求其相反數(shù). 【答案】 6，8，3.9，25，112，100，0 【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生能熟練的求一個數(shù)的相反數(shù),并通過總結(jié)提煉出相反數(shù)的相關(guān)知識，同時(shí)知道如何表示一個數(shù)的相反數(shù).探究三 多重符號的化簡活動：多重符號的化簡例 2 化簡下列各數(shù)： (10)

10、； +(0. 45) ； +(+3)； （+3)；【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解：(10)=10， +(0. 45）=0. 45， +(+3)=3， （+3)=3 【思路點(diǎn)撥】化簡帶有多重符號的數(shù)時(shí)，“+”可以直接忽略，只看 “ ” 的個數(shù)，也可以看作是在一個數(shù)的前面添加 “+”， 相當(dāng)于求其本身； 在一個數(shù)的前面添加 “ ” ， 實(shí)質(zhì)就是求其相反數(shù) .如(10)表示10 的相反數(shù)， +(0. 45) 表示 0. 45 的本身 .【答案】 10；0. 45；3；3 練習(xí)化簡下列各數(shù)：)68()75.0()53()8.3(精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

11、 - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載 (5) (+2) 【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解：68)68(； 75.0)75.0(；53)53(；8 .3)8.3(；(5)=5； (+2)= 2.【思路點(diǎn)撥】化簡帶有多重符號的數(shù)時(shí)，“+”可以直接忽略，只看 “ ” 的個數(shù)，也可以看作是在一個數(shù)的前面添加 “+”， 相當(dāng)于求其本身； 在一個數(shù)的前面添加 “ ” ， 實(shí)質(zhì)就是求其相反數(shù) .還可以用另一種方

12、法即： 若一個數(shù)前面的符號中 “ ” 號有奇數(shù)個， 則化簡的結(jié)果為負(fù)， 若“ ”號有偶數(shù)個，則化簡的結(jié)果為正.【答案】2,5,8.3,53,75.0,68【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí) ,讓學(xué)生理解并掌握多重符號化簡的方法. 即若一個數(shù)前面的符號中“ ” 號有奇數(shù)個，則化簡的結(jié)果為負(fù)，若“ ” 號有偶數(shù)個，則化簡的結(jié)果為正.3. 課堂總結(jié)知識梳理（1）像 2 和2 這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù). 這就是說 2 的相反數(shù)是 2，2 的相反數(shù)是 2；（2）一般地，a和a互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0；即一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0；（3）數(shù)軸上互為相反數(shù)

13、的兩個點(diǎn)在原點(diǎn)的左右兩側(cè)，這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱；（4）若一個數(shù)前面的符號中 “ ” 號有奇數(shù)個，則化簡的結(jié)果為負(fù)，若“ ” 號有偶數(shù)個，則化簡的結(jié)果為正 .重難點(diǎn)歸納（1）一般地，a和a互為相反數(shù)， 0的相反數(shù)是 0 （2）在一個數(shù)的前面添加 “+”，相當(dāng)于求其本身；在一個數(shù)的前面添加“ ” ，實(shí)質(zhì)就是求其相反數(shù) .（3）若一個數(shù)前面的符號中“ ” 號有奇數(shù)個，則化簡的結(jié)果為負(fù)，若“ ” 號有偶數(shù)個，則化簡的結(jié)果為正 .（三）課后作業(yè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料

14、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載基礎(chǔ)型自主突破1點(diǎn) a、b、c、d 在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中表示2 的相反數(shù)的點(diǎn)是（）a點(diǎn) a b點(diǎn) b c點(diǎn) c d點(diǎn) d 【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解 :點(diǎn) a、b、c、d 在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中表示2 的相反數(shù)的點(diǎn)是點(diǎn)c.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【答案】 c 2下列四個數(shù)中，其相反數(shù)是正整數(shù)的是（）a3 b31c2 d21【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解 :相反數(shù)是正整數(shù)的是 2.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可

15、.【答案】 c 3下列說法正確的是（）a4 是相反數(shù)b2 是21的相反數(shù)c34與43互為相反數(shù)dn與n互為相反數(shù)【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解 :相反數(shù)是成對出現(xiàn)的 ,故 a 錯誤;相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù),故 b、c 錯誤. 所以應(yīng)選 d.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的意義解答即可.【答案】 d 4. 如圖所示 a，b 是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段ab 上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）abcd【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解 :如圖所示 a，b 是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段ab 上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是 b.-3-2-10 a b c d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

16、- - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱即可求解.【答案】 b 5. 如果a=a，那么a表示的數(shù)是.【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解 :如果a=a，那么a表示的數(shù)是 0.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)等于本身的數(shù)是0 可求解 .【答案】 0 6. 化簡下列各數(shù)： (+5) +(7) +(+2) (2) 【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解 : (+5) =

17、5; +(7) =7; +(+2) =2; (2)=2.【思路點(diǎn)撥】化簡帶有多重符號的數(shù)時(shí)，“+”可以直接忽略，只看 “ ” 的個數(shù)，也可以看作是在一個數(shù)的前面添加 “+”， 相當(dāng)于求其本身； 在一個數(shù)的前面添加 “ ” ， 實(shí)質(zhì)就是求其相反數(shù) .【答案】 5; 7;2;2.能力型師生共研1. 下列說法中錯誤的是 ( ) a)5(的相反數(shù)是 5 b)3(的相反數(shù)是 3 c)7(的相反數(shù)是 7 d)21(的相反數(shù)是 2 【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解 :)5(的相反數(shù)是 5 ，a 正確；)3(的相反數(shù)是 3，b 正確；)7(的相反數(shù)是7，c 正確；)21(的相反數(shù)是 2，d 錯誤；因?yàn)?21(的

18、相反數(shù)是21.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)在一個數(shù)的前面添加“+”，相當(dāng)于求其本身；在一個數(shù)的前面添加“ ” ，實(shí)質(zhì)就是求其相反數(shù)即可，另一定要先化簡后再判斷.【答案】 d 2. 若3x，則x；若5x，則x的相反數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為個單位長度【知識點(diǎn)】相反數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解題過程】若3x，則3x；若5x，

19、則x的相反數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5個單位長度【思路點(diǎn)撥】 要求x的值即是求x的相反數(shù)即 3 的相反數(shù) ;x的相反數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即是求 5 的相反數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.【答案】 3；5 探究型多維突破1. 用“” 與“” 表示兩種不同的運(yùn)算法則：bba)(，aba)(，如)32(=3，則)20082009()20152014(的運(yùn)算結(jié)果為【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解 :2015)20082009()20152014(【思路點(diǎn)撥】先求)20152014(,再求)20082009(的值即可求解 .【答案】 2015 2. 一個動點(diǎn) m 從一水平數(shù)軸上距離原點(diǎn)3 個單位長度的位置向

20、右運(yùn)動2 秒，到達(dá)點(diǎn) a 后，又向左運(yùn)動 7 秒到達(dá)點(diǎn) b，若動點(diǎn) m 運(yùn)動的速度為每秒3 個單位長度， 求此時(shí)點(diǎn) b 在數(shù)軸上表示的數(shù)的相反數(shù)【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解 :因?yàn)?m 距原點(diǎn) 3 個單位 ,所以 m 表示的數(shù)為 3 或3，若向右運(yùn)動 2 秒再向左運(yùn)動 7 秒，相當(dāng)于把 m 向左移動 5 秒，當(dāng)點(diǎn) m 表示的數(shù)是 3 時(shí),可求 b 的相反數(shù)為 12；當(dāng) m 表示的數(shù)是 3 時(shí),可求 b 的相反數(shù)為 18.【思路點(diǎn)撥】先求點(diǎn)m 表示的數(shù) ,再分類討論即可 .【答案】 12 或 18 自助餐1.32的相反數(shù)是（）a32b32c23d23【知識點(diǎn)】相反數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

21、f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解題過程】解 :32的相反數(shù)是32【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的意義即可求解.【答案】 b 2. 下列說法：任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；aa與互為相反數(shù)；若有理數(shù)ba， 互為相反數(shù)，則它們一定異號 . 其中說法正確的有（）a. 2 個b. 3 個c. 4

22、個d. 5 個【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】 解:任何數(shù)都不等于它的相反數(shù),錯誤,因?yàn)?0 的相反數(shù)是 0；符號相反的數(shù)互為相反數(shù) ,錯誤,如1 與 2；數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等,正確；aa與互為相反數(shù) ,正確 ;若有理數(shù)ba，互為相反數(shù)，則它們一定異號 ,錯誤,比如 0. 故選 a 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)相反數(shù)的代數(shù)意義與幾何意義即可求解.【答案】 a 3. 數(shù)軸上 a 點(diǎn)表示 3,b,c兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),且點(diǎn) b 到點(diǎn) a 的距離是 2,則點(diǎn) c表示的數(shù)應(yīng)該是.【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解 :數(shù)軸上 a 點(diǎn)表示 3,b,c 兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù),且點(diǎn) b 到點(diǎn) a 的距離是2,則點(diǎn) c 表示的數(shù)應(yīng)該是 1 或 5.【思路點(diǎn)撥】先利用數(shù)形結(jié)合,畫出圖形 ,再求解 . 注意分類討論 .【答案】 1 或 5.4. 已知312的相反數(shù)是x,5 的相反數(shù)是 y ,z的相反數(shù)是 0,則zyx的相反數(shù)為.【知識點(diǎn)】相反數(shù)【解題過程】解 :因?yàn)?12的相反數(shù)是x,所以312x；5 的相反數(shù)是 y ,所以5y；z的相反數(shù)是 0,