2022年《離散數(shù)學(xué)》同步練習(xí)答案

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院離散數(shù)學(xué)練習(xí)題參考答案第一章命題邏輯一填空題（1）設(shè)： p：派小王去開會(huì)。 q：派小李去開會(huì)。則命題：“派小王或小李中的一人去開會(huì)”可符號(hào)化為：(pq) ( p q) 。（2）設(shè) a，b 都是命題公式， ab，則 ab 的真值是t。（3）設(shè)： p：劉平聰明。 q：劉平用功。在命題邏輯中，命題：“劉平不但不聰明，而且不用功”可符號(hào)化為：pq。（4）設(shè) a , b 代表任意的命題公式，則蘊(yùn)涵等值式為a bab。（5）設(shè)， p：徑一事； q：長(zhǎng)一智。在命題邏輯中，命題：“不徑一事，不長(zhǎng)一智。 ” 可符號(hào)化為： pq 。（6）設(shè) a , b 代表任意的命題公

2、式，則德摩根律為（a b）a b）。（7）設(shè)，p：選小王當(dāng)班長(zhǎng)； q：選小李當(dāng)班長(zhǎng)。則命題： “選小王或小李中的一人當(dāng)班長(zhǎng)。” 可符號(hào)化為：(pq) ( p q) 。（8）設(shè)， p：他聰明； q：他用功。在命題邏輯中，命題：“他既聰明又用功。” 可符號(hào)化為：pq 。（9） 對(duì)于命題公式 a， b， 當(dāng)且僅當(dāng)a b 是重言式時(shí)，稱“a 蘊(yùn)含 b” ，并記為 ab。（10）設(shè)： p：我們劃船。 q：我們跑步。在命題邏輯中，命題：“我們不能既劃船又跑步。 ” 可符號(hào)化為： (pq) 。（11）設(shè) p , q 是命題公式，德摩根律為：（pq）pq）。（12）設(shè) p：你努力。 q：你失敗。在命題邏輯中，

3、命題： “除非你努力，否則你將失敗。” 可符號(hào)化為：pq。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（13）設(shè) p：小王是 100 米賽跑冠軍。 q：小王是 400米賽跑冠軍。在命題邏輯中，命題：“小王是 100米或 400米賽跑冠軍?！?可符號(hào)化為：pq。（14）設(shè) a，c 為兩個(gè)命題公式，當(dāng)且僅當(dāng)ac為一重言式時(shí)，稱 c

4、 可由 a 邏輯地推出。二判斷題1.設(shè) a，b 是命題公式，則蘊(yùn)涵等值式為aba b。（）2.命題公式p qr 是析取范式。（ ）3.陳述句“ x + y 5”是命題。（）4.110 (p=1,q=1, r=0)是命題公式(p q)r) q 的成真賦值。（ ）5.命題公式p(p q) 是重言式。（）6.設(shè) a，b 都是合式公式， 則 a bb 也是合式公式。（ ）7.a (b c)( a b) (a c)。（）8.陳述句“我學(xué)英語(yǔ)，或者我學(xué)法語(yǔ)”是命題。（ ）9.命題“如果雪是黑的， 那么太陽(yáng)從西方出” 是假命題。（）10. “請(qǐng)不要隨地吐痰！” 是命題。（）11. p q pq 。（）12.

5、 陳述句“如果天下雨，那么我在家看電視”是命題。（ ）13. 命題公式（ p q） （rt）是析取范式。（）14. 命題公式(pq)r ( p q) 是析取范式。（ ）三、選擇題：在每小題的備選答案中只有一個(gè)正確答案，將正確答案序號(hào)填入下列敘述中的內(nèi)。1設(shè)： p：天下雪。 q：他走路上班。則命題“只有天下雪，他才走路上班?！笨煞?hào)化為（2）。（1）pq （2）q p （3） q p （4）q p 2(1 ) 明年國(guó)慶節(jié)是晴天。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

6、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(2 ) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)， x+y3。(3 ) 請(qǐng)回答這個(gè)問(wèn)題！(4 ) 明天下午有課嗎？在上面句子中，是命題的只有(1 ) 。3命題公式 a 與 b 是等值的，是指(4 ) 。（1） a 與 b 有相同的命題變?cè)?） ab 是可滿足式（3） ab 為重言式（4） ab 為重言式4(1 ) 雪是黑色的。(2 ) 這朵花多好看呀！。(3 ) 請(qǐng)回答這個(gè)問(wèn)題！(4 ) 明天下午有會(huì)嗎？在上面句子中，是命題的是(1 ) 。5設(shè)： p：天下大雨。 q：他乘公

7、共汽車上班。則命題“只要天下大雨，他就乘公共汽車上班。”可符號(hào)化為（2）。（1）qp （2）p q （3） q p （4）q p 6設(shè)： p：你努力； q：你失敗。則命題“除非你努力，否則你將失敗。”在命題邏輯中可符號(hào)化為（3）。（1）qp（2）pq（3）pq（4）qp7(1 ) 現(xiàn)在開會(huì)嗎？(2 ) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)， x+y 5。(3 ) 這朵花多好看呀！(4 ) 離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的一門必修課。在上面語(yǔ)句中，是命題的只有(4 ) 。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)

8、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載8設(shè)： p：天氣好。 q：他去郊游。則命題“如果天氣好，他就去郊游?！笨煞?hào)化為（1）（1）pq （2）q p （3） q p （4）q p 9下列式子是合式公式的是（2）。（1） （pq）（2）（p（qr） ）（3） （p q）（4）qr10（1）1101110 （2） 中國(guó)人民是偉大的。（3） 全體起立?。?） 計(jì)算機(jī)機(jī)房有空位嗎？在上面句子中，是命題的是（2）。11設(shè)：p：他聰明； q：他用功。則命題“他雖聰明但不用功。 ”在命題

9、邏輯中可符號(hào)化為（3）。（1）p q（2）pq（3）pq（4）pq12(1 ) 如果天氣好，那么我去散步。(2 ) 天氣多好呀！(3 ) x=3。(4 ) 明天下午有會(huì)嗎？在上面句子中(1 ) 是命題。13設(shè)：p：王強(qiáng)身體很好； q：王強(qiáng)成績(jī)很好。命題“王強(qiáng)身體很好，成績(jī)也很好。”在命題邏輯中可符號(hào)化為（4）。（1）p q（2）pq（3）pq（4）pq精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)

10、，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載四、解答題1設(shè)命題公式為（pq）（qp） 。（1）求此命題公式的真值表；（2）給出它的析取范式；（1）p q p pq q p （pq）（qp）t t f t f f t f f t t t f t t t t t f f t f t t （2） （pq）（qp）（pq）（ qp）（pq）（qp）（pq）qp 2設(shè)命題公式為（ p q） （p r） 。（1）求此命題公式的真值表；（2）給出它的析取范式；（1）p q r pq p r （p q） （p r）t t t t t t t t f t t t t f t f t f

11、 t f f f t f f t t t t t f t f t f f f f t t t t f f f t f f 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（2） （p q） （p r）（p q） （p r）( p q) p ) (p q) r) ( p p ) (q p) ( p r) (q r) (q p) (

12、p r) (q r) 3設(shè)命題公式為(q（pq）)p。（1）求此命題公式的真值表；（2）求此命題公式的析取范式；(1) p q q pq p q （ pq）(q（ pq）) p t t f t f f t t f t f f f t f t f t t f t f f t t t t t (2) 解：(q（pq）)p(q（pq） ）p(q（pq） ）p（q （ pq） ）pq （p q）p4完成下列問(wèn)題求命題公式（ p（qr） ）s的析取范式。解： （p（qr） ）s （p（ qr） ）s （p（ qr） ）s （p（ qr） ）s 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

13、- - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載p（ qr）s p（qr）s 5設(shè)命題公式為（ p （pq） ）q。（1）求此命題公式的真值表；（2）求此命題公式的析取范式；（1）p q pq p （pq）（p （pq） ）qt t t t t t f f f t f t t f t f f t f t （2）解： （p（pq） ）q （p（ pq） ）q （p（ pq） ）q （p（ p

14、q） ）q p（ pq）q p（pq）q 6設(shè)命題公式為（p q）p）q。（1）求此命題公式的真值表；（2）給出它的析取范式；（1）p qpqp（pq） p（ （pq） p）qt ttfftt ftfftf fftftf ttttt精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（2）解： （p q）p）q（ （p q）p）q （

15、 p q）（ p） ）q pq）pq t 7用直接證法證明前提：pq，pr，qs結(jié)論：s r證明：1）pq p 2） pq t 1）e 3）q s p4）ps t 2）3）i 5）sp t 4）e 6）pr p7）sr t 5）6）i 8）sr t 7）e 8用直接證法證明前提：p (qr)，sq，p，s。結(jié)論：r證明：1）p (qr) p 2） pp 3）(qr) t 2）3）i 4）sqp 5）s p 6）qt 4）5）i 7）r t 3）6）e 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - -

16、 -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載第二章謂詞邏輯一填空題（1）若個(gè)體域是含三個(gè)元素的有限域a，b，c，則xa(x)a(a) a(b) a(c) （2）取全總個(gè)體域，令f(x) ：x 為人,g(x) ：x 愛看電影。則命題“沒有不愛看電影的人?！笨煞?hào)化為 _ (x(f(x) g(x) )_。（3）若個(gè)體域是含三個(gè)元素的有限域a，b，c，則xa(x)a(a) a(b) a(c) 。（4）取全總個(gè)體域，令m(x) ：x 是人,g(y) ：y 是花, h(x,y)

17、 ：x 喜歡 y。則命題 “有些人喜歡所有的花。 ” 可符號(hào)化為x(m(x)(y(g(y)h(x,y)。（5）取個(gè)體域?yàn)槿w人的集合。令f(x) ：x 在廣州工作 ,g(x) ：x 是廣州人。在一階邏輯中，命題“在廣州工作的人未必都是廣州人。”可符號(hào)化為_ x(f(x) g(x)_ 。（6）p(x)：x 是學(xué)生， q(x)：x 要參加考試。在謂詞邏輯中，命題：“每個(gè)學(xué)生都要參加考試”可符號(hào)化為：x(p(x) q(x)。（7）m(x)：x 是人，b(x)：x 勇敢。則命題“有人勇敢，但不是所有的人都勇敢”謂詞符號(hào)化為 _ x(m(x) b(x) x(m(x) b(x)_。（8）p(x)：x 是人

18、， m(x)：x 聰明。則命題“盡管有人聰明，但不是一切人都聰明”謂詞符號(hào)化為 _ x(p(x) m(x) x(p(x) m(x)_。（9）i(x)：x 是實(shí)數(shù)， r(x)：x 是正數(shù)， n(x)：x 是負(fù)數(shù)。在謂詞邏輯中，命題：“任何實(shí)數(shù)或是正的或是負(fù)的”可符號(hào)化為：x(i(x) ( r(x) n(x) 。（10）p(x)：x 是學(xué)生， q(x)：x 要參加考試。在謂詞邏輯中，命題：“每個(gè)學(xué)生都要參加考試”可符號(hào)化為：x(p(x) q(x)。（11）令 m(x)：x 是大學(xué)生 , p( y) ：y 是運(yùn)動(dòng)員 , h(x, y)：x 欽佩 y。則命題“有些大學(xué)生不欽佩所有運(yùn)動(dòng)員。”可符號(hào)化為_

19、 x(m(x)( y( p( y)h(x,y)_。二判斷題1.設(shè) a， b 都是謂詞公式，則x ab 也是謂詞公式。（ ）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載2.設(shè) c 是個(gè)體域中某個(gè)元素， a 是謂詞公式，則 a(c)xa(x) 。（）3.xya(x,y)y xa(x,y) 。（ ）4.x ya(x,y)y xa(x

20、,y) 。（）5.取個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，則謂詞公式xy(x y = y ) 是假命題。（ ）6.( x) （p(x)q(x)） ( x) （p(x) q(x)） 。（ ）7.命題公式(pq r) ( p q) 是析取范式。（）8.謂詞公式 ( x)(a (x) b(x, y) r(x) 的自由變?cè)獮?x, y。（ ）9.（ （ x） a （x）b） （ x） （a （x）b） 。（）10. r(x)： “x 是大學(xué)生?！?是命題。（）三、選擇題：在每小題的備選答案中只有一個(gè)正確答案，將正確答案序號(hào)填入下列敘述中的內(nèi)。1設(shè) f（x） ：x 是火車， g（x） ：x 是汽車， h（x，y） ：x 比

21、y 快。命題“某些汽車比所有火車慢”的符號(hào)化公式是(2) 。（1）y（g（y）x（f（x） h（x，y） ） ）（2）y（g（y）x（f（x）h（x，y） ） ）（3）x y（g（y）（f（x） h（x，y） ） ）（4）y（g（y）x（f（x）h（x，y） ） ）2設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，下列真值為真的公式是（3）。（1） yx (x y =2) （2）xy(x y =2) （3）x y(x y =2) （4） xy(x y =2) 3設(shè) f（x） ：x 是人，g（x） ：x 早晨吃面包。命題“有些人早晨吃面包”在謂詞邏輯中的符號(hào)化公式是（4）。（1） （x） （f（x）g（x） ）（2） （x）

22、 （f（x）g（x） ）（3） （ x） （f（x）g（x） ）（4） （x） （f（x）g（x） ）5下列式子中正確的是（1）。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（1）（x）p（x）（ x）p（x）（2）（x）p（x）（ x）p（x）（3）（ x）p（x）（ x）p（x）（4）（ x）p（x）（x）p（x）6下

23、面謂詞公式是永真式的是b)。a)p（x）q（x）b)（x）p（x）（ x）p（x）c)p（a）（x）p（x）d)p（a）（ x）p（x）5設(shè) s （x） ：x 是運(yùn)動(dòng)員， j（y） ：y 是教練員， l（x，y） ：x 欽佩 y。命題“所有運(yùn)動(dòng)員都?xì)J佩一些教練員”的符號(hào)化公式是c) 。a)x（s（x）y（j（y）l（x，y） ） ）b)x y（s（x）（j（y）l（x，y） ） ）c)x（s（x）y（j（y）l（x，y） ） ）d)y x（s（x）（j（y）l（x，y） ） ）6下列式子是合式公式的是（2）。（1） （pq）（2）（p（qr） ）（3） （p q）（4）qr7下列式子中正確的是

24、（1）。（1）（x）p（x）（ x）p（x）（2）（x）p（x）（ x）p（x）（3）（ x）p（x）（ x）p（x）（4）（ x）p（x）（x）p（x）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載四、解答題1構(gòu)造下面推理的證明：前提： x f（x）y（ （f（y） g（y） ） r（y） ） ， x f（x） 。結(jié)論：

25、x r（x） 。證明：（1） x f（x）y（ （f（y） g（y） ） r（y） ）前提引入（2） x f（x）前提引入（3）y（ （f（y） g（y） ） r（y） ）（1） （2）假言推理（4）f（c）（2）ei （5）f（c） g（c）（4）附加（6） （f（c） g（c） ） r（c）（3）ui （7）r（c）（5） （6）假言推理（8） x r（x）（7）eg 2在一階邏輯中構(gòu)造下面推理的證明每個(gè)喜歡步行的人都不喜歡坐汽車。每個(gè)人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車。有的人不喜歡騎自行車。因而有的人不喜歡步行。令 f(x)：x 喜歡步行， g(x)：x 喜歡坐汽車， h(x)：x 喜歡騎

26、自行車。前提：x（f（x）g（x） ）, x（g（x）h（x） ）, x (h（x）)結(jié)論：x (f（x）) 證明（1）x (h（x）) 前提引入（2）h（c）（1）ei （3）x（g（x）h（x） ）前提引入（4）g（c）h（c）（3）ui （5）g（c）（6）x（f（x）g（x） ）前提引入（7）f（c）g（c）（6）ui 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 26 頁(yè) -

27、- - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（8）f（c）（9）x (f（x）) （8）eg 3在命題邏輯中構(gòu)造下面推理的證明：如果他是理科學(xué)生，他必須學(xué)好數(shù)學(xué)。如果他不是文科學(xué)生，他必是理科學(xué)生。他沒學(xué)好數(shù)學(xué)，所以他是文科學(xué)生。令 f(x)：x 是理科學(xué)生， g(x)：x 學(xué)好數(shù)學(xué)， h(x)：x 是文科學(xué)生。前提：x（f（x）g（x） ）, x（h(x)f（x） ）, x ( g（x）)結(jié)論：x (h(x) 證明（1）x（f（x）g（x） ）前提引入（2）x (g（x）) 前提引入（3）x (f（x）) t（1） （2）i （4）x（h(x)f（x） ）前提引入（5）x (h(x)

28、t（3） （4）i 4用直接證法證明：前提： （ x） （c（x） w（x）r（x） ） ， （ x） （c（x）q（x） ）結(jié)論： （ x） （q（x）r（x） ） 。推理：1) ( x)(c(x) w(x) r(x) p 2) ( x)(c(x) q(x) p 3) c(a) q(a) es2) 4) c(a) w(a) r(a) us1) 5) c(a) t3)i 6) w(a) r(a) t4)5)i 7) q(a) t3)i 8) r(a) t6)i 9) q(a) r(a) t7)8)i 10) ( x)(q(x) r(x) eg9) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

29、 - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載第三章集合與關(guān)系一填空題（1）如果| a| n，那么| aa| n2。a 上的二元關(guān)系有 _22n_個(gè)。（2）集合 a 上關(guān)系 r 的自反閉包 r（r）=_r i_。（3）設(shè)集合 a 上的關(guān)系 r 和 s，r=（1，2） ， （1，3） ， （3，2） ，s=（1, 3） ，（2，1） ， （3，2），則 s? r=(1,2

30、), (2,2), (2,3) 。（4）如果 | a| n，那么 | p(a)| 2n。（5）設(shè)集合 a 上的關(guān)系 r 和 s，r=，s=， ， ， ， 則 r?s= , , , 。（6）設(shè)集合 e=a, b, c ，e 的冪集 p(e) _ 。（7）設(shè) r是定義在集合 x 上的二元關(guān)系，如果對(duì)于每個(gè)x, y x，_ _ _ ，則稱集合 x 上的關(guān)系 r 是對(duì)稱的。（8）設(shè)關(guān)系 r 和 s為，r=，s=，則 r?s = _ _ _ _ 。（9）設(shè) r是定義在集合 x 上的二元關(guān)系，如果對(duì)于每個(gè)x, y x，_ _ _ ，則稱集合 x 上的關(guān)系 r 是自反的。二判斷題1設(shè) a、b、c 為任意的三

31、個(gè)集合， 則 a(b c)=a (b c)。（）2 設(shè) s， t 是任意集合，如果 s t = ， 則 s = t。（）3 集合 a=1,2,3,4 上的關(guān)系 , 是一個(gè)函數(shù)。（ ）4集合 a=1 ，2，3，4 上的整除關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。（ ）5集合 a 的冪集 p(a)上的包含關(guān)系是偏序關(guān)系。（ ）6設(shè) a=a, b, c, r a a 且 r=, 則 r 是傳遞的。（ ）6設(shè) a，b 是任意集合， 如果 b ，則 a b a。（ ）7集合 a=1,2,3 上的關(guān)系 , 是傳遞的。（ ）8集合 a=1 ，2，3，4 上的小于關(guān)系是等價(jià)關(guān)系。（ ）9關(guān)系 x1, x2n, x1+x26能構(gòu)成一個(gè)

32、函數(shù)。（ ）10集合 a 上的恒等關(guān)系是偏序關(guān)系。（ ）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載11集合 a=1,2,3 上的關(guān)系 s=, 是自反的。 （ ）12 設(shè) x=1, 2, 3, y=a, b, c 。 函數(shù) f=, 是雙射。 （ ）13集合 a 上的關(guān)系 r 的自反閉包 r(r)=ria。（ ）14 集合

33、a 上的偏序關(guān)系 r 是自反的、對(duì)稱的、傳遞的。（ ）15. 設(shè) a， b 是任意集合，則 a b (a-b) (b-a) 。（ ）三、選擇題：在每小題的備選答案中只有一個(gè)正確答案，將正確答案序號(hào)填入下列敘述中的內(nèi)。1設(shè) a=a，b，c，b=a，b，則下列命題不正確的是a) 。a)ab=a，b b)ab= a，b c)ab=c d)b a 2設(shè) a = a, b, c, d, a 上的關(guān)系 r = , , , ，則它的對(duì)稱閉包為c)。a)r = , , , , , , ，b)r = , , , , ，c)r = , , , , , ，d)r = , , , , , ，3對(duì)于集合 1, 2, 3

34、, 4 上的關(guān)系是偏序關(guān)系的是a) 。a)r=, , b)r=, , c)r=, , d)r=, , 4設(shè) a=1 ，2，3，4，5，b=6 ，7，8，9，10，以下哪個(gè)關(guān)系是從a 到 b的單射函數(shù)b) 。a)f =， b)f =， c)f =， d)f =， 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載5設(shè) a = a,

35、 b, c ，要使關(guān)系 , , , r 具有對(duì)稱性，則d) 。a)r = , b)r = , c)r = , d)r = , 6設(shè) s=，1 ，1，2 ，則 s的冪集 p（s）有(4) 個(gè)元素（1）3 （2）6 （3）7 （4）8 7設(shè) r為定義在集合 a 上的一個(gè)關(guān)系， 若 r是（2），則 r為等價(jià)關(guān)系。（1）反自反的，對(duì)稱的和傳遞的（2）自反的，對(duì)稱的和傳遞的（3） 自反的，反對(duì)稱的和傳遞的（4）對(duì)稱的，反對(duì)稱的和傳遞的8設(shè) s，t，m 為任意集合，下列命題正確的是c) 。a)如果 st = sm，則 t = mb)如果 s-t = ，則 s = tc)s-tsd)ss = s9設(shè) a =

36、 a, b, c，要使關(guān)系 , , , r 具有對(duì)性，則（4）。（1）r = , （2）r = , （3） r = , （4）r = , 10設(shè) a=1，2，3，4，5，b=a，b，c，d，e ，以下哪個(gè)函數(shù)是從a 到 b的入射函數(shù)b) 。a)f =， b)f=， c)f =， d)f=， 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)

37、資料歡迎下載四、解答題1已知偏序集（ a，） ，其中 a=a，b，c，d，e， “”為 （a，b） ，（a，c） ， （a，d） ， （c，e） ， （b，e） ， （d，e） ， （a，e） ia。（1）畫出偏序集（ a，）的哈斯圖。（2）求集合 a 的極大元，極小元，最大元，最小元。(1) （2）集合 a 的極大元是 e，極小元 a，最大元 e，最小元 a。2設(shè) r 是集合 a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9上的整除關(guān)系。（1） 給出關(guān)系 r； （2）畫出關(guān)系 r 的哈斯圖；（3）指出關(guān)系 r 的最大、最小元，極大、極小元。（1） r=, , , , , , , ,

38、 , , , , , , , , , , , , , , (2) e d a b c 4 5 1 2 3 7 6 8 9 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（3）關(guān)系 r 的無(wú)最大，最小元是1，極大元是 8 和 9，極小元是 1。3設(shè) r是集合 a = 1, 2, 3, 4, 6, 12上的整除關(guān)系。（2） 給出

39、關(guān)系 r；（2） 給出 cov a（3） 畫出關(guān)系 r 的哈斯圖；（4） 給出關(guān)系 r 的極大、極小元、最大、最小元。（1）r=, , , , , , , , , , , , , , , , , (2) cov a= , , , , (3) （4）關(guān)系 r的極大、最大元是12，極小元、最小元是1。4 3 1 2 6 12 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - -

40、 - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載第五章代數(shù)結(jié)構(gòu)一填空題（1）集合 s的冪集 p(s)關(guān)于集合的并運(yùn)算“”的零元為_s_。（2）集合 s的冪集 p(s)關(guān)于集合的并運(yùn)算“”的零元為_ _。（3）集合 s的冪集 p(s)關(guān)于集合的并運(yùn)算“”的么元為_ _。（4）一個(gè)代數(shù)系統(tǒng) s, * ，其中 s是非空集合。 *是 s上的一個(gè)二元運(yùn)算，如果* 在 s上是封閉的，則稱代數(shù)系統(tǒng) s, * 為廣群。二判斷題1含有零元的半群稱為獨(dú)異點(diǎn)。（）2運(yùn)算“”是整數(shù)集 i 上的普通加法，則群 的么元是 1。（）三、填空題：在每小題的備選答案中只有一個(gè)正確答案，將正確答案序號(hào)填入下列敘述中的內(nèi)。1下列群一定

41、為循環(huán)群的是e)。e) （運(yùn)算“”是整數(shù)集i 上的普通加法）f) （r 是實(shí)數(shù)集，“”是普通乘法）g) （運(yùn)算“”是有理數(shù)集q 上的普通加法）h) （p（s）是集合 s 的冪集， “”為對(duì)稱差）2運(yùn)算“”是整數(shù)集i 上的普通減法，則代數(shù)系統(tǒng) 滿足下列性質(zhì)（3）。（1）結(jié)合律（2）交換律（3）有零元（4） 封閉性3設(shè) i 是整數(shù)集， n 是自然數(shù)集， p（s）是 s的冪集， “，”是普通的乘法，加法和集合的交運(yùn)算。下面代數(shù)系統(tǒng)中（2）是群。（1） （2） （3） （4） 4下列代數(shù)系統(tǒng)不是群的是（2）。（1） （運(yùn)算“”是整數(shù)集i 上的普通加法）（2） （p（s）是集合 s 的冪集， “”為交運(yùn)

42、算）（3） （運(yùn)算“”是有理數(shù)集q 上的普通加法）（4） （p（s）是集合 s的冪集， “”為對(duì)稱差）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載第七章圖論一填空題（1）一個(gè)無(wú)向圖 g=（v，e）是二部圖當(dāng)且僅當(dāng)g 中無(wú)奇數(shù) 長(zhǎng)度的回路。（2）任何圖 ( 無(wú)向的或有向的 ) 中，度為奇數(shù)的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)。（3）設(shè) d 是一

43、個(gè)有向圖，若d 中任意一對(duì)頂點(diǎn)都是相互可達(dá)的，則稱d 是_雙向連通的 _。（4）既不含平行邊，也不含環(huán)的圖稱為簡(jiǎn)單圖。（5）經(jīng)過(guò)圖中每條邊一次且僅一次并的回路，稱為歐拉回路。（6）一棵有 n 個(gè)頂點(diǎn)的樹含有 _n1_ 邊。（7） 設(shè) g = （v， e） ， g = （v ， e ） 是兩個(gè)圖，若v= v且ee，稱 g 是 g 的生成子圖。（8）經(jīng)過(guò)圖中每個(gè)結(jié)點(diǎn)一次且僅一次的回路，稱為哈密爾頓回路。二判斷題1 5 個(gè)頂點(diǎn)的有向完全圖有20 條邊。（ ）2連通無(wú)向圖的歐拉回路經(jīng)過(guò)圖中的每個(gè)頂點(diǎn)一次且僅一次。（）3圖中的初級(jí)通路都是簡(jiǎn)單通路。（ ）4已知 n (n 2)階無(wú)向簡(jiǎn)單圖 g 有 n 1

44、 條邊，則 g 一定為樹。（）5n 階無(wú)向完全圖 kn的每個(gè)頂點(diǎn)的度都是n。（）6一個(gè)無(wú)向圖是二部圖當(dāng)且僅當(dāng)它沒有奇數(shù)度的頂點(diǎn)。（）7任何圖都有一棵生成樹。（）8連通無(wú)向圖的哈密爾頓回路經(jīng)過(guò)圖中的每條邊一次且僅一次。（）9圖中的初級(jí)回路都是簡(jiǎn)單回路。（ ）10任一圖 g=（v，e）的頂點(diǎn)的最大度數(shù)必小于g 的頂點(diǎn)數(shù)。（）11歐拉圖一定是漢密爾頓圖。（）12無(wú)向連通圖 g 的任意兩結(jié)點(diǎn)之間都存在一條路。（ ）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

45、- - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載13 根樹中除一個(gè)結(jié)點(diǎn)外， 其余結(jié)點(diǎn)的入度為1。（ ）三、選擇題：在每小題的備選答案中只有一個(gè)正確答案，將正確答案序號(hào)填入下列敘述中的內(nèi)。1下列為歐拉圖的是(4) 。2下列各圖為簡(jiǎn)單圖的是(3)。3設(shè)無(wú)向圖 g 有 12 條邊，已知 g 中 3 度頂點(diǎn)有 6 個(gè)，其余頂點(diǎn)的度數(shù)都小于 3，則該圖至少有（3）個(gè)頂點(diǎn)。（1）6 （2）8 （3）9 （4） 12 4下列四個(gè)有 6 個(gè)結(jié)點(diǎn)的圖(3)是連通圖。5稱圖 g=為圖 g = 的生成子圖是指 _（3）_.（1）vv

46、（2）vv 且 e e （3）v= v 且 ee （4）v v 且 e e 6有向圖中結(jié)點(diǎn)之間的可達(dá)關(guān)系是_（2）_。（1） 自反的，對(duì)稱的（2） 自反的，傳遞的(1) (2) (3) (4) (1) (2) (3) (4) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 26 頁(yè) - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（3） 自反的，反對(duì)稱的（4） 反自反的，對(duì)稱的7在下列關(guān)于圖論的命題中，為真的命題是d) 。a)完全二部圖 kn, m (n 1, m 1)是歐拉圖b)歐拉圖一定是哈密爾頓圖c)無(wú)向完全圖 kn（n 3）都是歐拉圖d)無(wú)向完全圖 kn（n 3）都是哈密爾頓圖8下列各圖為平面圖的是(3)。9設(shè) g 為任意的連通的平面圖，且g 有 n 個(gè)頂點(diǎn)， m 條邊， r 個(gè)面，則平面圖的歐拉公式為（1）。（1）n