第十一章(PERT網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃)

1、第十一章 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃與圖解評(píng)審法精典習(xí)題11.1根據(jù)表11-1的給定條件，繪制PERT網(wǎng)絡(luò)圖表11-1(a)(b)(c) 作業(yè)代號(hào)緊前作業(yè)作業(yè)代號(hào)緊前作業(yè)作業(yè)代號(hào)緊前作業(yè)，ABCDEFGHIJKLM無無無A,BBBF，CBE，HE，HC，D，F(xiàn)，JKL，I，GABCDEFGHIJKLM無無BCA,DDA,DEG，HIGI,KL11.2試根據(jù)表11-2給定的條件，繪制PERT網(wǎng)絡(luò)圖作業(yè)緊前作業(yè)作業(yè)緊前作業(yè)ABCDE-AACCKLMNOJBK,LJM,NFGHIJD,EAE,G E,HFPQR SJ,LIP,Q O,R11.3分別計(jì)算下列PERT網(wǎng)絡(luò)圖（見圖11-1（a）、(b)）中各作業(yè)的最開始與

2、最早結(jié)束時(shí)間；最遲開始與最遲結(jié)束時(shí)間；總時(shí)差與自由時(shí)差；找出關(guān)健路線。450422222112311257113698410 （a） （b）237508142418273125894983圖11-111.4 已知下列資料工序緊前工序工序時(shí)間工序緊前工序工序時(shí)間工序緊前工序工序時(shí)間AG，M3EC5IA，L2BH4FA，E5KF，I1C-7GB，C2LB，C7DL3H-5MC3要求：（1）繪制網(wǎng)絡(luò)圖； （2）用圖上計(jì)算法計(jì)算各項(xiàng)時(shí)間參數(shù)（r除外）； （3）確定關(guān)健路線。11.5已知下列資料工序緊前工序工序時(shí)間工序緊前工序工序時(shí)間工序緊前工序工序時(shí)間a-60gb,c7mj,k5ba14he,f12n

3、i,l15ca20if60on2da30jd,g10pm7ea21kh25qO,p5fa10lj,k10要求：（1）繪制圖絡(luò)圖； （2）計(jì)算各項(xiàng)時(shí)間參數(shù)； （3）確定關(guān)健路線。11.6已知下列資料活動(dòng)作業(yè)時(shí)間緊前活動(dòng)正常完成進(jìn)度的直接費(fèi)用/百元趕進(jìn)度一天所需費(fèi)用/百元活動(dòng)作業(yè)時(shí)間緊前活動(dòng)正常完成進(jìn)度的直接費(fèi)用/百元趕進(jìn)度一天所需費(fèi)用/百元ABCD4863-BA20301555432EFGH5743AAB,DE,F,G184010154736合計(jì)153工程的間接費(fèi)用5（百元/天）求出這項(xiàng)工程的最低成本日程。11.7表11-3中給出一個(gè)汽車庫及引道的施工計(jì)劃：表11-3作業(yè)編號(hào)作業(yè)內(nèi)容作業(yè)時(shí)間（天

4、）緊前作業(yè)12345清理場(chǎng)地，準(zhǔn)備施工備料車庫地面施工墻及房頂桁架預(yù)制車庫混凝土地面保養(yǎng)10861624無無1,223678910豎立墻架豎立房頂桁架裝窗及邊墻裝門裝天花板44104124,5666711121314油漆引道混凝土施工引道混凝土保養(yǎng)清理場(chǎng)地，交工驗(yàn)收1682448,9,1031211，13試回答：該項(xiàng)工程從施工開始到全部結(jié)束的最短周期；如果引道混凝土施工工期拖延10天，對(duì)整個(gè)工程進(jìn)度有何影響；若天花板的施工時(shí)間從12天縮短到8天，對(duì)整個(gè)工程有何影響；為保證工程不拖延，裝門這項(xiàng)作業(yè)最晚應(yīng)從哪一天開工；如果要求該項(xiàng)工程必須在75天內(nèi)完工，是否應(yīng)采取什么措施。11.8在上題中如果要求

5、該項(xiàng)工程在70天內(nèi)完工，又知各項(xiàng)作業(yè)正常完成所需時(shí)間、采取加班作業(yè)時(shí)最短所需要的完成時(shí)間，以及加班作業(yè)時(shí)每縮短一天所需附加費(fèi)用見下表11-4表11-4作業(yè)編號(hào)作業(yè)內(nèi)容（d）正常作業(yè)所需天數(shù)（d）加班作業(yè)時(shí)所需最短天數(shù)（d）每縮短一天的附加費(fèi)用(元/d)12345清理場(chǎng)地，準(zhǔn)備施工備料車庫地面施工墻及房頂桁架預(yù)制車庫混凝土地面保養(yǎng)108616246-412-6-107-678910豎立墻架豎立房頂桁架裝窗及邊墻裝門裝天花板441041222838181555611121314油漆引道混凝土施工引道混凝土保養(yǎng)清理場(chǎng)地，交工驗(yàn)收168244126-710-試確定保證該項(xiàng)工程70天完成而又使全部費(fèi)用最

6、低的施工方案。11.9考慮如下所示PERT網(wǎng)絡(luò)圖（見圖11-2）：4126935圖11-2已知各項(xiàng)作業(yè)的三個(gè)估計(jì)時(shí)間如表11-5所示：表7-14作業(yè)最樂觀的估計(jì)（a）最可能的估計(jì)(m)最悲觀的估計(jì)(b)(1,2)(1,3)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(5,6)(5,7)(6,7)756471034738794813459498124101967118(1) 確定各項(xiàng)作業(yè)的期望完成時(shí)間和標(biāo)準(zhǔn)偏差；(2) 根據(jù)期望時(shí)間找出網(wǎng)絡(luò)圖中的關(guān)健路線和總工期。11.10一項(xiàng)工程由AF共6項(xiàng)作業(yè)組成，有關(guān)數(shù)據(jù)資料如表11-6所示。表11-6作業(yè)緊前作業(yè)需要時(shí)間（月）所需費(fèi)用（萬元）正常最

7、短正常時(shí)間最短時(shí)間ABCDEF-AAB,CBD，E322346231224810661012162215152528要求：（a）根據(jù)各項(xiàng)作業(yè)的正常完成時(shí)間畫出PERT網(wǎng)絡(luò)圖，找出關(guān)健路線，計(jì)算完成工程所需費(fèi)用；（b）按（a）計(jì)算的工期壓縮3個(gè)月完成，應(yīng)壓縮哪些作業(yè)的時(shí)間，并重新計(jì)算完成工程的所需費(fèi)用。26習(xí)題答案及詳解11.1 解：（a）173986542（b）CMBDA1210LKJIHFG7498653E(C)ICELKJHBFGDA1749865321011M1211.2 解：IQPRONELKJCMHBFGDA174986321011512131415161718S11.3解：（a）4

8、504222221123112571136984103；，作業(yè)()(1,2)(1,3)(1,4)242000242103345103000(2,5)(3,6)(4,6)(4,8)1221242236433775499613531020(5,7)(6,8)(8,9)(8,10)313246337765497671010803430010(7,11)(9,11)(10,11)52477512997108121212013033關(guān)健路線： , 總工期：12（b）237508142418273125894983；，()(1,2)(1,4)(1,3)254000284601885601000(2,5)(

9、4,7)(4,6)(3,6)332828845111012513115816131335313220(5,8)(5,7)(6,7)721881215101381415151616063030(6,9)(7,9)(8,9)745121315191720131615202020130130關(guān)健路線： , 總工期：2011.4 解（1）繪制網(wǎng)絡(luò)圖374535122375ELKCMIHBFGDA1749865321011（2）圖上法計(jì)算時(shí)間參數(shù)標(biāo)記：ESLSTFEFLFFFES： ； EF：； LF：； LS：； TF：； FF：H 55352372347ELCMIBFGDA7498652130 0

10、0 5 5 05 5 00 1 17 8 05 5 09 9 09 10 116 17 016 17 119 20 19 9 011 11 87 9 212 14 27 8 110 11 111 11 014 14 14 010K14 14 019 19 011119 19 020 20 016 17 118 19 1（c）關(guān)健路線為總時(shí)差為0的工作組成，即： H5B4G2F5K1A311總工期S=2011.5解（1）繪制網(wǎng)絡(luò)圖602o5q5mg715n30206010biadhfcp21lj1749865321011121314(2) 各參數(shù)計(jì)算最早開始時(shí)間： ；最

11、早結(jié)束時(shí)間： ； 最遲結(jié)束時(shí)間：；最遲開始時(shí)間：；總時(shí)間：；自由時(shí)差：。 ()a:(1,2)6006006000c:(2,3)b:(2,4)d:(2,5)e:(2,6)f:(2,7)201430211060606060608074908170828980626010310311083702329202006000g:(4,7)i:(5,7)h:(6,10)7101280908187100931031108311012095232023180k:(8,9)m:(9,10)l:(9,11)2551093118118118123128951351201201401302172002i:(7,11)p

12、:(10,13)n:(11,12)60715701231301301301457014013013014714501700170o:(12,13)q:(13,14)251451471471521451471471520000a60f10i60o2g5n15(3)關(guān)健路線：11-6解（1）繪制網(wǎng)絡(luò)圖53473468ECDHBFGA1746532（2）正常情況下工期日程活動(dòng)作業(yè)時(shí)間t最早開始時(shí)間ES最早結(jié)束時(shí)間EF最遲開始時(shí)間LS最遲結(jié)束時(shí)間LF總時(shí)差TF自由時(shí)間FFA，（1，2）B，（1，3）C，（3，7）D，（2，5）486300844814710955815810110011E，（2，6）F

13、，（2，4）G，（5，6）H，（6，7）5743448129111215758121212121531003100總工期為期不15天，直接費(fèi)用153，間接費(fèi)用5×15=75，總費(fèi)用為153+75=228（百元）（3） 正常狀態(tài)下，關(guān)健路線為：B8G4H3 B8C6關(guān)健路線上B，G，H，趕進(jìn)度所增加費(fèi)用G最小，G的趕進(jìn)度費(fèi)用為3，將G的工期進(jìn)行縮短。因?yàn)殛P(guān)鍵路線 ;A4H3F7的工期為14天，所以將G只能縮短1天，改為3。增加直接費(fèi)用1×3=3（百元），直接成本153+3=156，間接費(fèi)用為14×5=70，總成本費(fèi)用為156+70=226（百元）。工程日程安排為：

14、活動(dòng)tESEFLSLFTFFFA，（1，2）B，（1，3）C，（3，7）D，（2，5）486300844814700855814800010001E，（2，6）F，（2，4）G，（5，6）H，（6，7）5733448119111114648111111111420002000關(guān)健路線有三條：A4H3F7B8H3G4B8C6如若要縮短工期，必須三條關(guān)健路線同時(shí)縮小，則增加費(fèi)用遠(yuǎn)大于減少的間接費(fèi)用（5百元/天）所以上述日程為最低成本日程，最短最小成本工期為14天。11.7解：圖中a,b表示a工序作業(yè)時(shí)間為b14,411，169，410，127，48，106，45，244，162，813，2412，

15、83，61，10123456781011190012作業(yè)tESEFLSLFTFFF1(1,3)2(1,2)3(3,4)4(2,5)5(4,5)1086162400108161081624400210241610101640400201600001606(5,6)7(6,8)8(6,9)9(6,9)10(8,10)4410412404444444844485448604044505648444860606000612000612011(10,11)12(4,7)13(7,11)14(11,12)1682446016247676244880604452767652768002828000280關(guān)健

16、路線為：7，43，61，106，45，241345614，411，1610，128101112(1) 最短工程周期為80天(2) 如果引道混凝土施工（工序12）拖延10天，因工序12有28天總時(shí)差，所以不會(huì)影響整個(gè)工程工期，僅對(duì)工序13的開工時(shí)間產(chǎn)生影響。(3) 若裝天花板的施工時(shí)間從12天縮短為8天，總工程計(jì)劃的關(guān)健路線縮短4天，總工期將縮短4天，達(dá)到76天。(4) 為保證工期不拖延，裝門（工序9）最晚必須第56天開工。(5) 如果要求該工程在75天內(nèi)完工，必須在關(guān)健路線上的工序采取措施，縮短工期5天，而不影響關(guān)健路線的工序。例，將工序11從16天縮短為11天?；蛘邔⒐ば?0縮短為7天，或工

17、序7，10共同縮短5天工期，或者工序5縮短為19天。11.8解：由上題求解可知，該工程正常條件下總工期為80天，現(xiàn)要求70天完工，即總工期要縮短10天。由表中數(shù)據(jù)可知，關(guān)健路線上工序的情況中下：工序正常時(shí)間（d）加班時(shí)最短時(shí)間（d）每縮短一天的附加費(fèi)用（元/d）135610624464-2610-1871011144121642812-1567-由列表數(shù)據(jù)可知，工序10附加費(fèi)用（6元/天）最低，可縮短工期12-8=4天；其次是工序1次低，可縮短工期10-6=4天，然與工序1平行工序2的工期為8天，所以只能縮短2天；附加費(fèi)用再其次低為工序11，可縮短工期16-12=4天。因此，可工序10縮短4天

18、，工序1縮短2天，工序11縮短4天，共計(jì)縮短10天，整個(gè)總工程為70天，增加費(fèi)用為4××6+2×6+7×4=64（元），日程情況如下。14,411,129，410,87，48，106，45，244，162，813，2412，83，61，8123456781011190012作業(yè)tESEFLSLFTFFF1(1,3)2(1,2)3(3,4)4(2,5)5(4,5)8861624008814881424380082214881438380001400001406(5,6)7(6,8)8(6,9)9(6,9)10(8,10)441048384242424642

19、4652466438424450464246545454002800028011(10,11)12(4,7)13(7,11)14(11,12)1282445414226666224670543442666642667002020000200關(guān)健路線為：14，411，1210，881011127，46，45，243，61，8135645，24423，636，457，4610，8814，411，1210121112，811.9解：（1）期望完成時(shí)間和標(biāo)準(zhǔn)偏差。作業(yè)最樂觀的估計(jì)（a）最可能的估計(jì)(m)最悲觀的估計(jì)(b)期望估計(jì)偏差(1,2)(1,3)(2,6)75687998 128790.110.

20、250(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)47103481344101964814400.250.250.25(5,6)(5,7)(6,7)47359471185950.250.440.698995548147210 4 48 12 036578 12 417 21 40 0 07 7 07 7 021 21 015 16 120 21 17 8 115 16 04 7 8 111 12 0411 12 124 26 221 21 026 26 015 17 224 26 2關(guān)健路線：13677145總工期：S=2611.10 解：正常狀態(tài)下PERT圖D，3C，2F，6E，4B，5A，3E

21、S LS TFEF LF FF 0 注：120 0 03 3 0433 3 08 8 058 8 012 12 0612 12 018 18 03 7 45 9 38 9 111 12 1關(guān)鍵路線為：A B E F完成工程總費(fèi)用為：3× 8+5× 10+2× 6+3× 6+4× 10+6× 12=216（萬元）（b）正常狀態(tài)下，完成工程為S=18（月），若要壓縮3個(gè)月，需要壓縮關(guān)鍵路線上工序工期。 關(guān)鍵路線上A的壓縮費(fèi)用最低（16萬元），可壓縮3-2=1月，幫壓縮A為2個(gè)月。其次是B工序的費(fèi)用（22萬元），可壓縮5-3=2月，且B的平

22、行工序C有3個(gè)月自由時(shí)差，所以B可壓縮2個(gè)月，達(dá)到3個(gè)月完成，因此，A壓縮1個(gè)月，B壓縮2個(gè)月，達(dá)到總工期縮短3個(gè)月。A，2D，3C，2F，6E，4B，3146532工程費(fèi)用：2× 16+3× 22+2× 6+3× 6+4× 10+6× 12=240（萬元）考研題選編及點(diǎn)評(píng)11-1選擇題（每題1分）（1）關(guān)于網(wǎng)絡(luò)圖中關(guān)鍵路線說法不正確的是（ ）A關(guān)鍵路線是網(wǎng)絡(luò)圖中最長(zhǎng)的路 B 關(guān)鍵路線可能同時(shí)存在多條C關(guān)鍵路線上的工序，其總時(shí)差為零 D關(guān)鍵路線是工程中施工難度最大的工序構(gòu)成的路（2）下列四種說法中，（ ）是錯(cuò)誤的A網(wǎng)絡(luò)圖有時(shí)需要引人虛

23、活動(dòng) B虛活動(dòng)的作業(yè)時(shí)間等于零C當(dāng)二個(gè)活動(dòng)既具有同一個(gè)始點(diǎn)又具有同一個(gè)終點(diǎn)時(shí)，就要引入一個(gè)虛活動(dòng)D網(wǎng)絡(luò)圖中，結(jié)點(diǎn)消耗資源，但不占用時(shí)間（來源：中國礦業(yè)大學(xué)2009年運(yùn)籌學(xué)試題）11-2（本題3分）在繪制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖時(shí)，不允許出現(xiàn)的圖形有（ ）、（ ）、（ ）。（來源：2005年天津工業(yè)大學(xué)運(yùn)籌學(xué)考研試題）11-3（本題滿分25分）已知下表所列資料：工序緊前工序工序時(shí)間（周）工序緊前工序工序時(shí)間（周）工序緊前工序工序時(shí)間（周）ABCCAL3443EFGHBHC,BG,M4522IKLMH,LF,I,EB,CB2676要求：（1）繪制網(wǎng)絡(luò)圖（2）用表上作業(yè)法計(jì)算各工序的最早開工，最早完工，最遲開工，

24、最遲完工時(shí)間及總時(shí)差，并指出關(guān)鍵工序。（來源：2005年天津工業(yè)大學(xué)運(yùn)籌學(xué)考研試題）11-4（本題滿分14分）某工程 十道工序A,B,J,各費(fèi)時(shí)如下：工序ABCDEFGHIJ費(fèi)時(shí)（天）10534565664又A、B同時(shí)開工；B的緊后工序是C；A、C是D、E的緊前工序；D的緊后工序是G、H；F的緊前工序是E；I的緊前工序是F和H；J的緊前工序是G；I，J是同時(shí)結(jié)束工序。（1）繪出計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖。（2）求出關(guān)鍵工序及其完工圖。（來源：2005年天津工業(yè)大學(xué)運(yùn)籌學(xué)考研試題）11-5（本題滿分14分）某工程有10道工序，如下表：工序緊前工序所完成天數(shù)A10B9CA12DC8EA，B6FC，E，H10GC，

25、E，H6HA3ID，F(xiàn)，G1JD，F(xiàn)，G4（1）繪出工程網(wǎng)絡(luò)圖。（2）確定關(guān)鍵路線及完工圖。（來源：2005年天津工業(yè)大學(xué)運(yùn)籌學(xué)考研試題）11-6（20分）已知一項(xiàng)工程中各項(xiàng)作業(yè)的數(shù)據(jù)資料如下表：作業(yè)ABCDEFGHIJ時(shí)間（天）10534456665緊前作業(yè)BBA，CA，CDEF，GH，I（1）繪制PERT網(wǎng)絡(luò)圖（2）計(jì)算各項(xiàng)作業(yè)的最早開始/結(jié)束時(shí)間、最遲開始/結(jié)束時(shí)間、自由時(shí)差和總時(shí)差，并用表格表示（3）找出關(guān)鍵路徑。（來源：2005年南開大學(xué)運(yùn)籌學(xué)考研試題）【點(diǎn)評(píng)】計(jì)劃評(píng)審方法和關(guān)鍵路線法在項(xiàng)目管理計(jì)劃和控制中具有重要的應(yīng)用價(jià)值，其研究?jī)?nèi)容首先是項(xiàng)目進(jìn)度的PERT圖繪制，掌握PERT圖繪

26、制得要求和方法，包括圖得分解和合并。其二是計(jì)算PERT圖得有關(guān)計(jì)算，包括最早開工、最早完工、最遲開工、最遲完工、總是差和自由是差的計(jì)算，關(guān)鍵路線成為計(jì)算得結(jié)構(gòu)延伸。其他在關(guān)鍵路線分析的基礎(chǔ)上隊(duì)總共奇縮短得計(jì)劃調(diào)整問題。最后是討論對(duì)作業(yè)完成時(shí)間的估算方法討論。繪制PERT圖及相關(guān)計(jì)算時(shí)常出現(xiàn)在考研的選題中，而關(guān)鍵路線的確定成為必然的回答?？偣て诘目s短計(jì)算較為復(fù)雜，出現(xiàn)的機(jī)率則相對(duì)減少。 考研題解答11-1 解 (1) D (2) D11-2解 在繪制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖是，不允許出現(xiàn)的圖形為：35675311-3 解 （1）D，321453691000087B，4A，3C，4G，2K，6I，2F，5H，2

27、T，7M，6E，4（2）作業(yè) （i，j）工時(shí)t（i，j）最早開工tES(i,j)最早完工tEF(i,j)最遲開工tS(i,j)最遲完工tF(i,j)總時(shí)差R(i,j)A,(1,3)B,(1,2)C,(3,4)E,(2,9)M,(2,5) (2,4)3444600034443478104104134844817108101904G,(4,5),(4,7)H,(5,6)F,(6,9) (6,8)272507710121291412171288101215101512171511003 (7,8)D,(7,10)I,(8,9)K,(9,10)03261414141714171623152015171

28、52317231610因?yàn)镽（1,2）= R（2,5）= R（5,6）= R（6,9）= R(9,10)= 0,1256910BMHFK所以關(guān)鍵路線為： 總工期為23天。11-4 解 （1）G,613246857F,6D,4E,5C,3B,5A,10J,4I,6H,6（2）作業(yè)（i，j）工時(shí)t（i，j）最早開工tES(i,j)最早完工tEF(i,j)最遲開工tS(i,j)最遲完工tF(i,j)總時(shí)差R(I,j)A,(1,3)B,(1,2)C,(2,3)D,(3,4)E,(3,5)105345005101010581415049111010911151504410G (4,6)H,(4,7)F,(5,7)J,(6,8)I,(7,8)5664614141519211920212327181