高中數(shù)學(xué)必修三期末考試題

1、 必修三數(shù)學(xué)測(cè)試試卷 命題人：李天鵬 （滿分150分 時(shí)間：120分鐘 ） 參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式1221,niiiniixynxybaybxxnx? 第卷（選擇題 共60分） 一. 選擇題：（本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c，則有 ( ) A. cba? B.acb? C. abc? D.bac? 2某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，

2、 現(xiàn)抽取30人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（ ） A5,10,15 B3,9,18 C3,10,17 D5,9,16 3.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同且互不相干，則這兩位同學(xué)恰參加同一興趣小組的概率為 （ ） A. 12 B. 13 C.23 D.34 4設(shè),AB為兩個(gè)事件，且?3.0?AP，則當(dāng)（ ）時(shí)一定有?7.0?BP AA與B互斥 BA與B對(duì)立 BA? A不包含B 5組號(hào) 組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率 第1組 ?165,160 5 0.050 1 2 3 4 5 6 7 容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表： 8

3、 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是 ( ) A14和0.14 B0.14和14 C 141和0.14 D 31和141 6從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（ ） A41 B21 C81 D無(wú)法確定 7.已知數(shù)據(jù)12,.,naaa的平均數(shù)為a，方差為2S，則數(shù)據(jù)122,2,.,2naaa的平均數(shù)和方差為（ ） A2,aS B22,aS C22,4aS D 22,2aS 8口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ） A0.42 B0

4、.28 C0.3 D0.7 9.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是 （ ） EDCBA 開(kāi)始 結(jié)束 A3 B9 C17 D51 10從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ） A至少有一個(gè)黒球與都是黒球 B至少有一個(gè)黒球與都是黒球 C至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球 D恰有1個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球 11.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)。若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于 （ ） A14 B13 C12 D23 12. .以下給出的是計(jì)算201614121?的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的

5、條件是 （ ） 是 否 A. i>10? B. i<10? C. i<20? D. .i >20? 第卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙橫線上.) 13.在10瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期.從這10瓶飲料中任取2瓶，則至少取到1瓶已過(guò)了保質(zhì)期飲料的概率為 .（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示） 14.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。為掌握各類超市的營(yíng)業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市_家。 15.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩

6、倍的概率是_ 16.甲、乙兩人在10天中每天加工的零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字零件s=s+1/n s=0, n=2, i=1 n=n+2 i=i+1 輸出s 個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平_更高。 三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程） 17(本小題滿分10分)某路公共汽車5分鐘一班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)某車站，求任一人在該車站等車時(shí)間 少于3分鐘的概率（假定車到來(lái)后每人都能上） 18. (本小題滿分12分) 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y

7、 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) (1)請(qǐng)求出x,y的平均值 (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程ybxa?； (參考數(shù)值：32.5435464.566.5?) 19.(本小題滿分12分)某高校在2009年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（）請(qǐng)求出頻率分布表中、位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上畫(huà)出頻率分布直方圖；（）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？ x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 第2組

8、 ?170,165 0.350 第3組 ?175,170 30 20. (本小題滿分12分)甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個(gè)，乙盒子中有黃，黑，白， 三種顏色的球各2個(gè)，從兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球 （1）求甲盒取出紅球乙盒取出黃球的概率. （2）求取出的兩個(gè)球是相同顏色的概率. 21. (本小題滿分12分)如圖，在邊長(zhǎng)為25cm的正方形中挖去邊長(zhǎng)為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問(wèn)粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？ 22(本小題滿分12分)從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽, 求所選3人都是男生的概率; 第4組 ?180,175 20 0.200 第5組 1

9、80,185 10 0.100 合計(jì) 100 1.00 求所選3人恰有1名女生的概率; 求所選3人中至少有1名女生的概率。 必修三數(shù)學(xué)測(cè)試試卷答案 一. 選擇題 1. C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9. D 10.D 11.C 12.A 二填空題 13.8/15 14.20 15.1/3 16.甲 三解答題 17. 解：可以認(rèn)為人在任何時(shí)刻到站是等可能的。設(shè)上一班車離站時(shí)刻為a，則該人到站的時(shí)刻的一切可能為(,5)aa?，若在該車站等車時(shí)間少于3分鐘，則到站的時(shí)刻為(2,5)gaa?， 3()5PA ? g的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度 。 18. 解：（1）根據(jù)題意，作圖可得，

10、（2）由系數(shù)公式可知， ， ， ， 所以線性回歸方程為y=0.7x+0.35； 19. 解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100=35人， 第3 組的頻率為， 頻率分布直方圖如圖所示： （2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生， 所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生， 每組分別為： 第3 組：人， 第4 組：人， 第5 組：人， 所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人 （3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1， 則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下： （A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，

11、B2）， （A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2）， （A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1）， （B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）， 其中第4組的2位同學(xué)為B1，B2至少有一位同學(xué)入選的有： （A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1）， （B1，B2），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），9中可能， 所以其中第4組的2位同學(xué)為B1，B2 至少有一位同學(xué)入選的概率為 20.解. 以1、2、3、4四種顏色。1,2,3 1,2,4,1,2,4 (1)1/9 (2)2/9 21. 解：因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的 所以符合幾何概型的條件。 設(shè)A“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得 正方形面積為：25×25 625 兩個(gè)等腰直角三角形的面積為：2×