2022年一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1、一次函數(shù)的應(yīng)用用一次函數(shù)解決實(shí)際生活問(wèn)題：常見類型：（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問(wèn)題，如最大（?。┲祮?wèn)題等. 一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1) 認(rèn)真分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系；(2) 若具有一次函數(shù)關(guān)系，則建立一次函數(shù)的關(guān)系式；(3) 利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題探究類型之一利用一個(gè)一次函數(shù)的方案選擇例 1：某商店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，購(gòu)進(jìn)3件甲商品和 1 件乙商品恰好用 200 元. 甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80 元、130 元，該商店決定用不少于6 710 元且不超過(guò) 6 810 元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件. (1)

2、 求這兩種商品的進(jìn)價(jià)；(2) 該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？類似性問(wèn)題1. 某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買 a型和 b型課桌凳共 200 套經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買一套a型課桌凳比購(gòu)買一套b型課桌凳少用 40 元，且購(gòu)買 4 套a型和 5 套b型課桌凳共需1820元（1）求購(gòu)買一套 a型課桌凳和一套 b型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買這兩種課桌凳的總費(fèi)用不能超過(guò)40880 元，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

3、- - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -并且購(gòu)買 a型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)b型課桌凳的 23， 求該校本次購(gòu)買 a型和 b型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？2. 建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會(huì)決定在村道兩旁種植a，b兩種樹木，需要購(gòu)買這兩種樹苗1000 棵a，b兩種樹苗的相關(guān)信息如下表：設(shè)購(gòu)買 a種樹苗 x 棵，綠化村道的總費(fèi)用為y 元解答下列問(wèn)題：（1）寫出 y（元）與 x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若這批樹苗種植后成活了925 棵，則綠化村道的總費(fèi)用需要多少元？（3）若綠化村道的總費(fèi)用不超過(guò)31000元

4、，則最多可購(gòu)買b種樹苗多少棵？探究類型之二利用兩個(gè)一次函數(shù)的方案選擇例 3 川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014 年 8 月 18 日在我市隆重開幕，根據(jù)大會(huì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -組委會(huì)安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù). 為此，學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝， a、b兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商. 經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的

5、這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120 元，女裝每套 100 元.經(jīng)洽談協(xié)商： a 公司給出的優(yōu)惠條件是全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；b公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi). 另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2 倍少 100人，如果設(shè)參加演出的男生有x 人. (1) 分別寫出學(xué)校購(gòu)買a、 b兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1( 元) 和 y2(元) 與參演男生人數(shù) x 之間的函數(shù)關(guān)系式 . (2) 問(wèn)：該學(xué)校購(gòu)買哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由探究類型之三利用一次函數(shù)與不等式的關(guān)系進(jìn)行方案選擇例 4 某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)

6、，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外， 甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示. （1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是_,乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是 _ （2）該校某年級(jí)每次需印制100450（含 100 和 450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 10 頁(yè)

7、- - - - - - - - -類似性問(wèn)題1、某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買 10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用. 該社區(qū)附近 a、b 兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)均為3 元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng)：a 超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90% ）銷售；b超市：買一副羽毛球拍送2 個(gè)羽毛球 .設(shè)在 a超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為ya（元） ，在 b超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為 yb（元） . 請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）分別寫出 ya和 yb與 x 之間的關(guān)系式 . （2

8、）若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？（3） 若每副球拍配 15 個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案. 2、某工廠有甲種原料130 kg ，乙種原料 144 kg. 現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出a，b兩種產(chǎn)品共 30 件. 已知生產(chǎn)每件 a產(chǎn)品需甲種原料 5 kg，乙種原料 4 kg，且每件 a產(chǎn)品可獲利 700元；生產(chǎn)每件 b產(chǎn)品需甲種原料3 kg ，乙種原料 6 kg ，且每件 b產(chǎn)品可獲利 900 元. 設(shè)生產(chǎn) a產(chǎn)品 x 件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件 )， 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1) 生產(chǎn) a，b兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；(2) 設(shè)生產(chǎn)這 30 件產(chǎn)品可獲利

9、y 元，寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，寫出 (1) 中利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn). 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -探究類型之四利用一次函數(shù)與圖像解決問(wèn)題。例 5、(2017 黔西南州 ) 賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗， 某市甲乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點(diǎn)a駛向終點(diǎn) b，在整個(gè)行程中，龍舟離開起點(diǎn)的距離 y(h)

10、 與時(shí)間 x(min) 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1-3-2-9所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：(1) 起點(diǎn) a與終點(diǎn) b之間相距多遠(yuǎn)？(2) 哪支龍舟隊(duì)先出發(fā)？哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？(3) 分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的y 與 x 函數(shù)關(guān)系式；(4) 甲龍舟隊(duì)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)兩支龍舟隊(duì)相距200 m？例 2、 甲、乙兩組工人同時(shí)加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來(lái)的2 倍兩組各自加工零件的數(shù)量y ( 件)與時(shí)間x( 時(shí)) 的函數(shù)圖象如圖所示（1）求甲組加工零件的數(shù)量y 與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式（2 分）（2）求乙組加工零件總量a的值 （3 分）（3）甲、乙兩組加工出的零件合

11、在一起裝箱，每夠300 件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)， 求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1 箱？再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱？（ 5 分）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -類似性問(wèn)題：1、已知 a，b兩地相距 60 km ，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，如圖 1-3-2-11 ，l1 ，l2 表示兩人離 a地的距離 s(km) 與

12、時(shí)間 t(h) 的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：(1) 表示乙離 a地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是_(填 l1 或 l2) ；甲的速度是 _km/h，乙的速度是 _km/h；(2) 甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5 km？2、甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過(guò)程中， 各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過(guò)程中路程s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量t的取值范圍）（2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)a 處，求 a點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；（3）在（）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從a處

13、繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn)b處與乙相遇，此時(shí)點(diǎn) b與山頂距離為 1.5 千米，相遇后甲、乙各自按原來(lái)的路線下山和上山，求乙到達(dá)山頂時(shí)， 甲離山腳的距離是多少千米？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -探究類型之利用一次函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。例 6：庫(kù)爾勒某鄉(xiāng) a，b兩村盛產(chǎn)香梨， a村有香梨 200 噸，b村有香梨 30

14、0噸，現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到c，d兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)已知c倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存 240 噸，d倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存 260 噸，從 a 村運(yùn)往 c ，d兩處的費(fèi)用分別為每噸40 元和 45 元；從 b村運(yùn)往c，d兩處的費(fèi)用分別為每噸25 元和 32 元設(shè)從 a村運(yùn)往 c倉(cāng)庫(kù)的香梨為 x 噸，a，b兩村運(yùn)香梨往兩倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)輸費(fèi)用分別為ya元，yb元（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚⑶蟪鰕a，yb與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng) x 為何值時(shí)， a村的運(yùn)費(fèi)較少？（3）請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最?。壳蟪鲎钚≈殿愃菩詥?wèn)題：現(xiàn)從 a，b向甲、乙兩地運(yùn)送蔬菜，a，b兩個(gè)蔬菜市場(chǎng)各有蔬菜14 噸，其中甲地需要蔬菜 15 噸，乙地需要蔬菜13

15、噸，從 a到甲地運(yùn)費(fèi) 50 元/ 噸，到乙地 30元/ 噸；從 b地到甲運(yùn)費(fèi) 60 元/ 噸，到乙地 45 元/ 噸（1）設(shè) a地到甲地運(yùn)送蔬菜x 噸，請(qǐng)完成下表：（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 w元，請(qǐng)寫出 w與 x 的函數(shù)關(guān)系式（3）怎樣調(diào)運(yùn)蔬菜才能使運(yùn)費(fèi)最少？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -鞏固練習(xí)：一、相信你一定能填對(duì)！1下列函數(shù)中，自變量

16、x 的取值范圍是x2 的是（） ay=2x by=12x cy=24x dy=2x2x2下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=12x+1 的圖象上（） a （2， 1） b （ -2，1） c （2，0） d （-2 ，0）3下列函數(shù)中，y 是 x 的正比例函數(shù)的是（） ay=2x-1 by=3x cy=2x2 dy=-2x+1 4一次函數(shù)y=-5x+3 的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（） a一、二、三 b二、三、四 c一、二、四 d一、三、四6若一次函數(shù)y=（3-k ）x-k 的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則k 的取值范圍是（） ak3 b0k3 c0k3 d0k” 、 “”或“”）17 已知直線y=x-3 與 y=2x+

17、2 的交點(diǎn)為（-5 ， -8 ） ， 則方程組30220 xyxy的解是 _18已知一次函數(shù)y=-3x+1 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，1）和點(diǎn)（-2 ，b） ，則 a=_，b=_19如果直線 y=-2x+k 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是 9，則 k 的值為 _20如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)，與x 軸交于點(diǎn)c， 則此一次函數(shù)的解析式為_， aoc的面積為 _三、認(rèn)真解答，一定要細(xì)心喲！21 （14 分）根據(jù)下列條件，確定函數(shù)關(guān)系式：（1）y 與 x 成正比，且當(dāng)x=9 時(shí)， y=16；（2）y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）和點(diǎn)（ -2，1） 23 （12 分）一農(nóng)民帶了若干千

18、克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？（3）降價(jià)后他按每千克0.4 元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢（含備用零錢）是26 元，問(wèn)他一共帶了多少千克土豆？xy1234-2-1ca-14321o精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - -24 （10 分）如圖所示的折線abc? 表示從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話所需的電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（分鐘） 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象（1）寫出 y 與 t? 之間的函數(shù)關(guān)系式（2）通話 2 分鐘應(yīng)付通話費(fèi)多少元？通話7 分鐘呢？25 （12 分） 已知雅美服裝廠現(xiàn)有a種布料 70 米，b種布料 52 米， ?現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn) m 、 n 兩種型號(hào)的時(shí)裝共80 套已知做一套m型號(hào)的時(shí)裝需用a種布料 1.?1 米， b種布料 0.4 米，可獲利