人教初中數(shù)學(xué)22.1.3第3課時(shí)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)1

1、111第3課時(shí)二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)1會(huì)用描點(diǎn)法畫出ya(xh)2k的圖象2掌握形如ya(xh)2k的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用3理解二次函數(shù)ya(xh)2k與yax2之間的聯(lián)系一、情境導(dǎo)入對(duì)于二次函數(shù)y(x1)22的圖象，你能說出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向嗎？你能再說出一個(gè)和這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向一致的二次函數(shù)嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)【類型一】二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象 求二次函數(shù)yx22x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及其最值解析：把二次函數(shù)yx22x1化為ya(xh)2k(a0)的形式，就會(huì)很快求出二次函數(shù)yx22x1

2、的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸解：yx22x1x22x12(x1)22，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，對(duì)稱軸是直線x1.當(dāng)x1時(shí)，y最小值2.方法總結(jié)：把二次函數(shù)yax2bxc(a0)化成ya(xh)2k(a0)形式常用的方法是配方法和公式法【類型二】二次函數(shù)ya(xh)2k的性質(zhì) 如圖是二次函數(shù)yax2bxc(a0)圖象的一部分，x1是對(duì)稱軸，有下列判斷：b2a0；4a2bc<0；abc9a；若(3，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1>y2.其中正確的是()A BC D解析：1，b2a，即b2a0，正確；當(dāng)x2時(shí)點(diǎn)在x軸的上方，即4a2bc>0，不正確；4a2bc0，c4a2b，b2a，

3、abcab4a2b3a3b9a，正確；拋物線是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)(3，y1)到對(duì)稱軸x1的距離小于點(diǎn)(，y2)到對(duì)稱軸的距離，即y1>y2，正確綜上所述，選B.方法總結(jié)：拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置，由a、b、c的符號(hào)確定：拋物線開口方向決定了a的符號(hào)，當(dāng)開口向上時(shí)，a0，當(dāng)開口向下時(shí)，a0；拋物線的對(duì)稱軸是x；當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)的函數(shù)值為y4a2bc；函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí)，y>0，函數(shù)的圖象在x軸下方時(shí)，y<0.【類型三】利用平移確定ya(xh)2k的解析式 將拋物線yx2向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得的拋物線是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21

4、 Dy(x2)21解析：由“上加下減”的平移規(guī)律可知，將拋物線yx2向下平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為：yx21；由“左加右減”的平移規(guī)律可知，將拋物線yx21向右平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為y(x2)21，故選A.探究點(diǎn)二：二次函數(shù)ya(xh)2k的應(yīng)用【類型一】ya(xh)2k的圖象與幾何圖形的綜合 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸為直線x2，點(diǎn)C在拋物線上，且位于點(diǎn)A、B之間(C不與A、B重合)若ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為_(用含a的式子表示)解析：如圖，對(duì)稱軸為直線x2，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸

5、交于點(diǎn)B，OB4，由拋物線的對(duì)稱性知ABAO，四邊形AOBC的周長為AOACBCOBABC的周長OBa4.故答案是：a4.方法總結(jié)：二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，本題利用拋物線的這一性質(zhì)，將四邊形的周長轉(zhuǎn)化到已知的線段上去，在這里注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用【類型二】二次函數(shù)ya(xh)2k的實(shí)際應(yīng)用 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(分鐘)之間滿足函數(shù)y(x13)259.9(0x30)，y值越大，表示接受能力越強(qiáng)(1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？(2)第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？(3)第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？解：(1)0x13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；13x30時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步降低(2)當(dāng)x10時(shí)，y(1013)259.959.故第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是59.(3)當(dāng)x13時(shí)，y值最大，是59.9，故第1