高三文科數(shù)學(xué)知識點梳理文檔4

1、高三文科數(shù)學(xué)學(xué)問點梳理文檔第一章 集合與常用規(guī)律用語一. 集合的概念與運算常用數(shù)集 : 自然數(shù)集 n; 正整數(shù)集 n*或 n+;整數(shù)集 z; 有理數(shù)集 q;實數(shù)集 r.2. 集合間的基本關(guān)系 :1a 是 b 的子集 : 集合 a 中的任意元素 , 都在集合 b, 記為 a.b或 b.a.2a 是 b 的真子集 : 如 a.b,且 ab, 就說 a 是 b 的真子集 .特殊的集合 : 空集, 規(guī)定空集是任意一個集合的子集, 是任何非空集合的真子集如 a 含有 n 個元素 , 就 a 的子集有 2n 個,a 的非空子集有 2n-1 個,a 的非空真子集合有 2n-2 ；3. 集合的運算有三種 :

2、交集、并集、補集 .1 并集:a b=集合 a 與 b 的全部元素構(gòu)成 , 重復(fù)的只寫一次 .2 交集:a b=集合 a 與 b 的相同元素構(gòu)成 .3 補集:.ua=集合 u中除掉集合 a 中的元素構(gòu)成二 . 命題及其關(guān)系、 充分條件與必要條件四種命題 :原命題 : 如 p 就 q;否命題 : 如非 p 就非 q, 條件和結(jié)論都要否定 ;逆命題 : 如 q 就 p, 條件和結(jié)論交換位置 ;逆否命題 : 如非 q 就非 p, 對原命題先逆再否 .2. 充分條件、必要條件與充要條件1“如 p, 就 q”形式的命題為真時 , 記作 p.q, 稱 p 是 q 的充分條件 ,q 是 p 的必要條件 .

3、即: 集合 a 是集合 b 的真子集 , 那么集合 a 就是集合 b 的充分不必要條件, 集合 b 就是集合 a 的必要不充分條件 .2 假如既有 p.q, 又有 q.p, 記作 p.q, 就 p 是 q 的充要條件 ,q 也是 p 的充要條件.即: 集合 a 與集合 b 的相同 ,a 就是集合 b 的充要條件 .三. 簡潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1. 規(guī)律聯(lián)結(jié)詞是 : “或”、“且”、“非”1“或”、“且”、“非”的含義 :“或” : 只要滿意一個就可以 , 等同于集合中的“交”運算.“且” : 兩個都要滿意 , 等同于集合中的“并”運算.“非”: 它的反面 . 成立的非是不出來 ,

4、 不成立的非是成立 , 等同于“補”運算.pqpqp q非 p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真規(guī)律:p q 為真命題 , 只需 p,q 有一個為真即可 ,p q 為真命題 , 必需 p,q 同時為真 , 如 p 為真, 就非 p 就假, 如 p 為假, 就非 p 就為真 .2. 全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題1 短語“全部的”“任意一個”這樣的詞語, 一般在指定的范疇內(nèi)都表示事物的全體 , 這樣的詞叫做全稱量詞 , 用符號“ .”表示 , 含有全稱量詞的命題 , 叫做全稱命題 . 全稱命題“對 m中任意一個 x, 有 px 成立”2 短語“存在一個”“至少有一個”這樣的詞語,

5、都是表示事物的個體或部分的詞叫做存在量詞 . 并用符號“ .”表示. 含有存在量詞的命題叫做特稱命題. 特稱命題“存在 m中的一個 x0, 使 px0 成立” .3. 含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定對 m中任意一個 x, 有 px 成立存在 m中的一個 x0, 使 px0 不成立存在 m中的一個 x0, 使 px0 成立對 m中任意一個 x, 有 px 不成立否命題、命題的否定的區(qū)分 : 否命題是條件和結(jié)論都要否定 , 命題的否定只否定結(jié)論 , 但是全稱命題和特稱命題的否定按特殊的模式 : 量詞“存在和任意” 要否定和結(jié)論要否定 .p 或 q 的否定為 : 非 p 且非 q;p 且 q

6、 的否定為非 p 或非 q 其次章函數(shù)和導(dǎo)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) :單調(diào)性 : 假如對于定義域i內(nèi)某個區(qū)間d 上的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1<x2 時, 如 fx1<fx2,就 fx 在區(qū)間 d上是增函數(shù) ; 如 fx1>fx2,就 fx 在區(qū)間 d上是減函數(shù) .增函數(shù)減函數(shù)2. 奇、偶函數(shù)1 假如對 d 內(nèi)的任意一個x,f-x=-fx,就這個函數(shù)叫做奇函數(shù) . 圖象關(guān)于原點對稱2 假如對 d內(nèi)的任意一個 x,f-x=fx,就這個函數(shù)叫做偶函數(shù) . 圖象關(guān)于 y 軸對稱奇函數(shù)圖象偶函數(shù)圖象3. 周期性 : 于函數(shù) y=fx, 假如存在一個非零常數(shù)t, 都有 fx+t=fx.那么就

7、稱函數(shù) y=fx為周期函數(shù) , 稱 t 為這個函數(shù)的周期 . 如正弦函數(shù) .二. 常見函數(shù)的圖像和性質(zhì) :1、特殊冪函數(shù)1.一次函數(shù) :ykx+b解析式 ykx+bk0ykx+bk0圖象單調(diào)性 增函數(shù)減函數(shù)定義域 rr值域rr2.二次函數(shù) :解析式圖象定義域 rr值域?qū)ΨQ軸 直線頂點單調(diào)性 對稱軸左邊為減 , 右邊為增對稱軸左邊為增 , 右邊為減3.反比例函數(shù) :解析式圖 象 定義域值域?qū)ΨQ性 關(guān)于原點對稱單調(diào)性 為減為增2. 冪函數(shù)1 冪函數(shù)的定義 : 形如 y=x r的函數(shù)稱為冪函數(shù) , 其中 x 是自變量 , 為常數(shù).2 冪函數(shù)的圖象2. 指數(shù)函數(shù)1 運算公式 n=a.; 當(dāng) n 為奇數(shù)

8、時 ,=a. 當(dāng) n 為偶數(shù)時 ,= |a|=2.有理數(shù)指數(shù)冪正整數(shù)指數(shù)冪 :an=a.a. n n*. 零指數(shù)冪 :a0=1a 0.負整數(shù)指數(shù)冪:a-p=a 0,p n*. 正分數(shù)指數(shù)冪:a=a>0,m、n n*, 且n>1. 負分數(shù)指數(shù)冪 :a-=a>0,m 、nn*, 且 n>1.0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.3 有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)aras=ar+sa>0,r、s q.ars=arsa>0,r、sq.abr=arbra>0,b>0,r q.3 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=axa>1 0<a<1圖象定義域

9、 r值域0,+ 性質(zhì)過定點 0,1底數(shù)、真數(shù)同范疇對數(shù)值為正, 底數(shù)、真數(shù)異范疇對數(shù)值為負增函數(shù) 減函數(shù)3. 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1 對數(shù)的性質(zhì)ax=n.x=logana>0,a 1.; loga1=0a>0,a 1;logaa=1a>0,a 1; alogan=na>0,a1; logaam=ma>0,a1.2 對數(shù)的運算性質(zhì)假如 a>0 且 a 1,m>0,n>0, 那么logam.n=logam+logan; loga=logam-logan;logamn=nlogamn r.將以 10 為底的對數(shù)叫常用對數(shù) , 記為 lgn, 次 e=2

10、.718 28為底的對數(shù)叫自然對數(shù) , 記作 ln n.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域 :0,+ 值域:r過點 1,0, 即 x=1 時,y=0 在 0,+ 上是增函數(shù)在 0,+ 上是減函數(shù)函數(shù)圖像變換 :平移變換水平平移 :y=fx ±aa>0 的圖象 , 可由 y=fx 的圖象向左 +或向右 - 平移 a 個單位而得到 .豎直平移 :y=fx ±bb>0 的圖象 , 可由 y=fx 的圖象向上 +或向下 - 平移 b 個單位而得到 .伸縮變換y=afxa>0 的圖象 , 可將 y=fx圖象上每點的縱坐標伸a>

11、1 時縮 a<1 時到原先的 a 倍.y=faxa>0 的圖象 , 可將 y=fx的圖象上每點的橫坐標伸a<1 時縮 a>1 時到原先的 .導(dǎo)數(shù)幾何意義 : 函數(shù) fx在點 x0 處的導(dǎo)數(shù) f x0 的幾何意義是曲線y=fx上在點x0,fx0處的切線的斜率 . 相應(yīng)地 , 切線方程為 y-y0=f x0x-x0.2. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式如 fx=c, 就 f x=0;如 fx=xnn q,就 f x=nxn-1;如 fx=sin x,就 f x=cos_x; 如 fx=cos x,就 f x=-sin_x;如 fx=ax, 就 f x=axln_aa>0 且

12、a1;如 fx=ex, 就 f x=ex;如 fx=logax,就 f x=a>0 且 a1;如 fx=ln x,就 f x=.3. 導(dǎo)數(shù)的運算法就如 f x、gx 存在, 就有1fx ±gx =f x± g x;2fx.gx =f xgx+fxg x; 3=gx0.4. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1fx0.fx 在 a,b 為增函數(shù) ;f x 0.fx 在 a,b 為減函數(shù) .(2) 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 :確定函數(shù) fx 的定義域 ;求導(dǎo)數(shù) f x;由 f x>0f x<0 解出相應(yīng)的 x 的范疇 .當(dāng) f x>0 時,fx在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù); 當(dāng) f x&

13、lt;0 時,fx在相應(yīng)的區(qū)間上是減函數(shù) , 仍可以列表 , 寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .(3) 導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的區(qū)分和聯(lián)系: 導(dǎo)函數(shù)看符號 , 原函數(shù)對應(yīng)的是單調(diào) .4 函數(shù)的極值判定 fx0 是極值的方法假如在 x0 鄰近的左側(cè) f x>0, 右側(cè) f x<0, 那么 fx0 是極大值 ;假如在 x0 鄰近的左側(cè) f x<0, 右側(cè) f x>0, 那么 fx0 是微小值 .5 求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求 f x;求方程 f x=0 的根;檢查 f x 在方程 f x=0 的根左右值的符號 . 假如左正右負 , 那么 fx 在這個根處取得極大值 ; 假如左負右正 , 那么 fx

14、 在這個根處取得微小值 , 假如左右兩側(cè)符號一樣 , 那么這個根不是極值點 .極值的性質(zhì) : 極值點處的導(dǎo)數(shù)值等于0 第三章三角函數(shù)一- 任意角三角函數(shù) :是一個任意角 , 角的終邊上任意一點px,y, 它與原點的距離為rr>0,那么角的正弦 sin=余弦:cos =,正切:tan=2. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1 平方關(guān)系 :sin2 +cos2=1;2 商數(shù)關(guān)系 :=tan .3. 象限角符號 : 三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為: 一全正、二正弦、三正切、四余弦 .4. 弧長公式 :l=|r,扇形面積公式 :s 扇形=lr=|r2.5. 特殊角的三角函數(shù)值 : 0sin010cos

15、100tan01 不存在0不存在cot不存在 10不存在 0二- 三角公式1. 誘導(dǎo)公式 : 與有關(guān)的函數(shù)名不變, 符合看象限 , 與有關(guān)的函數(shù)名要變, 符號看象限 ;2. 誘導(dǎo)公式的運用 :sin±cos2=1± 2sincos; 三角形中的誘導(dǎo)公式 :sina+b=sin c,cosa+b=-cos c, sin=sin=cos,cos=cos=sin.3. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1cos- =cos_cos_+sin_ sin_ ;2 cos + =cos_cos_-sin_ sin_ ;3sin +=sin_ cos_+cos_sin_ ;4 sin -

16、=sin_ cos_-cos_ sin_ ;5 tan + =;6 tan- =.2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式1 sin 2 =2sin cos;2 cos 2 =cos2-sin2 =2cos2-1=1-2sin2; 3 tan 2=.3. 有關(guān)公式的逆用、變形等 1cos2 =,sin2 =;21+sin 2 =sin+cos 2,1-sin 2=sin-cos2, sin±cos=sin.4. 函 a,b,為常數(shù) , 可以化為或 , 如:的最大值為 , 最小值為 , 周期為三. 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1. 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y=sin xy=cos xy=tan

17、x定義域 rrx|x k+,k z圖象值域-1,1 -1,1 r對稱性 對稱軸 :x=k +k z 對稱軸 :x=k k z無對稱軸 對稱中心 :k ,0k z對稱中心 :k z對稱中心 :k z周期2 2 單調(diào)性 單調(diào)增區(qū)間 ,2k +k z; 單調(diào)減區(qū)間 ,2k +kz 單調(diào)增區(qū)間 2k - ,2k k z 單調(diào)減區(qū)間 2k ,2k +k z;單調(diào)增區(qū)間 ,k +kz奇偶性 奇偶奇正弦型函數(shù) y=asin x+ 的圖象及應(yīng)用(1) 用五點法畫 y=asin x+ 一個周期內(nèi)的簡圖時 , 要找五個特點點如下表所示xx+ 02y=asin x+0a0-a0(2) 函數(shù) y=sin x的圖象變換

18、得到 y=asin x+的圖象的步驟法一:法二:重點: 把平移得到 , 要平移個單位 , 當(dāng)向左平移 , 當(dāng)向左平移 ; 函數(shù)名是 cos 時也一樣的道理 ;如平移前后的函數(shù)名不同, 就用以下公式先把名變相同:;(3) 應(yīng)用y=asin x+要為偶函數(shù) , 就,y=acos x+要為奇函數(shù) , 就 對于 y=asin x+ 與 y=acos x+的函數(shù)周期為 ; 最大值為 , 最小值為 -; 兩相鄰對稱軸或相鄰高點與低點之間是個周期 ; 函數(shù)在對稱軸處取得最值 , 對稱中心處的函數(shù)值是 0.四. 正弦定理和余弦定理1. 正弦定理 :=2r, 其中 r 是三角形外接圓的半徑 . 由正弦定理可以變

19、形為 : 1a b c=sin a sin b sin c;2a=2rsin_a,b=2rsin_b,c=2rsin_c;sina=,sinb=,sinc=等形式 , 以解決不同的三角形問題 .如:2. 余弦定理 :a2=b2+c2-2bccos_a,b2=a2+c2-2accos_b,c2=a2+b2-2abcos_c.余弦定理可以變形為 :cos a=,cos b=,cos c=.3. s abc=absin c=bcsin a=acsinb, 詳細要挑選哪個公式由已知的角確定.4. 解三角形的方法 :如已知條件為兩角一邊或如已知條件為兩邊和一對角: 用正弦定理 ;如已知條件為兩邊和夾角或

20、已知三邊: 用余弦定理 .詳細步驟你會嗎 .5. 兩條規(guī)律 :(1) 在三角形中 , 大角對大邊 , 大邊對大角 ; 大角的正弦值也較大 , 正弦值較大的角也較大 , 即在 abc中,a>b.a>b.sin a>sin b.留意用正弦定懂得出的三角形要滿意此條件 ;(2) 在解三角形問題時, 如已知條件中邊角都有, 那么要依據(jù)所求 , 用正弦定理或余弦定理統(tǒng)一畫出邊和角.第四章平面對量一. 平面對量的概念 : 既有大小又有方向的量叫向量1. 相等向量 : 坐標分別相等 ;2. 相反向量 : 坐標分別相反 ;3. 平行向量 共線向量 :4. 垂直向量 : 兩向量夾角等于5. 向

21、量的夾角 :(1) 定義 : 已知兩個非零向量a 和 b 如圖 , 作=a,=b, 就 aob= 0° 180°叫做向量 a 與 b 的夾角 , 當(dāng)=0°時,a 與 b 同向; 當(dāng) =180°時,a 與 b 反向;假如 a 與 b 的夾角是 90°, 我們說 a 與 b 垂直, 記作 a b.(2) 夾角公式 :cos =為 a 與 b 的夾角 .(3) 應(yīng)用: 在中, 與的夾角為 , 與的夾角為 ;的夾角為 , 的夾角為 .6. 向量的模長 :(1) 表示的有向線段的長度 , 叫的模 , 記為:|.(2) 模長公式 :=(3) 應(yīng)用:二. 平

22、面對量的運算 :1. 數(shù)乘向量 :(1) 定義: 實數(shù)與向量 a 的積是一個向量 , 這種運算叫向量的數(shù)乘 , 記作a, 它的長度與方向規(guī)定如下:| a|=| |a|;當(dāng)>0 時, a 與 a 的方向相同 ; 當(dāng) <0 時, a 與 a 的方向相反 ; 當(dāng)=0 時, a=0.(2) 運算公式 : 如就;|a|=| |a|2. 平面對量的數(shù)量積 :1 定義: 已知兩個非零向量a 與 b, 它們的夾角為 , 就數(shù)量 |a|b|cos叫做 a 與 b 的數(shù)量積或內(nèi)積 , 記作 a.b, 即 a.b=|a|b|cos, 規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為 0, 即 0.a=0.3. 向量的和差

23、 :(1) 定義:向量運算定 義法就或幾何意義坐標運算加法求兩個向量和的運算 三角形法就平行四邊形法就如 a=x1,y1,b=x2,y2就 : a+b=x1+x2,y1+y2減法求 a 與 b 的相反向量 -b 的和的運算叫做 a 與 b 的差三角形法就如 a=x1,y1,b=x2,y2就:a-b=x1-x2,y1-y2(2) 性質(zhì):2 運算公式 :a.b=|a|b|cos 其中:a=x1,y1,b=x2,y2第五章數(shù)列一. 數(shù)列的基本概念1. 通項公式(1) 如, 就數(shù)列是一個以 a 為公差的等差數(shù)列 ;(2) 如, 就數(shù)列是一個以 q 為公比的等比數(shù)列 ;(3) 如是關(guān)于 n 的二次函數(shù)

24、, 在數(shù)列的最大項或最小項在頂點鄰近取得, 保證n 為正整數(shù) .2. sn 與 an 的關(guān)系已知 sn, 就 an=二. 等差數(shù)列和等比數(shù)列1. 定義與性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列一、定義二、公式1.2. 1.2.三、性質(zhì)1.,稱為與的等差中項2. 如 、,就1.,稱為與的等比中項2. 如 、, 就2. 判定或證明方法(1) 等差數(shù)列的判定方法定義法 : 對于 n2 的任意自然數(shù) , 證明 an-an-1常數(shù);(2) 等比數(shù)列的判定方法定義法 : 如=為非零常數(shù)或 =為非零常數(shù)且 n2, 就 an 是等比數(shù)列數(shù)列的求和1 公式法 : 直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n 項和公式求和2 裂項相消法 : 把

25、數(shù)列的通項拆成兩項之差, 在求和時中間的一些項可以相互抵消 , 從而求得其和 . 常用的裂項公式 :=-;=;=-3 分組轉(zhuǎn)化求和法一個數(shù)列的通項公式是由如干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成 , 就求和時可用分組求和法, 分別求和而后相加減. 模式: 通項等差數(shù)列 +等比數(shù)列 , 就用此法 . 如: 如數(shù)列 an 的通項公式為 an=2n+2n-1.第六章不等式一. 基本不等式 :1. 公式: , 即: 積為常數(shù) , 和取得最小值 ; 和為常數(shù) , 積取得最大值；滿意條件 :一正二定三相等 .2. 一個技巧 : 做比較大小的題用特殊值法.二. 一元二次不等式1. 一元二次不等式的解法1

26、將 不 等 式 的 右 邊 化 為 零 , 左 邊 化 為 二 次 項 系 數(shù) 大 于 零 的 不 等 式ax2+bx+c>0a>0或 ax2+bx+c<0a>0.2 求出相應(yīng)的一元二次方程的根.3 利用二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點確定一元二次不等式的解集.2. 一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表 :判別式=b2-4ac>0=0<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c a>0 的圖象一元二次方程 ax2+bx+c=0a>0 的根有兩相異實根 x1,x2x1<x2有兩相等實根x1=x2=-沒有實數(shù) 根 ax2+bx+c>0

27、a>0 的解集 x|x>x2 或 x<x1r ax2+bx+c<0a>0 的解集 x|x1<x<x2.三. 二元一次不等式組與簡潔的線性規(guī)劃問題一元二次不等式表示的平面區(qū)域一條直線 :ax+by+c=0 把平面直角坐標系分成三部分: 直線上的點 x,y滿意足 ax+by+c=0 ,如直 線一側(cè) 的點 x,y使, 那么另 一側(cè) 的點 x,y使同側(cè)ax+by+c<0., 異側(cè) 異號；取特殊點檢驗 ;“直線定界、特殊點定域”留意: 對應(yīng)不等號畫實線或虛線；2. 求線性目標函數(shù) 即截距型 最值的技巧 :解方程 : 有已知不等式組得到對應(yīng)的方程, 兩兩聯(lián)立

28、解方程組 , 把方程組的解帶人目標函數(shù) , 比較大小得最值；四. 肯定值不等式1. 肯定值不等式的解法1 公式法 : 只有一個肯定值|fx|>aa>0.fx>a或 fx<-a;|fx|<aa>0.-a<fx<a2分段爭論法 : 含有多個肯定值；是通法 . ；解的過程中先交集后并集.3 幾何意義法 : 形如|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c 的不等式步驟 :第一步 : 求; 其次步: 判定寫解集 .如 c, 就|x-a|+|x-b|c 的解集為 : 空集,|x-a|+|x-b| c 解集為 :r;如 c, 就|x-a|+|x-b|c

29、 其中 ab 的解集為 : |x-a|+|x-b|c 的解集為 :平方法 :|fx|幾個結(jié)論如 fx|x-a|+|x-b|,就函數(shù)的最小值為 , 函數(shù)沒有最大值 , 函數(shù)圖象為“倒梯形” ;如 fx|x-a|-|x-b|,就函數(shù)的最大值為 , 函數(shù)的最小值為 -,函數(shù)圖象為“ z”形;3 如 fx|x-a|,就函數(shù)圖象為“ v”形.第七章解析幾何一. 直線方程1. 直線的傾斜角與斜率 :直線的傾斜角范疇是 0, , 直線的斜率 :2. 直線方程的幾種形式 :點斜式 :;斜截式 :; 兩點式 :;截距式 : 求截距的方法 : 令 x0 或 y0; 一般式 :特殊地 : 直線垂直于 x 軸;直線垂

30、直于 y 軸求直線方程的方法 : 待定系數(shù)法 .3. 兩條直線的位置關(guān)系(1) 平行:如斜率存在 :l1:yk1x+b1;l2:yk2x+b2有 l1 l2k1k2且 b1b2;如 l1:;l2:有 l1 l2;與直線 ax+by+c=0a2+b2 0 平行直線方程設(shè) : 為 ax+by+m=0;(2) 垂直: 如斜率存在 :l1:yk1x+b1;l2:yk2x+b2有 l1 l2k1.k2-1特殊的直線垂直 .與直線 ax+by+c=0a2+b2 0 垂直直線方程的設(shè)法 : 設(shè)為 bx-ay+n=0.3 相交: 解方程組方程組的解為交點坐標.4. 幾個公式(1) 線段的中點坐標公式如點 p1

31、、p2 的坐標分別為 x1,y1 、x2,y2, 線段 p1p2的中點 m的坐標為 x,y,就(2) 平面上的兩點 p1x1,y1,p2x2,y2間的距離公式 |p1p2|=.特殊地 , 原點 o0,0 與任一點 px,y 的距離 |op|=.3 點 p0x0,y0 到直線 l:ax+by+c=0 的距離 d=.4 兩條平行線 ax+by+c1=0與 ax+by+c2=0間的距離為 d=.二. 圓1. 圓的定義及方程1 圓的定義 : 平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡是圓. 定點解是圓心 ,定長就是半徑2 圓的標準方程1 方程 x-a2+y-b2=r2r>0表示圓心為 a,b, 半徑為

32、 r 的圓的標準方程 .2 特殊地 , 以原點為圓心 , 半徑為 rr>0的圓的標準方程為x2+y2=r2.3 圓的一般方程方程 x2+y2+dx+ey+f=0可變形為 2+2=. 故有:1 當(dāng) d2+e2-4f>0時, 方程表示以為圓心 , 以為半徑的圓 ;確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法, 大致步驟為 :1 依據(jù)題意 , 挑選標準方程或一般方程;2 依據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或 d、e、f 的方程組 ;3 解出 a、b、r 或 d、e、f 代入標準方程或一般方程.2. 點 px0,y0 與圓 x-a2+y-b2=r2r>0的位置關(guān)系1 如 x0-a2+y0-b2>r

33、2,就點 p 在圓外 ;2 如 x0-a2+y0-b2=r2,就點 p 在圓上 ;3 如 x0-a2+y0-b2<r2,就點 p 在圓內(nèi) .3. 直線與圓的位置關(guān)系 : 位置關(guān)系有三種 : 相離、相切、相交(1) 幾何法 : 利用圓心到直線的距離d 和圓半徑 r 的大小關(guān)系 :d<r. 相交,d=r.相切,d>r. 相離.(2) 直線與圓相關(guān)的最值問題: 最大值為圓心到直線的距離加圓半徑, 最大值為圓心到直線的距離減圓半徑.三. 橢圓1. 橢圓的概念在平面內(nèi)到兩定點f1、f2 的距離的和等于常數(shù)大于|f1f2| 的點的軌跡或集合叫橢圓 . 這兩定點叫做橢圓的焦點, 兩焦點間的

34、距離叫做焦距.2. 橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在軸上 焦點在軸上圖形定義標準方程范疇且且頂點、 、軸長短軸的長長軸的長焦點、焦距對稱性 關(guān)于軸、軸、原點對稱離心率特點x,y的系數(shù)都是正 , 那個的分母大焦點就在那條軸上3. 三個技巧 :1 用待定系數(shù)法求橢圓方程 : 依據(jù)橢圓焦點是在 x 軸仍是 y 軸上, 設(shè)出相應(yīng)形式的標準方程 , 然后依據(jù)條件確定關(guān)于 a、b、c 的方程組 , 解出 a2、b2, 從而寫出橢圓的標準方程 .2 橢圓上任意一點m到焦點 f 的全部距離中 , 長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離 , 且最大距離為 a+c, 最小距離為 a-c.3 求橢圓離

35、心率 e 時, 只要求出 a,b,c的一個齊次方程 , 再結(jié)合 b2=a2-c2 就可求得 e0<e<1.四. 雙曲線1. 定義 : 平面內(nèi)與兩個定點 , 的距離之差的肯定值等于常數(shù) 小于 的點的軌跡稱為雙曲線 . ；這兩個定點稱為雙曲線的焦點, 兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距.4、雙曲線的幾何性質(zhì) :焦點的位置焦點在軸上 焦點在軸上圖形定義標準方程范疇或,或,頂點、軸長虛軸的長實軸的長焦點、焦距對稱性 關(guān)于軸、軸對稱 , 關(guān)于原點中心對稱離心率漸近線方程特點x,y的系數(shù)一正一負 , 那個的分母為正數(shù)焦點就在那條軸上2. 實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.雙曲線為等軸雙曲線 .雙

36、曲線的離心率e=五. 拋物線1. 定義: 平面內(nèi)與一個定點 f 和一條定直線 ll不過 f 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 . 點 f 叫做拋物線的焦點 , 直線 l叫做拋物線的準線 .其數(shù)學(xué)表達式 :|mf|=d其中 d 為點 m到準線的距離7、拋物線的幾何性質(zhì) :標準方程 p 的幾何意義 : 焦點 f 到準線 l的距離圖形頂點對稱軸 軸軸焦點準線方程離心率范疇方程的記憶 : 一次項是誰焦點就在那一條軸上, 一次項系數(shù)為正開口正方向,為負開口負方向 .第八章立體幾何一. 空間幾何體及三視圖1. 兩個概念1 正棱柱 : 側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱, 底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱 . 反

37、之, 正棱柱的底面是正多邊形, 側(cè)棱垂直于底面 , 側(cè)面是矩形 .2 正棱錐 : 底面是正多邊形 , 頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐 . 特殊地 , 各棱均相等的正三棱錐叫正四周體. 反過來 , 正棱錐的底面是正多邊形 , 且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心2三視圖的長度特點 :“長對正 , 寬相等 , 高平齊”, 即正視圖和側(cè)視圖一樣高, 正視圖和俯視圖一樣長, 側(cè)視圖和俯視圖一樣寬. 如相鄰兩物體的表面相交, 表面的交線是它們的分界線, 在三視圖中 , 要留意能看到的輪廓線或邊界畫出實 線、看不見的畫出虛線或不畫.2. 柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積運算公

38、式圓柱側(cè)面積 , 表面積圓椎側(cè)面積 , 表面積是柱體的底面積、是柱體的高.是錐體的底面積、是錐體的高.球的半徑是 , 就其體積 , 其表面積二. 位置關(guān)系 :1. 空間兩條直線的位置關(guān)系: 位置關(guān)系 : 平行、相交、異面2. 直線與平面 : 位置關(guān)系 : 在面內(nèi)、相交、平行3. 平面與平面 : 位置關(guān)系 : 平行 , 相交三. 兩個角一個距離1. 異面直線所成的角 : 設(shè) a,b 是兩條異面直線 , 經(jīng)過空間任一點 o 作直線a a,b b, 把 a與 b所成的銳角或直角叫做異面直線 a,b 所成的角或夾角. 范疇:. 求此角的方法 : 構(gòu)造三角形 , 從而解三角形 .2. 斜線和平面所成的角

39、 : 斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角, 叫斜線和平面所成的角 . 求此角的方法 : 構(gòu)造直角三角形 , 解三角形3. 點到平面的距離 : 構(gòu)造三棱錐 , 用等積法 .四. 兩類證明1. 證明直線與直線平行的方法(1) 三角形中位線2平行四邊形 一組對邊平行且相等 2. 證明直線與平面平行的方法(1) 直線與平面平行的判定定理 證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行(2) 先證面面平行3. 證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理 一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行 4. 證明直線與直線垂直的方法(1) 兩直線不相交 : 轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直(2) 兩直線相交 : 構(gòu)造三角

40、形 , 用勾股定理證明此三角形是直角三角形.5. 證明直線與平面垂直的方法(1) 直線與平面垂直的判定定理 直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直(2) 平面與平面垂直的性質(zhì)定理 兩個平面垂直 , 一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面 6. 證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理 一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直第九章概率統(tǒng)計一. 幾個重要概念1. 分層抽樣1 定義 : 在抽樣時 , 將總體分成互不交叉的層 , 然后依據(jù)肯定的比例 , 從各層獨立地抽取肯定數(shù)量的個體 , 將各層取出的個體合在一起作為樣本 , 這種抽樣方法叫做分層抽樣 .2 運算公式 : 各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比 , 即 ni ni=nn.2. 頻率分布直方圖 : 在頻率分布直方圖中 , 縱軸表示 , 數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示. 各小長方形的面積總和等于1.3. 莖葉圖 : 要會看莖葉圖 , 莖表示高位 , 葉表示低位 .4. 線性相關(guān)1 從散點圖上看 , 假如這些點從整體上看大致分布在一條直線鄰近, 就稱這兩個變量之間具有線