求函數(shù)值域最值的方法大全

1、值 域 的 概 念 和 常 見(jiàn) 函 數(shù) 的 值 域函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用什么方法球函數(shù)的值域均應(yīng)考慮其定義域 常見(jiàn)函數(shù)的值域：一次函數(shù)y kx b k 0的值域?yàn)镽.0時(shí)的值域?yàn)?ac b2一次函數(shù)y ax bx c a 0 ,當(dāng)a 0時(shí)的值域?yàn)?當(dāng)a4a4ac b2，4a一.一一一 k _反比例函數(shù)y k 0的值域?yàn)閥 R y 0 . x指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1的值域?yàn)?y y 0 .對(duì)數(shù)函數(shù)y loga x a 0且a 1的值域?yàn)镽.正，余弦函數(shù)的值域?yàn)?,1 ,正，余切函數(shù)的值域?yàn)镽.二、求函數(shù)值域（最值）的常用方法1.直接觀察法適用類型：根據(jù)函數(shù)圖象.性質(zhì)能

2、較容易得出值域（最值）的簡(jiǎn)單函數(shù)，, ，一一 1，.-例1、求函數(shù) y=的值域x2 1解：x2 1 1, 0 -1 1顯然函數(shù)的值域是：0,1x2 1例2、求函數(shù)y=2 xx的值域。解： < x > 0 Jx & 02 - x & 2故函數(shù)的值域是：-8, 22、配方法適用類型：二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的題型。配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。對(duì)于形如y ax2 bx c a 0或2- 一 一 F x a f x bf x c a 0類的函數(shù)的值域問(wèn)題，均可用配方法求解.2例3、求函數(shù)y=x -2x+5 , x -1 , 2的值域。解：將函數(shù)配方得：

3、y=（x-1） 2+4, x -1 , 2,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng) X=1 時(shí)，ymin=4當(dāng) X=-1，時(shí) ymax=8故函數(shù)的值域是：4 , 8例4、求函數(shù)的值域：y X x26X5解：設(shè)x2 6x 50 ,則原函數(shù)可化為：y 廠.又因?yàn)閤2 6x 5 x 3 2 4 4,所以 04,故，0,2 ,所以,yx2 6x 5的值域?yàn)?,2 .3、判別式法A(y)x2適用類型：分子.分母中含有二次項(xiàng)的函數(shù)類型，此函數(shù)經(jīng)過(guò)變形后可以化為B(y)x C(y) 0的形式，再利用判別式加以判斷。例5、求函數(shù)的值域y2x2 x 2x2 x 1解：Qx2 x 1 0恒成立，函數(shù)的定義域?yàn)?R.,2x2 x

4、 22由 y -得 y 2 xx2 x 12時(shí)，3x 0 0, x 0 R;當(dāng)y 2 0即y2時(shí)，Qx R時(shí)，方程y 2 x2y 1 x y 2 0恒有實(shí)22根.Vy1 4 y 20 1 y 5且 y 2.原函數(shù)的值域?yàn)?,5 .例6、求函數(shù)y=x+ Jx(2 x)的值域。解：兩邊平方整理得：2x2-2 (y+1) x+y2=0 (1)x R, =4 (y+1) 2 - 8y > 0解得：1-J2 WyW1+42但此時(shí)的函數(shù)的定義域由 x (2-x) >0,得：0WxW2。由'O,僅保證關(guān)于x的方程：2x2-2 (y+1) x+y2=0在實(shí)數(shù)集R有實(shí)根，而不能確保其實(shí)根在區(qū)

5、間0, 2上，即不能確保方程(1)有實(shí)根，由求出的范圍可能比y的實(shí)際范圍大，故不能確定此 函數(shù)的值域?yàn)? , 3?？梢圆扇∪缦路椒ㄟM(jìn)一步確定原函數(shù)的值域。220< x< 2, y=x+ 'x(2 x) > 0,22 24 222 24 2ym.n =0, y=l+V2代入萬(wàn)程(1),解得：xi= 0 , 2,即當(dāng) xi=時(shí)，原函數(shù)的值域?yàn)椋? , 1 +J2。注：由判別式法來(lái)判斷函數(shù)的值域時(shí)，若原函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，應(yīng)綜合函數(shù)的定義域，將擴(kuò)大的部分剔除。4、反函數(shù)法適用類型：分子.分母只含有一次項(xiàng)的函數(shù) (即有理分式一次型，也可用于其它易反解出自變量的函數(shù)類型。

6、2x例7、求函數(shù)y 的值域。x 1分析與解：由于本題中分子、分母均只含有自變量的一次型，易反解出x,從而便于求出反函數(shù)。2xyxy 反解得x 即y x 12 y 2 x知識(shí)回顧：反函數(shù)的定義域即是原函數(shù)的值域。故函數(shù)的值域?yàn)椋簓 (,2) (2,)。5、函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，反客為主來(lái)確定函數(shù)的值域。適用類型：一般用于三角函數(shù)型，即利用 sinx 1,1, cosx 1,1等。一 ，一一ex 1 例8、求函數(shù)y=的值域。ex 1解：由原函數(shù)式可得：ex = Ly 1xy 1八e >0,->0y 1解得：-1 <y< 1 

7、6;故所求函數(shù)的值域?yàn)?-1,1).例9、求函數(shù)y= cosx的值域。sin x 3解：由原函數(shù)式可得：ysinx-cosx=3y可化為：Jy2 1 sinx (x+3) =3y即 sinx (x+ 3 )3yy2 1. xCR, ，sinx(x+3)-1,1。即-1W 3y W解得：-52wyw 52故函數(shù)的值域?yàn)?十2, 2-6、函數(shù)單調(diào)性法適用類型：一般能用于求復(fù)合函數(shù)的值域或最值。(原理：同增異減)例10、求函數(shù)y 10gl (4x x2)的值域。2分析與解：由于函數(shù)本身是由一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)(外層函數(shù))和二次函數(shù)(內(nèi)層函數(shù))復(fù)合而成，故可令：f(x) x2 4x( f(x) 0)配方得：f

8、(x) (x 2)2 4所以f(x) (0,4)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(同增異減)知：y 2,)。一x 5例11、求函數(shù)y= 2 log3 vx 1 (2WxW10)的值域解：令丫于2、5，y2 = log3 Jx 1 ,則y1, y 在2 , 10上都是增函數(shù)。所以y=y#y2在2 , 10上是增函數(shù)。3:- 1當(dāng) x=2 時(shí)，ymin=2 +log-2 1=8, 當(dāng) x=10 時(shí),ymax=25+log3 <9 =33o故所求函數(shù)的值域?yàn)椋? , 33。8例12、求函數(shù)y=1 - xx 1的值域。. ,2解：原函數(shù)可化為：y= 1 尸=x 1. x 1令yYx 1 , y2 = vx 1

9、 ,顯然y1，y在1 , +°°)上為無(wú)上界的增函數(shù)，所以y=y 1+y2在1 , +°°)上也為無(wú)上界的增函數(shù)。2所以當(dāng)x=1時(shí)，丫=丫#丫2有最小值 J2 ,原函數(shù)有最大值 一產(chǎn)二"：2。2顯然y>0,故原函數(shù)的值域?yàn)椋?, J2。7、換元法通過(guò)簡(jiǎn)單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單函數(shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。換 元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。適用類型：無(wú)理函數(shù)、三角函數(shù)（用三角代換）等。例13、求函數(shù)y=x+51的值域。2解：令 x-1=t , (t >0)貝U x=t +

10、1o1 o 3. y=t2+t+1= (t -)2 + -，又t >0,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知 24當(dāng) t=0 時(shí)，y min =1,當(dāng) t 一0 時(shí)，y一+8。故函數(shù)的值域?yàn)? , +8）。例14、求函數(shù)y=x+2+。1（x 1）2的值域解：因.2.21- (x 1) >0,即(x 1) <1故可令 .y=cos 3+1+ M1 cos2 B =sin 3 +cos3 +1=42 sin ( 3 +n/4 ) +1-0< 3 <n,0< 3 +n/4 < 5口/42.<sin2(3 +n/4)(3 +n/4)+K 1+ & 。故所求函數(shù)的

11、值域?yàn)? ,1+V2 o例15、求函數(shù)y= x2x2的值域解：原函數(shù)可變形為:1y=- 一22x1 x22x2x可令x=tg 3 ,則有一12x2 x1=sin2 3 ,-122 =cos2 3x .y= - sin2 3 cos2 3 = -1sin4 3當(dāng) 3=kn/2-n/8 時(shí)，ymax當(dāng) 3 =kn/2+ n/8 時(shí)，ymin1o414而此時(shí)tg 3有意義。1故所求函數(shù)的值域?yàn)?4例16、求函數(shù)y= (sinx+1-04(cosx+1), x - n/12 n/2的值域。解：y= (sinx+1 ) (cosx+1)=sinxcosx+sinx+cosx+11 / 2令 sinx+c

12、osx=t ,則 sinxcosx= (t -1)1,212y= -(t -1)+t+1=一(t1)22由 t=sinx+cosx=v'2sin(x+H/4)xe ：-n/i2, n/2，當(dāng)1=6時(shí)，ymax=3+J2,當(dāng)2t=yJ+二42故所求函數(shù)的值域?yàn)? +上2 , - +<2 o422例17、求函數(shù)y=x+4+ <5 x2的值域解：由5-x>0,可得 I x I w.5故可令+4y= J5 cos 3 +4+ <5 sin 3 = J10 sin (3 +n/4 ) -0<3<n, .,.n/4< 3+n/4<5n/4當(dāng) 3=n/

13、4 時(shí)，YmaX=4+V10 ,當(dāng) 3=口 時(shí)，ymin=47'5。故所求函數(shù)的值域?yàn)椋?-中5 , 4+7w o8數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離公式直線斜率等等，這類題目若運(yùn)用數(shù)形 結(jié)合法，往往會(huì)更加簡(jiǎn)單，一目了然，賞心悅目。適用類型：函數(shù)本身可和其幾何意義相聯(lián)系的函數(shù)類型例18、求函數(shù)y= (X2)2 +)/(X8)的值域。b E . 1-80 2解：原函數(shù)可化簡(jiǎn)得：y= I x -2 I + I x+8 I上式可以看成數(shù)軸上點(diǎn) P (x)到定點(diǎn)A (2), B (-8)間的距離之和。由上圖可知：當(dāng)點(diǎn) P在線段AB上時(shí), y= I x -2 I +

14、1 x+8 I = I ABI =10當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí),y= I x-2 I + I x+8 I > I ABI =10故所求函數(shù)的值域?yàn)椋?0 , +00)例19、求函數(shù)y= & 6x 13 + & 4x 5的值域22'22解：原函數(shù)可變形為：y(x 3) (0 2) +V(x 2) (0 1)上式可看成x軸上的點(diǎn)P (x, 0)到兩定點(diǎn) A (3, 2) , B (-2-1)的距離之和,由圖可知當(dāng)點(diǎn)P為線段與x軸的交點(diǎn)時(shí)，y min=，(3 2)2 (2 1)2=疝，故所求函數(shù)的值域?yàn)镴43 , +°°)。例 20、

15、求函數(shù) y= x x2 6x 13-x2 4x 5 x的值域2222解：將函數(shù)變形為：y(x 3) (0 2) -V(x 2) (0 1)上式可看成定點(diǎn) A (3, 2)到點(diǎn)P (x, 0)的距離與定點(diǎn) B (-2,1)到點(diǎn)P (x, 0)的距離之差。即: y= I API - I BPI由圖可知：(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上且不是直線 AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，如點(diǎn) P1,則構(gòu)成ABPl根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，22有 I I API - I BP1I I V I ABI 二 (3 2) (2 1) 二26即：-266 vyv 226(2)當(dāng)點(diǎn)P恰好為直線AB與x軸的交點(diǎn)時(shí)，有I I API - I

16、BPI I = I ABI = 26 。綜上所述，可知函數(shù)的值域?yàn)椋?-J26 , - J26。注：由例17, 18可知，求兩距離之和時(shí)，要將函數(shù)式變形，使A, B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)，而求兩距離之差時(shí)，則要使兩點(diǎn)A, B在x軸的同側(cè)。如：例17的A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(3, 2), (-2,-1),在x軸的同側(cè)；例18的A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(3, 2), (2, -1 ),在x軸的同側(cè)。3 sin x例21、求函數(shù)y 3 sin x的值域.2 cosx分析與解：看到該函數(shù)的形式，我們可聯(lián)想到直線中已知兩點(diǎn)求直線的斜率的公式Bx 工一y1,將原x2 x1函數(shù)視為定點(diǎn)(2,3)到動(dòng)點(diǎn)(cos

17、x,sin x)的斜率，又知?jiǎng)狱c(diǎn)(cosx,sin x)滿足單位圓的方程，從而問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)(2, 3)到單位圓連線的斜率問(wèn)題，作出圖形觀察易得的最值在直線和圓上點(diǎn)的連線和圓相切時(shí)取得，從而解得：y 6 2<3,6 2*33 39、不等式法適用類型：能利用幾個(gè)重要不等式及推論來(lái)求得最值。(如： a2 b2 2ab,a b 2JOB)其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過(guò)有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。例 22、求函 y= (sinx+1/sinx ) + (cosx+1/cosx )的值域解：原函數(shù)變形為：2222y= (sin x+cosx)+1

18、/sin x+1/cosx2222=1+cscx+secx=3+tg x+ctg x2243 tg xctg x+2=5當(dāng)且僅當(dāng)tgx=ctgx ,即當(dāng)x=kn±II/4時(shí)(kCz),等號(hào)成立。故原函數(shù)的值域?yàn)椋? , +00)。例23、求函數(shù)y=2sinxsin2x 的值域解：y=2sinxsinxcosx=42sinxcosx242y =16sin xcosx222=8sin xsin x (2-2 sin x)c /22 c2、w8 (sin x+sin x+2-sin x)2223=8 (sin x+sin x+2-sin x)/3=6427,.22 一 .2,當(dāng)當(dāng)sin x

19、 =2-2 sin x,即當(dāng)sin x=時(shí))等斤成立。264-由y w 64 ,可得:y 278 .39故原函數(shù)的值域?yàn)椋?8.398.39例24、當(dāng)x 0時(shí)，求函數(shù)f(x)8x4一， _的最值，并指出f(x)取最值時(shí)x的值。 x分析與解：因?yàn)閒(x) 8x4x4x -42 x可利用不等式a b c 33/abc即:f(x)33；4x?4x?-42 所以 f(x) 12 當(dāng)且僅當(dāng)4x4，,即x 1時(shí)取"="當(dāng)x 1時(shí) xf (x)取得最小值12。例25、2yy1的離心率為e ,雙曲線b22 y b22x2-1的離心率為e2,則ea62的最小值是A2 .2 B4c2D., 2

20、分析與解：根據(jù)雙曲線的離心率公式易得：e e2所以Ge22a2 b2.a2 b2(當(dāng)且僅當(dāng)ab2 b2a時(shí)取“二”)而 bx y 2 xy2 ab故e e2 2匹(當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí)取)所以(e 32岳所2亞。10、導(dǎo)數(shù)法設(shè)函數(shù)f x在a,b上連續(xù)，在 a,b上可導(dǎo)，則f x在a, b上的最大值和最小值為 f x在a,b內(nèi)的各極值與f a , f b中的最大值與最小值。要求三次及三次以上的函數(shù)的最值，以及利用其他方法很難求的函數(shù)似的最值，通常都用該方法。導(dǎo)數(shù)法往往就是最簡(jiǎn)便的方法，應(yīng)該引起足夠重視。例26、求函數(shù)f x x3 3x2 6x 2, x 1,1的最大值和最小值。解：f'x3x

21、26x 6,令f'x0,方程無(wú)解.22Q f ' x 3x6x6 3 x 130 函數(shù)f x在x 1,1上是增函數(shù).故當(dāng) x 1 時(shí)，fmin x f 112,當(dāng) x 1 時(shí)，fmax x f 121例27、求函數(shù) f (x) -的最值.x 2x 2解析：函數(shù)f(x)是定義在一個(gè)開(kāi)區(qū)間， 上的可導(dǎo)函數(shù)，令 f'(x)2x 22 Z (x2 2x 2)得f(x)的唯一駐點(diǎn)x1即為最點(diǎn).x1時(shí)，f'(x) 0,函數(shù)遞增x1時(shí)，f'(x) 0,函數(shù)遞減故f(x)有最大值f( 1) 1.【說(shuō)明】 本函數(shù)是二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，用配方法求最值也很簡(jiǎn)便1-)f (x)

22、 2 1,等號(hào)成立條件是x 1.(x 1)2 1注：最值尋根的導(dǎo)數(shù)判定若定義在一個(gè)開(kāi)區(qū)間上的函數(shù)y f(x)有導(dǎo)函數(shù)f (x) g(x)存在，那么f(x)是否有最值的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)是否有最根的問(wèn)題來(lái)研究：(1)若導(dǎo)函數(shù)g(x)無(wú)根，即g(x) 0,則f(x)無(wú)最值;(2)若導(dǎo)函數(shù)g(x)有唯一的根x0,即f'(x0) 0,則f(x)有最值f(x0).此時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f (x)的根x0即是函數(shù) “*)最根*0.(3)若導(dǎo)函數(shù)g(x)有多個(gè)的根，則應(yīng)從多個(gè)駐點(diǎn)中依次判定極點(diǎn)、最點(diǎn)的存在性11、多種方法綜合運(yùn)用例28、求函數(shù)y= 丁x 2的值域解：令 t= JX2(t &g

23、t;0),則x+3=t2 +1(1)當(dāng) t>0 時(shí),ty= t11=一1一 < 1 ,當(dāng)且僅當(dāng)t=1 ,即x=-1時(shí)取等號(hào)1 t 1/t2.1所以0yW 1。2當(dāng)t=0時(shí)，y=0。綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?注:先換元，后用不等式法。例29、求函數(shù)y=23x x24x x4x的值域。解：y=2x2x4x4x3x x22x=(2 2左)2) x令 x=tg "2，則(2 X 一2 x)=cos1=sin22y= cos=- (sin+ Isin 2217=- sinsin+1當(dāng) sin = 1 時(shí)，y417- O16當(dāng) sin =-1時(shí),y min=-2 °此時(shí)tg

24、3都存在，故函數(shù)的值域?yàn)?16注：此題先用換元法。后用配方法，然后再運(yùn)用sin的有界性。般優(yōu)先考慮總之，在具體求某個(gè)函數(shù)的值域時(shí)，首先要仔細(xì)、認(rèn)真觀察其題型特征，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒? 直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。學(xué)生鞏固練習(xí)1函數(shù)y=x2+1(xw 1)的值域是() x 2A(-°°, - 7 B - -,+ °° ) C 3 ,+ oo ) D(-oo, - 332 44222函數(shù)y=x+ <12x的值域是()A(8,1 B( -oo, - 1 CR D 1,+ 8)3 一批貨物隨17列貨車從A市以V千米/

25、小時(shí)勻速直達(dá) B市，已知兩地鐵路線長(zhǎng) 400千米，為了安全，兩列貨車間距離不得小于(工)2千米，那么這批物資全部運(yùn)到B市，最快需要 小時(shí)(不計(jì)貨車20的車身長(zhǎng))4設(shè)x1、x2為方程4x24mx*"R+2=0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng) m=時(shí)，x12+x22有最小值5某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元，市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為 Rx)=5x1x2(萬(wàn)元)(0 w xW5),其中x是產(chǎn)品2售出的數(shù)量(單位百臺(tái))(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；(2)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大？(3)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)才不虧本？6

26、 已知函數(shù) f(x)=lg ：(a2-1)x2+(a+1)x+1(1)若f (x)的定義域?yàn)?8,+ 8),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f (x)的值域?yàn)?一oo,+ oo),求實(shí)數(shù)a的取值范圍7某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周(按120個(gè)工時(shí)計(jì)算)生產(chǎn)空 調(diào)器、彩電、冰箱共 360臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn) 60臺(tái)已知生產(chǎn)家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值(干兀)432問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？(以千元為單位)8在RtABC中，/ C=90° ,以斜邊 AB所在直線為軸將 ABCI轉(zhuǎn)

27、一周生成兩個(gè)圓錐，設(shè)這兩個(gè)圓BC CA錐的側(cè)面積之積為 S, ABC勺內(nèi)切圓面積為 S2,記BC CA =xAB(1)求函數(shù)f(x)=且的解析式并求f(x)的定義域S2(2)求函數(shù)f(x)的最小值參考答案1解析m=x2在(8, 1)上是減函數(shù)，m2=1在(OO, 1 )上是減函數(shù)，y=x2+在xC (一 2x2x8, 1)上為減函數(shù),2y=x2+ (x< 1 )的值域?yàn)?7 , +°° )x 24r答案B1 t22 解析令T2x =t(t >0),貝U x= 1 t21 t2 x 1 /x /、2 /.y =+t = (t 1) +11，值域?yàn)?8,1 3 解析

28、 t = + 16X ( V)2/V=&+%* 匹=8V20 V 400答案84解析 由韋達(dá)定理知x1+x2=m xx2= m_24x12+x22=( x+x2)2 2x1x2=n2im2=(m-1)2/416又x1, x2為實(shí)根，A>0，n性一1或m2,y=（n- 1）2-在區(qū)間（一8,1）上是減函數(shù)，在2, +8）上是增函數(shù)，又拋物線 y開(kāi)口向上且以 4161、,m=一為對(duì)稱軸故m=1時(shí)，4_ 1ymin=一2答案-1 125解（1）禾潤(rùn)y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入 R（x）與其總成本 Qx）之差，由題意，當(dāng)xw5時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，當(dāng)x>5時(shí)，只能銷售500臺(tái)

29、，所以1 24.75x -x2 0.5(0 x 5) 212 0.25x (x 1)1 25x -x2 (0.5 0.25x)(0 x 5) 212(5 5 - 52) (0.5 0.25x)(x 5)yma)=1078125(萬(wàn)元)，當(dāng) x>5(百(2)在 0WxW5 時(shí)，y= 1x2+475x05,當(dāng) x=衛(wèi)=475(百臺(tái))時(shí), 22a臺(tái)）時(shí)，yv 12025X5=10705（萬(wàn)元），所以當(dāng)生產(chǎn)475臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大0x5廣(3 )要使企業(yè)不虧本，即要求外x 51 2-或._ C C LC-x4.75x 0.5 012 0.25x 0210臺(tái)至U 4800臺(tái)之解得5>x>475 J21.5625>01(百臺(tái))或5vxv48(百臺(tái))時(shí)，即企業(yè)年產(chǎn)量在間時(shí)，企業(yè)不虧本6解(1 )依題意(a2 1) x2+(a+1)x+1>0對(duì)一切 xC R恒成立，當(dāng)a2-10時(shí)，其充要條件是2a 1 或a 1a，