北京市東城區(qū)2016屆九年級(上)期末數(shù)學試卷【解析版】

1、2015-2016學年北京市東城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1若關(guān)于的x方程x2+3x+a=0有一個根為1，則a的值為( )A4B2C2D42二次函數(shù)y=x2+2x+4的最大值為( )A3B4C5D63下列圖形中，是中心對稱圖形的為( )A1個B2個C3個D4個4一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是( )A至少有1個球是黑球B至少有1個球是白球C至少有2個球是黑球D至少有2個球是白球5在RtABC中，C=90°，若BC=1，AC=2，則cosA的值為( )ABCD26若二次函數(shù)y

2、=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為( )Ax1=0，x2=4Bx1=1，x2=5Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=57如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，則的值為( )ABCD8如圖，O的半徑為3，點P是弦AB延長線上的一點，連接OP，若OP=4，P=30°，則弦AB的長為( )A2B2CD29如圖，點A，B，C在O上，CO的延長線交AB于點D，A=50°，B=30°，則ADC的度數(shù)為( )A70°B90°C110°D120°10如圖1，在ABC

3、中，AB=AC，BAC=120°，點O是BC的中點，點D沿BAC方向從B運動到C設(shè)點D經(jīng)過的路徑長為x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的( )ABDBODCADDCD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11請你寫出一個一元二次方程，滿足條件：二次項系數(shù)是1；方程有兩個相等的實數(shù)根，此方程可以是_12拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為_13已知，AB是O的一條直徑，延長AB至C點，使AC=3BC，CD與O相切于D點，若CD=，則O半徑的長為_14如圖，某校數(shù)學興趣小組

4、利用自制的直角三角形小硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，則旗桿的高度為_米15如圖，已知A（2，2），B（2，1），將AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AOB，則圖中陰影部分的面積為_16閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖，過圓外一點作圓的切線已知：O和點P求過點P的O的切線小涵的主要作法如下：如圖，（1）連結(jié)OP，作線段OP的中點A；（2）以A為圓心，OA長為半徑作圓，交O

5、于點B，C；（3）作直線PB和PC所以PB和PC就是所求的切線老師說：“小涵的做法正確的”請回答：小涵的作圖依據(jù)是_三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計算：4cos45°+tan60°（1）218解方程：x26x1=019如圖，ABC中，D為BC上一點，BAD=C，AB=6，BD=4，求CD的長20已知：拋物線y=x2+（2m1）x+m21經(jīng)過坐標原點，且當x0時，y隨x的增大而減?。?）求拋物線的解析式；（2）結(jié)合圖象寫出y0時，對應的x的取值范圍；（3）設(shè)點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x

6、軸的平行線交拋物線于另一點D，再作ABx軸于點B，DCx軸于點C當BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長21列方程或方程組解應用題：某公司在2013年的盈利額為200萬元，預計2015年的盈利額達到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？22如圖，在方格網(wǎng)中已知格點ABC和點O（1）畫ABC和ABC關(guān)于點O成中心對稱；（2）請在方格網(wǎng)中標出所有使以點A、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形的D點23石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲，游戲時的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”

7、勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”兩人游戲時，若出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負游戲繼續(xù)，直到分出勝負，游戲結(jié)束，三人游戲時，若三種手勢都相同或都不相同，則不分勝負游戲繼續(xù)，若出現(xiàn)兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進行對決，此時，參照兩人游戲規(guī)則，例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝，假定甲、乙、丙三人每次都是隨機地做這三種手勢，那么：（1）直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率；（2）請你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率24如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，

8、過點D作DFAC于點F（1）求證：DF是O的切線；（2）若sinC=，半徑OA=3，求AE的長25如圖所示，某數(shù)學活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度，他們采取的方法是：先在地面上的點A處測得桿頂端點P的仰角是45°，再向前走到B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，這時只需要測出AB的長度就能通過計算求出電線桿PQ的高度，你同意他們的測量方案嗎？若同意，畫出計算時的圖形，簡要寫出計算的思路，不用求出具體值；若不同意，提出你的測量方案，并簡要寫出計算思路26請閱讀下面材料，并回答所提出的問題三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分隊邊所得的

9、兩條線段和這個角的兩邊對應成比例已知：=證明：過C作CEDA，交BA的延長線于E1=E，2=3AD是角平分線，1=23=E又ADCE，=（1）上述證明過程中，步驟處的理由是什么？（寫出兩條即可）（2）用三角形內(nèi)角平分線定理解答，已知，ABC中，AD是角平分線，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的長；（3）我們知道如果兩個三角形的高相等，那么它們面積的比就等于底的比請你通過研究ABBD和ACD面積的比來證明三角形內(nèi)角平分線定理27在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx28mx+16m1（m0）與x軸的交點分別為A（x1，0），B（x2，0）（1）求證：拋物線總與x軸有兩個不同的交

10、點；（2）若AB=2，求此拋物線的解析式（3）已知x軸上兩點C（2，0），D（5，0），若拋物線y=mx28mx+16m1（m0）與線段CD有交點，請寫出m的取值范圍28已知，在等邊ABC中，AB=2，D，E分別是AB，BC的中點（如圖1）若將BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到BD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°180°），記射線CE1與AD1的交點為P（1）判斷BDE的形狀；（2）在圖2中補全圖形，猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明；求APC的度數(shù)；（3）點P到BC所在直線的距離的最大值為_（直接填寫結(jié)果）29已知兩個函數(shù)，如果對于任意的自變量x，這兩個函數(shù)對應的函數(shù)

11、值記為y1，y2，都有點（x，y1）、（x，y2）關(guān)于點（x，x）對稱，則稱這兩個函數(shù)為關(guān)于y=x的對稱函數(shù)，例如，y1=x和y2=x為關(guān)于y=x的對稱函數(shù)（1）判斷：y1=3x和y2=x；y1=x+1和y2=x1；y1=x2+1和y2=x21，其中為關(guān)于y=x的對稱函數(shù)的是_（填序號）（2）若y1=3x+2和y2=kx+b（k0）為關(guān)于y=x的對稱函數(shù)求k、b的值對于任意的實數(shù)x，滿足xm時，y1y2恒成立，則m滿足的條件為_（3）若y1=ax2+bx+c（a0）和y2=x2+n為關(guān)于y=x的對稱函數(shù)，且對于任意的實數(shù)x，都有y1y2，請結(jié)合函數(shù)的圖象，求n的取值范圍2015-2016學年北

12、京市東城區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1若關(guān)于的x方程x2+3x+a=0有一個根為1，則a的值為( )A4B2C2D4【考點】一元二次方程的解 【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解此一次方程即可【解答】解：把x=1代入方程x2+3x+a=0得13+a=0，解得a=2故選：C【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解2二次函數(shù)y=x2+2x+4的最大值為( )A3B4C5D6【考點】二次函數(shù)的最值 【專題】計算題【分析】先利用配方法得到y(tǒng)=（x1）2+5，然后根據(jù)二次

13、函數(shù)的最值問題求解【解答】解：y=（x1）2+5，a=10，當x=1時，y有最大值，最大值為5故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值：當a0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=時，y=；當a0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x=時，y=；確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值3下

14、列圖形中，是中心對稱圖形的為( )A1個B2個C3個D4個【考點】中心對稱圖形 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第1個、3個圖形是中心對稱圖形，共2個故選B【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是( )A至少有1個球是黑球B至少有1個球是白球C至少有2個球是黑球D至少有2個球是白球【考點】隨機事件 【分析】由于只有2個白球，則從中任意摸出3個球中至少有1個球是黑球，于是根據(jù)必然事件的定義可判斷A選項正確【解答】解：一只不透

15、明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，至少有1個球是黑球是必然事件；至少有1個球是白球、至少有2個球是黑球和至少有2個球是白球都是隨機事件故選A【點評】本題考查了隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，5在RtABC中，C=90°，若BC=1，AC=2，則cosA的值為( )ABCD2【考點】銳角三角函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而利用勾股定理求出斜邊長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案【解答】解：如圖所示：C=90°，BC=1

16、，AC=2，AB=，cosA=故選：B【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系以及勾股定理，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵6若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為( )Ax1=0，x2=4Bx1=1，x2=5Cx1=1，x2=5Dx1=1，x2=5【考點】拋物線與x軸的交點 【分析】根據(jù)對稱軸方程=2，得b=4，解x24x=5即可【解答】解：對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，=2，解得：b=4，解方程x24x=5，解得x1=1，x2=5，故選：D【點評】本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸和二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

17、，難度不大7如圖，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，則的值為( )ABCD【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】條件可以求出AD：AB=2；3，再由條件可以得出ADEABC，最后由相似三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論【解答】解：AD=6，DB=3，AB=9，DEBC，ADEABC，=（）2=（）2=故選D【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵8如圖，O的半徑為3，點P是弦AB延長線上的一點，連接OP，若OP=4，P=30°，則弦AB的長為( )A2B2CD2【考點】垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理 【分析】連接OA

18、，作OCAB于C，根據(jù)垂直定理得到AC=BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC=2，根據(jù)勾股定理求出AC的長即可得到答案【解答】解：連接OA，作OCAB于C，則AC=BC，OP=4，P=30°，OC=2，AC=，AB=2AC=2，故選：A【點評】本題考查的是垂直定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵9如圖，點A，B，C在O上，CO的延長線交AB于點D，A=50°，B=30°，則ADC的度數(shù)為( )A70°B90°C110°D120

19、°【考點】圓周角定理 【分析】根據(jù)圓周角定理求得BOC=100°，進而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得BDC=70°，然后根據(jù)鄰補角求得ADC的度數(shù)【解答】解：A=50°，BOC=2A=100°，B=30°，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=100°30°=70°，ADC=180°BDC=110°，故選C【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵10如圖1，在ABC中，AB=AC，BAC=120°

20、;，點O是BC的中點，點D沿BAC方向從B運動到C設(shè)點D經(jīng)過的路徑長為x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的( )ABDBODCADDCD【考點】動點問題的函數(shù)圖象 【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，分點當點D在AB上，當點D在AC上以及勾股定理分析得出答案即可【解答】解：當點D在AB上，則線段BD表示為y=x，線段AD表示為y=ABx為一次函數(shù)，不符合圖象；同理當點D在AC上，也為為一次函數(shù)，不符合圖象；如圖，作OEAB，點O是BC中點，設(shè)AB=AC=a，BAC=120°AO=，BO=a，OE=a，BE=a，設(shè)BD=x

21、，OD=y，AB=AC=a，DE=ax，在RtODE中，DE2+OE2=OD2，y2=（ax）2+（a）2整理得：y2=x2ax+a2，當0xa時，y2=x2ax+a2，函數(shù)的圖象呈拋物線并開口向上，由此得出這條線段可能是圖1中的OD故選：B【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖形運用數(shù)形結(jié)合列出函數(shù)表達式是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本題共18分，每小題3分）11請你寫出一個一元二次方程，滿足條件：二次項系數(shù)是1；方程有兩個相等的實數(shù)根，此方程可以是x2+2x+1=0【考點】根的判別式 【專題】開放型【分析】一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，判別式等于0答案不唯一【解答】解：一元二次方程a

22、x2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實數(shù)根，b24ac=0，符合條件的一元二次方程可以為x2+2x+1=0（答案不唯一）故答案是：x2+2x+1=0【點評】此題考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac的關(guān)系為：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立12拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=x28x+20【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析

23、式【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其頂點坐標為（1，2）向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后的頂點坐標為（4，4），得到的拋物線的解析式是y=（x4）2+4=x28x+20，故答案為：y=x28x+20【點評】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減13已知，AB是O的一條直徑，延長AB至C點，使AC=3BC，CD與O相切于D點，若CD=，則O半徑的長為1【考點】切線的性質(zhì) 【分析】如圖，連接DO，首先根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到ODC=90°，又AC=3BC，O為AB的中點，由此可以得到C=30°，利用銳角三角函數(shù)的

24、定義可得OD=CD，可得結(jié)果【解答】解：如圖，連接DO，CD是O切線，ODCD，ODC=90°，AB是O的一條直徑，AC=3BC，AB=2BC=OC=2OD，C=30°，OD=CD，CD=，OD=BC=1故答案為：1【點評】本題考查了圓的切線性質(zhì)及解直角三角形的知識，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題是解答本題的關(guān)鍵14如圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形小硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點D到地面的距離DG

25、=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，則旗桿的高度為11.5米【考點】相似三角形的應用 【分析】根據(jù)題意證出DEFDCA，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案【解答】解：由題意得：DEF=DCA=90°，EDF=CDA，DEFDCA，則，即，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），即旗桿的高度為11.5m；故答案為：11.5【點評】此題主要考查了相似三角形的應用；由三角形相似得出對應邊成比例是解題關(guān)鍵15如圖，已知A（2，2），B（2，1），將AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到AOB，則圖中陰影部分的面積為【考點】扇形面積的計

26、算；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知陰影部分的面積=S扇形AOAS扇形BOB，根據(jù)扇形的面積公式S=計算即可【解答】解：點A的坐標為（2，2），OA=4，點B的坐標為（2，1），OB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，SAOB=SAOB，陰影部分的面積=S扇形AOAS扇形BOB=，故答案為：【點評】本題考查的是扇形的面積計算和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式S=、正確根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵16閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖，過圓外一點作圓的切線已知：O和點P求過點P的O的切線小涵的主要作法如下：如圖，（1）連結(jié)OP，作線段OP的中點A；（2）以A為

27、圓心，OA長為半徑作圓，交O于點B，C；（3）作直線PB和PC所以PB和PC就是所求的切線老師說：“小涵的做法正確的”請回答：小涵的作圖依據(jù)是直徑所對的圓周角是直角【考點】切線的判定；作圖復雜作圖 【分析】根據(jù)圓周角定理得出PBO=PCO=90°，即OBPB，OCPC，即可證得PB、PC是O的切線【解答】解：OP是A的直徑，PBO=PCO=90°，OBPB，OCPC，OB、OC是O的半徑，PB、PC是O的切線；則小涵的作圖依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角故答案為：直徑所對的圓周角是直角【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖

28、形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了切線的判定三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計算：4cos45°+tan60°（1）2【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】分別進行特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡、乘方等運算，然后合并【解答】解：原式=2+21=1【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡、乘方等知識，屬于基礎(chǔ)題18解方程：x26x1=0【考點】解一元二次方程-配方法 【分

29、析】將方程的常數(shù)項移動方程右邊，兩邊都加上9，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x26x1=0，移項得：x26x=1，配方得：x26x+9=10，即（x3）2=10，開方得：x3=±，則x1=3+，x2=3【點評】此題考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移動方程右邊，然后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解19如圖，ABC中，D為BC上一點，BAD=C，AB=6，BD=4，求CD的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【

30、分析】易證BADBCA，然后運用相似三角形的性質(zhì)可求出BC，從而可得到CD的值【解答】解：BAD=C，B=B，BADBCA，=AB=6，BD=4，=，BC=9，CD=BCBD=94=5【點評】本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，由角等聯(lián)想到三角形相似是解決本題的關(guān)鍵20已知：拋物線y=x2+（2m1）x+m21經(jīng)過坐標原點，且當x0時，y隨x的增大而減?。?）求拋物線的解析式；（2）結(jié)合圖象寫出y0時，對應的x的取值范圍；（3）設(shè)點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作ABx軸于點B，DCx軸于點C當BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長【考點】

31、二次函數(shù)綜合題 【分析】（1）根據(jù)圖象過原點，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系：圖象位于x軸下方部分是不等式的解集，可得答案；（3）根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點關(guān)于對稱軸對稱，可得A、D點關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)ABx軸于點B，DCx軸于點C，可得B點坐標，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得A點坐標，根據(jù)矩形的周長公式，可得答案【解答】解：（1）由y=x2+（2m1）x+m21經(jīng)過坐標原點，得m21=0，解得m=1或m=1當x0時，y隨x的增大而減小，得m=1拋物線的解析式y(tǒng)=x23x；（2）由圖象1，得位于x軸下方的部分，y0時，對應的x的取值范圍0x3

32、；（3）如圖2，由ADx軸，得A、D關(guān)于對稱軸x=1.5對稱，B、C關(guān)于對稱軸x=1.5對稱，且BC=1，得1.50.5=1，即B（1，0）當x=1時，y=13=2，即A（1，2）矩形ABCD的周長為2（AB+BC）=2×（2+1）=6【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用函數(shù)與不等式的關(guān)系：圖象位于x軸下方部分是不等式的解集；利用平行于x軸的直線與拋物線的交點關(guān)于對稱軸對稱得出A、D關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵21列方程或方程組解應用題：某公司在2013年的盈利額為200萬元，預計2015年的盈利額達到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公

33、司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？【考點】一元二次方程的應用 【專題】增長率問題【分析】設(shè)該公司這兩年盈利額的年平均增長率是x，根據(jù)題意可得，2013年的盈利額×（1+增長率）2=2015年的盈利額，據(jù)此列方程求解【解答】解：設(shè)該公司這兩年盈利額的年平均增長率是x，由題意得，200×（1+x）2=242，解得：x=0.1答：該公司這兩年盈利額的年平均增長率是0.1【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解22如圖，在方格網(wǎng)中已知格點ABC和點O（1）畫ABC和ABC關(guān)于點O成中心對稱；（2）請在方格網(wǎng)中標出所

34、有使以點A、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形的D點【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的判定 【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)中心對稱的作法，找出對稱點，即可畫出圖形，（2）根據(jù)平行四邊形的判定，畫出使以點A、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形的點即可【解答】解：（1）畫ABC和ABC關(guān)于點O成中心對稱的圖形如下：（2）根據(jù)題意畫圖如下：【點評】此題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，用到的知識點是旋轉(zhuǎn)、中心對稱、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握中心對稱的作法，作平行四邊形時注意畫出所有符合要求的圖形23石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲，游戲時的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀

35、”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”兩人游戲時，若出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負游戲繼續(xù)，直到分出勝負，游戲結(jié)束，三人游戲時，若三種手勢都相同或都不相同，則不分勝負游戲繼續(xù)，若出現(xiàn)兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進行對決，此時，參照兩人游戲規(guī)則，例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝，假定甲、乙、丙三人每次都是隨機地做這三種手勢，那么：（1）直接寫出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率；（2）請你畫出樹狀圖求出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率【考點】列表法與樹狀圖法 【專題】計算題【分析】（1

36、）甲、乙兩人出第一次手勢時，共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中出現(xiàn)相同手勢的結(jié)果數(shù)為3，于是根據(jù)概率公式可計算出不分勝負的概率；（2）畫樹狀圖展示所有27種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出三種手勢都相同或都不相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有27種等可能的結(jié)果數(shù)，其中三種手勢都相同或都不相同的結(jié)果數(shù)為9，所以甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負的概率=【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率24如圖

37、，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DFAC于點F（1）求證：DF是O的切線；（2）若sinC=，半徑OA=3，求AE的長【考點】切線的判定 【分析】（1）連接OD，根據(jù)等邊對等角得出B=ODB，B=C，得出ODB=C，證得ODAC，證得ODDF，從而證得DF是O的切線；（2）連接BE，AD，AB是直徑，AEB=ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ABC=C，BD=DC，通過解直角三角形求得AD，根據(jù)勾股定理得出BD，進而求得BC，解直角三角形BCE求得BE，然后根據(jù)勾股定理即可求得AE【解答】（1）證明：連接OD，OB=O

38、D，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切線；（2）解：連接BE，AD，AB是直徑，AEB=ADB=90°，AB=AC，ABC=C，BD=DC，sinC=，sinABC=，AB=2OA=6，AD=2，BD=2，BC=2BD=4，在RTBEC中，sinC=，BE=BC=×4=4，在RTABE中，AE=2【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理的應用以及直角三角函數(shù)等，是一道綜合題，難度中等25如圖所示，某數(shù)學活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度，他們采取的方法是：先在地面上的點A處測得桿頂端

39、點P的仰角是45°，再向前走到B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，這時只需要測出AB的長度就能通過計算求出電線桿PQ的高度，你同意他們的測量方案嗎？若同意，畫出計算時的圖形，簡要寫出計算的思路，不用求出具體值；若不同意，提出你的測量方案，并簡要寫出計算思路【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題 【分析】延長PQ交直線AB于點E，設(shè)測出AB的長度為m米，在直角APE和直角BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用PE表示出AE和BE，根據(jù)AB=AEBE即可列出方程求得PE的值，再在直角BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解【解答】解：同意他

40、們的測量方案；延長PQ交直線AB于點E，設(shè)測出AB的長度為m米在直角APE中，A=45°，則AE=PE；PBE=60°BPE=30°在直角BPE中，BE=PE，AB=AEBE=m，則PEPE=m，解得：PE=m則BE=mm=m在直角BEQ中，QE=BE=（m）=mPQ=PEQE=mm=m【點評】本題考查解直角三角形的應用，注意掌握當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路26請閱讀下面材料，并回答所提出的問題三角形內(nèi)角平分線定理：三角形的內(nèi)角平分線分隊邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例已知：=證明：過C作CEDA，交BA的延長線于

41、E1=E，2=3AD是角平分線，1=23=E又ADCE，=（1）上述證明過程中，步驟處的理由是什么？（寫出兩條即可）（2）用三角形內(nèi)角平分線定理解答，已知，ABC中，AD是角平分線，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的長；（3）我們知道如果兩個三角形的高相等，那么它們面積的比就等于底的比請你通過研究ABBD和ACD面積的比來證明三角形內(nèi)角平分線定理【考點】相似形綜合題 【分析】（1）由比例式=，想到作平行線，用到了平行線的性質(zhì)定理；只要證明AE=AC即可，用到了等腰三角形的判定定理；由CEAD，寫出比例式=，用到了平行線分線段成比例定理（推論）；（2）利用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理

42、，列出比例式，代入數(shù)據(jù)計算出結(jié)果（3）根據(jù)三角形的面積公式進行證明即可【解答】解：（1）證明過程中用到的定理有：平行線的性質(zhì)定理；等腰三角形的判定定理；平行線分線段成比例定理；（2）AD是角平分線，又AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，BD=（cm）（3）ABD和ACD的高相等，可得：ABD和ACD面積的比=，可得：【點評】此題是一道材料題，根據(jù)材料推得的結(jié)果進行解題，主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運用27在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx28mx+16m1（m0）與x軸的交點分別為A（x1，0），B（x2，0）（1）求證：拋物線總與x軸有兩個不同的交點；（2）若AB=2，

43、求此拋物線的解析式（3）已知x軸上兩點C（2，0），D（5，0），若拋物線y=mx28mx+16m1（m0）與線段CD有交點，請寫出m的取值范圍【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專題】計算題【分析】（1）證明0即可；（2）利用拋物線與x軸的交點問題，則x1、x2為方程mx28mx+16m1=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=8，x1x2=，再變形|x1x2|=2得到（x1+x2）24x1x2=4，所以824=4，然后解出m即可得到拋物線解析式；（3）先求出拋物線的對稱軸為直線x=4，利用函數(shù)圖象，由于拋物線開口向上，則只要當x=2，y0時，拋物線與線段CD有交

44、點，于是得到4m16m+16m10，然后解不等式即可【解答】（1）證明：=64m24m（16m1）=4m，m0，0，拋物線總與x軸有兩個不同的交點；（2）根據(jù)題意，x1、x2為方程mx28mx+16m1=0的兩根，x1+x2=8，x1x2=，|x1x2|=2，（x1+x2）24x1x2=4，824=4，m=1，拋物線的解析式為y=x28x+15；（3）拋物線的對稱軸為直線x=4，拋物線開口向上，當x=2，y0時，拋物線與線段CD有交點，4m16m+16m10，m【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一

45、元二次方程也考查了根與系數(shù)的關(guān)系28已知，在等邊ABC中，AB=2，D，E分別是AB，BC的中點（如圖1）若將BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到BD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°180°），記射線CE1與AD1的交點為P（1）判斷BDE的形狀；（2）在圖2中補全圖形，猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明；求APC的度數(shù)；（3）點P到BC所在直線的距離的最大值為2（直接填寫結(jié)果）【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換 【專題】作圖題【分析】（1）由D，E分別是AB，BC的中點得到DE=BC，BD=BA，加上ABC為等邊三角形，則B=60°，BA=BC，所以BD=BE，于是可判斷BDE為等邊三角形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD1E1為等邊三角形，則BD1=BE1，D1BE1=60°，而ABC=60°，所以ABD1=CBE1，則路旋轉(zhuǎn)的定義，ABD1可由CBE1繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE1=AD1；由于ABD1可由CBE1繞點B逆