同底數(shù)冪的乘法

1、15.1.1同底數(shù)塞的乘法教學(xué)任務(wù)分析目標(biāo)知識與水平(1)經(jīng)歷探索同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn) 一步體會幕的意義；(2) 了解同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些 實(shí)際問題.過程與方法在進(jìn)一步體會幕的意義時(shí)，發(fā)展推理水平和有條理 的表達(dá)水平；學(xué)習(xí)同底幕乘法的運(yùn)算性質(zhì)，提升解 決問題的水平.情感與態(tài)度在發(fā)展推理水平和有條理的表達(dá)水平的同時(shí)，體會 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心 .教學(xué)重點(diǎn)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則的靈活使用.教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境一主體探究一合作交流一應(yīng)用提升.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動1問題：2002年9月

2、，一個(gè)國際空間站研究小組發(fā)現(xiàn)了太陽系以外的第100顆行星，距離地球約100光年.1光年是光經(jīng)過一年所行的距離，光的速度大約 是3X105km/s.這顆行星距離地球多遠(yuǎn)？3X 10 5M65 24 60>60>100=3 X05 X (31536X03) X100=3 M1536 M 05 X103X102.105 X103X102等于多少呢？活動2回顧、思考，根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律？an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么？ (1) 32X 33 =；(2) a4xa3 =；(3) 2mx 2 n=.學(xué)生活動設(shè)計(jì)學(xué)生根據(jù)自己的理解獨(dú)立完成分析，然后觀

3、察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)同底數(shù)幕在實(shí)行乘 法運(yùn)算時(shí)能夠轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算.教師活動設(shè)計(jì)在解決問題后，引導(dǎo)學(xué)生歸納同底數(shù)幕的乘法法則，am表示m個(gè)a相乘，an表示n個(gè)a相乘，am an表示m個(gè)a相乘再乘以n個(gè)a相乘，即有(m+n)個(gè)a 相乘，根據(jù)乘方的意義可得am an=am+n.同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：amxan=am+n (m、n都是正整數(shù)).二、知識應(yīng)用，鞏固提升活動3計(jì)算下列各式，結(jié)果用幕的形式表示：(1) 78 X 73 ；(2)(-2) 8X-2)7;(3) x3x5 ;(4) (a- b)2 (ab).是不是都能利用同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)計(jì)算呢？學(xué)生活動設(shè)計(jì)學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)(1)

4、、(2)、(4)都能直接用同底數(shù)幕乘法的性質(zhì)一一底數(shù)不 變，指數(shù)相加.(3)也能用同底數(shù)幕乘法的性質(zhì)，因?yàn)橐粁3 x5中的一x3相當(dāng)于(一 1)Xx3,也就是說x3的底數(shù)是x, x5的底數(shù)也為x,只要利用乘法結(jié)合律即可得 出.教師活動設(shè)計(jì)請四個(gè)同學(xué)板演：(1)(3)7X ( 3)6=( 3)7+6=( 3)13;(2)(2)3x (工)=(°)3+1=(工)4; 10101010(3)-x3 x5= (1)Xx3 - x5=(- 1)(x3 x5)=-x8;(422m. b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.師生共同分析可能存有的問題鞏固練習(xí)：教材第142 頁練習(xí) .判斷，準(zhǔn)確的

5、打“，”，錯誤的打“X(1)x3 x5=x15()(2)x X3=x3()(3)x3+x5=x8()x2 , x2=2x4()(5)( x)2 ( x)3=(-x)5=-x5()(6)a3 a2-a2 a3=0()(7)a3 - b5=(ab)8()(8)y7+y7=y14()學(xué)生分析：(1)x .因?yàn)閤3 , x5是同底數(shù)幕的乘法，運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)是底數(shù)不變，指數(shù)相加, 即 x3 x5=x8 .(2)X.x x3也是同底數(shù)幕的乘法，但切記x 的指數(shù)是 1 ，不是 0，所以x - x3=x1+3=x4.(3) x . x3+x5不是同底數(shù)幕的乘法，所以不能用同底數(shù)幕乘法的性質(zhì)實(shí)行運(yùn) 算，同時(shí)x3+x

6、5是兩個(gè)單項(xiàng)式相加，x3和x5不是同類項(xiàng)，所以x3+x5不能再實(shí)行 運(yùn)算 .(4)x.x2- x2是同底數(shù)幕的乘法，直接用運(yùn)算性質(zhì)，應(yīng)為 x2 x2=x2+2=x4 .(5)V.(6)V.因?yàn)?a3 - a2-a2 - a3= a5a5=0.(7)x . a3 b5中a3與b5這兩個(gè)幕的底數(shù)不相同.(8)X.y7+y7是整式的加法且y7與y7是同類項(xiàng)，所以應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則，得出 y7+y7=2y7 .例題：我國自行研制的“神威I”計(jì)算機(jī)的峰值運(yùn)算速度達(dá)到每秒 3 840億次 . 如果按這個(gè)速度工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次(結(jié)果保留 3 個(gè)有效數(shù)字)？由乘法的交換律和結(jié)合律，得(3. 84

7、X03 X 108)X( 24 X 3. 6X 103)=(3.84 >24X 3.6)X(103X 108 X 103)=331.776 X 1014弋 3. 32X 1016(次).三、應(yīng)用提升、拓展創(chuàng)新問題： 計(jì)算： 2 22 23 24 25 26 27 28 29+210 .學(xué)生分析：注意到 21029=29 2 29X 1=29 (21)=29,同理，2928=28,23 - 22 =22,即2n+1 2n=2 2n 2n=(21) 2n=2n .逆用同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算性 質(zhì)將2n+1化為21 2n .教師活動設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)行探索，必要時(shí)實(shí)行適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提示.=210 29 28 27 26 25 24 23 22+2 =2 - 29- 29- 28 - 27- 26 - 25- 24- 23 - 22+2 =29 28 27