大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(上)

1、大 學(xué) 物 理 實(shí) 驗(yàn)指導(dǎo)書（上） 湖北理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院 物理與信息處理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心2015年2月目錄實(shí)驗(yàn)誤差及數(shù)據(jù)處理3實(shí)驗(yàn)一 固體線熱膨脹系數(shù)的測(cè)定15實(shí)驗(yàn)二 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定21實(shí)驗(yàn)三 氣體比熱容的測(cè)定24實(shí)驗(yàn)四 聲波駐波儀的使用27實(shí)驗(yàn)五 聲速測(cè)量綜合實(shí)驗(yàn)31實(shí)驗(yàn)六 利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證牛頓第二定律40實(shí)驗(yàn)誤差及數(shù)據(jù)處理由于測(cè)量儀器、測(cè)量方法、測(cè)量條件、測(cè)量人員等因素的限制，測(cè)量中的誤差不可避免。沒有測(cè)量誤差的基本知識(shí)，就不可能獲得正確的測(cè)量值；不會(huì)計(jì)算測(cè)量結(jié)果的不確定度就不能正確表達(dá)和評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果；不會(huì)處理數(shù)據(jù)或處理數(shù)據(jù)方法不當(dāng)，就得不到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。測(cè)量誤差、不確定度與數(shù)據(jù)處理的基

2、本知識(shí)在整個(gè)實(shí)驗(yàn)中有非常重要的地位。本次課從實(shí)驗(yàn)教學(xué)的角度出發(fā)，主要介紹誤差和不確定度的基本概念、測(cè)量結(jié)果不確定度的計(jì)算、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表達(dá)的基本知識(shí)。誤差分析、不確定度計(jì)算以及數(shù)據(jù)處理貫串于實(shí)驗(yàn)的全過程，它表現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)前的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與論證，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過程中的控制與監(jiān)視，實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)處理和結(jié)果分析。通過本次課的學(xué)習(xí)和今后各個(gè)實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)用，要求達(dá)到：1、建立誤差和不確定度的概念，正確估算不確定度，懂得如何正確完整地表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果；2、掌握有效數(shù)字的概念及運(yùn)算規(guī)則，了解有效數(shù)字與不確定度的關(guān)系；3、了解系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)某些系統(tǒng)誤差、減小系統(tǒng)誤差及削弱其影響的方法；4、掌握列表

3、法、作圖法、逐差法和回歸法等常用的數(shù)據(jù)處理方法。一、測(cè)量誤差的基本知識(shí)（一）測(cè)量與誤差物理實(shí)驗(yàn)是將自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)中的物理形態(tài)按人們的意愿在實(shí)驗(yàn)中再現(xiàn)，找出各物理量之間的關(guān)系，確定它們的數(shù)值大小，從中獲得規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，或驗(yàn)證理論，或發(fā)現(xiàn)規(guī)律，或作為實(shí)際應(yīng)用的依據(jù)。為確定被測(cè)對(duì)象的測(cè)量值，首先必須選定單位，然后用這個(gè)單位與被測(cè)對(duì)象進(jìn)行比較，求出它對(duì)該單位的比值，這個(gè)比值即為數(shù)值。數(shù)值的大小與所選用的單位有關(guān)。表示被測(cè)對(duì)象的測(cè)量值時(shí)必須包括數(shù)值和單位。1、直接測(cè)量和間接測(cè)量可以用測(cè)量儀器或儀表直接讀出測(cè)量值的測(cè)量稱為直接測(cè)量，相應(yīng)的物理量稱為直接測(cè)量量。例如用米尺測(cè)長度，用天平稱質(zhì)量等。在實(shí)際測(cè)量中

4、，許多物理量沒有直接測(cè)量的儀器，往往需要根據(jù)某些原理得出函數(shù)關(guān)系式，由直接測(cè)量量通過數(shù)學(xué)運(yùn)算才能獲得測(cè)量結(jié)果。這種測(cè)量稱為間接測(cè)量，相應(yīng)的物理量稱為間接測(cè)量。2、等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量如對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量,而且每次測(cè)量的條件都相同(同一測(cè)量者,同一組儀器,同一種實(shí)驗(yàn)方法,溫度和濕度等環(huán)境也相同)，我們就把這樣進(jìn)行的重復(fù)測(cè)量稱為等精度測(cè)量。在諸測(cè)量條件中,只要有一個(gè)發(fā)生了變化,這樣所進(jìn)行的測(cè)量，就稱為不等精度測(cè)量。一般在進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，要盡量保持為等精度測(cè)量。3、測(cè)量誤差在一定條件下，任何物理量的大小都是客觀存在的，都有一個(gè)實(shí)實(shí)在在、不依人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀值，稱為真值。在測(cè)量過

5、程中，我們總希望準(zhǔn)確地測(cè)得待測(cè)量的真值。但測(cè)量總是依據(jù)一定的理論和方法，使用一定的儀器，在一定的環(huán)境中，由一定的人員進(jìn)行。由于實(shí)驗(yàn)理論的近似性，實(shí)驗(yàn)儀器的靈敏度和分辨能力的局限性，實(shí)驗(yàn)環(huán)境的不穩(wěn)定性和人的實(shí)驗(yàn)技能和判斷能力的影響等，使測(cè)量值與待測(cè)的真值之間總存在著差異，把這種差異稱為測(cè)量誤差。若某物理量的測(cè)量值為，真值為A，則測(cè)量誤差定義為：上式所定義的測(cè)量誤差反映了測(cè)量值偏離真值的大小和方向，因此又稱為絕對(duì)誤差。一般來說真值僅是一個(gè)理想的概念。實(shí)際測(cè)量中，一般只能根據(jù)測(cè)量值確定測(cè)量的最佳值。通常取多次重復(fù)測(cè)量的算術(shù)平均值作為最佳值。絕對(duì)誤差可以表示某一測(cè)量結(jié)果的優(yōu)劣，但在比較不同測(cè)量結(jié)果時(shí)則

6、不適用，需要用相對(duì)誤差表示。例如，測(cè)量10長相差1與測(cè)量1長相差1，兩者絕對(duì)誤差相同，而相對(duì)誤差不同。相對(duì)誤差的定義為有時(shí)被測(cè)量有公認(rèn)值或理論值，還可用“百分誤差”來表征：百分誤差=分析測(cè)量中可能產(chǎn)生的誤差，盡可能消除其影響，并對(duì)最后結(jié)果中未能消除的誤差作出估計(jì)，是物理實(shí)驗(yàn)和許多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中不可缺少的工作。必須進(jìn)一步研究誤差的性質(zhì)和來源。（二）誤差的分類誤差按其性質(zhì)和產(chǎn)生原因可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。1、系統(tǒng)誤差在一定條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，誤差的大小和符號(hào)均保持不變；而當(dāng)條件改變時(shí)，誤差按某種確定的規(guī)律變化（如遞增、遞減、周期性變化等），則這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。（

7、1）系統(tǒng)誤差的來源系統(tǒng)誤差的來源有：儀器的結(jié)構(gòu)和標(biāo)準(zhǔn)不完善或使用不當(dāng)引起的誤差（如天平不等臂，在使用時(shí)可采用適當(dāng)測(cè)量方法加以消除。理論或方法誤差（由測(cè)量所依據(jù)的理論公式近似或?qū)嶒?yàn)條件達(dá)不到理論公式所規(guī)定的要求等引起）、環(huán)境誤差、實(shí)驗(yàn)人員的生理或心理特點(diǎn)所造成的誤差（如用停表記時(shí)時(shí)，總是超前或滯后；對(duì)儀表讀數(shù)時(shí)總是偏一方斜視等）。(2)系統(tǒng)誤差按其掌握程度可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差:在一定的條件下,采用一定的方法,對(duì)誤差取值的變化規(guī)律及其大小和符號(hào)都能確切掌握的系統(tǒng)誤差。一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，在測(cè)量結(jié)果中可以修正，如千分尺的零點(diǎn)修正。未定系統(tǒng)誤差：指不能確切掌握誤差取值的變化規(guī)律及其大小和

8、符號(hào)，而僅知最大誤差范圍（或極限誤差）的系統(tǒng)誤差。例如儀表的基本允許誤差主要屬于未定系統(tǒng)誤差。（3）系統(tǒng)誤差按其表現(xiàn)的規(guī)律可分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差：這種誤差在測(cè)量過程中其大小和符號(hào)恒定不變。例如，千分尺沒有零點(diǎn)修正，天平砝碼的標(biāo)稱值不準(zhǔn)確等。變值系統(tǒng)誤差：這種誤差在測(cè)量過程呈現(xiàn)規(guī)律性變化。這種變化，有的可能隨時(shí)間而變，有的可能隨位置變化。例如分光計(jì)刻度盤中心與望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)軸中心不重合，存在偏心差所造成的讀數(shù)誤差就是一種周期變化的系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因往往可知或能掌握，一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響。對(duì)未能消除的系統(tǒng)誤差，若它的符號(hào)和大小是確定的，則可對(duì)測(cè)量值加以修正；若它的符

9、號(hào)和大小都是不確定的，則可設(shè)法減小其影響并估計(jì)出誤差范圍。2、隨機(jī)誤差在測(cè)量過程中，即使消除系統(tǒng)誤差以后，在相同條件下重復(fù)測(cè)量同一物理量時(shí)，測(cè)量值分散在一定的范圍內(nèi)，誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，絕對(duì)值時(shí)大時(shí)小，既不能預(yù)測(cè)，也無法控制，呈現(xiàn)無規(guī)則的起伏。這類誤差稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差的產(chǎn)生，一方面由測(cè)量過程中一些隨機(jī)的未能控制的可變因素或不確定的因素引起。如人的感官靈敏度以及儀器精密度的限制，使平衡點(diǎn)確定不準(zhǔn)或估讀數(shù)有起伏；由于周圍環(huán)境干擾而導(dǎo)致讀數(shù)的微小變化，以及隨測(cè)量而來的其它不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)因素的影響等。另一方面由被測(cè)對(duì)象本身的不穩(wěn)定性引起。如加工零件或被測(cè)樣品本身存在的微小差異。隨機(jī)誤差就個(gè)體而言是不確

10、定的，但其總體服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，可以用統(tǒng)計(jì)方法估算其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。3、粗大誤差明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差。它是由于實(shí)驗(yàn)者使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯(cuò)、記錯(cuò)、算錯(cuò)測(cè)量數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)條件突變等原因造成的。含有粗大誤差的測(cè)量值稱為壞值或異常值，正確的結(jié)果中不應(yīng)含有過失錯(cuò)誤。在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中要極力避免過失錯(cuò)誤，在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。（三）系統(tǒng)誤差的處理1、發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法（1）數(shù)據(jù)分析法 當(dāng)隨機(jī)誤差比較小時(shí)，將待測(cè)量的絕對(duì)誤差按測(cè)量次序排列觀察其變化。若絕對(duì)誤差不是隨機(jī)變化而呈規(guī)律性變化，則測(cè)量中一定存在系統(tǒng)誤差。（2）理論分析法 分析實(shí)驗(yàn)依據(jù)的理論公式所要求的條件在測(cè)量過程中是

11、否得到滿足。例如氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中，滑塊在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)因受到周圍空氣及氣墊層的粘滯性摩擦阻力的作用會(huì)引起速度減小。如果實(shí)驗(yàn)中作為無摩擦的理想情況來處理，就會(huì)產(chǎn)生與摩擦力有關(guān)的系統(tǒng)誤差。分析儀器要求的使用條件是否得到滿足。實(shí)驗(yàn)不滿足儀器的使用條件時(shí)也會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。（3）對(duì)比法 這種方法適合固定的系統(tǒng)誤差。實(shí)驗(yàn)方法對(duì)比。用不同方法測(cè)量同一物理量，在隨機(jī)誤差允許的范圍內(nèi)觀察結(jié)果是否一致。如不一致，則其中某種方法存在系統(tǒng)誤差。儀器對(duì)比。例如用兩個(gè)電表接入同一電路，對(duì)比兩個(gè)表的讀數(shù)，如果其中一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)表，就可得出另一個(gè)表的修正值。改變測(cè)量條件進(jìn)行對(duì)比。例如電流正向與電流反向讀數(shù)；在增加砝碼過程與減少砝碼過

12、程中讀數(shù)，觀察結(jié)果是否一致。2、系統(tǒng)誤差的消除與修正（1）消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源 減小系統(tǒng)誤差的影響。（2）用修正值對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正 用標(biāo)準(zhǔn)儀器對(duì)測(cè)量儀器進(jìn)行校準(zhǔn)，找出修正值或校準(zhǔn)曲線，對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。對(duì)由理論公式的近似造成的誤差，找出修正值進(jìn)行修正。（3）選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，減小和消除系統(tǒng)誤差交換法 在測(cè)量過程中對(duì)某些條件（如被測(cè)物的位置）進(jìn)行交換，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因?qū)y(cè)量結(jié)果起相反的作用。替換法 保持測(cè)量條件不變，選擇一個(gè)大小適當(dāng)?shù)囊阎浚ㄍǔＪ强烧{(diào)的標(biāo)準(zhǔn)量）替代被測(cè)量而不引起測(cè)量儀器示值的改變，則被測(cè)未知量就等于這個(gè)已知量。由于在替代的兩次測(cè)量中，測(cè)量儀器的狀態(tài)和示值都相同，從而消除

13、了測(cè)量過程帶來的系統(tǒng)誤差。抵消法 改變測(cè)量中的某些條件進(jìn)行兩次測(cè)量，使兩次測(cè)量中誤差的大小相等、符號(hào)相反，取其平均值作為測(cè)量結(jié)果以消除系統(tǒng)誤差。二、不確定度（一） 不確定度的概念不確定度是表征測(cè)量結(jié)果分散性的參數(shù)，它是被測(cè)物理量的真值在某個(gè)量值范圍內(nèi)的一個(gè)評(píng)定?；蛘哒f，它表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度。不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍。不確定度一般包含有多個(gè)分量，按其數(shù)值的評(píng)定方法可歸并為兩類：A類不確定度：在同一條件下多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，由一系列觀測(cè)結(jié)果用統(tǒng)計(jì)分析評(píng)定的不確定度，用表示。B類不確定度：用其它方法（非統(tǒng)計(jì)分析）評(píng)

14、定的不確定度，用表示。上述兩類不確定度采用方和根合成： （二）不確定度與誤差的關(guān)系1、誤差與不確定度是兩個(gè)不同的概念誤差是一個(gè)理想的概念。根據(jù)傳統(tǒng)的誤差定義，由于真值一般是未知的，則測(cè)量誤差一般也是未知的，是不準(zhǔn)確得知的。因此，一般無法表示測(cè)量結(jié)果的誤差?！皹?biāo)準(zhǔn)誤差”、“極限誤差”等詞，也不是指具體的誤差值，而是用來描述誤差分布的數(shù)值特征、表征和與一定置信概率相聯(lián)系的誤差分布范圍的。不確定度則是表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度，反映了可能存在的誤差分布范圍，表征被除測(cè)量的真值所處的量值范圍的評(píng)定，所以不確定度能更準(zhǔn)確地用于測(cè)量結(jié)果的表示。一定置信概率的不確定度是可以計(jì)算出來（或

15、評(píng)定）的，其值永遠(yuǎn)為正值。而誤差可能為正，可能為負(fù)，也可能十分接近于零，而且一般是無法計(jì)算的。2、誤差和不確定度是互相聯(lián)系的誤差和不確定度都由測(cè)量過程的不完善引起，而且不確定度概念和體系是在現(xiàn)代誤差理論的基礎(chǔ)上建立和發(fā)展起來的。在估算不確定度時(shí)，用到了描述誤差分布的一些特征參量。兩者不是割裂的，也不對(duì)立。三、直接測(cè)量結(jié)果與不確定度的估算（一）測(cè)量值的最佳值算術(shù)平均值 在相同的條件下，對(duì)某物理量進(jìn)行次等精度重復(fù)測(cè)量，其測(cè)量值分別為。設(shè)真值為則各次測(cè)量值的絕對(duì)誤差分別為：。 也可寫成：。則次測(cè)量的算術(shù)平均值為： 根據(jù)誤差的抵償性，當(dāng)測(cè)量次數(shù)時(shí)， 故若為有限次數(shù)，則有 ， 則無限多次等精度重復(fù)測(cè)量的

16、算術(shù)平均值等于被測(cè)量的真值。實(shí)際測(cè)量的測(cè)量次數(shù)有限，但只要測(cè)量次數(shù)足夠多，算術(shù)平均值就是真值的最好近似，是多次測(cè)量的最佳值。因此，可以用算術(shù)平均值來近似代替真值作為測(cè)量結(jié)果。（二）直接測(cè)量結(jié)果不確定度的估算評(píng)定不確定度的方法比較復(fù)雜，在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，只能采用被簡化的、具有一定近似性的估算方法。這種方法要求：測(cè)量結(jié)果的表示中一律采用總不確定度，即總不確定度用于測(cè)量結(jié)果的報(bào)告。對(duì)于某個(gè)被測(cè)量的直接測(cè)量結(jié)果表達(dá)式，表示真值在區(qū)間內(nèi)的可能性（概率）約等于或大于95%。實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，“總不確定度”一詞有時(shí)簡稱為“不確定度”。在具體計(jì)算時(shí)，總不確定度可以為用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的類不確定度和用非統(tǒng)計(jì)方法估算的類不

17、確定度。1、類不確定度類不確定度由標(biāo)準(zhǔn)偏差S乘以因子（）來求得，即 式中：S是用貝塞爾公式算出來的標(biāo)準(zhǔn)偏差。這是在隨機(jī)誤差服從或近似服從正態(tài)分布的前提下得出的。在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)往往在10次以下，這時(shí)誤差分布就具有另外的形式。在一般情況下，對(duì)于多次重復(fù)的直接測(cè)量，其A類不確定度的表達(dá)式為： 針對(duì)物理實(shí)驗(yàn)一般測(cè)量次數(shù)的具體情況,可將上式進(jìn)一步簡化,假設(shè),則 2、B類不確定度的估算B類不確定度的估算是測(cè)量不確定度估算中的難點(diǎn)。由于引起分量的誤差成分與不確定的系統(tǒng)誤差相對(duì)應(yīng)，而不確定的系統(tǒng)誤差可能存在于測(cè)量過程的各個(gè)環(huán)節(jié)中，因此分量通常也是多項(xiàng)的。在分量的估算中不重復(fù)、不遺漏地詳盡分析產(chǎn)生B類不

18、確定度的來源，就有賴于實(shí)驗(yàn)者的學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)以及分析判斷能力。儀器生產(chǎn)廠家給出的儀器誤差限值或最大誤差，實(shí)際上就是一種不確定的系統(tǒng)誤差，儀器誤差是引起不確定度的一個(gè)基本來源。從物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)際出發(fā)，我們只要求掌握由儀器誤差引起的 B類不確定度的估計(jì)方法。物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中儀器誤差限值一般取儀表、器具的示值誤差限或基本誤差限。它們可參照國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的計(jì)量儀表、器具的準(zhǔn)確度等級(jí)或允許誤差范圍得出，或者由生產(chǎn)廠家的產(chǎn)品說明書給出，或者由實(shí)驗(yàn)室結(jié)合具體情況，給出的近似約定值。我們約定，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中一般只取基本誤差限，按下式簡化計(jì)算：量程式中：為國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的準(zhǔn)確度等級(jí)。儀器誤差限是一種簡化表示，許多計(jì)量儀表

19、、器具的誤差產(chǎn)生原因及具體誤差分量的計(jì)算分析，大大超出了本課程的要求范圍。在對(duì)同一量在相同條件下作多次測(cè)量的絕大多數(shù)實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)誤差限顯著地小于器具的基本誤差限（示值誤差限）；另一些儀表、器具在實(shí)際應(yīng)用時(shí),很難保證在相同條件下操作,或在規(guī)定的正常條件下測(cè)量,測(cè)量誤差除基本誤差(或示值誤差)外,還包含一些附加誤差分量.因此,教學(xué)中必須作適當(dāng)簡化.人們約定,在大多數(shù)情況下把簡化為直接當(dāng)作總不確定度的B類分量,即。因此，在物理實(shí)驗(yàn)中，總不確定度用下計(jì)算： 當(dāng)測(cè)量次數(shù)在610次時(shí)，上式簡化為 3、單次測(cè)量的不確定度在單次測(cè)量中，不能用統(tǒng)計(jì)方法求標(biāo)準(zhǔn)偏差，而測(cè)量的隨機(jī)分布特征客觀存在，不隨測(cè)量次數(shù)的不同

20、而變化。通常在下列情況下，我們認(rèn)為單次測(cè)量的不確定度為儀器誤差限：（1）直接測(cè)量的不確定度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響很小；（2）已知<<(3)對(duì)僅作粗略估計(jì)時(shí)。這樣，在這三種情況下單次測(cè)量的不確定度。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，這只是一個(gè)很近似或粗略的估算方法，并不能由此得出結(jié)論：“單次測(cè)量的不確定度小于多次測(cè)量的不確定度?！保ㄈ┲苯訙y(cè)量結(jié)果的表示沒有標(biāo)明不確定度的測(cè)量結(jié)果沒有科學(xué)價(jià)值。前面已經(jīng)討論了直接測(cè)量不確定度的估算，現(xiàn)在可以把一個(gè)測(cè)量結(jié)果表示為： （單位）式中：是測(cè)量值，它可以是單次測(cè)量值，也可以是多次測(cè)量的算術(shù)平均值。是絕對(duì)不確定度，如果是單次測(cè)量，它為儀器誤差；如果是多次測(cè)量，它用合成不確定度

21、表示。需要特別注意的是測(cè)量值取次測(cè)量平均值后，真值位于區(qū)間（）內(nèi)的可能性約為95%。換句話說，平均值與真值之差在和之間的可能性約為95%。測(cè)量結(jié)果用相對(duì)不確定度表示為： 這里還需說明：（1）不確定度是一個(gè)估計(jì)值，在一般情況下，表示最后結(jié)果的不確定度只取一位有效數(shù)字，最多不超過兩位。在本課程實(shí)驗(yàn)中，絕對(duì)不確定度一般取一位有效數(shù)字，相對(duì)不確定度一般取兩位有效數(shù)字。（2）在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或工程技術(shù)中，有時(shí)不要求或不可能明確標(biāo)明測(cè)量結(jié)果的不確定度，這時(shí)常用有效數(shù)字粗略表示出測(cè)量的不確定度，即測(cè)量值有效數(shù)字的最后一位表示在確定度的所在位。測(cè)量記錄時(shí)要注意有效數(shù)字，不能隨意增減。四、間接測(cè)量結(jié)果與不確定度的估算

22、設(shè)間接測(cè)量量，由直接測(cè)量量通過函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到，其中是彼此獨(dú)立的直接測(cè)量量。設(shè)的不確定度分別為可用以下兩式來簡化地計(jì)算間接測(cè)量量的不確定度：= （151） （152）上兩式稱不確定度的傳遞公式，（151）式適用于和差形式的函數(shù)，（152）式適用于積商形式的函數(shù)。函數(shù)表達(dá)式測(cè)量不確定度傳遞公式在應(yīng)用不確定度傳遞公式估算間接測(cè)量量的不確定度時(shí)應(yīng)注意：（1）如果函數(shù)形式是若干個(gè)直接測(cè)量量相加減，則先計(jì)算間接測(cè)量量的絕對(duì)不確定度比較方便。如果函數(shù)形式是若干個(gè)直接測(cè)量量相乘除或連乘除，則先計(jì)算間接測(cè)量量的相對(duì)不確定度比較方便，然后再通過公式求出絕對(duì)不確定度。（2）如果間接測(cè)量量某幾個(gè)直接測(cè)量量是單次測(cè)量

23、量，則直接用單次測(cè)量的結(jié)果及不確定度代入不確定度傳遞公式。 間接測(cè)量結(jié)果的表示方法與直接測(cè)量類似，寫成以下形式： 式中：為間接測(cè)量量的最佳值，由各直接測(cè)量的最佳值（算術(shù)平均值）代入函數(shù)關(guān)系式求得；為各直接測(cè)量量的合成不確定度代入相應(yīng)的不確定度傳遞式求得。不確定度的取位原則與直接測(cè)量不確定度的取位原則一樣。五、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則（一） 測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字1、有效數(shù)字的定義及其基本性質(zhì)由于受到儀器誤差的制約，在使用儀器對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量讀數(shù)時(shí)，只能讀到儀器的最小分度值，然后在最小分度值以下還可再估讀一位數(shù)字。從儀器刻度讀出的最小分度值的整數(shù)部分是準(zhǔn)確的數(shù)字，稱為可靠數(shù)字；而在最小分度以下估讀的末位

24、數(shù)字，一般也就是儀器誤差或相應(yīng)的儀器不確定度所在的那一位數(shù)字，它具有不確定度，其估讀會(huì)因人而異，通常稱為可疑數(shù)字。測(cè)量結(jié)果中所有可靠數(shù)字加上未位的可疑數(shù)字稱為測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字。有效數(shù)字具有以下基本特性：（1）有效數(shù)字的位數(shù)與儀器精度（最小分度值）有關(guān)，也與被測(cè)量的大小有關(guān)。對(duì)于一被測(cè)量，如果使用不同精度的儀器進(jìn)行測(cè)量，則測(cè)得的有效數(shù)字的位數(shù)是不同的。例如用千分尺（最小分度值0.01mm,=0.004mm）測(cè)量某物體的長度讀數(shù)為4.834mm。其中前三位數(shù)字“483”是最小分度值的整數(shù)部分，是可靠數(shù)字。末位“4”是在最小分度值內(nèi)估讀的數(shù)字，為可疑數(shù)字，它與千分尺的在同一數(shù)位上，所以該測(cè)量值有四

25、位有效數(shù)字。如果改用最小分度值（游標(biāo)精度）為0.02mm的游標(biāo)卡尺來測(cè)量,其讀數(shù)為4.84mm,測(cè)量值就只有三位有效數(shù)字.游標(biāo)卡尺沒有估讀數(shù)字,其末位數(shù)字”4”為可疑數(shù)字,它與游標(biāo)卡尺的=0.02mm也是在同一數(shù)位上的。有效數(shù)字的位數(shù)還與被測(cè)量本身臨其境大小有關(guān)。若用同一儀器測(cè)量大小不同的被測(cè)量，其有效數(shù)字的位數(shù)也不相同。被測(cè)量越大，測(cè)得結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)也就越多。（2）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)，單位換算時(shí)有效數(shù)字的位數(shù)不應(yīng)發(fā)生變化。2、有效數(shù)字與不確定度的關(guān)系在我們規(guī)定絕對(duì)不確定度的有效數(shù)字只取一位時(shí)，任何測(cè)量結(jié)果，其數(shù)值的最后一位應(yīng)與絕對(duì)不確定度所在的那一位對(duì)齊。如計(jì)算圓柱體積,測(cè)

26、量結(jié)果的末位“4”剛好與不確定度0.08的“8”對(duì)齊。如果寫成或都是錯(cuò)誤的。有效數(shù)字或有效位數(shù)在一定程度上反映了測(cè)量值的不確定度（或誤差限值）。測(cè)量值的有效數(shù)字位數(shù)越多，測(cè)量的相對(duì)不確定度越?。挥行?shù)字位數(shù)越少，相對(duì)不確定度就越大。一般來說，兩位有效數(shù)字對(duì)應(yīng)于10-110-2的相對(duì)不確定度；三位有效數(shù)字對(duì)應(yīng)于10-210-3的相對(duì)不確定度，依次類推。有效數(shù)字可以粗略地反映測(cè)量結(jié)果的不確定度。3、數(shù)值的科學(xué)表示法由于單位選取不同，測(cè)量值的數(shù)值有時(shí)會(huì)出現(xiàn)很大或很小但有效數(shù)字的位數(shù)又不多的情況，這時(shí)數(shù)值大小與有效位數(shù)就可能發(fā)生矛盾，例如是正確的，若寫成則是錯(cuò)誤的。為了解決這個(gè)矛盾，通常采用科學(xué)表示法

27、，即用有效數(shù)字乘法以10的冪指數(shù)的形式來表示。如某人測(cè)得真空中的光速為，不確定度為，這個(gè)結(jié)果寫成顯然是不妥的應(yīng)寫成，測(cè)量值的最后一位與不確定度對(duì)齊。（二）有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則為了簡化運(yùn)算過程，對(duì)各直接測(cè)量量的有效數(shù)字，在進(jìn)行運(yùn)算以前，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∥缓蛿?shù)值的進(jìn)舍修約。數(shù)字的修約、變換、運(yùn)算不應(yīng)增大測(cè)量值最后結(jié)果的不確定度，這是一條基本原則。1、數(shù)值的舍入修約規(guī)則保留數(shù)字的位數(shù)確定以后，后面多余的數(shù)字就應(yīng)予以舍入修約，其規(guī)則如下：（1）似舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。（2）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5，或者是5而其后跟有并非為0的數(shù)字時(shí)，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字

28、加1。（3）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而右面無數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)同進(jìn)一，為偶數(shù)或0則舍棄，即“單進(jìn)雙不進(jìn)”。上述規(guī)則也稱數(shù)字修約的偶數(shù)規(guī)則，即“四舍六入五湊偶”規(guī)則。根據(jù)上述規(guī)則，要將下列各數(shù)據(jù)保留四位有效數(shù)字，舍入后的數(shù)據(jù)為： 對(duì)于測(cè)量結(jié)果的不確定度的有效數(shù)字，本課程規(guī)定采取只進(jìn)不舍的規(guī)則。2、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則（1）加減法設(shè)運(yùn)算過程為：1）先計(jì)算絕對(duì)不確定度，不確定度在運(yùn)算過程中取兩位，最后取一位。2）計(jì)算，各分量位數(shù)取到和不確定度所在位相同或比不確定度所在位低一位。3）用絕對(duì)不確定度決定最后結(jié)果的有效數(shù)字。（2）乘除法 設(shè)，運(yùn)算過程為：1）以有效位數(shù)最少的分量為準(zhǔn)

29、，將各分量（包括常數(shù)）的有效數(shù)字取到比它多一位，計(jì)算，結(jié)果也暫多保留一位。2）計(jì)算不確定度3）由絕對(duì)不確定度決定結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。在運(yùn)算中，遇到一些物理常數(shù)和純數(shù)學(xué)數(shù)字（如等），它們不影響運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。3、函數(shù)運(yùn)算的有效數(shù)字取值對(duì)某一函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，可以用微分方法求出該函數(shù)的誤差公式，再將直接測(cè)量值的不確定度代入公式，以確定函數(shù)的有效位數(shù)。若直接測(cè)量值沒有標(biāo)明不確定度，則在直接測(cè)量值的最后一位數(shù)取1作為不確定度代入公式。測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)多少取決于運(yùn)算過程。因此在運(yùn)算時(shí)，尤其是使用計(jì)算器時(shí)，不要隨意擴(kuò)大或減少有效數(shù)字位數(shù)，更不要認(rèn)為算出結(jié)果的位越多越好。六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基本方

30、法（一） 列表法列表的要求是：1、必須有表題，說明是什么量的關(guān)系表；2、必須注明表中各符號(hào)所表示的物理量名稱，并寫明單位；3、表中的數(shù)據(jù)要正確反映測(cè)量值的有效數(shù)字；4、實(shí)驗(yàn)室所給出的數(shù)據(jù)或查得的單項(xiàng)數(shù)據(jù)應(yīng)列在表格的上部，必要時(shí)可對(duì)某一項(xiàng)目加以說明。（二）作圖法1.作圖規(guī)則作圖之前，先要將記錄的有關(guān)數(shù)據(jù)列表，然后再按下列要求來做。（1）選用合適的坐標(biāo)紙常用的作圖坐標(biāo)紙有直角坐標(biāo)紙，單對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙和雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙等，應(yīng)根據(jù)物理量之間的函數(shù)性質(zhì)選用合適的坐標(biāo)紙，例如函數(shù)關(guān)系為線性關(guān)系時(shí)選用直角坐標(biāo)紙，為對(duì)數(shù)關(guān)系時(shí)可選用對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙。（2）確定坐標(biāo)軸通常以橫坐標(biāo)表示自變量，以縱坐標(biāo)表示因變量，一般以被測(cè)量為

31、變量，但有時(shí)為了使獲得的圖線是一條直線，而將被測(cè)量作某種變換后的數(shù)值作為變量。這種變換不僅是由于直線容易描繪，更重要的是直線的斜率和截距所包涵的物理內(nèi)容是我們所需要的。畫坐標(biāo)軸時(shí)，要標(biāo)明坐標(biāo)軸的方向，以及所表示的物理量和單位。（3）確定坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度為了使所作的圖線比較對(duì)稱地充滿坐標(biāo)紙，坐標(biāo)軸的起點(diǎn)不一定從零點(diǎn)開始，同時(shí)坐標(biāo)軸的分度要選用適當(dāng)，坐標(biāo)軸的分度要和測(cè)量的有效數(shù)字位數(shù)對(duì)應(yīng)，坐標(biāo)紙的一個(gè)小格應(yīng)表示為被測(cè)量的最后一位的一個(gè)單位、二個(gè)單位和五個(gè)單位，要避免用一小格表示三、七或九個(gè)單位。（4）標(biāo)點(diǎn)與連線根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上找出兩個(gè)相關(guān)數(shù)據(jù)庫構(gòu)成的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并在其對(duì)應(yīng)位置上用符號(hào)標(biāo)注出來

32、。各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的連線決不能隨手畫，而要用透明直尺、曲線板等作圖工具，把數(shù)據(jù)點(diǎn)連成光滑的直線或曲線，由于測(cè)量存在不確定度，因此圖線并不一定通過所有的點(diǎn)，而要求數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻地分布在圖線兩旁。如果個(gè)別點(diǎn)偏離太大，應(yīng)仔細(xì)分析后決定取舍或重新測(cè)定。（5）圖注或說明有時(shí)要標(biāo)明圖線名稱或當(dāng)時(shí)所處的溫度、壓強(qiáng)和濕度等實(shí)驗(yàn)條件，圖線畫好后，把它附在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。2.圖解法求圖線參數(shù)物理實(shí)驗(yàn)中遇到的圖線大多數(shù)屬于普通曲線一類（見下表），因此這些圖線大都可用一個(gè)方程式來表示，跟實(shí)驗(yàn)圖線對(duì)應(yīng)的方程式一般稱為經(jīng)驗(yàn)公式。圖線類型方程式例子物理公式直線金屬棒的熱膨脹拋物線單擺的擺動(dòng)雙曲線波意耳定律常數(shù)指數(shù)函數(shù)曲線電容器放電對(duì)已作出

33、的圖線用解析的方法，可求得圖線的一些參數(shù)或圖線的方程。(1)求直線圖線的斜率或截距（2）根據(jù)所作的圖線，套用經(jīng)驗(yàn)公式，利用外推法可求得測(cè)量范圍外的數(shù)據(jù)點(diǎn)。但應(yīng)注意的是，使用“外推法”時(shí)，必須假定物理關(guān)系在外延范圍內(nèi)也是成立的。（3）若物理量之間的規(guī)律不太清楚，可從實(shí)驗(yàn)圖線大致判斷出它們所具有的關(guān)系，如式中是未知常數(shù)，其值需用圖解法確定。將方程兩邊取對(duì)數(shù)（以10為底）得到如果用變量的對(duì)數(shù)代替變量畫圖，在坐標(biāo)紙上取為縱軸，為橫軸，則在坐標(biāo)圖上得到一條直線，直線的斜率為欲求的常數(shù)，截距為，因而反對(duì)數(shù)（截距）,將和的值代入即可求出物理量間的規(guī)律。（三）逐差法逐差法是物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常使用的處理數(shù)據(jù)的一種方

34、法。設(shè)有共（n+1）個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，用逐差法處理這些數(shù)據(jù)時(shí)，把它們對(duì)半分成兩組，對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減，再求平均值和誤差。例如，設(shè)有共十二個(gè)數(shù)據(jù)，把它對(duì)半分為兩組，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)的差值為, , 再求平均值：和算術(shù)平均絕對(duì)誤差這樣處理的結(jié)果達(dá)到了在大量數(shù)據(jù)中求平均，以減少誤差的目的。也可采用相鄰項(xiàng)逐差的方法（逐項(xiàng)逐差），再求平均值和誤差。例如，對(duì)上例進(jìn)行逐項(xiàng)逐差,求平均值為 后一種方法只有首項(xiàng)和末項(xiàng)起作用，若這兩個(gè)數(shù)據(jù)誤差較大，勢(shì)必影響測(cè)量結(jié)果。所以，使用逐差法處理數(shù)據(jù)，一般是采用隔多項(xiàng)逐差的方法。逐差法還具有充分利用所有測(cè)量數(shù)據(jù)、減小計(jì)算結(jié)果的誤差等優(yōu)點(diǎn)。處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)可根據(jù)需要選擇不同的方法。練習(xí)題：1、 指出下

35、列誤差是屬于隨機(jī)誤差，還是屬于系統(tǒng)誤差：1） 米尺刻度不均勻； 2）天平未調(diào)水平； 3）電表的機(jī)械零點(diǎn)未經(jīng)調(diào)零；4）伏安法測(cè)電阻時(shí)電流表的接入方法；5）觀測(cè)者讀數(shù)時(shí)的習(xí)慣性偏向；6）測(cè)量時(shí)對(duì)最小分度后一位的估讀。2、 指出下列各量各含幾位有效數(shù)字按“四舍五入，逢五湊偶”的原則取成三位有效數(shù)字，然后用科學(xué)表示法表達(dá)出來。1)1.0805cm 2)2575.0g 3)3.141592654s4)0.86249m 5)0.0301kg 6)626.524實(shí)驗(yàn)一 固體線熱膨脹系數(shù)的測(cè)定物體因溫度改變而發(fā)生的膨脹現(xiàn)象叫“熱膨脹”。通常是指外壓強(qiáng)不變的情況下，大多數(shù)物質(zhì)在溫度升高時(shí)，其體積增大，溫度降低時(shí)

36、體積縮小。也有少數(shù)物質(zhì)在一定的溫度范圍內(nèi)，溫度升高時(shí)，其體積反而減小。在相同條件下，固體的膨脹比氣體和液體小得多，直接測(cè)定固體的體積膨脹比較困難。但根據(jù)固體在溫度升高時(shí)形狀不變可以推知，一般而言，固體在各方向上膨脹規(guī)律相同。因此可以用固體在一個(gè)方向上的線膨脹規(guī)律來表征它的體膨脹。測(cè)量固體線熱膨脹系數(shù)的方法和實(shí)驗(yàn)儀器有很多種，本實(shí)驗(yàn)只是其中的一種。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解DH4608A金屬熱膨脹系數(shù)實(shí)驗(yàn)儀的基本結(jié)構(gòu)和工作原理。 掌握千分表和溫度控制儀的使用方法。 掌握測(cè)量金屬線熱膨脹系數(shù)的基本原理。4測(cè)量不銹鋼管、紫銅管的線膨脹系數(shù)。5、學(xué)會(huì)用熱電偶測(cè)量溫度。二、實(shí)驗(yàn)原理在一定溫度范圍內(nèi)，原長為（在0

37、時(shí)的長度）的物體受熱溫度升高，一般固體會(huì)由于原子的熱運(yùn)動(dòng)加劇而發(fā)生膨脹，在t（單位）溫度時(shí)，伸長量L，它與溫度的增加量t（t=t-）近似成正比，與原長也成正比，即：L=××t （1）此時(shí)的總長是： +L （2）式中為固體的線膨脹系數(shù)，它是固體材料的熱學(xué)性質(zhì)之一。在溫度變化不大時(shí)，是一個(gè)常數(shù)，可由式（1）和（2）得 （3）由上式可見，的物理意義：當(dāng)溫度每升高1時(shí)，物體的伸長量L與它在0時(shí)的長度之比。當(dāng)溫度變化較大時(shí)，可用t的多項(xiàng)式來描敘：A+Bt+C+式中A，B，C為常數(shù)。在實(shí)際的測(cè)量當(dāng)中，通常測(cè)得的是固體材料在室溫下的長度及其在溫度至之間的伸長量，就可以得到熱膨脹系數(shù)，這樣

38、得到的熱膨脹系數(shù)是平均熱膨脹系數(shù)： （4）式中和分別為物體在和下的長度，-是長度為的物體在溫度從升至的伸長量。在實(shí)驗(yàn)中我們需要直接測(cè)量的物理量是，和。為了得到精確的測(cè)量結(jié)果，因此，我們需要得到精確的，這樣不僅要對(duì)，和進(jìn)行精確的測(cè)量，還要擴(kuò)大到對(duì)和相應(yīng)的溫度的測(cè)量。即： i=1,2,3, （5）在實(shí)驗(yàn)中我們等溫度間隔的設(shè)置加熱溫度（如等間隔5或10），從而測(cè)量對(duì)應(yīng)的一系列。將所得到的測(cè)量數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行直線擬合處理，從直線的斜率可得到一定溫度范圍內(nèi)的平均熱膨脹系數(shù)。三、實(shí)驗(yàn)儀器使用說明1、儀器組成恒溫水浴鍋 DH4608A金屬熱膨脹系數(shù)實(shí)驗(yàn)儀、千分表、待測(cè)樣品、實(shí)驗(yàn)架2、實(shí)驗(yàn)架如下圖所示圖

39、1 實(shí)驗(yàn)架結(jié)構(gòu)圖1-熱電偶安裝座 2-待測(cè)樣品 3-擋板 4-千分表 3、通常熱電偶安裝座安裝在待測(cè)樣品中間位置即擋板和左側(cè)固定點(diǎn)的中間。安裝座的一側(cè)有一小孔，將熱電偶涂上導(dǎo)熱硅脂插在小孔中，實(shí)驗(yàn)儀上顯示的是熱電偶的熱電勢(shì)，查找銅-康銅熱電偶分度表可以得出溫度值。 4、千分尺與擋板的位置要安裝合適，既要保證二者間沒有間隙，又要保證千分尺有足夠的伸長空間。 5、樣品的一端用硅膠管與恒溫水浴鍋出水口相連，一端與恒溫水浴鍋的進(jìn)水口相連。 6、在水浴鍋沒有和樣品連接好的情況下不要將水泵電源打開。 7、打開水浴鍋電源之前仔細(xì)檢查連接是否正確。 8、溫度控制設(shè)定值不要超過80度。 9、實(shí)驗(yàn)過程中防止水浴鍋

40、干燒。 10、實(shí)驗(yàn)過程中不能振動(dòng)儀器和桌子，否則會(huì)影響千分表讀數(shù)。 11、千分表是精密儀表，不能用力擠壓。四、實(shí)驗(yàn)步驟：l、將實(shí)驗(yàn)樣品固定在實(shí)驗(yàn)架上，擰緊鎖緊螺釘，注意擋板要正對(duì)著千分表2、調(diào)節(jié)千分表和擋板的相對(duì)位置，既要保證二者間沒有間隙，又要保證千分尺有足夠的伸長空間。3、調(diào)節(jié)熱電偶安裝座的位置，使其處在待測(cè)樣品的中間4、將熱電偶涂上導(dǎo)熱硅脂，插在熱電偶安裝座的小孔中，熱電偶傳感器的插頭和實(shí)驗(yàn)儀上的插座相連。5、樣品的一端用硅膠管與恒溫水浴鍋出水口相連，一端與恒溫水浴鍋的進(jìn)水口相連。6、關(guān)閉水泵電源。7、確保水浴鍋內(nèi)有足夠的水。8、最后檢查儀器連接是否正確，儀器各部分的相對(duì)位置擺放合適。9

41、、打開儀器電源，進(jìn)入實(shí)驗(yàn)。10、打開水泵開關(guān)。11、每5設(shè)定一個(gè)控溫點(diǎn)，記錄樣品上的實(shí)測(cè)溫度，和千分表上的變化值12、根據(jù)數(shù)據(jù)L和t。通過公式計(jì)算線熱膨脹系數(shù)并畫出t（作x軸）-（作y軸）的曲線圖，觀察其線性。與參考值進(jìn)行比較，計(jì)算出測(cè)量的百分誤差。附錄一：固體線熱膨脹系數(shù)測(cè)定表測(cè).量樣品： 初始長度L= 12345678設(shè)定溫度ti (oC)3540455055606570實(shí)測(cè)溫度(mv)(oC)千分表讀數(shù)Li（mm）Li+1（mm）=Li+1-Li0ti+1（）=ti+1-ti0附錄二固體的線膨脹系數(shù)表物質(zhì)溫度線膨脹系數(shù)/（）鋁010022.024.0鐵010011.5413.20青銅01

42、0017.1018.02黃銅010018.1020.08注：僅供參考，不同金屬材料的線膨脹系數(shù)不相同；在不同的溫度段也不同。附錄三 銅康銅熱電偶分度表溫度)熱電勢(shì)(mV)0123456789-10-0.383-0.421-0.458-0.496-0.534-0.571-0.608-0.646-0.683-0.720-00.000-0.039-0.077-0.116-0.154-0.193-0.231-0.269-0.307-0.34500.0000.0390.0780.1170.1560.1950.2340.2730.3120.351100.3910.4300.4700.5100.5490.5

43、890.6290.6690.7090.749200.7890.8300.8700.9110.9510.9921.0321.0731.1141.155301.1961.2371.2791.3201.3611.4031.4441.4861.5281.569401.6111.6531.6951.7381.7801.8651.8821.9071.9501.992502.0352.0782.1212.1642.2072.2502.2942.3372.3802.424602.4672.5112.5552.5992.6432.6872.7312.7752.8192.864702.9082.9532.9973

44、.0423.0873.1313.1763.2213.2663.312803.3573.4023.4473.4933.5383.5843.6303.6763.7213.767903.8133.8593.9063.9523.9984.0444.0914.1374.1844.2311004.2774.3244.3714.4184.4654.5124.5594. 6074.6544.7011104.7494.7964.8444.8914.9394.9875.0355.0835.1315.1791205.2275.2755.3245.3725.4205.4695.5175.5665.6155.66313

45、05.7125.7615.8105.8595.9085.9576.0076.0566.1056.1551406.2046.2546.3036.3536.4036.4526.5026.5526.6026.6521506.7026.7536.8036.8536.9036.9547.0047.0557.1067.1561607.2077.2587.3097.3607.4117.4627.5137.5647.6157.6661707.7187.7697.8217.8727.9247.9758.0278.0798.1318.1831808.2358.2878.3398.3918.4438.4958.54

46、88.6008.6528.7051908.7578.8108.8638.9158.9689.0249.0749.1279.1809.2332009.286實(shí)驗(yàn)二 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、用扭擺測(cè)定幾種不同形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，并與理論值進(jìn)行比較。2、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理。儀器用具：智能剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀成套儀器、光電傳感器、游標(biāo)卡尺、直尺儀器描述：智能剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀是一種智能化物理實(shí)驗(yàn)儀器，能自動(dòng)記錄、存貯、處理多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并能精確計(jì)算出多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值。1、 扭擺及幾種待測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的物體2、 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀由主機(jī)和光電傳感器兩部分組成。主機(jī)采用新型的單片機(jī)作

47、控制系統(tǒng)，用于測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)和擺動(dòng)的周期，以及旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速，能自動(dòng)記錄、存貯多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并能夠精確地計(jì)算多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值。2、 儀器使用方法 調(diào)節(jié)光電傳感器在固定支架上的高度，使被測(cè)物體上的擋光桿能自由往返地通過光電門，再將電傳感器的信號(hào)傳輸線插入主機(jī)輸入端（位于測(cè)試儀背面）。 開啟主機(jī)電源，毫秒計(jì)指示燈亮，參量指示為P、數(shù)據(jù)顯示為“-”。 本機(jī)設(shè)定扭擺的周期數(shù)為10，如要更改，可重新設(shè)定。更改后的周期數(shù)不具有記憶功能，一量切斷電源或按“復(fù)位”鍵，便恢復(fù)原來的默認(rèn)周期數(shù)。 開啟數(shù)字毫秒計(jì)，可計(jì)錄各周期累計(jì)時(shí)間，從而算出測(cè)量結(jié)果。其成套儀器見下圖所示。 1、 主機(jī) 2、木球 3、木球連接座 4

48、、數(shù)字毫秒計(jì) 5、重錘 6、節(jié)桿、桿連接座7、尼龍柱 8、鋼環(huán) 9、光電門及支架 10、托盤實(shí)驗(yàn)原理：將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度成正比。即 （3-1） 式中，為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律式中，為物體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為角加速度。由上式得： （3-2）令，忽略軸承的摩擦阻力矩，由式（3-1）、（3-2）得：上述方程表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有角簡諧振動(dòng)的特性角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為：式中，為諧幅，為初相位角，為角速度。此諧振動(dòng)周期為： （3-3）由（3-3）式可知，只

49、要實(shí)驗(yàn)得物體扭擺的擺動(dòng)周期，并在和中任何一個(gè)量已知時(shí)即可計(jì)算出另一個(gè)量。本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)幾何形狀規(guī)則的物體，它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計(jì)算得到，再算出本儀器彈簧的值。若要測(cè)定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需將待測(cè)物體安放在本儀器頂部和各種夾具上，測(cè)定其擺動(dòng)周期，由公式（3-3）即可算出物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。理論分析證明，若質(zhì)量為的物體通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離時(shí)，則此物體對(duì)新軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)榉Q為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、測(cè)出塑料圓柱體的外徑、金屬圓筒的內(nèi)、外徑、木球直徑、金屬細(xì)長桿長度及各物體的質(zhì)量（各測(cè)3次）。2、調(diào)整扭擺基座底腳螺絲，使水準(zhǔn)

50、泡中氣泡居中。3、裝上金屬載物金屬，并調(diào)整光電探頭的位置使載物盤上擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接收紅外光線的小孔。測(cè)定擺動(dòng)周期。將塑料圓桿體垂直放在載物盤上，測(cè)定擺動(dòng)周期。4、用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測(cè)定擺動(dòng)周期。5、取下載物金屬盤、裝上木球，測(cè)定擺動(dòng)周期。（在計(jì)算木球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。6、取下木球，裝上金屬細(xì)桿（金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合）。測(cè)定擺動(dòng)周期。（在計(jì)算金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。7、將滑塊對(duì)稱放置在細(xì)桿兩邊凹槽內(nèi)，此時(shí)滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.0,10.0,15.0,20.0,25.0厘米，測(cè)定擺動(dòng)周期。驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理。（

51、在計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。思考題：1、 實(shí)驗(yàn)中，為什么在計(jì)算木球、金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中需扣除支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？2、 數(shù)字計(jì)時(shí)儀的儀器誤差為0.01s，實(shí)驗(yàn)中為什么要測(cè)量10T？3、 如何用本裝置來測(cè)定任意形狀物體繞特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？實(shí)驗(yàn)三 氣體比熱容比的測(cè)定比熱容是物質(zhì)的重要參量，在研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)、確定相變、鑒定物質(zhì)純度等方面起著重要的作用。本實(shí)驗(yàn)將介紹一種較新穎的測(cè)量氣體比熱容的方法。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?測(cè)定空氣分子的定壓比熱容與定容比熱容之比。 實(shí)驗(yàn)原理氣體的定壓比熱容，與定容比熱容之比，在熱力學(xué)過程特別是絕熱過程中是一個(gè)很重要的參數(shù)，測(cè)定的方法有好多種。這里介紹一種較新穎的方法，通過測(cè)

52、定物體在特定容器中的振動(dòng)周期來計(jì)算值。實(shí)驗(yàn)基本裝置如圖1所示，振動(dòng)物體小球的直徑比玻璃管直徑僅小。它能在此精密的玻璃管中上下移動(dòng)，在瓶子的壁上有一小口，并插入一根細(xì)管，通過它各種氣體可以注入到玻璃瓶中。鋼球A的質(zhì)量為，半徑為(直徑為)，當(dāng)瓶子內(nèi)壓力滿足下面條件時(shí)，鋼球A處于力平衡狀態(tài)，這時(shí),式中為大氣壓力。為了補(bǔ)償由于空氣阻尼引起振動(dòng)物體A振幅的衰減，通過C管一直注入一個(gè)小氣壓的氣流，在精密玻璃管B的中央開設(shè)有一個(gè)小孔。當(dāng)振動(dòng)物體A處于小孔下方的半個(gè)振動(dòng)周期時(shí)，注入氣體使容器的內(nèi)壓力增大，引起物體A向上移動(dòng)，而當(dāng)物體A處于小孔上方的半個(gè)振動(dòng)周期時(shí)，容器內(nèi)的氣體將通過小孔流出，使物體下沉。以后重復(fù)上述過程，只要適當(dāng)控制注入氣體的流量，物體A能在玻璃管B的小孔上下作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)周期可利 用光電計(jì)時(shí)裝置來測(cè)得。 若物體偏離平衡位置一個(gè)較小距離，則容器內(nèi)的壓力變化,物體的運(yùn)動(dòng)方程為： （1）因?yàn)?/p>