研究性學習(模電-線性元件與非線性元件)

1、研究型學習論文題目： 線性元件與非線性元件 學院： 自動化學院 小組成員： 完成日期： 2012 年 12 月 10 題目： 線性元件與非線性元件摘 要： 基于二極管和三極管的特性曲線，淺談線性元件與非線性元件，線性電路與非線性電路理論，線性世界與非線性世界.通過小組合作，查閱大量文獻，更深入的了解了線性元件與非線性元件。為模擬電子技術這門課程的學習打下了基礎。關鍵詞：線性 非線性 深入認識 應用目錄1.線性元件與非線性元件 1.1 線性元件與非線性元件的基本概念 1.1.1線性元件：在金屬導體中，電流跟電壓成正比，伏安特性曲線是通過坐標原點的直線。即在溫度等條件基本不變的情況下，電流隨電壓同

2、比變化，且伏安特性曲線過坐標原點，具有這種伏安特性的電學元件叫做線性元件。1.1.2非線性元件：輸入與輸出比例關系或者參數(shù)之間的關系是非線性關系的元件稱為非線性元件。非線性元件是一種通過它的電流與加在它兩端電壓不成正比的電工材料，即它的阻值隨外界情況的變化而改變。模擬電路中有運算放大器、晶體三級管、場效應晶體管等各種有源器件，結電容、分布電容、擴散電容等頻率控制器件；數(shù)字電路有各種門電路（與非門、觸發(fā)器、可編程器件等）。1.2線性元件與非線性元件的本質區(qū)別1.2.1總述：線性元件是指在工作區(qū)域內，輸出與輸入成線性關系的元件，伏安特性圖像為一次函數(shù)。比如電阻，電感，電容，又比如工作在線性放大區(qū)的

3、三極管、運放、功放模塊等；非線性元件是指輸出與輸入不成線性關系的元件，伏安特性圖像不為一次曲線。比如工作在飽和-截止狀態(tài)（開關狀態(tài)）的三極管，二極管等等。電阻的定義式為R =U/I，這個關系是普適的。而對于非線性元件，這個關系式依然成立，只不過在溫度等外界參數(shù)不變的情況下，電流不隨電壓同比變化，即所謂的非線性。 1.2.2 實質分析：以金屬導體為例，通過查資料了解到：古典電子論認為，金屬晶體是由金屬離子構成的點陣，點陣所形成的電場是均勻的，價電子完全是自由的，電子之間也沒有相互作用，它們的運動遵守古典力學。在未加外電場之前，自由電子做無規(guī)律的運動，故不呈現(xiàn)出電流。當對金屬施加電壓即外電場時，自

4、由電子受電場力的作用向著電場的正端作加速運動，從而便產(chǎn)生了電流。在運動的過程中電子要與點陣離子發(fā)生碰撞，由此而失去受電場力作用所產(chǎn)生的附加速度，此后電子再重新開始加速運動。電子不斷地與離子發(fā)生碰撞，于是就會有電阻產(chǎn)生。對于一般情況，不妨設載流子在與正離子（或空穴）的兩次碰撞之間是由靜止做勻加速直線運動的。設 載流子定向移動的速率為 v 載流子熱運動平均速率為 載流子運動的平均速度為 平均自由程為 單位體積內的載流子數(shù)為 n 電阻的長度為 l 電阻的橫截面積為 S 則有：= 式中m和e分別為載流子的質量和電荷，綜合以上各式可得電阻率為 。對以上結果進行分析： 對于線性元件，在溫度一定的情況下，載

5、流子體密度n，載流子熱運動平均速，載流子的平均自由程都是一定的，故載流子的電阻率是一定的，從而R不會變化，因此該元件的伏安特性曲線應是一條過原點的直線，即為線性元件。對于非線性元件，影響載流子體密度n的因素不僅僅是溫度，外加電場的強度也會影響載流子的數(shù)量，因此即便在溫度一定的情況下，I與U就不會成正比，即體現(xiàn)非線性。此外上述電阻率公式是對于金屬導體而求出的，實際上對于非線性元件影響電阻率的因素有很多，有時很難用確定的公式表示出來，一般電阻率都是通過實驗測量出來。但非線性元件本質上伏安特性曲線不是直線，且不一定過原點。 1.2.3 舉例說明：1.線性元件：對于光敏熱敏電阻等，雖然其阻值會隨光強或

6、溫度改變，但它們依然是線性元件，因為在一定溫度，其他條件不變的條件下，它的伏安特性曲線為過原點的直線。符合我們對非線性元件的定義。光敏電阻受光照時其電導率會發(fā)生變化，該現(xiàn)象稱為內光電效應。當內光電效應發(fā)生時， 光敏電阻吸收的能量使部分價帶中的電子躍遷至導帶， 而產(chǎn)生自由電子和自由空穴， 得其導電性增加， 阻值下降。對光敏電阻伏安特性的一種理論解釋為電導率的改變量: = pep + nen式中：e 為電荷電量；p 為空穴濃度的改變量；n 為電子濃度的改變量；p 為空穴的遷移率；n 為電子的遷移率。當光敏電阻兩端加上電壓 U 后，光電流為：式中：A 為與電流垂直的截面積；d 電極間的距離。因而伏安

7、特性曲線為直線并且經(jīng)過零點， 斜率反映該光敏電阻的阻值狀態(tài)。故光敏電阻為線性元件。 2.非線性元件:晶體二極管為一個由p型半導體和n型半導體形成的PN結，在其界面處兩側形成空間電荷區(qū)，并形成內電場。當無外加電壓時，由于PN結兩邊載流子濃度差引起的擴散電流和內電場引起的漂移電流相等，于是處于平衡狀態(tài)。 當外加正向電壓時，外界電場和內電場的互相抑消作用使載流子的擴散電流增加引起了正向電流。 當外界有反向電壓時，外界電場和內電場進一步加強，形成在一定反向電壓范圍內與反向偏置電壓值無關的反向飽和電流。由于是由少子形成的電流，故電流值十分的小。 當外加的反向電壓高到一定程度時，pPN結空間電荷區(qū)中的電場

8、強度達到臨界值產(chǎn)生載流子的倍增過程，產(chǎn)生大量電子空穴對，產(chǎn)生了數(shù)值很大的反向擊穿電流，稱為二極管的擊穿現(xiàn)象。1.3線性元件與非線性元件的聯(lián)系對于線性元件和非線性元件，不能單純的分而化之，簡而用之，事實上在電子技術研究和應用中常常會將線性元件和非線性元件聯(lián)系在一起使用和分析。 1. 對于絕大多數(shù)元件來說，它們實際上都是非線性的，沒有嚴格意義上的線性元件，只不過有些元件在一定條件下伏安特性曲線近似為一條直線，且近似效果十分好，這種元件就是線性元件。2. 對于半導體等具有非線性的元件，需進行線性等效的方法來分析。例如對二極管等非線性的特征曲線可以用分段線性化把非線性特征曲線用幾段具有不同直線斜率的直

9、線段表示，然后進行分析處理。3. 在半導體器件模擬中需要求解的半導體基本方程包括泊松方程和載流子連續(xù)方程。這些偏微分方程經(jīng)過離散化后得到的是非線性方程組，求解非線性方程組的方法是通過牛頓一拉夫森法將非線性方程組轉化成線性方程組，再通過迭代方法求解。2.對非線性元件的深入認識2.1非線性元件的出現(xiàn)非線性控制的起源是建立在線性控制之上的。世界是非線性的，但是，人類對它的認識卻是從簡單的線性開始的。早在公元前500年左右，古希臘的畢達哥拉斯學派就發(fā)現(xiàn)了自然數(shù)是按照均勻的線性關系增加的。到了18世紀，法國大數(shù)學家拉普拉斯首先認識到，自然界也許不是一個簡單的線性世界。他曾說，如果世界是線性的，則一旦初始

10、條件確定，則世界就按簡單、均勻的規(guī)則發(fā)展，那么，這個世界也未免太簡單、太單調了。到了19世紀，隨著力學的發(fā)展，數(shù)學家們首次發(fā)現(xiàn)了非線性的微分方程，這類方程與通常的線性的微分方程相比，方程中多了一個或幾個非線性的項，正是非線性項的存在，使方程由簡單的線性變成了復雜的非線性。當時，這類方程較多地出現(xiàn)在空氣動力學方程與流體力學方程之中。而法國數(shù)學家龐加萊則是最早研究此類方程的人，由此，他得出結論：自然界從廣義上講是由非線性構成的，線性只是一個特例。 由于線性在數(shù)學上處理起來簡單，所以，物理學家、數(shù)學家們在遇到自然界的非線性時，總是設法還原為簡單的線性以便于處理。甚至進一步講，人類的近代數(shù)學

11、都是建立在“線性”的概念上的。 微積分是研究變量關系的一門基礎數(shù)學，它同樣是將概念建立在“線性”的基礎上。“極限”概念是微積分的基石，但是，求極限的過程事實上是一個線性處理的過程。對這一數(shù)學方法做出杰出貢獻的是德國大數(shù)學家韋爾斯特拉斯。韋爾斯特拉斯一生充滿挑戰(zhàn)性，他年輕的時候學的是文科，專攻法律，曾當過一段律師和中學教員，也許是對這種生活感到乏味，后來進入明斯特大學開始研習數(shù)學。1854年，也就是39歲時才獲得哥尼斯堡大學的數(shù)學博士學位。韋爾斯特拉斯等數(shù)學家將現(xiàn)代函數(shù)，特別是微積分理論建立在“線性”概念的基礎之上，從實用主義的角度看，簡單、易懂。但是，在面對自然界廣泛的非線性時，卻仍

12、然沒有簡便的認識方法，這一困局一直延續(xù)了半個多世紀。 公認的對現(xiàn)代非線性理論做出杰出貢獻的是荷蘭的一位氣象學家，叫洛倫茲，正是他開啟了人類認識非線性世界的大門。1962年前后，洛倫茲作為一位訪問學者在美國馬里蘭州的美國國家氣象中心做長期預報的工作。我們知道描述大氣環(huán)流的方程都是非線性的微分方程，人們解這類方程通常采用數(shù)值解法，編好計算程序，在巨型計算機上計算。奇跡的出現(xiàn)就在一個上午。洛倫茲輸入初始條件的數(shù)值后考慮計算時間比較長，就到外面的走廊上喝了一會兒咖啡，幾分鐘過后，他返回到計算機旁邊，將初始條件做了小小的改動，又繼續(xù)計算，等他再次回到計算機旁時，發(fā)現(xiàn)計算機輸出的數(shù)據(jù)發(fā)生了巨大變

13、化。他的第一個感覺是，可能電腦出問題了，于是就檢查了電腦，但沒有發(fā)現(xiàn)什么問題，于是又檢查計算程序，也沒有問題，這使他大為困惑，因為按照通常我們對線性世界的理解，一個方程的初始條件改變一丁點，結果是不會出現(xiàn)巨大的差異的，但這次卻完全不同，初始條件只改變了百分之幾，但輸出結果卻改變了成千上萬倍。 接下來的幾天中，洛倫茲反復重復計算，結果都一樣。只要初始條件有百分之一，甚至千分之一的改變，非線性方程的輸出計算結果，變化成百上千倍，真是不可思議，這在線性世界是決然不可能發(fā)生的。半個月過后，思維敏捷的洛倫茲意識到，他得到了一個重大的發(fā)現(xiàn)，非線性的世界和線性的世界有著天壤之別。在非線性世界中，結

14、果對初始條件有著很大的依賴性，只要初始條件有一點微小的變化，隨著時間的推移，結果會越來越發(fā)生質的變化，洛倫茲將非線性世界的這一特征稱為“混沌效應”。 雖然洛倫茲無意之中闖入非線性世界的大門，但是，讓習慣了線性思維的學術界接受這一發(fā)現(xiàn)卻比較困難。所以，他的論文沒有發(fā)表到主流的數(shù)學期刊上，而是發(fā)表到了一份氣象學的刊物上，發(fā)表之后，10年間也沒引起什么注意。 人類開始對非線性世界全面、系統(tǒng)的研究開始于20世紀80年代。那時，計算機的速度更快了，同時，人們發(fā)現(xiàn)的非線性方程也越來越多，這樣，一批有志于揭開非線性世界面紗的年輕數(shù)學家就開始上陣，一時間，“混沌理論”席卷學術界。到現(xiàn)在，近

15、30年的時間過去了，“混沌理論”已由當初的數(shù)學學科擴展到物理學、化學，甚至是經(jīng)濟學、社會科學。如人類行為學的研究就已經(jīng)引入了非線性理論的若干方法。  到現(xiàn)在，非線性的理論已經(jīng)越來越成熟,分析方法也更為簡單，非線性元件已經(jīng)成為我們日常生活中不可或缺的一部分。2.2非線性元件的應用2.2.1 模擬電子中的應用： 非線性電路在模電應用非常廣泛，在基本電路中半導體二極管常常會運用到整流電路、限幅電路、鉗位電路等，而晶體三極管是構成研究基本放大電路，多級放大電路，集成運算放大電路的主要基本元件。下面舉幾個典型例子：1.二極管構成的整流電路 當us>0，D導通，此時u0=us當us<

16、0，D截止，此時u0=02.二極管構成的限幅電路 Us取不同大小的，由于D1，D2的導通情況的不同導致電壓被限幅在一定值之間，如圖示雙向限幅電路。3. 三極管構成的開關電路 飽和時，C,E間連通，相當于開關閉合； 截止時。C,E間斷路，相當于開關斷開。4.三極管構成的基本共射放大電路 利用三極管的正向受控作用，VCC為三極管提供偏置，管子工作于放大區(qū)，將輸入信號進行不失真的放大。至于有三極管組成的共基、共集放大電路、多級放大電路等等，其原理與共射放大電路大同小異，這里就不再贅述。2.2.2 數(shù)字電路中的應用：在數(shù)字電子技術中，對于非線性元件有很多的利用，像實現(xiàn)一定邏輯關系的電路門電路，像與門或

17、門，非門，與非門，或非門等等。下面是幾個典型例子：1二極管組成的與門電路 只有當端都是高電平時，Y端才是高電平。2.二極管組成的或門電路 只要AB有一個是高電平則Y處就為高電平。3.三極管組成非門電路三極管反相器A為低電平時，三極管截止，Y為高電平；A為高電平時，三極管導通，Y為低電平。3. 線性電路與非線性電路3.1線性電路：基本概念：線性電路是指完全由線性元件、獨立源或線性受控源構成的電路。線性就是指輸入和輸出之間關系可以用線性函數(shù)表示。應用： 1. 小信號功率放大器（甲類功率放大器） 2. 運算放大器構成基本 運算電路 （如比較器、加法器、積分器、微分器等） 3信號系統(tǒng)中為避免失真，通常

18、采用線性電路。特點： 通常在一定的輸入條件下，線性電路只有一種穩(wěn)定的工作狀態(tài)，電路中參數(shù) 為恒定值，它不隨外界電壓或電流的變化而變化。 3.2非線性電路 基本概念：非線性電路是含有除獨立電源之外的非線性元件的電路。 應用： 1、模擬電子線路中，廣泛應用了非線性元件的非線性特性（如三極管的放大功能、振蕩、鎖相環(huán)、調諧、解調等）。2、構成多種分力式模塊（如乘法器、鎖相環(huán)、存儲器等） 3、具有非線性光學效應的晶體稱為非線性光學晶體。利用晶體的非線性光學效應，可以制成二次諧波發(fā)生器、上下頻率轉換器、光參量振蕩器等非線光學器件。激光器產(chǎn)生的激光可通過非線性光學器件進行頻率轉換，從而獲得 得更多有用波長的

19、激光，使激光器得到更廣泛的應用。4 在液壓系統(tǒng)中， 控制閥幾乎都是非線性器件，其輸入與輸出之間的關系或是“凹”, 或是“凸”,或是“S”型。甚至還有一些控制閥的動作極不正常,使流量控制問題變得更糟。而變頻驅動(VFD)其本身是一個非線性設備,但是能節(jié)省能源。4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)不僅在元件上有著非線性的情況，在以精確著稱的現(xiàn)代控制理論中，非線性的情況也是無處不在的。在現(xiàn)代控制理論中，可控性，可觀測性和可鎮(zhèn)定性（能穩(wěn)性）這些基本概念起著非常重要的作用。粗略來講，控制理論的根本就是對于那些用微分方程來描述其動態(tài)的系統(tǒng)，分析其解的動態(tài)品質，并且通過施加外部激勵或者改變內部結構的辦法，使其按照期望

20、的軌跡運動。線性理論對于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可控客觀性及優(yōu)化控制等問題幾乎給出了完美的框架。但是，他所描述的微分方程局限在線性且結構及參數(shù)非常精確的條件下。于是，非線性理論體系也就應運而生。其實，對于控制領域來說，上世紀最后十年成了“非線性系統(tǒng)”的年代?，F(xiàn)代控制理論的局限性主要表現(xiàn)在如下幾個方面：1. 現(xiàn)代控制理論的基礎是對被控對象建立精確的模型。然而隨著科學技術和生產(chǎn)的迅速發(fā)展，各個領域對自動控制的控制精度，響應速度，系統(tǒng)的穩(wěn)定性與適應能力要求越來越高，所研究的復雜工業(yè)過程，其數(shù)學模型要么很難建立，要么結構太復雜，難以實現(xiàn)有效的控制。2. 系統(tǒng)在實際運行中由于各種原因，其參數(shù)要發(fā)生一些變化，而

21、且生產(chǎn)環(huán)境的改變和外來擾動的影響給系統(tǒng)帶來了很大的不確定性，這使得理想模型得到的最優(yōu)控制失去了最優(yōu)性并且控制品質下降。這些原因阻礙了工業(yè)中的有效應用。3. 為了克服理論與應用之間的不協(xié)調，20世紀70年代以來，人們已經(jīng)加強了對生產(chǎn)過程的建模，系統(tǒng)識別，自適應控制和魯棒控制等方向的研究，取得了一定得效果，但范圍有限，仍沒有打破傳統(tǒng)控制思想的束縛。為了解決如上問題，提出了非現(xiàn)在控制的理論體系。后來還出現(xiàn)了模糊控制等控制領域的分支。 非線性的元件和控制理論體系，現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛的應用了，少了他們，就不會有現(xiàn)在的各種各樣的電子產(chǎn)品和精密儀器。二極管三極管等非線性元件已經(jīng)被廣泛用于集成放大器，穩(wěn)壓管，變壓

22、芯片等等，在集成電路中扮演了不可或缺的較色。而非線性控制理論，則被廣泛應用于模糊控制，反饋線性化，自適應反饋線性化，輸出跟蹤，自適應觀測器，鎮(zhèn)定與指數(shù)跟蹤，魯棒調節(jié)與自適應跟蹤等等觀測，反饋設計中。引入了非線性的元件和系統(tǒng)，讓我們的系統(tǒng)變得更加的穩(wěn)定，合理。5. 線性世界與非線性世界其實，不僅僅是在電路和系統(tǒng)這些理論中，我們生活是世界大部分也是非線性的。打個簡單得比喻，如果我們將人看做研究對象，可以認為它是一個系統(tǒng)或者元件。在同一時間（對應于同一環(huán)境，如溫度等）下，對同一個事情（對應于同一個激勵），將可能會有截然不同的反應（對應于系統(tǒng)對外界的激勵給出的響應）。再比如說，一般來說，蜻蜓低飛是要下雨的前兆。但是有一蜻蜓低飛并不一定下雨,這便是其非線性特性。并沒有一個能夠完全符合它的公