2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理教案

1、編寫時(shí)間 ：20xx年 3 月 18 日學(xué)期總第課時(shí)修改時(shí)間 ：20xx年 _月_日學(xué) 科數(shù)學(xué)學(xué)區(qū)審核備課人授課班級(jí)教授者課 題17.2 勾股定理的逆定理（1）課時(shí)安排1 課型新授三維目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1. 掌握勾股定理的逆定理，會(huì)利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形；2. 能寫出一個(gè)簡(jiǎn)單命題的逆命題，并能判斷真假；3. 了解勾股數(shù)的意義，掌握常見(jiàn)的勾股數(shù)。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的交流、合作的意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。情感目標(biāo)感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系，同時(shí)感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值 。教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的逆定理及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的逆定理的證明。教學(xué)方法合作探究教學(xué)資源多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)資

2、源、三角板、繩子教學(xué)步驟教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)調(diào)整與思考教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前導(dǎo)學(xué)一、課前導(dǎo)學(xué)：1、勾股定理：。（即：）公式的變形：（1）2c，c（2）2a，a（3）2b，b2、若在 abc中， c=90，（1）若a=5，b=12，則c= ；（2）若a=5，c=12，則b= ；（3）若10,4:3:cba，則a= ，b= 。二、合作探究、交流展示【探究一 】：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13 個(gè)結(jié)，然后以3 個(gè)結(jié)、 4個(gè)結(jié)、 5 個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中教師提出問(wèn)題，學(xué)生解答。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 12 頁(yè) -

3、 - - - - - - - -教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)合作探究、交流展示一個(gè)最大的角便是什么角：理由是：. 【探究二 】：用尺規(guī)畫abc ，使其三邊長(zhǎng)分別為2.5cm，6cm，6.5cm觀察你畫出的 三 角 形 是 直 角 三 角 形嗎？換成三邊長(zhǎng)分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試由此你能猜想到什么呢？【結(jié)論】如 果 一 個(gè) 三 角 形 的 三 條 邊 長(zhǎng)a 、 b 、 c滿足， 那么這個(gè)三角形是直角三角形。我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理證明： 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c 滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形， 然后寫已知

4、求證。如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形， 現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決。先做直角， 再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊a1b1=c ，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。已知：求證：證明：學(xué)生利用準(zhǔn)備好的繩子，以小組為單位動(dòng)手操作， 觀察，做出合理的推斷。教師深入小 組 當(dāng)中，幫助并指導(dǎo)學(xué)生討論。教師就學(xué)生探究的結(jié)果做歸納總結(jié)，得出結(jié)論教師提出問(wèn)題：如何證明我們 的 結(jié)論。先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能 否 重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論

5、證明方法。abcabbcaa1c1b1精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -知識(shí)應(yīng)用【探究三 】：命題 1 兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等此命題的題設(shè)是：，結(jié)論是：。命題 2 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行此命題的題設(shè)是：，結(jié)論是：?！窘Y(jié)論 】命題 1 和命題 2 的題設(shè)和結(jié)論相反， 把這樣的兩個(gè)命題叫做，把其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做它的。請(qǐng)你再舉出兩個(gè)對(duì)類似的命題?！咎骄克?】：原命題是真命題，它的逆命題一定是真命題嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明. 三、知識(shí)應(yīng)用例 1 課本 32 頁(yè)例 1 例 2 說(shuō)出下列

6、命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。例 3 判斷由 a、b、c 組成的三角形是否是直角三角形：（1）a15，b8， c17 （2）a13，b14，c15 （3）a41， b4，c5 （4）a45，b1，c43（5）a0.5，b1.2，c1.3 （6） a21，b23，c22我們把像3、4、5 這樣， 能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)， ?稱為勾股數(shù)常見(jiàn)勾股數(shù)還有：；等學(xué)生根據(jù)以前的知識(shí)積極回答，教師給 予 點(diǎn)評(píng)。每個(gè)命題都有

7、逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用。學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -小結(jié)與作業(yè)四、鞏固與提高1 說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎？（1）對(duì)頂角相等（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（4）在角 的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）3，4， 5；（2） 5，12，13；（3）8，15，17；（4） 4，5，6其中能構(gòu)成直角三角

8、形的有（）a4 組b3 組c 2組d1 組3、已知abc的三邊分別a,b,c，其中a =22nm,b =2mn,c =22nm(mn,m,n 是正整數(shù) )，abc是直角三角形嗎？說(shuō)明理由. 4、如圖，在正方形abcd 中， f 為 dc的中點(diǎn)， e為 bc上一點(diǎn)，且 ec=14bc ，求證： afef五、 小結(jié)：（1）勾股定理的逆定理；（2）方法思想：用勾股定理的逆定理證明直角三解形六、作業(yè)： p34 習(xí)題 1、2、3；學(xué) 生 歸納、總結(jié)談感受。板書設(shè)計(jì)172 勾股定理的逆定理（1）一、課前導(dǎo)學(xué)二、合作、交流、展示三、鞏固與應(yīng)用四、鞏固與提高教學(xué)反思組長(zhǎng)查閱精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

9、- - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -編寫時(shí)間 ：20xx年 3 月 18 日學(xué)期總第課時(shí)修改時(shí)間 ：20xx年 _月_日學(xué) 科數(shù)學(xué)學(xué) 區(qū) 審 核備課人授 課 班 級(jí)教授者課 題17.2 勾股定理的逆定理（2）課時(shí)安排1 課型新授三維目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1. 進(jìn)一步熟練勾股定理的逆定理，2. 能綜合利用兩個(gè)定理求解相關(guān)的問(wèn)題。能力目標(biāo)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。情感目標(biāo)提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的逆定理簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)分析題意，綜合利用定理和逆定理進(jìn)行證明和計(jì)算。教學(xué)方法合作探究教學(xué)資源多媒體

10、課件教學(xué)步驟教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)調(diào)整與思考教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前導(dǎo)學(xué)一 課前導(dǎo)學(xué)：1、勾股定理 ：文字?jǐn)⑹觯? 勾股定理的逆定理：. 文字?jǐn)⑹觯? 2、互逆命題 : 兩個(gè)命題中, 如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論, 而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè) , 那么這兩個(gè)命題叫做 . 如果把其中一個(gè)叫做原命題, 那么另一個(gè)叫做它的 .原命題是真命題，它的逆命題不一定是 . 互逆定理 : 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題, 那么它也是一個(gè)定理, 這兩個(gè)定理叫做 , 其中一個(gè)叫做另一個(gè)的 . 3、練習(xí)（1） 已知三角形的三邊長(zhǎng)為9 ,12 ,15 ,則這個(gè)三角形的最大角是度; （2）abc 的三邊長(zhǎng)

11、為9 ,40 ,41 ,則 abc 的面積為教 師 提 出問(wèn)題， 學(xué)生解答。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)探究新知（ 3）若一個(gè)三角形的三邊之比為5 1213，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為（4） 長(zhǎng)度分別為3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾連接 )直角三角形的個(gè)數(shù)為( ) a 1個(gè)b 2個(gè)c 3個(gè)d 4個(gè)4、如圖，有一塊地，已知，ad=4m ，cd=3m ， adc=90 ，ab=13m ，bc=12m 。求這塊地的面積。二、合作、交流、

12、展示：例 1： “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16 海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12 海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距 30 海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？分析：了解方位角，及方位名詞；依題意畫出圖形； 依 題 意 可 得pr=12 1.5=18 ， pq=16 1.5=24 ，qr=30 ；因?yàn)?242+182=302，pq2+pr2=qr2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知 qpr=90 ； prs= qpr- qps=45 。學(xué) 生 表 述討 論 的 結(jié)果，教師在做 詳 解 解說(shuō)。學(xué)生與教 師 共 同

13、分析完后，寫 出 此 題的 解 題 過(guò)程。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -鞏固與應(yīng)用例2 、 已 知a 、 b 、 c為 abc的 三 邊 , 滿 足442222bacbca,試判斷 abc 的形狀.三、鞏固、應(yīng)用1. 如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64， 49， 則 ac邊上的高。2. 三角形 abc中, a.b.c. 的對(duì)邊分別是a.b.c,且 c+a=2b, c a= b21, 則三角形 abc的形狀是 . 3.折疊矩形紙片，使點(diǎn)d 落在 bc 的 f 處，折痕ae，若ab=

14、8 ，bc=10，求 ce 的長(zhǎng)。4.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于 5cm， 3cm 和 1cm， a 和 b 是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，a 點(diǎn)上有一只螞蟻， 想到 b 點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從a 點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到b 點(diǎn)，最短線路是多少？教 師 先 做提示， 然后讓 學(xué) 生 獨(dú)立完成， 教師 個(gè) 別 指導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -小結(jié)與作業(yè)5.公路 mn 和公路 pq 在 p 點(diǎn)處交匯，且qpn=30，在a 處有一所中學(xué)，ap

15、=160 米，拖拉機(jī)在公路mn 上沿 pn方向以每秒5 米的速度行駛，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍100米以內(nèi)有噪音影響。（1）學(xué)校是否會(huì)受到影響？（2）如果受到影響，則影響時(shí)間是多長(zhǎng)四、小結(jié)：（1）勾股定理與逆定理在解決問(wèn)題中的應(yīng)用；（2） “化曲為直” 的數(shù)學(xué)思想； 方程思想與定理的綜合應(yīng)用。五、作業(yè)1：p34 習(xí)題 4、5、6作業(yè) 2：1一根24 米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為，此三角形的形狀為。 2 一根 12 米的電線桿ab ，用鐵絲 ac 、ad固定，現(xiàn)已知用去鐵絲ac=15米， ad=13米，又測(cè)得地面上b、c兩點(diǎn)之間距離是9 米， b、d兩點(diǎn)之間距離是5 米，則

16、電線桿和地面是否垂直，為什么？學(xué)生歸納、總 結(jié) 談 感受。板書設(shè)計(jì) 17.2勾股定理的逆定理（ 2）一、課前導(dǎo)學(xué)二、合作、交流、展示三、鞏固與應(yīng)用四、小結(jié)教學(xué)反思組長(zhǎng)查閱abcd精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -編寫時(shí)間 ：20xx年 3 月 19 日學(xué)期總第課時(shí)修改時(shí)間 ：20xx年 _月_日學(xué) 科數(shù)學(xué)學(xué)區(qū)審核備課人授課班級(jí)教授者課 題章節(jié)復(fù)習(xí)課時(shí)安排1 課型新授三維目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1 掌握直角三角形的邊、角之間所存在的關(guān)系.2 熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理和逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.

17、能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、畫圖能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活中，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和感受。教學(xué)重點(diǎn)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.教學(xué)方法復(fù)習(xí)教學(xué)資源多媒體課件教學(xué)步驟教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)調(diào)整與思考教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖一本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二 知識(shí)回顧：1、勾股定理：。（即：）公式的變形：（1）2c，c（2）2a，a（3）2b，b教 師 提 出問(wèn)題， 學(xué)生解答。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -教學(xué)

18、過(guò)程設(shè)計(jì)知識(shí)回顧知識(shí)應(yīng)用2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)cba,滿足， 那么這個(gè)三角形是。3、滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù) 。例如：4、互逆命題和互逆定理互逆命題 ：兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的恰為第二個(gè)命題的， 而第一個(gè)命題的恰為第二個(gè)命題的，像這樣的兩個(gè)命題叫做 如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的互逆定理 ：一般的，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是，那么它也是一個(gè)稱這兩個(gè)定理互為， 其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理。三知識(shí)應(yīng)用1、若在 abc中， c=90 ，（1）若a=5，b=12，則c= ；（2）若a=5，c=12，則b= ；（3）（ 3）若10,4:3:cba，則a= ，b

19、= 。2 、 若 直 角 三 角 形 的 兩 直 角 邊 長(zhǎng) 為ba, 且 滿 足04962baa， 則 該 直 角 三 角 形 的 斜 邊 長(zhǎng) 為_(kāi)。3、 三角形的三邊為cba,，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）acba:=81617b222cbac)(2cbcbadcba:=135124、如圖，一只螞蟻從點(diǎn)a 沿圓柱表面爬到點(diǎn)b，如果圓柱的高為8cm，圓柱的底面半徑為6cm，那么最短的路線長(zhǎng)是（）a. 6cmb. 8 cmc. 10 cmd. 10cm5、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10 和 12，則周長(zhǎng)為 _，先 讓 學(xué) 生獨(dú)立完成，然 后 教 師點(diǎn)評(píng)。學(xué) 生 討 論a b 精品學(xué)習(xí)資料

20、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 12 頁(yè) - - - - - - - - -鞏固與提高底邊上的高是_，面積是 _。6、已知，如圖長(zhǎng)方形abcd中， ab=3 cm，ad=9 cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)b 與點(diǎn) d 重合，折痕為ef，則 abe的面積為（） cm2a 6 b 8 c 10 d 12 四、鞏固與提高例 1、如圖，已知長(zhǎng)方形abcd 中 ab=8 cm,bc=10 cm,在邊 cd 上取一點(diǎn) e，將 ade 折疊使點(diǎn)d 恰好落在bc 邊上的點(diǎn) f，求 ce 的長(zhǎng) . 例 2、如圖，小明在a 時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2m，b 時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為多少米？例 3、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為 10cm ，高