電磁感應(yīng)一章習(xí)題答案

1、電磁感應(yīng)一章習(xí)題答案O C D 習(xí)題111 如圖，矩形區(qū)域?yàn)榫鶆蚍€(wěn)恒磁場(chǎng)，半圓形閉合導(dǎo)線回路在紙面內(nèi)繞軸O作逆時(shí)針方向勻角速度旋轉(zhuǎn)，O點(diǎn)是圓心且恰好落在磁場(chǎng)的邊緣上，半圓形閉合導(dǎo)線完全在磁場(chǎng)外時(shí)開始計(jì)時(shí)。圖(A)(D)的t函數(shù)圖象中哪一條屬于半圓形閉合導(dǎo)線回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？習(xí)題111圖 t O (A) t O (B) t O (C) t O (D) 解：本題可以通過定性分析進(jìn)行選擇。依題設(shè)，半圓形閉合導(dǎo)線回路作勻角速度旋轉(zhuǎn)，因此回路內(nèi)的磁通量變化率的大小是一個(gè)常量，但是其每轉(zhuǎn)動(dòng)半周電動(dòng)勢(shì)的方向改變一次。另一方面，若規(guī)定回路繞行的正方向?yàn)轫槙r(shí)針的，則通過回路所圍面積的磁通量，當(dāng)轉(zhuǎn)角從0到時(shí)

2、，由法拉第電磁感應(yīng)定律，；當(dāng)轉(zhuǎn)角從到時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律，如此重復(fù)變化。因此，應(yīng)該選擇答案(A)。a b c d M N 習(xí)題112圖 習(xí)題112 如圖所示，M、N為水平面內(nèi)兩根平行金屬導(dǎo)軌，ab與cd為垂直于導(dǎo)軌并可在其上自由滑動(dòng)的兩根直裸導(dǎo)線。外磁場(chǎng)垂直水平面向上，當(dāng)外力使ab向右平移時(shí)，cd (A) 不動(dòng)。(B) 轉(zhuǎn)動(dòng)。 (C) 向左移動(dòng)。(D) 向右移動(dòng)。解：ab向右平移時(shí)，由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式可以判斷出ab中的電動(dòng)勢(shì)的方向是bacdb，因而在cd中產(chǎn)生的電流方向是cd，由安培力公式容易判斷出cd將受到向右的磁場(chǎng)力的作用，因此，cd也將向右移動(dòng)。所以應(yīng)選擇答案(D)。習(xí)題113 一閉合

3、正方形線圈放在均勻磁場(chǎng)中，繞通過其中心且與一邊平行的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向垂直，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，如圖所示。用下述哪一種方法可以使線圈中感應(yīng)電流的幅值增加到原來的兩倍(導(dǎo)線的電阻不能忽略)？(A) 把線圈的匝數(shù)增加到原來的兩倍。(B) 把線圈的面積增加到原來的兩倍，而形狀不變。O 習(xí)題113圖 (C) 把線圈切割磁力線的兩條邊增長(zhǎng)到原來的兩倍。(D) 把線圈的角速度增大到原來的兩倍。解：線圈中感應(yīng)電流一般正比于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而反比于其自身的電阻，因此，(A)、(B)、(C)三種方法盡管感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增加了，但線圈的電阻也隨之增加，因而不能達(dá)到同比例增加電流的目的。方法(D)僅使感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增加，而線圈的電

4、阻卻不增加，因此是可行的。所以選擇答案(D)。習(xí)題114 用導(dǎo)線圍成如圖所示的回路(以O(shè)點(diǎn)為心的圓，加一直徑)，放在軸線通過O點(diǎn)垂直于圖面的圓柱形均勻磁場(chǎng)中，如磁場(chǎng)方向垂直于圖面向里，其大小隨時(shí)間減少，則感應(yīng)電流的流向?yàn)镮1 I2 I3 O (A) I1 I1 O (B) I3 I1 (C) O I1 I1 (D) O 習(xí)題114圖 解：由于磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間減少，所以回路里的感應(yīng)電流方向應(yīng)該是順時(shí)針的，因此答案(C)和(D)可以排除。在(A)和(B)兩個(gè)答案中我們可以把圓形回路(加一直徑)看成兩個(gè)半圓形閉合回路，這兩個(gè)半圓形回路以直徑為共用邊，顯然這兩個(gè)半圓形回路中的感應(yīng)電流大小相等并且都是順

5、時(shí)針方向的，而在它們的共用邊(直徑)上因感應(yīng)電流方向剛好相反而抵消，最終使直徑上電流為零，電流只在圓形閉合回路內(nèi)沿順時(shí)針方向流動(dòng)。故只有答案(B)是正確的。a b l0 O 習(xí)題115圖 習(xí)題115 在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)，如圖所示。且的大小以速率dB/dt變化。有一長(zhǎng)度為l0的金屬棒先后放在磁場(chǎng)的兩個(gè)不同位置1(ab)和2()，棒在這兩個(gè)位置時(shí)棒內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小關(guān)系為(A) 。(B) 。(C) 。(D) 。解：我們可以考慮兩個(gè)三角形閉合回路abO和，若設(shè)它們所圍成的面積分別為S和，則有S<。因?yàn)榘羯系母袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與三角形閉合回路的面積成正比，因此有，所以應(yīng)該選

6、擇答案(B)。習(xí)題116 如圖所示，一半徑為r的很小的金屬圓環(huán)，在初始時(shí)刻與一半徑為a(a>>r)的大金屬圓環(huán)共面且同心。在大圓環(huán)中通以恒定的電流I ，方向如圖。如果小圓環(huán)以勻角速度繞其任一方向的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，并設(shè)小圓環(huán)的電阻為R，則任一時(shí)刻t通過小圓環(huán)的磁通量；小圓環(huán)中的感應(yīng)電流。a r I 習(xí)題116圖 解：設(shè)任一時(shí)刻t小圓環(huán)的法線方向與大圓環(huán)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向夾角為，由于初始時(shí)刻，因而。另外，由于a>>r，可以認(rèn)為小圓環(huán)處的由大圓環(huán)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)是均勻的，且等于大圓環(huán)中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即的方向垂直于紙面向外。任一時(shí)刻t通過小圓環(huán)的磁通量為小圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為小

7、圓環(huán)中的感應(yīng)電流為A C x 習(xí)題117圖習(xí)題117 在圖示的電路中，導(dǎo)線AC在固定導(dǎo)線上向上平移。設(shè)AC=5cm，均勻磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化率，某一時(shí)刻導(dǎo)線AC的速度v0=2m/s，B=0.5T，x=10cm，則這時(shí)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小為 ，總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為。以后動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小隨著AC的運(yùn)動(dòng)而。解法：由于AC的運(yùn)動(dòng)切割磁力線而產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為，方向“”；由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為方向“”；所以，回路總電動(dòng)勢(shì)為方向“”。由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而在回路里激起感應(yīng)電流，因而使AC受到與速度方向相反的安培力的作用而減速，從而使減少；與此同時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B也在隨時(shí)間而下降，也使減少?？傊?，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小

8、將隨著AC的運(yùn)動(dòng)而減少。解法：t時(shí)刻通過回路的磁通量為顯然，上式右端第一項(xiàng)為感生電動(dòng)勢(shì)，第二項(xiàng)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)x=10cm，v=v0=2m/s時(shí)，可得這里總電動(dòng)勢(shì)為負(fù)值，表明其方向是逆時(shí)針的。計(jì)算結(jié)果說明動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小為50mV。X Y O 習(xí)題118圖 習(xí)題118 如圖，aOc為一折成形的金屬導(dǎo)線(aO=Oc=L)，位于XY平面中；磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)垂直于XY平面。當(dāng)aOc以速度沿X軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線上ac兩點(diǎn)間電勢(shì)差Uac= ；當(dāng)aOc以速度沿Y軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，a、c兩點(diǎn)中是點(diǎn)電勢(shì)高。解：當(dāng)aOc以速度沿X軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，aO上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)镺a，所以UO<Ua；又因

9、為UO=Uc，所以Uc<Ua，因此有當(dāng)aOc以速度沿Y軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可得將上兩式相減可得因此有a b 30° 30° r O c 習(xí)題119圖 d 習(xí)題119 在垂直圖面的圓柱形空間內(nèi)有一隨時(shí)間均勻變化(dB/dt=K>0)的均勻磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直圖面向里。在圖面內(nèi)有兩條相交于O點(diǎn)夾角為60°的直導(dǎo)線Oa和Ob，而O點(diǎn)則是圓柱形空間的軸線與圖面的交點(diǎn)。此外在圖面內(nèi)另有一半徑為r的半圓環(huán)形導(dǎo)線在上述兩條直線上以速度勻速滑動(dòng)。的方向與aOb的平分線一致，并指向O點(diǎn)(如圖)。在時(shí)刻t，半圓環(huán)的圓心正好與O點(diǎn)重合，求此時(shí)半圓環(huán)導(dǎo)線與兩條直線所圍成的閉

10、合回路cOdc中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：閉合回路cOdc中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由動(dòng)生和感生兩部分組成，即方向“”(等效于直導(dǎo)線的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)) 方向?yàn)槟鏁r(shí)針的若，則為順時(shí)針方向的；若，則為逆時(shí)針方向的。r A N S 習(xí)題1110圖 習(xí)題1110 如圖所示，在馬蹄形磁鐵的中間A點(diǎn)處放置一半徑r =1cm、匝數(shù)N=10匝的線圈，今將此線圈移到足夠遠(yuǎn)處，在這期間若線圈中流過的總電量為，試求A點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度是多少？(已知線圈電阻R=10，自感忽略不計(jì))解：設(shè)A點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，易知離磁鐵足夠遠(yuǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，由感應(yīng)電量公式可得解得R X r I x O 習(xí)題1111圖 習(xí)題1111 兩個(gè)半徑分別為R和r的

11、同軸圓形線圈相距x，且R>>r，x>>R。若大線圈通有電流I而小線圈沿X軸方向以速率v運(yùn)動(dòng)，試求x=NR時(shí)(N為正數(shù))小線圈回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。解：由于R>>r，x>>R，由大線圈中的電流I在小線圈處產(chǎn)生的磁場(chǎng)可以視為均勻場(chǎng)，其大小為因此，穿過小線圈的磁通量為由于小線圈的運(yùn)動(dòng)，在小線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為當(dāng)x=NR時(shí)，小線圈回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 a a b C D I I 習(xí)題1112圖 習(xí)題1112 兩相互平行無限長(zhǎng)的直導(dǎo)線載有大小相等方向相反的電流，長(zhǎng)度為b的金屬桿CD與兩導(dǎo)線共面且垂直，相對(duì)位置如圖。CD桿以速度平行于直線電流運(yùn)動(dòng)

12、，求CD桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并判斷C、D兩端哪端電勢(shì)高？解：建立圖示坐標(biāo)系，X軸水平向右，原點(diǎn)O在左邊直導(dǎo)線處。在CD桿上任一點(diǎn)x處、由兩平行無限長(zhǎng)的直電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度(規(guī)定垂直于紙面向外為正)為在CD上x處取線元，其方向CD，即。在該線元的元電動(dòng)勢(shì)為整個(gè)CD桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為的方向CD，因此，D端電勢(shì)高。注意：為了判斷某導(dǎo)體動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向，我們應(yīng)當(dāng)先在其上取一線元并規(guī)定該線元的方向。若最終計(jì)算出來的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)>0，則說明的方向與我們所取線元的方向相同；反之，若<0，則說明的方向與我們所取線元的方向相反。 a l A B I 習(xí)題1113圖習(xí)題1113 如圖，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電

13、流I，有一垂直于導(dǎo)線、長(zhǎng)度為l的金屬棒AB在包含導(dǎo)線的平面內(nèi)，以恒定的速度沿與棒成角的方向移動(dòng)。開始時(shí)，棒的A端到導(dǎo)線的距離為a，求任一時(shí)刻金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，并指出棒哪端電勢(shì)高。解：在任一時(shí)刻t，金屬棒的A端距長(zhǎng)直導(dǎo)線為這時(shí)在棒上任取一線元，其方向AB，該線元距長(zhǎng)直導(dǎo)線為l，線元的元電動(dòng)勢(shì)為整個(gè)AB棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為由于<0，所以的方向BA，A點(diǎn)電勢(shì)高。注意：電動(dòng)勢(shì)具有瞬時(shí)性，作題時(shí)一定要明確所求的電動(dòng)勢(shì)是哪一時(shí)刻的。習(xí)題1114 均勻磁場(chǎng)被限制在半徑R=10cm的無限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。

14、設(shè)磁場(chǎng)以的勻速率增加，已知，Oa=Ob=6cm，求等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。R a b c d 習(xí)題1114圖 解：取等腰梯形回路的環(huán)繞方向?yàn)轫槙r(shí)針的，即等腰梯形回路所圍成的面積的法向與方向相同。通過該回路所圍成的面積的磁通量為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，等腰梯形回路中的感生電動(dòng)勢(shì)為該結(jié)果說明，回路中的感生電動(dòng)勢(shì)的大小為3.67mV；由于<0，所以回路中感生電動(dòng)勢(shì)的方向是逆時(shí)針的。注意：事先假設(shè)回路的繞行方向有兩個(gè)方面的意義：一是規(guī)定回路所圍成面積的法向，以便正確計(jì)算通過該回路所圍成面積磁通量；二是為判定回路中的感生電動(dòng)勢(shì)的方向提供參照：若最終算出的感生電動(dòng)勢(shì)>0，則說明的

15、方向與原來假設(shè)的回路繞行方向相同；反之，若<0，則說明的方向與原來假設(shè)的回路繞行方向相反。以上兩條是應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算必要前提。a b l I 習(xí)題1115圖 習(xí)題1115 一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流。一矩形線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面放置，其長(zhǎng)邊與導(dǎo)線平行，位置如圖所示。求：(1) 矩形線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及感應(yīng)電流的方向；(2) 導(dǎo)線與線圈的互感系數(shù)。解：(1) 設(shè)矩形線圈回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針的。在線圈內(nèi)距長(zhǎng)直導(dǎo)線為x處取寬度為dx、長(zhǎng)度為l的矩形窄條面積，則通過該窄條面積的元磁通量為 通過整個(gè)矩形線圈的磁通量為所以，矩形線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 因?yàn)?gt;0，所以該結(jié)果就是矩形線圈中

16、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。徊⑶胰匀灰?yàn)?gt;0，該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)轫槙r(shí)針的，相應(yīng)的感應(yīng)電流亦為順時(shí)針方向的。 (2) 根據(jù)定義，導(dǎo)線與線圈的互感系數(shù)為注意：在計(jì)算磁通量時(shí)，我們只對(duì)空間進(jìn)行積分運(yùn)算。由于電流I(t)只是時(shí)間t的函數(shù)，與空間無關(guān)，所以完全可以把它作為常數(shù)而從積分號(hào)內(nèi)提出來。a b c d l，m 習(xí)題1116圖 習(xí)題1116 如圖，在鉛直面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體回路abcd置于均勻磁場(chǎng)中，的方向垂直于回路平面。abcd回路中的ab邊的長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，可以在保持良好接觸的情況下下滑，且摩擦力不計(jì)。ab邊的初速度為零，回路的電阻集中在ab邊中。(1) 求任一時(shí)刻ab邊的速率v和t的關(guān)系；(2)

17、 設(shè)兩豎直邊足夠長(zhǎng)，最后達(dá)到穩(wěn)定的速率為若干？解：(1) 設(shè)任一時(shí)刻t，ab邊的速率為v，這時(shí)ab邊所受的外力除了其自身的重力外，還有磁場(chǎng)力，因此，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律我們有 式中I為由于ab邊運(yùn)動(dòng)切割磁力線而在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流。其大小為把代入可得把上式進(jìn)行分離變量并積分得 這就是任一時(shí)刻ab邊的速率v和t的關(guān)系。 (2) 當(dāng)t足夠大，相當(dāng)于t，則有這就是ab邊最后達(dá)到穩(wěn)定的速率。L/5 O1 O2 O a b 習(xí)題1117圖 習(xí)題1117 如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)桿ab繞豎直軸O1O2以角速度在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。O1O2在離細(xì)桿a端L/5處。若已知地磁場(chǎng)在豎直方向的分量為B。求ab兩端的

18、電勢(shì)差。解：在細(xì)桿上距O點(diǎn)為l處取線元dl，方向ab，其上產(chǎn)生的元電動(dòng)勢(shì)為細(xì)桿上的總電動(dòng)勢(shì)，說明細(xì)桿上的總電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)閍b，即 Ua<Ub，因此，ab兩端的電勢(shì)差為a b c I=I0sint 習(xí)題1118圖 習(xí)題1118 一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流，和直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)有一矩形線框，其短邊與直導(dǎo)線平行，線框的尺寸及位置如右圖所示，且b/c=3。求：(1) 直導(dǎo)線和線框的互感系數(shù)；(2) 線框中的互感電動(dòng)勢(shì)。解；(1) 設(shè)矩形線框回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針的，則線框回路所圍面積的法向垂直紙面向里。在距長(zhǎng)直導(dǎo)線為r處取寬度為dr、長(zhǎng)度為a的窄條面元dS，通過其元磁通量為式中為面元法向(垂直紙面向

19、里)與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向間的夾角。通過整個(gè)線框回路所圍面積的磁通量為因此，直導(dǎo)線和線框的互感系數(shù)(2) 根據(jù)互感電動(dòng)勢(shì)公式可得線框中的互感電動(dòng)勢(shì)為此電動(dòng)勢(shì)是交變電動(dòng)勢(shì)，其大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化。注意：先規(guī)定某一回路所圍面積的法向，是正確計(jì)算通過該面積磁通量所必需的步驟，特別是在回路面積內(nèi)的磁場(chǎng)方向不盡相同時(shí)，這樣作更為必要。對(duì)兩個(gè)載流體系，若能算出它們之間的互感系數(shù)，則可以應(yīng)用互感電動(dòng)勢(shì)公式求出其中某一個(gè)體系內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)，這也是一種常見的方法。I l b 習(xí)題1119圖 習(xí)題1119 一無限長(zhǎng)載有電流I的直導(dǎo)線旁邊有一與之共面的矩形線圈，線圈的邊長(zhǎng)分別為l和b，l邊與直導(dǎo)線平行。線圈以速度垂

20、直離開直導(dǎo)線，如圖所示。求當(dāng)矩形線圈與無限長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感系數(shù)時(shí)，線圈的位置及此時(shí)線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。解：設(shè)任一時(shí)刻t矩形線圈的左邊距無限長(zhǎng)直導(dǎo)線為x ，在線圈內(nèi)、距無限長(zhǎng)直導(dǎo)線為r處取寬度為dr、長(zhǎng)度為l 的窄條面元dS，這時(shí)通過該面元的元磁通為通過整個(gè)矩形線圈所圍面積的磁通量為此時(shí)矩形線圈與無限長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感系數(shù)為令此互感系數(shù)為 則有解得 在任一位置x處，矩形線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為把代入上式可得注意：在此題中長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形線圈間的互感系數(shù)M不是常數(shù)，而是矩形線圈位置x(因而是時(shí)間t)的函數(shù)，所以在第二步求互感電動(dòng)勢(shì)時(shí)對(duì)互感系數(shù)M也要求導(dǎo)。a R O 習(xí)題1120圖 習(xí)題1120 在半

21、徑為R的圓柱形空間內(nèi)，充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)，的方向與圓柱的軸平行。有一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線在垂直于圓柱中心軸線的平面內(nèi)，兩線相距為a，a>R，如圖所示。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為，求長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)并討論其方向。解法：在垂直于圓柱中心軸線的平面內(nèi)，取一平行于題給無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的另一根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，它在圓柱形空間上方、距圓柱中心軸線也是a。設(shè)這兩條無限長(zhǎng)直導(dǎo)線在無限遠(yuǎn)處相連并形成閉合回路L，該回路L的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針的，因而其法向垂直紙面向里。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路L內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為原題給無限長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)當(dāng)為整個(gè)回路L內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之一半，即此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為對(duì)該

22、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向討論如下：當(dāng)時(shí)，這時(shí)因整個(gè)L回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是逆時(shí)針的，因此的方向是自左向右的；當(dāng)時(shí)，這時(shí)因整個(gè)L回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是順時(shí)針的，因此的方向是自右向左的。解法：如圖所示，取O到無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的垂直線之交點(diǎn)坐標(biāo)軸原點(diǎn)，在無限長(zhǎng)直導(dǎo)線上距為l處取線元，其方向自左向右；同時(shí)假設(shè)圓柱形空間內(nèi)的磁場(chǎng)是隨時(shí)間增加的，即，線元處的渦旋電場(chǎng)與的夾角為，根據(jù)感生電動(dòng)勢(shì)的定義可得線元上的電動(dòng)勢(shì)為由于，及所以因此，長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為顯然，該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為其方向討論如下：當(dāng)時(shí)，方向與線元方向相同，是自左向右的；反之，當(dāng)時(shí)，方向與線元方向相反，是自右向左的。注意：在解法中用渦旋電場(chǎng)積分求電動(dòng)勢(shì)的前提是渦旋電場(chǎng)的分布為已知。在的正負(fù)未知的情況下，事先假定，可以給計(jì)算帶來方便。習(xí)題1121 截面為矩形的螺繞環(huán)共N匝，尺寸如圖所示。圖下部?jī)删匦伪硎韭堇@環(huán)的截面。在螺繞環(huán)的軸線上另有一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線。a b h 習(xí)題1121圖 (1) 求螺繞環(huán)的自感系數(shù)；(2) 求長(zhǎng)直導(dǎo)線和螺繞環(huán)的互感系數(shù)；(3