第4課時(shí)正比例的意義薛城陶莊鎮(zhèn)小武穴小學(xué)陳福海

1、正比例的意義教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)4042頁(yè)第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1 .結(jié)合具體實(shí)例，感受正比例在生活實(shí)際中的存在，發(fā)現(xiàn)成正比例關(guān)系的量 的特征。2、抽象概括正比例的意義，并根據(jù)正比例的意義，會(huì)判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量 是否成正比例。3通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、概括能 力；滲透初步的函數(shù)思想。4.利用正比例解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感 受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：感知成止比例關(guān)系的兩種量之間的變化關(guān)系，理解成止比例關(guān)系 的量之間的關(guān)系，能正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合生活實(shí)例，利用正比例知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單地實(shí)際問(wèn)題。 教

2、學(xué)具準(zhǔn)備：課本情境圖、多媒體課件。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題1、談話導(dǎo)入：上節(jié)課我們通過(guò)走進(jìn)啤酒廠參觀貨車(chē)運(yùn)輸大麥芽的情況，認(rèn) 識(shí)了變化的量，知道有些量可以組成比例關(guān)系。今天，我們繼續(xù)看看啤酒廠還有哪些奧秘吧？2、提出問(wèn)題:師：青島啤酒不僅是中國(guó)名牌，在世界上也享有盛名，特別是每年的啤酒節(jié) 都能吸引大量的國(guó)內(nèi)外賓朋，今天讓我們一起走進(jìn)啤酒生產(chǎn)車(chē)間，看看在啤酒生產(chǎn)環(huán)節(jié)還有哪些奧秘！師出示課本情境圖工作時(shí)間（時(shí)）1234567 工作總量（噸）14284256708498 讓學(xué)生看圖說(shuō)說(shuō)圖中描述的是什么，并提出問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖：從身邊的生活實(shí)際出發(fā)，使抽彖的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)背 景，為學(xué)生

3、的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動(dòng)活潑的素材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系?！慷⒆灾鲗W(xué)習(xí)、小組探究1、初步感知成正比例關(guān)系的量的變化關(guān)系。師：觀察上面的統(tǒng)計(jì)表，說(shuō)說(shuō)你了解的數(shù)學(xué)信息有哪些？你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)，然后教師提學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。預(yù)設(shè)：（1）表格中有工作時(shí)間和工作總量?jī)煞N數(shù)量。（2）工作總量是隨著工作時(shí)間的變化而變化的。師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：工作總量和工作時(shí)間是有聯(lián)系的兩個(gè)數(shù)量。工作時(shí)間越長(zhǎng)生產(chǎn)的啤酒越多，工作時(shí)間越短生產(chǎn)的啤酒越少。2、再次感知成正比例關(guān)系的量的特征。師：原來(lái)工作總量和工作時(shí)間是一起變化的。請(qǐng)同學(xué)們觀察工作總量和工作 時(shí)間有什么具體的關(guān)系，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生獨(dú)立列舉數(shù)據(jù)，算一算

4、并交流自己的發(fā)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上全班匯報(bào)。教師參與到小組活動(dòng)中，給予學(xué)生必要的指導(dǎo)。教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)牛計(jì)算和比較工作總量與工作時(shí)間的比值。學(xué)生匯報(bào)，教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)適時(shí)進(jìn)行板書(shū)14:1=1428:2=1442:3=1456:4=1470:5=1484:6=1498:7二14師：你有什么發(fā)現(xiàn)？這個(gè)比值實(shí)際上就是什么？你能用一個(gè)式子表示它們的 關(guān)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到工作效率是一定的。學(xué)生發(fā)現(xiàn)工作總量和工作時(shí)間的比值都 是14,也就是一定的。工作總量：工作時(shí)間二工作效率（一定）【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生分兩次感知，進(jìn)一步明確成正比例的量的兩個(gè)必要 條件一是増減相同，二是比值相同，讓學(xué)生在探究、交流屮獲取知識(shí)

5、。】三、匯報(bào)交流、評(píng)價(jià)質(zhì)疑1、認(rèn)識(shí)正比例師：根據(jù)剛才的探究，我們發(fā)現(xiàn)啤酒生產(chǎn)的工作總量與工作時(shí)間有著一定的 關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)工作總量與工作時(shí)間的具體關(guān)系是怎樣的？學(xué)生再次交流，教師引導(dǎo)學(xué)生抓住兩點(diǎn)： 工作總量隨工作時(shí)間的增加而增加，減少而減少。 工作總量與工作時(shí)間的比值（工作效率）一定。師：通過(guò)探究與交流發(fā)現(xiàn)：工作時(shí)間變化，工作總量也隨著變化，而工作效 率不變，也就是工作總量與工作時(shí)間的比值一定，我們就說(shuō)工作總量和工作時(shí)間 是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。2、下面表格中的量成正比例關(guān)系嗎？為什么？長(zhǎng)方形的寬123456 長(zhǎng)方形面積61218 時(shí)間123456 路程60120180

6、正方形邊長(zhǎng)123456 正方形面積149 學(xué)生獨(dú)立試做，教師巡視查看。匯報(bào)時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)牛說(shuō)明理由，抓住正比例的意義去判斷。預(yù)設(shè)：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形的面積和寬成正比例關(guān)系。 當(dāng)速度一定時(shí)，路程和速度成正比例關(guān)系。 正方形的面積和邊長(zhǎng)不成正比例關(guān)系，因?yàn)樗鼈兊谋戎狄彩亲兓摹！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體事例的感知進(jìn)一步體會(huì)成正比例關(guān)系的量之間的關(guān) 系，明確什么樣的量是成正比例的量，并認(rèn)識(shí)并不是所有的量都成正比例關(guān)系?！克摹⒊橄蟾爬?、總結(jié)提升1、找找身邊的正比例師：像上面工作效率一定的吋候，工作總量與工作吋間這樣的關(guān)系，我們就 把這兩個(gè)量叫做成正比例關(guān)系的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例在生活、生

7、產(chǎn)中的應(yīng)用很廣泛，想一想，生活中還有那兩種量能成止 比例關(guān)系？教師指導(dǎo)學(xué)生找生活屮成正比例的量，可以用列舉數(shù)據(jù)的方法來(lái)輔助說(shuō)明， 比單純的語(yǔ)言敘述要更有說(shuō)服力。學(xué)牛匯報(bào)，師牛共同歸納。2、判斷下面的兩種量是否成正比例，并說(shuō)明理由。 每身校服的價(jià)錢(qián)一定，購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)與總價(jià)。 長(zhǎng)方體的底面積是20平方厘米，它的體積與底面積。 一個(gè)加數(shù)是8,另一個(gè)加數(shù)與和。學(xué)牛獨(dú)立完成，關(guān)鍵讓學(xué)牛體會(huì)兩個(gè)量要成為正比例就必須比值相等，與加、 減、乘沒(méi)有關(guān)系。3、概括正比例的意義。結(jié)合上面的例題師生總結(jié)概括：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對(duì) 應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。像這樣的兩種量就叫做成

8、正比例的量，它們的關(guān)系叫做 正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值，可以這 樣表示正比例關(guān)系：x： y=k （一定）【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)牛以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題。 在引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量后，放手讓學(xué)生采取小組合作的方式學(xué) 習(xí)，進(jìn)行合作探究，通過(guò)不斷地對(duì)具體實(shí)例的研究，并通過(guò)大量的數(shù)據(jù)驗(yàn)證，從 而歸納出正比例的意義?！课?、鞏固應(yīng)用、拓展提高師：我們理解了正比例的意義，知道成正比例的量需要滿足的條件，就可以解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。生活屮還有許多這樣成正比例關(guān)系的量，我們一起去看看。1、“神舟”五號(hào)飛船太空飛行情況記錄如下。時(shí)間（秒）123

9、4 10路程（千米）7.915.823. 731.6 79表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體匯報(bào)。分析：木題是鞏固正比例意義的基木練習(xí)，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)牛先算出每組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù) 的比值，找到不變的量是什么，再結(jié)合正比例的意義進(jìn)一步判斷。在匯報(bào)時(shí)，師可以引導(dǎo)學(xué)生按照以下思路完成：表屮（）和（）是有聯(lián)系的量。任意寫(xiě)出幾個(gè)相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并算出它們的比值。比值實(shí)際上表示（），請(qǐng)用式子表示它們的關(guān)系。因?yàn)椋ǎ┦且欢ǎ月烦毯蜁r(shí)間成比例。2. 自主練習(xí)第2題：學(xué)生先想一想，什么情況下兩個(gè)數(shù)量成正比例？再獨(dú)立解答。分析：這一題是對(duì)正比例意義的深化練習(xí)，再次對(duì)正比例的意義加深理解

10、，同時(shí)讓 學(xué)生再次明確并不是所有的量都能成為正比例。第（1）小題播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定，所以播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成 正比例；第（2）小題雖然已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)也是有聯(lián)系的量，但是已播字?jǐn)?shù) 與未播字?jǐn)?shù)的比值不一定，所以不成正比例。3、自主練習(xí)第5題。在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上組織交流，使學(xué)生明確根據(jù)x和y成止比例，得出 x和y的比值一定，然后利用這個(gè)比值和已知數(shù)據(jù)就能算出每一組對(duì)應(yīng)的另一個(gè) 數(shù)據(jù)。同時(shí)還要讓學(xué)生明確y： x=5這個(gè)式子可以變換成：y： 5 二 xxx5二 y這樣可以分別求出對(duì)應(yīng)的x、y的值。4、填一填、找一找，看看哪些量能成為正比例關(guān)系？為什么？半徑12直徑6周長(zhǎng)31.4面積這題

11、的難度有些加深，學(xué)生可以試著完成，如不能完成的可以讓學(xué)生留在課 卜繼續(xù)探究，讓探究活動(dòng)延伸下去?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)層次化的練習(xí)，讓學(xué)生的解題能力得到了提高，同口寸學(xué)生 的思維也得到了提高；最后一題拓展學(xué)牛思維，引導(dǎo)學(xué)牛自己對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理， 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力?！?、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們研究了什么問(wèn)題？你有什么收獲？學(xué)生自由冋顧交流，重點(diǎn)還是就正比例的意義和判斷方法進(jìn)行冋顧，在判斷 正比例時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)牛：首先要找到不變的量是誰(shuí)，然后再對(duì)比其比值。回顧時(shí)可以讓學(xué)生借助具體的數(shù)據(jù)，便于簡(jiǎn)單化。板書(shū)設(shè)計(jì)：正比例的意義14:1=1428:2=1442:3二1456:4二1470:5=1484:6=1498

12、:7=14工作總量：工作時(shí)間二工作效率（一定）x： y=k （一定）使用說(shuō)明：1.教學(xué)反思。主要亮點(diǎn)有以下幾個(gè)方而：（1）在探究中去體會(huì)和理解。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)從初步感知正比例的特征到進(jìn) 一步研究正比例的特征，再到全班匯報(bào)交流形成結(jié)論，整個(gè)過(guò)程都是讓學(xué)生參與 活動(dòng)的，通過(guò)大量的數(shù)據(jù)對(duì)比和具體事例讓學(xué)牛逐步加深對(duì)正比例意義的理解， 整課先后四次涉及到對(duì)正比例意義的感知，但一次比一次明確，一次比一次具體 全面。(2) 以數(shù)據(jù)為主幫助學(xué)生理解和感悟。正比例知識(shí)在不同版本都有不同的 呈現(xiàn)形式北師大版教材是以正方形的邊長(zhǎng)和面積為例的，青島版教材是以啤酒的 生產(chǎn)情況為例的，我將教材進(jìn)行了對(duì)比研究后，盡量避免了概念化而是通過(guò)讓學(xué) 生列舉數(shù)據(jù)去感知，而不是出示概念，注重通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比讓學(xué)生感知岀兩種量的 變化規(guī)律是相通的，同時(shí)也明確不變的量是兩種變化量的比值。(3) 層次化的練習(xí)有助于把握抽象的正比例關(guān)系。在最后一個(gè)練習(xí)我設(shè)計(jì) 的是有關(guān)圓中的正比例關(guān)系，特別是圓的周長(zhǎng)和半徑它們的比值是2兀，這個(gè)學(xué) 生難于理解，往往學(xué)生會(huì)把兀作為一個(gè)變量，而實(shí)際上兀是比3. 14大一點(diǎn)的數(shù), 那么2兀也就是比6. 28多一點(diǎn)的數(shù)，雖然是無(wú)線不