初一有理數(shù)-絕對值-相反數(shù)經(jīng)典例題

1、初一有理數(shù)-絕對值-相反數(shù)經(jīng)典例題 正負數(shù)有理數(shù)一、知識清單（一）正數(shù)1、正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。 （二）負數(shù)1、負數(shù)：在正數(shù)前面加上一個“”號，這樣的數(shù)叫做負數(shù). 2、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。3、正數(shù)和負數(shù)的意義在同一個問題中，分別用正數(shù)與負數(shù)表示的量具有_的意義。如：如果80m表示向東走80m，那么-60m表示：_。（三）有理數(shù) 1、有理數(shù)的分類有理數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)零負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù) 有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負整數(shù)零二、經(jīng)典歸納考點一 正負數(shù)的區(qū)分【例1】例題1、讀出下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)，哪些是正整數(shù)，哪些是負分數(shù)：，,，8，-1，-，-，0，1，

2、2正數(shù)：_ 負數(shù)：_正整數(shù)：_負分數(shù)：_【變式1-1】變式練習(xí)1-1、把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合中。， 負整數(shù)集 正分數(shù)集 非負數(shù)集 自然數(shù)集【變式2-2】下列說法中正確的是（ ）a. 整數(shù)又叫自然數(shù) b. 0是整數(shù)c. 一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) d. 0不是自然數(shù)考點二 正數(shù)與負數(shù)的意義【例1】一個物體可以左右移動，設(shè)向右為正：（1）向左移動13m應(yīng)記作： ；（2）“+10m”表示：_；（3）沒有移動表示：_；【例3】在一條東西向的跑道上，小亮先向東走了8米，記作“米”，又向西走了10米，此時他的位置可記作（ ）a米b米c米d米【變式1-3】下列各組量中，互為相反意義的量是（ ）a上升-5米與下

3、降5米b增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)-10噸糧食c在銀行存款500元，一年后得到利息元 d向東走26米和向西走20米考點三 有理數(shù)的分類【例1】例題3、將下列數(shù)按照要求填入相應(yīng)的橫線上：，,【例2】下列關(guān)于有理數(shù)的說法，正確的有：_（1）0是最小的有理數(shù)；（2）沒有最大的有理數(shù)；（3）正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；（5）非負數(shù)一定是正數(shù)； 【變式2-1】下列說法中，錯誤的有（ ）是負分數(shù)；不是整數(shù)；非負有理數(shù)不包括0；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；-1是最小的負整數(shù)。a1個b2個c3個d4個【變式2-2】下面說法中，不正確的是 （）a在有理數(shù)中，零的意義僅表示沒有； b0不是正數(shù)，

4、也不是負數(shù)，但是有理數(shù)；c0是最小的整數(shù)； d0不是偶數(shù)【變式2-3】下列說法中正確的是（ ）a正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) b正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)c零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù) d一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)三、鞏固練習(xí)（一）填空題1、如果全班某次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?3分，某同學(xué)考了85分，記作+2分，那么90分和80分應(yīng)分別記作_。2、一袋大米的包裝袋上標(biāo)示的重量是（30±）kg，由此可知符合標(biāo)示重量的一袋大米的重量在_kg至_kg之間。3、由于金融危機，某國的國民生產(chǎn)總值比上一年增長了-100萬美元，這實際表示： _（二）解答題2、學(xué)校對七年級女生進行立定跳遠測試，以能跳1

5、60厘米為達標(biāo)，超過160厘米的數(shù)用正數(shù)表示，不足160厘米的數(shù)用負數(shù)表示，第一組10名女生成績?nèi)缦拢?-4058-70210-3（1）跳遠最好成績是多少厘米最差成績是多少（2）問這組有百分之幾的學(xué)生達標(biāo)？數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值一、知識清單數(shù)軸的概念（三）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度，三者缺一不可1、用代表數(shù)字“0”的點作為數(shù)軸的原點；2、規(guī)定向右為數(shù)軸的正方向；3、相鄰兩個整數(shù)的點之間的距離為單位長度；在同一個數(shù)軸中，單位長度是一致的。（四）數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系圖2所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。如圖2：a點表示的有理數(shù)為_，b點表示的有理數(shù)為_。（五）相反數(shù)的概念1、只有符

6、號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即：數(shù)a的相反數(shù)是-a。如：_互為相反數(shù)。2、0的相反數(shù)是_。3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為_。（六）互為相反數(shù)的兩個數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系如圖2，數(shù)字2到原點0的距離為_，數(shù)字-2到原點0的距離為_?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)到原點的距離_。（七）絕對值：1、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)a所對應(yīng)的點到原點的距離叫做該數(shù)a的_，記作一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；記作：，如： 。（ ）= 。3、 一個數(shù)的絕對值表示的是一個非負的量，即：（八）有理數(shù)比較大小1、正數(shù)都大于零；負數(shù)都小于零；正數(shù)大于負數(shù)。如：9 0， 3。2、兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而

7、小。如： 3、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大二、經(jīng)典歸納考點一 用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【例1】例題1、在如圖3所示的數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，0，+6，-1，圖3【例2】（1）數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是_，（2）數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是_。（3）在數(shù)軸上表示-5和-4的點分別為a、b，則點a在點b的_（填“左邊”或“右邊”）（4）在數(shù)軸上的點a表示的數(shù)是-1，如果點b與點a相隔1個單位，則點b表示的數(shù)是_?！纠?】在數(shù)軸上有兩個點a、b，回答下列問題：（1）將a點向左移動個單位后，表示的數(shù)是什么？ （2）將b向右移動3個單位后，表示的數(shù)是什么？ （3）b做怎樣的

8、移動可以到達a 【例4】在數(shù)軸上原點以及原點左邊的點表示的數(shù)是（ ）a正數(shù) b負數(shù) c零和正數(shù) d零和負（1）距離原點4個單位長度的點有_個，它們分別表示數(shù)_。（2）3和-3距離原點的距離分別為_，它們之間的距離為_?！咀兪?】如右圖，數(shù)軸上一動點a向左移動2個單位長度到達點b，再 向右移動5個單位長度到達點c，若點c表示的數(shù)為1，則點a 表示的數(shù)為（）a7b3c-3d-2 【變式4】從數(shù)軸上看，0是( )a.最小的整數(shù) b.最大的負數(shù) c.最小的有理數(shù) d.最小的非負數(shù)考點二 求有理數(shù)的相反數(shù)【例1】填空：（1）5與_互為相反數(shù)；（2）5的相反數(shù)是_；（3）-5的相反數(shù)是_；（4）是_的相反

9、數(shù)；（5）表示的是_的相反數(shù)；（6）表示的是_的相反數(shù)；它化簡后的結(jié)果是_?！纠?】填空，觀察結(jié)果，并總結(jié)規(guī)律-（+4）_； _； _；-（-4）_； -（+）_； -0_?！纠?】（1）若a，b互為相反數(shù)，則_。（2）若a，b互為倒數(shù)，則 。（3）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則?！咀兪?】（1）_相反數(shù)是8；（2）-（-2）是_的相反數(shù)；（3）_的相反數(shù)是0； （4） 相反數(shù)是-9?！咀兪?】化簡下列各式：（1）-（+2）_；（2）+（-2）_；（3）-（-5）_；（4）+（+3）_；（5）-（-3a）_；（6）- -（-2） ； 【變式3】已知數(shù)軸上點m和點n分別表示互為相反數(shù)的兩

10、個數(shù)、（），并且m，n兩點間距離是，=_，=_。方法總結(jié)：1、正數(shù)的相反數(shù)是_； 2、負數(shù)的相反數(shù)是_；3、0的相反數(shù)是_； 4、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_；5、相反數(shù)大于它本身的數(shù)是_； 6、相反數(shù)小于它本身的數(shù)是_；6、化簡帶有多重符號的數(shù)的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸理解相反數(shù)，按由到外的順序去括號，如：(3)=(3)=3.考點三 求有理數(shù)的絕對值【例1】化簡：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【例2】絕對值小于2的整數(shù)有 ?！纠?】當(dāng)x-2，y3時，求的值?！纠?】若a，b滿足，則ab的值等于 ?！咀兪?】求值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ； （6） ?！咀兪?】絕對

11、值大于2且小于5的整數(shù)是 ?！咀兪?】若，則a一定是（ ）。a負數(shù)b正數(shù)c負數(shù)或零d正數(shù)或零【變式4】若，則=_,=_.考點四 數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值綜合【例1】數(shù)軸上，絕對值為4，且在原點左邊的點表示的有理數(shù)為 【例3】寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并將這些數(shù)連同它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來：-4， +2， ， 0， 【變式1】下列說法中錯誤的是（ ）a任何一個有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)b任何一個有理數(shù)的絕對值都不是負數(shù)c互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等d離開原點4個單位長度的點表示的數(shù)的絕對值是4考點五 有理數(shù)大小比較【例1】比較大小：（1）與（2）與0 【例2】按要求完成下列問題：（1）在數(shù)軸上表示出0

12、，-2，（2）將（1）中各數(shù)的相反數(shù)用“”號連接起來。（3）將（1）中各數(shù)的絕對值用“”號連接起來?！纠?】已知，且，則 ?！咀兪健坑欣頂?shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則（ ）aba b|a|b| c-ab d-ba【變式】如果有理數(shù)a，b滿足|a|=5，|b|=4，且ab，求a和b的值。三、鞏固練習(xí)（一）選擇題1、下列說確的是（ ）a與互為相反數(shù) b2是的相反數(shù) c-3是相反數(shù) d-a與a互為相反數(shù)第2題bc0a2、a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則下列說確的是（ ）aa，b，c均是正數(shù) ba，b，c均是負數(shù)ca，b是正數(shù)，c是負數(shù) da，b是負數(shù)，c是正數(shù)3、如果a與-2互為相反數(shù)，那么a等于（ ）a-2b2cd4、絕對值等于它本身的數(shù)有（ ）a0個 b1個 c2個 d無數(shù)個5、設(shè)a是絕對值最小的數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則abc=（ ）a0 b-1c1d無法計算6、在數(shù)軸上點a表示-4，如果把原點o向負方向移動1個單位，那么在新數(shù)軸上點a表示的數(shù)是（ ）ab c d7、 設(shè)a是有理數(shù)，則|a|+（-a）一定是（ ）。a正數(shù)b負數(shù)c零d非負數(shù)（二）填空題1、的相反數(shù)是_，a的相反數(shù)是_。2、比較大小：（1）