鐵路既有曲線整正方法的探討

1、鐵路既有曲線整正方法的探討張偉1 劉洪梅2 劉佳2(1.北京鐵路局天津工務段技術科 2.北京鐵路局天津車務段運輸和統(tǒng)計科)摘要：闡述了三種鐵路曲線整正常用的方法，結合筆者現(xiàn)場的實際經(jīng)驗對這三種方法的優(yōu)缺點及使用情況進行討論。關鍵詞：鐵路 曲線 整正 緩和曲線鐵路既有曲線在經(jīng)過長期運營后，其平面線型會發(fā)生變化，已非緩和曲線和圓曲線所組成的標準線型，具體表現(xiàn)為曲線的偏角、半徑、緩和曲線長度等線型參數(shù)與最初的設計值不符。要得到這些發(fā)生變化后的參數(shù)，對它進行整正，將已變形的曲線恢復到標準線型，只有先對既有曲線進行測量，然后依據(jù)某種理論在測量數(shù)據(jù)的基礎上推算出曲線的平面線型參數(shù)，最終得出將曲線恢復為標準

2、線型的曲線撥量。目前鐵路曲線常用的整正方法主要有繩正法（正矢法）、偏角法、坐標法。本文將針對這三種主要方法進行探討。一、三種整正方法的原理及算法1、繩正法（正矢法）繩正法是鐵路曲線日常養(yǎng)護維修的主要方法之一。現(xiàn)在日常維修中采用的一般方法是簡易撥道法，即測量完曲線正矢后，計算撥量時只考慮正矢超限的幾個點，對這幾個點的曲線正矢進行調(diào)整。簡易撥道法測量、計算簡單方便。當簡易法把曲線越撥越亂時，再用漸伸線法對整條曲線進行全面整正。該方法的原理及計算都比較簡單，現(xiàn)以我段北站站2道曲線為例進行說明。 北站站2道曲線撥量計算表R=299m L=98m l0=0 m測點現(xiàn)場正矢標記設計正矢撥量(mm)000.

3、00 0 169zy=1.0674.26 0 2192166.74 -11 3151167.01 30 4154167.01 37 5172167.01 19 6158167.01 11 7179167.01 -15 8159167.01 -17 9181167.01 -35 10173yz=10.86165.48 -25 115062.46 0 16381638.00 -4 該計算表通過現(xiàn)場測量出的曲線正矢，計算出曲線的實際半徑及各點計劃正矢，進而得出曲線的整正撥量。2、偏角法1偏角法是也是一種比較常用的測量方法，它是利用經(jīng)緯儀測出曲線各觀測點的偏角，然后根據(jù)漸伸線原理來進行既有曲線的計算。

4、利用漸伸線原理計算撥量的步驟測量漸伸線長(根據(jù)偏角計算的漸伸線長度)按下式計算：Ek+j=Ek+(k+j)lj (1) 式中Ek+j ：第k置鏡點后第j測點的測量漸伸線長，k1，2···m，j 1，2，···nk ：第k置鏡點的累計偏角j ：第j測點的偏角lj ：第j測點到其置鏡點的里程差漸伸線函數(shù)的一階導數(shù)是曲線的角函數(shù)，二階導數(shù)是曲線的曲率函數(shù)，所以可以根據(jù)測量漸伸線長利用差分法來估算曲線的線型參數(shù)。標準漸伸線長(根據(jù)選用的線型參數(shù)計算的漸伸線長度)根據(jù)曲線函數(shù)計算： Ei+j= Ei+ 式中：Ei+j ：曲線分段函數(shù)中第i段內(nèi)某

5、點的標準漸伸線。Ei；第i段起點的漸伸線，E1=0。曲線的整正撥量等于標準漸伸線長與測量漸伸線長之差。以我段津山線183曲線的曲線整正計算為例。津山線下行183曲線計算緩長曲線長半徑轉角90484.00 1509.03 7°4428里程測量點偏角撥道量里程測量點偏角撥道量°°1839600 0 0 0 1836205 46 44 -54 1839500 0 -8 -1 1836105 58 14 -56 1839400 0 -2 0 1836006 9 49 -54 1839300 0 6 1 1835906 21 13 -58 1839200 0 11 3 18

6、35806 33 4 -45 1839100 0 24 8 1835706 44 39 -40 1839000 0 37 14 1835606 56 19 -31 1838900 0 49 21 1835507 7 43 -31 1838800 0 54 26 1835407 19 15 -26 1838700 1 7 36 1835307 30 43 -22 1838600 1 23 48 1835207 42 14 -16 1838500 1 53 71 1835107 53 39 -15 1838400 2 17 86 1835008 5 4 -13 1838300 2 57 102 1

7、834908 16 22 -18 1838200 3 47 109 1834808 27 52 -11 1838100 4 55 108 1834708 39 22 -4 1838000 6 26 99 18346013 14 24 2 1837900 8 13 70 18345013 24 36 4 1837800 10 57 57 18344013 33 57 1 1837700 14 17 39 18343013 43 10 3 1837600 18 26 28 18342013 51 2 -2 1837500 23 15 21 18341013 58 46 2 1837400 28 4

8、4 21 18340014 5 22 1 1837300 34 25 2 18339014 11 27 8 1837200 40 50 5 18338014 16 11 2 1837100 47 21 -14 18337014 20 11 -1 1837000 54 24 -17 18336014 23 23 -7 1836904 25 33 -26 18335014 26 10 -10 1836804 37 56 -29 18334014 28 32 -11 1836704 49 54 -30 18333014 30 41 -8 1836605 1 28 -32 18332014 32 28

9、 -8 1836505 12 33 -40 18331014 34 11 -1 1836405 24 0 -44 18330014 35 28 -6 1836305 35 13 -52 18340014 36 48 0 ZHHYYHHZ183+373.912183+463.911183+767.911183+857.9113、坐標法（極坐標法）極坐標法，又稱坐標法，它采用光電測距儀或全站儀任意點置鏡，用極坐標法測量既有線曲線，并計算各點的坐標和推算里程。測量、計算的基本步驟：任意點測量時，置鏡點可以按照導線測量的要求選擇在任意位置，一般選擇10m的整倍數(shù)作為測點，直接測量值是水平角 (右角)和

10、水平距離。曲線起點和曲線終點都必需置鏡，以便于計算整個曲線的轉向偏角。為了保證測量的曲線偏角正確，必須測量所選用的導線以檢驗曲線偏角的精度，當精度不能滿足規(guī)范要求時，必須重新測量整個曲線。測量完畢后，根據(jù)實測的水平角和水平距離，很容易計算出各個測點的測量坐標（xi、yi），而后由測量坐標計算出曲線的整正撥量。計算方法如下：半徑、緩長的選擇。為使整正曲線撥量最小，根據(jù)既有線外業(yè)資料確定一個合適的曲線半徑是關鍵。下面介紹一種筆者常用的方法：最小二乘法。測得圓曲線上n個測點坐標( X1，Y1), ( X2，Y2)·····( Xn，Yn)，設曲線圓心

11、坐標( X0，Y0)，半徑為RK，有如下公式：（X1-X0）2-(Y1-Y0)2=R2 （）（X-X0）2-(Y-Y0)2=R2（）························· （X-X）2-(Y-Y0)2=R2 （）按最小二乘法求得曲線半徑RV和圓心坐標。緩長在不考慮曲線改造的情況下，取原緩長。撥量計算2圓曲線內(nèi)撥量按如下公式計算：-RK緩

12、和曲線撥量按如下公式計算：在緩和曲線段有：X=-，=，其中K為緩和曲線長度（m），C=RI對始端緩和曲線有： 對終端緩和曲線有：該方法為我段目前進行曲線整正所采用的主要方法。現(xiàn)以我段08年集中修整正京滬線228曲線為例。京滬線下行228曲線計算緩長曲線長半徑轉角50321.14 3151.01 4.5548里程坐標撥道量xy228000 198.575 -12.494 0 228020 178.472 -12.112 -5 228030 168.735 -11.933 -2 228040 158.511 -11.739 -3 228060 138.498 -11.367 0 228070 12

13、8.500 -11.175 -5 228083 115.151 -10.921 -8 228090 108.497 -10.802 -3 228100 98.490 -10.614 -3 228111 87.777 -10.415 -1 228120 78.486 -10.240 -2 228131 67.820 -10.039 -3 228140 58.479 -9.867 0 228150 48.469 -9.678 -1 228160 38.474 -9.490 -2 228170 28.484 -9.304 0 228181 17.774 -9.099 -5 228205 -6.648

14、 -8.638 -8 228220 -21.550 -8.366 0 228240 -41.552 -8.015 5 228260 -61.547 -7.722 1 228280 -81.558 -7.533 -11 228300 -101.566 -7.474 -20 228320 -121.572 -7.542 -30 228340 -141.572 -7.738 -39 228360 -161.574 -8.069 -39 228380 -181.575 -8.536 -30 228400 -201.564 -9.134 -18 228420 -221.550 -9.864 0 2284

15、40 -241.534 -10.729 26 228460 -261.521 -11.711 42 228480 -281.498 -12.819 57 228500 -301.468 -14.038 59 228520 -321.420 -15.322 40 228531 -331.714 -15.999 27 228540 -341.383 -16.634 11 228560 -361.343 -17.969 0 228580 -381.317 -19.308 -7 228600 -401.280 -20.654 -6 228620 -421.233 -22.000 -5 228640 -

16、441.192 -23.346 -5 228660 -461.156 -24.689 -7 228680 -481.113 -26.035 -6 228700 -501.073 -27.382 -5 228723 -523.877 -28.923 0 228740 -540.994 -30.077 0 228760 -560.953 -31.427 4 228780 -580.913 -32.769 2 228800 -600.877 -34.116 3 228820 -620.848 -35.459 0 ZHHYYHHZ228213.909 228263.909 228485.044 228

17、535.044 該曲線整正前曲線幾何狀態(tài)不良，11月份上旬鐵道部綜合檢測車檢測該曲線檢測出1處軌向級病害，11月份下旬鐵道部綜合檢測車檢測該曲線檢測出2處軌向級病害，且通過綜合檢測車波形圖分析發(fā)現(xiàn)，該曲線曲率變化率嚴重不良。12月初我段結合集中修對該曲線進行了整正，整正后12月份、1月份綜合檢車檢測該曲線未出現(xiàn)級病害，且曲率變化率良好。二、三種整正方法的比較根據(jù)我段正線、站專線曲線的整正情況，下面將根據(jù)實踐經(jīng)驗，對上述三種方法進行比較。1、繩正法這一方法的優(yōu)點是測量方便，計算簡單，適合于車間、班組日常養(yǎng)護維修使用。然而它忽略了撥改曲線的兩個原則： 曲線的轉向角不變； 曲線兩端直線位置不變。因此

18、這就決定這種方法存在著三個弊端： 曲線大修周期短，因為傳統(tǒng)的簡易法計算撥量時只考慮超限的幾個點，將這幾個點的撥后正矢計算到滿足精度后即可，而對于勻到這幾個點之外的正矢差則不再考慮，導致病害的此消彼長，顧此失彼。漸伸線法計算整條曲線計算出的撥量較大，往往需要組織大量人力要點才能完成。由于計劃正矢累計差與實際正矢累計差的差異，造成計算出的曲線轉角與實際的曲線轉角不符，進而容易使整正后的曲線出現(xiàn)鵝頭。因此該方法目前廣泛應用于天津工務段站專線曲線的整正，而正線曲線的整正很少使用該方法。2、偏角法該方法是京滬、津山線提速改造前，曲線大修時應用較多的一種方法，現(xiàn)在主要應用于津霸、津薊、北環(huán)線等車速較慢的線

19、路。它主要包括如下優(yōu)點：對測量工具的要求相對較低，操作過程簡單。 置鏡時只需將經(jīng)緯儀置于外軌上，由于外軌與軌道中心平行，所以計算過程中不必考慮測點到軌道中心的距離。 但同時它也存在著以下不足： 測量時置鏡點和前點都要受到列車運行的影響，列車間隔的長短直接影響著測量工作效率。我段京滬、津山線提速后，車速快，列車間隔短，造成這種方法的測量效率比較低。而且測量工作都在外軌上進行，工作人員的安全性較差。 測量計算工作的理論與現(xiàn)場實際之間存在難以調(diào)和的矛盾。鐵路正線曲線基本都有緩和曲線，并且一般測量時都要向曲線頭尾兩端延伸50米100米。根據(jù)偏角法的基本原理，立鏡時應在曲線線型變化點（ZH、HY、YH、HZ）附近置鏡，所以測量一個既有曲線至少要置鏡4次。但測量人員在實際操作時，出于效率方面的考慮，一般都是任意選擇某個點作為中間置鏡點。這樣雖然提高了測量工作效率，但是計算撥量值的誤差會更大。置鏡點偏離變化點越遠，測量漸伸線長就越小。 3、坐標法該方法是京滬、津山線提速后，曲線大修測量計算時的常用方法。這種方法的主要優(yōu)點是由于置鏡點可以任意選擇位置，測站處受到列車運行的干擾很小，所以測量工作效率會比較高，測量工作人員相對會更安全，并且測量精度相對較高。其缺點是測量時需要