導數(shù)壓軸題題型歸納(1)(共5頁)

1、導數(shù)壓軸題題型歸納1. 高考命題回顧例1已知函數(shù)f(x)exln(xm)（2013全國新課標卷）(1)設x0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當m2時，證明f(x)>0.例2已知函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y4x+2（2013全國新課標卷）（）求a，b，c，d的值（）若x2時, ，求k的取值范圍。2. 在解題中常用的有關結論(1)曲線在處的切線的斜率等于，且切線方程為。(2)若可導函數(shù)在 處取得極值，則。反之，不成立。(3)對于可導函數(shù)，不等式的解集決定函數(shù)的遞增（減）區(qū)間

2、。(4)函數(shù)在區(qū)間I上遞增（減）的充要條件是：恒成立（ 不恒為0）.(5)函數(shù)（非常量函數(shù)）在區(qū)間I上不單調(diào)等價于在區(qū)間I上有極值，則可等價轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間I上有實根且為非二重根。（若為二次函數(shù)且I=R，則有）。(6) 在區(qū)間I上無極值等價于在區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù)，進而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，則; 若，恒成立，則(8)若，使得，則；若，使得，則.(9)設與的定義域的交集為D，若D 恒成立，則有.(10)若對、 ，恒成立，則.若對，使得,則. 若對，使得，則.（11）已知在區(qū)間上的值域為A,，在區(qū)間上值域為B，若對,，使得=成立，則。(12)若三次函數(shù)f(x)有三個零點，則方程有兩個不

3、等實根，且極大值大于0，極小值小于0.(13)證題中常用的不等式: 1 xx+ 3. 題型歸納例7（構造函數(shù)，最值定位）設函數(shù)(其中).() 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;() 當時,求函數(shù)在上的最大值.例8（分類討論，區(qū)間劃分）已知函數(shù),為函數(shù)的導函數(shù). (1)設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A,曲線y=f(x)在A點處的切線方程是,求的值;(2)若函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例9（切線）設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）當時，曲線在點處的切線為，與軸交于點求證：.例10（極值比較）已知函數(shù)其中當時，求曲線處的切線的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.例11（零點存在性定理應用）已知函數(shù)若函數(shù) (x) = f (x)，求函數(shù) (x)的單調(diào)區(qū)間；設直線l為函數(shù)f (x)的圖象上一點A(x0，f (x0)處的切線，證明：在區(qū)間(1,+)上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g(x)相切例12（最值問題，兩邊分求）已知函數(shù).當時，討論的單調(diào)性；設當時，若對任意，存在，使，求實數(shù)取值范圍.例13（二階導轉(zhuǎn)換）已知函數(shù)若，求的極大值；若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.例14（綜合技巧）設