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文檔簡介

1、北京交通大學碩士數(shù)理統(tǒng)計復習題復習題：1設是正態(tài)總體的樣本， 1試問服從什么分布（指明自由度）且獨立，2假定，求的分布。, ,又和相互獨立，故2設總體服從上的均勻分布，是來自總體的一個樣本，最大順序統(tǒng)計量，求隨機變量的概率密度；解：，其分布函數(shù)為而的分布函數(shù)為 ，3設服從上的均勻分布，其密度函數(shù)為 為樣本，1）求隨機變量的概率密度；2）問是否為的無偏估計量？答 ,其分布函數(shù)為 ， 不是無偏估計4設總體的概率密度為是未知參數(shù),是來自的樣本，1求的矩估計量；矩估計法:，令, => 2求的最大似然估計量；最大似然估計法：設為樣本的觀察值，則似然函數(shù)為，按似然估計的思想，當 似然函數(shù)關于 是增函

2、數(shù)，故。的最大似然估計量為。5設電池的壽命服從指數(shù)分布，其概率密度為 其中為未知參數(shù)，今隨機抽取5只，測得壽命如下： 1150，1190，1310，1380，1420 求電池的平均壽命的最大似然估計值。解 似然函數(shù)， 令 6在某次外語四級考試中，設全體考生的成績服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取36位考生的成績，算得樣本均值分，樣本標準差分。問在水平下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？解 設考生的成績?yōu)?，則 檢驗統(tǒng)計量，拒絕域 算得 可以認為全體考試的成績?yōu)?0分 . 7設是總體的樣本, 證明對于任意常數(shù), 統(tǒng)計量, , 都是參數(shù)的無偏估計量. 證 由于, 因此由例1和例2可得, , , 所以都是的無偏估計量. 8設總體的數(shù)學期望和方差都存在, 是的樣本, 證明統(tǒng)計量, , . 都是總體均值的無偏估計量, 并確定哪個估計量更有效.解 設, 由于 , , . 故都是總體均值的無偏估計量. 又由于 , , . 因此, 估計量更有效. 9設總體服從正態(tài)分布，來自x的樣

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