2022年初三數(shù)學(xué)九上九下壓軸題難題提高題培優(yōu)題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初三數(shù)學(xué)九上壓軸題難題提高題培優(yōu)題一解答題（共8 小題）1如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點 a（3，0） 、b（1，0） 、c（2，1） ，交 y 軸于點 m（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）d 為拋物線在第二象限部分上的一點，作de垂直 x 軸于點 e ，交線段 am于點 f，求線段 df長度的最大值，并求此時點d 的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在一點p，作 pn垂直 x 軸于點 n，使得以點 p、a、n 為頂點的三角形與 mao 相似（不包括全等）？若存在，求點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，頂點為 m 的拋物線 y=ax2+bx（

2、a0）經(jīng)過點 a 和 x 軸正半軸上的點 b，ao=ob=4 ，aob=120 （1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié) om，求aom 的大??；（3）如果點 c在 x軸上，且 abc與aom 相似，求點 c的坐標(biāo)3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c 交 x 軸于 a（2，0） ，b（6，0）兩點，交 y 軸于點（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對稱軸與直線y=2x 交于點 d，作 d 與 x 軸相切， d 交 y軸于點 e、f兩點，求劣弧 ef的長；（3）p為此拋物線在第二象限圖象上的一點，pg垂直于 x 軸，垂足為點 g，試確定 p點的位置，使得 pga的面積

3、被直線 ac分為 1：2 兩部分？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 已知點 a （2，4） ，ob=2 ，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點 a、o、b 三點（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點 m 是拋物線對稱軸上一點，試求am+om 的最小值；（3）在此拋物線上，是否存在點p，使得以點 p與點 o、a、b 為頂點的四邊形是梯形？若存在，求點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由5已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點 a（0，1） ，b

4、（4，3） （1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）求 tanabo的值；（3）過點 b 作 bcx 軸，垂足為 c，在對稱軸的左側(cè)且平行于y 軸的直線交線段 ab于點 n， 交拋物線于點 m， 若四邊形 mncb為平行四邊形，求點 m 的坐標(biāo)6如圖 1，已知拋物線的方程c1：y=（x+2） （xm） （m0）與 x軸交于點b、c，與 y 軸交于點 e，且點 b在點 c的左側(cè)（1）若拋物線 c1過點 m（2，2） ，求實數(shù) m 的值；（2）在（ 1）的條件下，求 bce的面積；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 22 頁 - - -

5、 - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）在（ 1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點h，使得 bh+eh 最小，求出點 h 的坐標(biāo)；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線c1上是否存在點 f，使得以點 b、c、f 為頂點的三角形與 bce相似？若存在，求m 的值；若不存在，請說明理由7如圖，已知拋物線y=x2（b+1）x+（b 是實數(shù)且 b2）與 x 軸的正半軸分別交于點 a、b（點 a 位于點 b的左側(cè)） ，與 y 軸的正半軸交于點c（1）點 b的坐標(biāo)為，點 c的坐標(biāo)為（用含 b 的代數(shù)式表示）；（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點p，使得四邊形pcob的面積等于 2b，且pbc是以點 p為直角頂

6、點的等腰直角三角形？如果存在，求出點p的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點q，使得 qco ，qoa和qab中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形abcd的三個頂點 b（1，0） ，c（3，0） ，d（3，4） 以 a 為頂點的拋物線y=ax2+bx+c 過點 c動點 p 從點 a 出發(fā)，沿線段 ab向點 b運(yùn)動同時動點 q 從點 c出發(fā)，沿線段 cd向點 d 運(yùn)動點 p，q的運(yùn)動速度均為每秒1 個單位運(yùn)動時間為 t 秒過點 p作 pe ab交 ac于點e（1

7、）直接寫出點 a 的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過點 e作 ef ad于 f，交拋物線于點 g，當(dāng) t 為何值時， acg的面積最大？最大值為多少？（3）在動點 p，q運(yùn)動的過程中，當(dāng)t 為何值時，在矩形abcd內(nèi)（包括邊界）存在點 h，使以 c ，q，e ，h 為頂點的四邊形為菱形？請直接寫出t 的值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 22 頁 - - -

8、- - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載初三數(shù)學(xué)九上壓軸題難題提高題培優(yōu)題參考答案與試題解析一解答題（共8 小題）1如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點 a（3，0） 、b（1，0） 、c（2，1） ，交 y 軸于點 m（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）d 為拋物線在第二象限部分上的一點，作de垂直 x 軸于點 e ，交線段 am于點 f，求線段 df長度的最大值，并求此時點d 的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在一點p，作 pn垂直 x 軸于點 n，使得以點 p、a、n 為頂點的三角形與 mao 相似（不包括全等）？若存在，求點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】 解：由題意可知解得拋物線

9、的表達(dá)式為y=（2）將 x=0代入拋物線表達(dá)式，得y=1點 m 的坐標(biāo)為（ 0，1） 設(shè)直線 ma 的表達(dá)式為 y=kx+b，則解得直線 ma 的表達(dá)式為 y= x+1設(shè)點 d 的坐標(biāo)為（） ，則點 f的坐標(biāo)為（） df=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng)時，df的最大值為此時，即點 d 的坐標(biāo)為（） （3）存在點 p，使得以點 p、a、n 為頂點的三角形與 mao 相似設(shè) p（m，） 在 rtmao 中，ao=3mo，要使兩個三角形相似，由題意可知，點p 不可能

10、在第一象限設(shè)點 p在第二象限時，點p不可能在直線 mn 上，只能 pn=3an ，即 m2+11m+24=0解得 m=3（舍去）或 m=8又3m0，故此時滿足條件的點不存在當(dāng)點 p在第三象限時，點p不可能在直線 ma 上，只能 pn=3an ，即 m2+11m+24=0解得 m=3 或 m=8此時點 p的坐標(biāo)為（ 8，15） 當(dāng)點 p在第四象限時，若 an=3pn時，則 3，即 m2+m6=0解得 m=3（舍去）或 m=2當(dāng) m=2 時，此時點 p的坐標(biāo)為（ 2，） 若 pn=3na ，則，即 m27m30=0解得 m=3（舍去）或 m=10，此時點 p的坐標(biāo)為（ 10，39） 綜上所述，滿足

11、條件的點p的坐標(biāo)為（ 8，15） 、 （2，） 、 （10，39） 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，頂點為 m 的拋物線 y=ax2+bx（a0）經(jīng)過點 a 和 x 軸正半軸上的點 b，ao=ob=4 ，aob=120 （1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié) om，求aom 的大小；（3）如果點 c在 x軸上，且 abc與aom 相似，求點 c的坐標(biāo)【解答】 解： （1）如圖，過點 a 作 ady 軸于點 d，ao=ob=4 ，b

12、（4，0） aob=120 ，aod=30 ，ad= oa=2，od=oa=2a（2，2） 將 a（2，2） ，b（4，0）代入 y=ax2+bx，得：，解得：，這條拋物線的表達(dá)式為y=x2x；（2）過點 m 作 mex 軸于點 e ，y=x2x=（x2）2，m（2，） ，即 oe=2 ，em=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載taneom=eom=30aom=aob +eom=150（3）過點 a 作 ahx 軸于點 h，ah=2，hb=ho +ob=6，tana

13、bh=abh=30 ，aom=150，oam30 ，oma30 ，點 c不可能在點 b的左側(cè)，只能在點b的右側(cè)abc=180 abh=150 ，aom=150，aom=abc abc與aom 相似，有如下兩種可能：bac與 oam， bac與 omaod=2，me=，om=，ah=2，bh=6，ab=4當(dāng) bac與 oam 時，由=得，解得 bc=4 c1（8，0） 當(dāng) bac與 oma 時，由=得，解得 bc=12 c2（16，0） 綜上所述，如果點c在 x 軸上，且 abc與aom 相似，則點 c的坐標(biāo)為（ 8，0）或（ 16，0） 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

14、- - - - - - - - 第 8 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+c 交 x 軸于 a（2，0） ，b（6，0）兩點，交 y 軸于點（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對稱軸與直線y=2x 交于點 d，作 d 與 x 軸相切， d 交 y軸于點 e、f兩點，求劣弧 ef的長；（3）p為此拋物線在第二象限圖象上的一點，pg垂直于 x 軸，垂足為點 g，試確定 p點的位置，使得 pga的面積被直線 ac分為 1：2 兩部分？【解答】解： （1）拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點 a（2，0）

15、 ，b （6，0） ，；，解得；拋物線的解析式為：；（2）易知拋物線的對稱軸是x=4，把 x=4代入 y=2x，得 y=8，點 d 的坐標(biāo)為（ 4，8） ；d與 x 軸相切， d 的半徑為 8；連接 de、df ，作 dmy 軸，垂足為點 m；在 rtmfd中，fd=8，md=4，cos mdf= ；mdf=60 ，edf=120 ；劣弧 ef的長為：；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）設(shè)直線 ac的解析式為 y=kx+b；直線 ac經(jīng)過點，解得；直線 ac的

16、解析式為：；設(shè)點，pg交直線 ac于 n，則點 n 坐標(biāo)為，spna：sgna=pn：gn；若 pn：gn=1：2，則 pg ：gn=3：2，pg= gn；即=；解得： m1=3，m2=2（舍去） ；當(dāng) m=3 時，=；此時點 p的坐標(biāo)為；若 pn：gn=2：1，則 pg ：gn=3：1，pg=3gn ；即=；解得： m1=12，m2=2（舍去） ；當(dāng) m=12 時，=；此時點 p的坐標(biāo)為；綜上所述，當(dāng)點 p坐標(biāo)為或時，pga的面積被直線ac分成 1：2 兩部分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 22 頁 - - - - -

17、 - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 已知點 a （2，4） ，ob=2 ，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點 a、o、b 三點（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點 m 是拋物線對稱軸上一點，試求am+om 的最小值；（3）在此拋物線上，是否存在點p，使得以點 p與點 o、a、b 為頂點的四邊形是梯形？若存在，求點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】 解： （1）由 ob=2，可知 b（2，0） ，將 a（2，4） ，b（2，0） ，o（0，0）三點坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx+c，得解得：拋物線的函數(shù)表達(dá)式為答：拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）由，可得，拋物線的對稱軸

18、為直線x=1，且對稱軸 x=1是線段 ob的垂直平分線，連接 ab交直線 x=1 于點 m，m 點即為所求mo=mb，則 mo+ma=ma+mb=ab作 ac x 軸，垂足為 c，則 ac=4 ，bc=4 ，ab=mo+ma 的最小值為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載答：mo+ma 的最小值為（3）若 obap，此時點 a 與點 p關(guān)于直線 x=1對稱，由 a（2，4） ，得 p（4，4） ，則得梯形 oapb 若 oabp，設(shè)直線 oa的表達(dá)式為 y=kx，由

19、 a（2，4）得， y=2x設(shè)直線 bp的表達(dá)式為 y=2x+m，由 b（2，0）得， 0=4+m，即 m=4，直線 bp的表達(dá)式為 y=2x4由，解得 x1=4，x2=2（不合題意，舍去）當(dāng) x=4 時，y=12，點 p（4，12） ，則得梯形 oapb 若 abop，設(shè)直線 ab的表達(dá)式為 y=kx+m，則，解得，ab的表達(dá)式為 y=x2abop，直線 op的表達(dá)式為 y=x由，得 x2=0，解得 x=0，（不合題意，舍去），此時點 p不存在綜上所述，存在兩點p（4，4）或 p（4，12）使得以點 p與點 o、a、b為頂點的四邊形是梯形答：在此拋物線上， 存在點 p，使得以點 p與點 o、

20、a、b 為頂點的四邊形是梯形，點 p的坐標(biāo)是（ 4，4）或（ 4，12） 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載5已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點 a（0，1） ，b （4，3） （1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）求 tanabo的值；（3）過點 b 作 bcx 軸，垂足為 c，在對稱軸的左側(cè)且平行于y 軸的直線交線段 ab于點 n， 交拋物線于點 m， 若四邊形 mncb為平行四邊形，求點 m 的坐標(biāo)【解答】 解： （1）拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點 a

21、（0，1） ，b （4，3） ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載，解得，所以，拋物線的函數(shù)解析式為y=x2+x+1；（2）如圖，過點 b作 bc x 軸于 c，過點 a 作 adob于 d，a（0，1） ，b （4，3） ，oa=1，oc=4 ，bc=3 ，根據(jù)勾股定理， ob=5，oad +aod=90 ，aod+boc=90 ，oad= boc ，又 ado= ocb=90 ，aod obc ，=，即=，解得 od= ，ad= ，bd=ob od=5=，ta

22、nabo=；（3）設(shè)直線 ab的解析式為 y=kx+b（k0，k、b 是常數(shù)） ，則，解得，所以，直線 ab的解析式為 y=x+1，設(shè)點 m（a，a2+a+1） ，n（a，a+1） ，則 mn=a2+a+1a1=a2+4a，四邊形 mncb為平行四邊形，mn=bc ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載a2+4a=3，整理得， a24a+3=0，解得 a1=1，a2=3，mn 在拋物線對稱軸的左側(cè)，拋物線的對稱軸為直線x=，a=1，12+1+1=，點 m 的坐標(biāo)為（

23、 1，） 6如圖 1，已知拋物線的方程c1：y=（x+2） （xm） （m0）與 x軸交于點b、c，與 y 軸交于點 e，且點 b在點 c的左側(cè)（1）若拋物線 c1過點 m（2，2） ，求實數(shù) m 的值；（2）在（ 1）的條件下，求 bce的面積；（3）在（ 1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點h，使得 bh+eh 最小，求出點 h 的坐標(biāo)；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線c1上是否存在點 f，使得以點 b、c、f 為頂點的三角形與 bce相似？若存在，求m 的值；若不存在，請說明理由【解答】 解： （1）將 x=2，y=2代入拋物線的解析式得：4（2m）=2，解得： m=4，經(jīng)檢驗： m=4是分

24、式方程的解m 的值為 4精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）y=0得：0=（x+2） （xm） ，解得 x=2 或 x=m，b（2，0） ，c （m，0） 由（1）得： m=4，c （4，0） 將 x=0代入得： y=2（ m）=2，e （0，2） bc=6 ，oe=2 sbce=bc?oe= 62=6（3）如圖 1 所示：連接 ec交拋物線的對稱軸于點h，連接 bh，設(shè)對稱軸與 x軸的交點為 px=，拋物線的對稱軸是直線x=1cp=3 點 b與點 c關(guān)于 x

25、=1對稱，bh=ch bh +eh=eh +hc當(dāng) h 落在線段 ec上時， bh+eh的值最小hp oe，phc eoc ，即解得 hp= 點 h 的坐標(biāo)為（ 1，） （4）如圖 2，過點 b作 ec的平行線交拋物線于f，過點 f作 ffx 軸于 f 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載bf ec ，bce= fbc 當(dāng)，即 bc2=ce?bf 時， bce fbc 設(shè)點 f的坐標(biāo)為（ x，（x+2） （xm） ） ，由，得解得 x=m+2f （m+2，0） bc

26、e= fbc ，得，解得：又bc2=ce?bf ，整理得： 0=16此方程無解如圖 3，作 cbf=45 交拋物線于 f，過點 f作 ffx 軸于 f，oe=ob ，eob=90 ，ebo=45 cbf=45 ，ebc= cbf ，當(dāng)，即 bc2=be?bf 時， bce bfc 在 rtbff 中，由 ff=bf ，得（x+2） （xm）=x+2，解得 x=2mf （2m，0） bf=2m+2，bf=2m+2由 bc2=be?bf ，得（ m+2）2=2（2m+2） 解得m0，m=2+2綜上所述，點 m 的值為 2+27如圖，已知拋物線y=x2（b+1）x+（b 是實數(shù)且 b2）與 x 軸的

27、正半軸分別交于點 a、b（點 a 位于點 b的左側(cè)） ，與 y 軸的正半軸交于點c精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）點 b 的坐標(biāo)為（b，0），點 c的坐標(biāo)為（0，）（用含 b 的代數(shù)式表示） ；（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點p，使得四邊形pcob的面積等于 2b，且pbc是以點 p為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點p的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點q，使得 qco ，qoa和qab中的任意兩個三角形

28、均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【解答】 解： （1）令 y=0，即 y=x2（b+1）x+=0，解得： x=1或 b，b 是實數(shù)且 b2，點 a 位于點 b的左側(cè)，點 b的坐標(biāo)為（ b，0） ，令 x=0，解得： y=，點 c的坐標(biāo)為（ 0，） ，故答案為：（b，0） ， （0，） ；（2）存在，假設(shè)存在這樣的點p，使得四邊形 pcob的面積等于 2b，且pbc是以點 p為直角頂點的等腰直角三角形設(shè)點 p的坐標(biāo)為（ x，y） ，連接 op則 s四邊形pcob=spco+spob= ?x+?b?y=2b，x+4y=16過 p作 pdx 軸，pe

29、 y 軸，垂足分別為 d、e，peo= eod= odp=90 四邊形 peod是矩形epd=90 epc= dpb pec pdb ，pe=pd ，即 x=y精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載由解得由pec pdb得 ec=db ，即=b，解得 b=2 符合題意p的坐標(biāo)為（，） ；（3）假設(shè)存在這樣的點q，使得 qco ，qoa和qab中的任意兩個三角形均相似qab= aoq+aqo，qab aoq ， qab aqo要使 qoa與qab相似，只能 qao=ba

30、q=90 ，即 qax 軸b2，aboa，q0aabq 只能 aoq= aqb 此時 oqb=90 ，由 qax 軸知 qay 軸coq= oqa要使 qoa與oqc相似，只能 qco=90 或oqc=90（i）當(dāng) ocq=90時， cqo qoa aq=co= 由 aq2=oa?ab得： （）2=b1解得： b=84b2，b=8+4點 q 的坐標(biāo)是（ 1，2+） （ii）當(dāng) oqc=90 時， ocq qoa，=，即 oq2=oc?aq 又 oq2=oa?ob ，oc?aq=oa?ob 即?aq=1b解得： aq=4，此時 b=172 符合題意，點 q 的坐標(biāo)是（ 1，4） 綜上可知，存在點q（1，2+）或 q（1，4） ，使得 qco ，qoa和qab中的任意兩個三角形均相似精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形abcd的三個頂點 b（1，0） ，c（3，0） ，d（3，4） 以 a 為頂點的拋物線y=ax2+bx+c 過點 c動點 p 從點 a 出發(fā)，沿線段 ab向點 b運(yùn)動同時