自動控制原理-梅曉榕推薦課件

1、2021/8/221第七章 計算機控制系統(tǒng)7.1 計算機控制系統(tǒng)概述v采用計算機的系統(tǒng)。代替模擬控制器，補償（校正）裝置，實現(xiàn)復雜控制。v工業(yè)控制機，單片機，PLC，DSP。v模擬信號：1）時間的連續(xù)函數(shù)；2）數(shù)值連續(xù)。v數(shù)字信號：用數(shù)字表示 的信號，有限個數(shù)。v離散時間信號：在時間 的離散點上有定義。2021/8/222v模/數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換 數(shù)模（D/A）轉(zhuǎn)換v離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)中有離散時間信號。v數(shù)字控制系統(tǒng)：系統(tǒng)中有數(shù)字信號。2021/8/2237.2 A/D轉(zhuǎn)換與采樣定理7.2.1 A/D轉(zhuǎn)換vA/D轉(zhuǎn)換：采樣，量化，和編碼。v采樣采樣周期和頻率TfTfsss221， 0 1)( ,

2、 )()()(0kTtkTtkTtkTtkTetek2021/8/224v量化：用有限字長的二進制數(shù)近似模擬信號。量化單位：機內(nèi)數(shù)最低位代表的數(shù)值。N位二進制數(shù)， 誤差為q/2。字長長，位數(shù)多，誤差小。v編碼：將量化后的數(shù)變成二進制數(shù)碼。如，原碼，補碼等。Nq212021/8/2257.2.2 采樣定理v任一信號可由正弦信號疊加而成，這些正弦信號的幅值與頻率的關系就是頻譜。v采樣（Shannon）定理 連續(xù)有限 頻譜，由采樣信號得到原連續(xù)信號 的必要條件：v對于最高頻率信號，一周期至少采兩次。 maxs2 )(1)()(1)()()()()()(00nsnskknjXTjXjnsXTsXkTt

3、kTxkTttxtx2021/8/226v采樣信號的頻譜 平移 得到)(1jXT。，幅值為連續(xù)的周期為函數(shù)，采樣信號的頻譜是周期。TnjXTss/1)(1 sn得到原連續(xù)頻譜。，頻譜重疊，無法若。濾波器可得原連續(xù)頻譜頻譜不重疊，由理想maxmax2,2ss2021/8/2277.2.3 采樣周期的選擇v采樣周期小，頻率高，信息損失小，但計算量大。v采樣周期長，頻率低，信息損失大，甚至不穩(wěn)定。v可反復試驗。v經(jīng)驗公式sccstTtTTr401 10115102021/8/2287.3 D/A轉(zhuǎn)換v數(shù)字信號變成連續(xù)模擬信號，包括解碼與保持。v解碼：數(shù)字變成對應值的電壓或電流。v保持：求采樣時刻之間

4、的值，離散時間信號變成連續(xù)信號。v零階保持器v將采樣值保持一個周期。T0 )()(kTxkTxh2021/8/229v零階保持器單位沖激響應、傳函與頻率特性TjTjTsTshTTTjjHssssHTtttg2100e22sine1)(e1e1)()( 1)( 1)(2021/8/22107.4 Z變換 7.4.1 Z變換v離散信號的拉氏變換0000)()()()(. )( )()(e e)()()()()(kkkkTskkTskzkTxtxZtxZzXztxzkTxzXzkTxsXkTtkTxtx。變換的設2021/8/2211v1.級數(shù)求和法v例 7-4-1 求 Z1(t)。v解kkkzkT

5、xzTxzTxxzkTxzX)()2()()0()()(210111)( 1 1, 1, 1,1)( 1 , 2 , 1 , 0, 1)( 1111121zzztZzzzqazzztZkkTk若公比等比級數(shù)2021/8/2212v例 7-4-2 求 v解 )0( )(e。aZataTaTataTkkaTaTaTatkaTaTaTaTakTzzzZzzzzZee11)(e1eeee1 )(e,ee,e,e, 1:e1122132，則等比級數(shù)，若2021/8/2213v例 7-4-3 求v解。 )()(0kTkTtZtZ111)( 1 z1)(, 1 , 1 , 1: )(11021zzztZzz

6、ztZkTTkkTT則若2021/8/2214v2.部分分式法vx(t)X(s)部分分式之和查表X(z)v例 7-4-4 v解。求 )(,)()(zXassasXaTaTaTaTaTzzzzzzzzXzzasZzzsZasssXe)e1 ()e1 (e1)(e)1(,1)1( 11)(2查表2021/8/2215v3. 留數(shù)計算法)(e)(ddlim)!1(1e)(Res )(e)(lime)(Res e)(Res)( )(11ssss1ssiiirisTrrsssTiisTsssTinisTisszzsXsrzzsXsrsszzsXzzsXszzsXzXssXii重極點非重極點。的極點是設2

7、021/8/2216v例 7-4-5v解 。求 )( 0 0 0)(zXttttx2220112) 1()0(e1ddlim)!12(1)(2, 00 1)( zTzszzsszXrssssXsTs。是兩重極點，2021/8/2217v例7-4-6 v解。求 )( ,)2() 1()32()(2zXsssssXTTTsTssTszzzTzszzssssszzssssszXsssX222222132, 1e2)e(e )2(e)2() 1()32( ) 1(e)2() 1()32(dd)!12(1)(2)( 1 )( limlim，二重極點的極點2021/8/22187.4.2 z變換的基本定理

8、v1.線性定理v2.實數(shù)位移（平移）定理v3.初值定理)()()()()()(2121zXzXtxtxZzaXtaxZ)()()()()()()(10knknnzkTxzXzTnkxZnTtxZzXzTnkxZnTtxZ)0()(lim )2()()0()()( )(lim)(lim)(lim)0( 21000 xzXzTxzTxxzkTxzXzXkTxtxxzkkzkt證明2021/8/2219v4.終值定理v(z-1)X(z)極點全在單位圓內(nèi)，v5.卷積定理)() 1(lim)(lim)(lim)(1zXzkTxtxxzkt)()()()(02121mmTkTxmTxZzXzX2021/8

9、/22207.4.3 z反變換1.長除法)(),()(:)(1kTxtxzXzXZ)()( )2()2()()()()0()()()2()()0()()()(212211022110kTtkTxTtTxTtTxtxtxzkTxzTxzTxxzazazaazbzbzbbzDzNzXknnmm2021/8/2221v例 7-4-7)4(150)3(70)2(30)(10)(150703010 231102310) 2)(1(10)( )( ) 2)(1(10)( 2-4-7 43212112TtTtTtTttxzzzzzzzzzzzzzzXtxzzzzX解。求例Ttkkniiikniiiniiin

10、iiiaaazzZkTtzzzAZkTtkTxtxzzzAZkTxzzzAzXzzAzzX)()()()()( )()()(1011011112021/8/2222v2.部分分式法)4(15)3(7)2(3)()()2()1()()2()1()(21)(2111)2)(1(1)( )( , )2)(1()( 8-4-7 0TtTtTtTtkTttxkTxzzzzzXzzzzzzXtxzzzzXkkkkk解。求例2021/8/2223011111)()() ()()(dd)!1(1 )(Res)(klizzkrirrikkTtkTxtxzzXzzzrzzXkTxiiri2021/8/2224v3

11、.留數(shù)計算法vX(z)不相等的極點數(shù)為l， 為重極點的重復個數(shù)。ir0222211221222112)()1 (11) 1() (, 2 , 1 , 0 )1 (11) 1( ) 1)() 1(dd)!12 (1 ) 1)()()(2 , 1 , 1 , , 2 ) (),( , ) 1)() ( 9 - 4 - 7 kkkzkazkkTtaakaat xkaakaazzazzzzzzazzazkTxrzrazlt xkTxzazzzX解。求例2021/8/22252021/8/22267.5 z傳遞函數(shù) 7.5.1 z傳遞函數(shù)的概念vz傳遞函數(shù)，脈沖傳遞函數(shù)：零初始條件下，輸出量的離散信號的

12、z變換與輸入量的離散信號的z變換之比。)e)(1()e1(e1)(1011)10(10)( )()()()()()()()()()(101010TTTzzzzzzzzGsssssGsGZsGZzGtgZtgZzRzCtrZtcZzG例)e)(1()e1 (e1 11)()()()()( )( ,1)(,)( 1-5-7 )()( )()()()()()()()(21212121212121aTaTaTnnzzzzzzzassZassaZsGsGZzGGzGzGssGasasGzGzGGsGsGsGZzGzGGsGsGZzG解。求例2021/8/22277.5.2 串聯(lián)環(huán)節(jié)的z傳遞函數(shù)v1.串聯(lián)

13、環(huán)節(jié)間無采樣開關零點不同，極點相同。，注意解。求例個環(huán)節(jié)串聯(lián) )()()( )1)(e( 1e)1()()()()( )( ,1)(,)( 2-5-7 )()()()( , )()()()()()()()()()()()()()(21212212121211221zGzGzGGzzazzzzazsZasaZzGzGzGzGssGasasGzGzGzGzGnzGzGzEzCzGzEzGzGzMzGzCzEzGzMaTaTn2021/8/2228v2.串聯(lián)環(huán)節(jié)間有同步采樣開關)()1()()()1()()()()()()()()()()()()()()()()()1()()()(/)()(),1(

14、)()()()()1( )(1)()()(012121222022221122221021210000ssGZzzGzGzzGzzGTtgtgZtgZZGsGTtgtgsGesGLsGLtgsGesGsGesGsGsGssGsGesGsGsGssGesGsesGsHsGTsTsTsTsTsTs數(shù)為串聯(lián)時總的脈沖傳遞函零階保持器與環(huán)節(jié)2021/8/2229v3.環(huán)節(jié)與零階保持器串聯(lián))e)(1()ee1()e1( )(111()1( )()1()()1()( )( )(s) 3-5-7 22222010aTaTaTaTzzaaTzaTkasasaaskZzasskZzssGZzzGzGasskG解

15、。，求例2021/8/2230)e)(1()ee1()e1( )(111()1( )()1()()1()( )( )(s) 3-5-7 22222010aTaTaTaTzzaaTzaTkasasaaskZzasskZzssGZzzGzGasskG解。，求例2021/8/22317.5.3 線性離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)v圖示開環(huán)z傳遞函數(shù)0)(1 )(1)()()( )(1)()()()()()(11)()( )()()()()()()()()()()()()()( )()()()()()( )()()()()()()( )()()( , )()()()()( )()()(2121212121212

16、12121212121212121zHGGzHGGzGGzRzCzHGGzRzGGzEzGGzCzHGGzRzEzEzHGGzRzEzEzHGGsEsHsGsGZsEsHsGsGZsEsHsGsGsRsEsEsHsGsGsCsHsYsYsRsEsEsGsGsCzHGGzEzYzG閉環(huán)特征方程可證明求閉環(huán)傳遞函數(shù)e)ee1()e1()e1()ee1()e1()(1)()()(e)ee1()e1()e1()e)(1()(11)()()e)(1()ee1()e1( )()1()( 3-5-7 )()( ,)()( 4-5-7 22222222222aTaTaTaTaTaTaTaTaTaTaTaTaT

17、aTaTaTaTaTaaTkzaaTkzaaTzaTkzGzGzRzCaaTkzaaTkzazzazGzRzEzzaaTzaTkasskZzzGzRzCzRzE由例解。求例2021/8/2232aTe2021/8/2233入到連續(xù)環(huán)節(jié)。輸入信號未經(jīng)采樣就輸求不出閉環(huán)傳遞函數(shù)。變換得取解。求例)z()(1)z()()()( )z()()()z()z()(1)(/)z()z()z()()()()()()( )z()z()z()( )()()( )()()( z )()()()()()()()()()()()()()()()()()()( )( 5-5-7 312132132312331132233

18、11233111123HGGzGRGzGzGzCRGzGzGCHGGzGzGCHGGRGzGzGzMzGzGzCNHGGRGzMzMzGzNzNzGzCsNsGsHsGsRsGsCsHsRsGsEsGsMsMsGsNsNsGsCzC)(1)()()(1)()()()( )()( )(1)()( )()( )()()()( z )()( , )()()()()()(0)()()(1)()( )()()( )()()( )()()( )()()()(0)( )( )()( 6-5-7 212212121221221221212121zGGzFGzRzGGzGGzCzCzCsCsRzGGzFGzCz

19、CzEzEzGGzFGzCsCsEsEsGsGsFsGsCsRzRzGGzGGzCzCzRzEzEzGGzCsCsRsEsEsGsGsCsFzCsCsRFRFFFFFRRRRR同時作用，輸出為和變換得取，輸出為設，輸出為設解。求同時作用，和例2021/8/2234) ( ) () ()( ) ( )( ) ( ) ( 212121z XzGGsXs Gs GZsXs Gs GZ2021/8/2235v求z傳遞函數(shù)和z變換時的幾個結論。1）由于采樣開關位置不同，閉環(huán)和開環(huán)的z傳遞函數(shù)之間沒有固定關系。具體問題具體分析。2）輸出信號是連續(xù)信號時，可加虛擬開關。3）離散拉氏變換可提到z變換符號外。4

20、）輸入信號未經(jīng)采樣就輸入到連續(xù)環(huán)節(jié)，則求不出閉環(huán)z傳遞函數(shù)，只能求出輸出的z變換式。 2 2 12,e eeee,e)(zzzsfTzzzzjszsssTTjTjTTjTs平面單位圓上。，平面虛軸2021/8/22367.6 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性7.6.1 s平面到z平面的映射關系v設T為采樣周期。2021/8/2237vS平面左半部:vS平面右半部:vS平面穩(wěn)定區(qū)，左半平面。vz平面穩(wěn)定區(qū)，單位圓內(nèi)。單位圓外。, 10 z單位圓內(nèi)。, 10z1iz2021/8/22387.6.2 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件v全部特征根在單位圓內(nèi)。v有根在單位圓外，不穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定。特征根特征方程解，判定穩(wěn)定

21、性。閉環(huán)傳函例1795. 0618. 05 . 0618. 0 j5 . 02632. 0411 0264. 0 264. 0264. 0368. 0)()( 1 -6-722212 , 122zzzzzzzzzRzC0, 1 0, 1j, 0, 1) 1(2j) 1(1)(11jj,j 1111222222222222uyxzuyxzvwuyxzyxyyxyxzzvuwvuwyxzzzwwwz設證明：2021/8/22397.6.3 勞思穩(wěn)定判據(jù)v采用w變換，z平面單位圓映射為w平面左半部，再用勞思判據(jù)?？梢娤到y(tǒng)穩(wěn)定。勞思表如下：代入得將特征方程解，判定穩(wěn)定性。閉環(huán)傳函例632.2 736.

22、0 632.2 632.0 0632.2736.0632.0 0632.0)11()11( 11 0632.0 632.0264.0368.0)()( 2-6-70122222wwwwwwwwwwwzzzzzzzRzC2021/8/22402021/8/2241v例 7-6-3 T=0.5s,T=1s,v求k的臨界值。kwkkwkkwkwkkwwDkzkzzDTTkzTkzTzTkzRzCTTTTTTTT017.0214.3 73.40 18.0786.0 017.0214.3 197.0 0)017.0214.3()18.0786.0(197.0)(0)607.009.0()607.1107

23、.0()(s5.0)1e)ee1()e1()e1()ee1()e1()()( 4-5-7 012222，穩(wěn)定。勞思表時，特征方程為由例解采樣周期影響穩(wěn)定性。，穩(wěn)定。勞思表時，特征方程為 39. 20104. 02.736 528. 0264. 1 104. 02.736 632. 0 0)104. 0763. 2()528. 0264. 1 (632. 0)(0)368. 0264. 0()368. 1368. 0()(s1)201222kkwkwkkwkwkkwwDkzkzzDT2021/8/2242nikiinikiipziizniiiniimiiniimiipBpBAkTczzDpzzM

24、BzDzMApzzBzAzzCzzpzzzkzCzzzRtrmnzDzMpzzzkzRzCzi11111111 )()1)()(,)()(,1)(1)()()(1)(1)( )()()()()()()(瞬態(tài)分量無重根時，設2021/8/22437.7 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定分析7.7.1 極點在z平面上的分布與瞬態(tài)響應v閉環(huán)極點決定瞬態(tài)響應各分量的類型。2021/8/2244。振蕩序列，角頻率為正負交替的發(fā)散。振蕩序列，角頻率為正負交替的等幅一半，見圖）。（采樣頻率的列，角頻率為正負交替的衰減振蕩序），單調(diào)發(fā)散序列。），不變號的等幅序列。）單調(diào)衰減序列。實數(shù)極點TpTpTpppppBkTciiii

25、iikiii, 1)6, 1)5,0141312, 10)1)( .1TTzTzzpppabpbakAkTcbapiiiiiTTTsTiiiiiiiiiiikiiii i ,eeee , 1) 3, 1) 2, 1) 1 arctan, )cos()(j. 2j)j(221.振蕩角頻率振蕩角頻率振蕩發(fā)散。等幅振蕩。振蕩收斂。共軛復數(shù)極點，2021/8/2245)6(895. 0)5(147. 1)4(4 . 1)3(4 . 1)2()(368. 0)(,895. 0)6 (,147. 1)5 (4 . 1)4 (, 4 . 1)3 (, 1)2 (,368. 0)(, 0) 0 (895. 0

26、147. 14 . 14 . 1368. 0632. 0632. 121264. 0368. 0)(1632. 0264. 0368. 0)()()(1)( )(),(s 1),( 1)(,632. 0264. 0368. 0)()()( 1 -7-7 6543213212122TtTtTtTtTtTttcTcTcTcTcTcTcczzzzzzzzzzzzCzzzzzzRzzCzzzRtckTcTttrzzzzRzCz解。求例2021/8/22467.7.2 線性離散系統(tǒng)的時間響應v采樣時刻的值。)( ),() (kTc t cz C)(tess2021/8/22477.7.3 線性離散系統(tǒng)的

27、穩(wěn)態(tài)誤差v1.穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差終值v誤差：v穩(wěn)態(tài)誤差:誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量,) ( ) 1(lim) (lim) (lim) () (lim) (zEzt eteeteettsstsssstss穩(wěn)定的系統(tǒng)：穩(wěn)態(tài)誤差的終值：)( te10 e) () (1) 1(lim) () 1(lim) (lim)() () () () () ( ) (11) () () () (1) () () () (11zszzRzGzzEzteezRzzCzRzEzGzRzEzzGzGzRzCzTszztssee穩(wěn)定的系統(tǒng)：2021/8/2248v2.穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)v開環(huán)z傳遞函數(shù)中z=1的開環(huán)極點個數(shù)是系統(tǒng)的型別數(shù)

28、v。ppzppzzzssKvKvzGKKzGzGzzzzGzezzzR00)(lim 11)(lim11)(1lim1)(11)1(lim)(,1)(1111是有限值，穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)2021/8/2249v1) 單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差終值v單位階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差終值，0型系統(tǒng)是有限數(shù)值，1型及以上系統(tǒng)是0。vvvzvzzzssKvKvKvzGzKKTzGzTzGzTzzTzzGzezTzzR21, 00)() 1(lim )() 1(lim)(1)1(lim) 1()(11) 1(lim)(,) 1()(1v11212是有限值，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)2021/8/2250v2)單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤

29、差終值v單位斜坡響應的穩(wěn)態(tài)誤差終值，0型系統(tǒng)為無窮大,1型系統(tǒng)是有限數(shù)值，2型及以上系統(tǒng)是0。是有限值。穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)aazaazzzssKvKvzGzKKTzGzTzGzzzzTzzzTzGzezzzTzRttr2,01)()1(lim )()1(lim)()1()1(2)1(lim)1(2)1()(11)1(lim)()1(2)1()(21)(21221222213213222021/8/2251v3)單位加速度響應的穩(wěn)態(tài)誤差終值v單位加速度響應的穩(wěn)態(tài)誤差終值，0型和1型系統(tǒng)為無窮大，2型系統(tǒng)是有限數(shù)值。)(!1)(! 21)()()( !1 , 2 , 1 , 0 , d)(d!1!

30、 21)()()(21002210ekTrcmkTrckTrckTrckTecmmsscscmscscczsmmssmsmemmmmzeesT取拉氏反變換得動態(tài)誤差系數(shù)2021/8/2252v3.動態(tài)誤差系數(shù)v求誤差的時間函數(shù)。只需求）解。）。）。求，傳函單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)例 , ,0)(, 1)(,)(,21)(632.0368.0368.111)( )21)( 0)()1(lim368.0368.1264.0368.0)e)(1()e21(e)(1 )20( 2 )( 1 21)(, s1)e)(1()e21(e)( 2-7-7 210222*2121*2ccctrtrttrttrzzz

31、zGzKezGzKzzzzzzzGeettrTzzzzGeasszaTTTTssssTTT2021/8/22535 .205 . 020)20(5 . 0)(! 21)()()(1)(dd1)(dd, 0)0(632. 0ee368. 0e368. 1e)()(210022201022essssseseesssszeeekTkTckTckTrckTesscsscczsrrTs2021/8/225411e1)e1 (ee1e1)()()()( )(e1)(zzzasasZzDasasEsUsDsDsZzDaTaTaTaTTsTs例如2021/8/22557.8 數(shù)字控制器的模擬化設計v步驟 1）

32、對于連續(xù)系統(tǒng)，設計補償環(huán)節(jié)D(s)。零階保持器可以加到對象中。 2）對連續(xù)補償環(huán)節(jié)離散化，D(s)D(z)。 3）校核性能指標。 4）將D(z)變成差分方程。2021/8/22567.8.1 模擬補償裝置的離散化 方法v1.帶有虛擬零階保持器的z變換vD(z)與D(s)的階躍響應相同，又稱階躍響應不變法。1111111)(D(s) )()( 11 )(1 )1()( )( dd 11zaTaTasazDasasDzDTzsTzzETzTkekesssEteTzsTzs例如離散連續(xù)2021/8/2257v2. 差分法。個零點平面有的零點。相應的個平面有，0e)(z)() 3Tzmnmnsmn20

33、21/8/2258v3.根匹配法 1) s平面的零極點與z平面對應。 2) 放大系數(shù)由其它特性（如終值相等）確定。)ecose21()j()e()e1()(ee2211zbTzbaszzaszasaTaTaTaTaTTs1110015.010015.0486.0194.017.1886.094.07.18)(7.1843.0886.0194.01886.094.0lim11.0125.08lim86.094.0ee)(104410811.0125.08)(015.0zzzzzDKKzzKssKzzKzzKzDsssssDTzzzzszzz。按增益相等的條件確定，例如2021/8/2259) 2() 2() 1()(,)()()(112112112ln)11(51)11(3111 2ln ln1e112