北師大初一數(shù)學下冊知識點及練習(精華)

1、北師大版初一數(shù)學下冊知識點及練習(精華)第一章 整式的運算同底數(shù)冪的乘法Ø 知識導航 在學習新知識之前，我們先復習下什么叫乘方？s 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方指數(shù) 底數(shù)- = a·a····a n 個 a冪讀出下表各式，指出底數(shù)和指數(shù)，并用積的形式來表示冪底數(shù)指數(shù)積的形式計算下列式子，結(jié)果用冪的形式表示，然后觀察結(jié)果 依據(jù)上面式子我們可以得到同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加（m,n為正整數(shù)）Ø 同步練習一、 填空題：1. =_,=_.2. =_,=_.3. =_.4. 若,則x=

2、_.5. 若,則m=_;若,則a=_; 若,則y=_;若,則x=_. 6. 若,則=_. 2、 選擇題:7. 下面計算正確的是( ) a； b； c； d8. 81×27可記為( ) a.; b.; c.; d.9. 若,則下面多項式不成立的是( ) a.; b.;c.; d.10. 計算等于( ) a.; ; c.; d.11. 下列說法中正確的是( )a. 和 一定是互為相反數(shù) b. 當n為奇數(shù)時, 和相等c. 當n為偶數(shù)時, 和相等 d. 和一定不相等三、解答題:(每題8分,共40分)12. 計算下列各題: （1） （2）（3） （4）。13. 已知的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的

3、能量相當于燃燒煤所產(chǎn)生的能量,那么我國的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒煤多少千克？14 (1) 計算并把結(jié)果寫成一個底數(shù)冪的形式:；。(2)求下列各式中的x: ；。 15計算。16. 若，求x的值.冪的乘方與積的乘方Ø 知識導航 根據(jù)上一節(jié)的知識，我們來計算下列式子 （乘方的意義） （同底數(shù)冪的乘法法則） 于是我們得到冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 （n,m都是正整數(shù)）例題1：計算下列式子（1） （2） （3） 請同學們想想如何計算，在運算過程中你用到了哪些知識？ 于是，我們得到積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘. （n為正整

4、數(shù)）例題2：計算下列式子 （1） （2) (3)Ø 同步練習一. 選擇題。 1. 的計算結(jié)果是（ ）a. b. c. d. 2. 下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 3. 若，則等于（ ）a. 5b. 6c. d. 4. 所得的結(jié)果是（ ）a. b. c. d. 2 5. 若x、y互為相反數(shù)，且不等于零，n為正整數(shù)，則（ ）a. 一定互為相反數(shù)b. 一定互為相反數(shù)c. 一定互為相反數(shù)d. 一定互為相反數(shù) 6. 下列等式中，錯誤的是（ ）a. b. c. d. 7. 成立的條件是（ ）a. n為奇數(shù)b. n是正整數(shù)c. n是偶數(shù)d. n是負數(shù) 8. ，當時，m等于（ ）a.

5、29b. 3c. 2d. 5 9. 若，則等于（ ）a. 12b. 16c. 18d. 216 10. 若n為正整數(shù)，且，則的值是（ ）a. 833b. 2891c. 3283d. 1225二. 填空題。 1. （ ） 2. 3. （ ） 4. （ ） 5. （ ） 6. 若，（n，y是正整數(shù)），則（ ） 7. （ ），（ ） 8. 若，則（ ） 9. 一個正方體的邊長是，則它的表面積是（ ）三. 計算：（1） （2）（3） （4） （5） （6） 四. （1）若，且，求的值。（2）若，求的值。 五. （1）若，求的值。（2）試判斷的末位數(shù)是多少？ 同底數(shù)冪的除法

6、Ø 知識導航 學習同底數(shù)冪的乘法后，下面我們來學習同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪的除法性質(zhì)（a0，m,n都是正整數(shù)，并且m>n）這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減注意：（1）此運算性質(zhì)的條件是：同底數(shù)冪相除，結(jié)論是：底數(shù)不變，指數(shù)相減（2）因為0不能做除數(shù)，所以底數(shù)a0（3）應用運算性質(zhì)時，要注意指數(shù)為“1”的情況，如，而不是2. 零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)的意義（1）零指數(shù)（）即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1 （2）負整數(shù)指數(shù)，p是正整數(shù)）即任何不等于零的數(shù)p次冪,等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)注意：中a為分數(shù)時利用變形公式為正整數(shù)），計算更簡單如：, ，Ø 經(jīng)典例題 例題

7、1：計算（1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 例題2：計算（1） （2）（3） 解：（1） （2） Ø 同步練習一、填空題:(每題3分,共30分)1.計算=_, =_.2.水的質(zhì)量,用科學記數(shù)法表示為_.3.若有意義,則x_. 4.=_.5. =.若5x-3y-2=0,則=_.7.如果,則=.如果,那么m=_.9.若整數(shù)x、y、z滿足,則x=_,y=_,z=_.10.,則m、n的關(guān)系(m,n為自然數(shù))是_.二、選擇題:(每題4分,共28分)11.下列運算結(jié)果正確的是( ) 2x3-x2=x x3·(x5)2=x13 (-x)6÷(-x

8、)3=x3 -2×10-1=10 a. b. c. d.12.若a=,b=-3-2,c=,d=, 則( ) <b<c<d <a<d<c <d<c<b <a<d<b13.若,則等于( ) a. b. 或 d. 14.已知,那么p、q的大小關(guān)系是( ) >q =q <q d.無法確定15.已知a0,下列等式不正確的是( ) a.(-7a)0=1 b.(a2+)0=1 c.(a-1)0=1 d.16.若,則等于( ) a. 三、解答題:(共42分)17.計算:(12分) (1); (2);(3). (4)

9、(n是正整數(shù)).18.若(3x+2y-10)0無意義,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)19.化簡:. 20.已知,求(1);(2). 21.已知,求 的值. 22.已知,求整數(shù)x.整式的乘法Ø 知識導航 1.單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 2. 單項式與多項式相乘：利用分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加 3.多項式與多項式相乘乘法法則（ab）（mn） （ab）m（ab）n ambmanbn 一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積

10、相加 4. 一種特殊的多項式乘法 （xa）（xb）x2（ab）xab（a，b是常數(shù)）公式的特點：（1）相乘的兩個因式都只含有一個相同的字母，都是一次二項式并且一次項的系數(shù)是1。（2）乘積是二次三項式，二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項之和，常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項之積。Ø 經(jīng)典例題 例題1：計算 （1）（2）解：（1） （2） 例題2：計算（1）（2）解：（1）（2） 例題3：計算（1） （2）（x4）（x1）解：（1） （2）（x4）（x1）Ø 同步練習一、填空題 13x3y(5x3y2)=_； (a2b3c)·(ab)=_； 5×108

11、·(3×102)=_； 3xy(2x)3·(y2)2=_；ym1·3y2m1=_ 24m(m2+3n+1)=_； (y22y5)·(2y)=_；5x3(x2+2x1)=_；a(bc)+b(ca)+c(ab)=_； (2mn2)24mn3(mn+1)=_ 3(a+b)(c+d)=_； (x1)(x+5)=_； (2a2)(3a2)=_；(2x+y)(x2y)=_；(x2)(x+2)=_4若(x+2)(x+3)=x2+ax+b，則a=_，b=_ 5長方形的長為(2a+b)，寬為(ab)，則面積s=_，周長l=_ 6若(ya)(3y+4)中一次項系數(shù)

12、為1，則a=_ 7多項式(x28x+7)(x2x)中三次項的系數(shù)為_ 8(3x1)2=_，(x+3)(x3)=_二、選擇題9(2a4b2)(3a)2的結(jié)果是( ) a18a6b2 b18a6b2 c6a5b2d6a5b2 10下列計算正確的是( ) a(4x)(2x2+3x1)=8x312x24x b(x+y)(x2+y2)=x3+y3 c(4a1)(4a1)=116a2 d(x2y)2=x22xy+4y2 11下列計算正確的是( ) a(a+b)(ab)=a2+b2 b(a+b)(a2b)=a2ab2b2 c(a+b)2=a2+b2 da3·a3=a9 12若(am+1bn+2)&

13、#183;(a2n1b2m)=a5b3，則m+n等于( ) a1b2 c3d3 13如果(x+m)(2x+)的積中不含x項，則m等于( ) abcd 14長方形的長是×103 cm，寬是5×102 cm，則它的面積是( ) a8×104 cm2b8×106 cm2 c8×105 cm2d8×107 cm2 15式子( )·(3a2b)=12a5b2c成立時，括號內(nèi)應填上( ) a4a3bcb36a3bc c4a3bc d36a3bc 三、解答題 16(a2b3c)2(2a3b2c4) 17(ab22ab+b)(ab) 18

14、(a2n+1bn1)(2bn+1) 19()2001·(2)2002 20已知ab2=6，求ab(a2b5ab3b)的值21(x+3)(x2) 22x2+(2x)x(9+4x)23(x2)(3x+1)2(x+1)(x+5) 24已知ax=2，bx=3，求(ab)2x的值25求下圖中陰影部分的面積平方差公式Ø 知識導航 請同學們根據(jù)上節(jié)課的知識計算（a+b）（a-b），然后仔細觀察結(jié)果 下面我們根據(jù)圖形的面積來計算（a+b）（a-b）圖2圖1 圖1的面積應該為 圖2的面積應該為 而2個圖形的面積是相等的 所以 由此得出平方差公式： 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的平

15、方差 即：Ø 經(jīng)典例題 例題1：計算 (1) (2) Ø 同步練習 一、選擇題1下列各式能用平方差公式計算的是：（   ）a   b c   d 2下列式子中，不成立的是：（   ）a b c d 3 ，括號內(nèi)應填入下式中的（   ）a   b   c   d 4對于任意整數(shù)n，能整除代數(shù)式 的整數(shù)是（   ）a4  b3  c5  d25在 的計算中，第一步正確的是（   ）a b c d 6計

16、算 的結(jié)果是（）a   b  c   d7 的結(jié)果是（）a   b  c   d二、填空題1 2 3 4 5 6 7 8 9 ，則 10 三、判斷題1 （ ）2 （）3 （   ）4 （   ）5 （   ）6 （   ）7 （   ）四、解答題1用平方差公式計算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2計算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 3先化簡，再求值 ，其中 4計算： 6求值： 五、

17、新穎題1你能求出 的值嗎？2觀察下列各式： 根據(jù)前面的規(guī)律，你能求出 的值嗎？ 完全平方公式Ø 知識導航 請同學們分別計算，仔細觀察結(jié)果 下面我們用圖形來描述以上問題 如右圖一個邊長為a的正方形，邊長增加b,這時候圖形的面積變成了，也可以看作4塊小圖形的面積和也就是所以： 一個邊長為（a-b）的正方形的面積是，也可以看作是由一個邊長為a的正方形去掉兩個長為a，寬為b的長方形，再加上一個邊長為a的正方形以后得到。所以； 由此我們可以得出完全平方公式： 兩個數(shù)的和（差）的平方等于兩個數(shù)的平方和加上（減去）它們乘積的兩倍 Ø 同步練習一、選擇題下列各式中，能夠成立的等式是（ ）a

18、b cd 2下列式子： 中正確的是（ ）a b c d3 （ ）a b c d 4若 ，則m為（ ）a b c d 5一個正方形的邊長為 ，若邊長增加 ，則新正方形的面積人增加了（ ）a b c d以上都不對6如果 是一個完全平方公式，那么a的值是（ ）a2 b2 c d 7若一個多項式的平方的結(jié)果為 ，則 （ ）a b c d 8下列多項式不是完全平方式的是（ ）a b c d 9已知 ，則下列等式成立的是（ ） a b c d二、填空題1 2 3 4 5 6 7 8 三、解答題1運用完全平方公式計算：（1） （2） （3） （4） 2運用乘法公式計算：（1） （2） （3） （4） 3計算

19、：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 整式的除法Ø 知識導航單項式除以單項式法則 單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。例題1：計算 多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加例題2：計算（1）(4x3+12x2y16x3y2)÷(4x2) Ø 同步練習一、填空題÷6xy2=_;4xy2÷(xy)=_;15m2÷5m2=_. 2.(3×108)÷(2&

20、#215;103)=_;x2y÷(x)=_. ÷xy3=_;(x4yz2)÷(x2z2)=_. 1·b2mc3÷9an1bm=_;xyz2·(x2yz)÷x2y2z2=_. ÷2ab2=a2b,則a=_. ÷(2a2)=2+3a4a2+5a3. 7.(27ab+a)÷(3a)=_;+÷=_. 8.(24x3y36x4y3)÷(3x2y2)=_;(54a5+45a418a2)÷(9a2)=_. 9.(4a3b6a2b3+12ab3)÷(2ab)=_. 二、選擇題10.(a)4÷(a4)等于( ) b.a