2022年初中數(shù)學(xué)九年級上冊《為什么是0.618》教案

1、課時課題： 第二章第五節(jié)為什么是0.618 第一課時課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實際問題的一般步驟（2）通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題、解決問題的意識和能力（3）能根據(jù)具體問題中的實際意義檢驗結(jié)果的合理性教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)應(yīng)用我校的五環(huán)教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)情境感知探究合作交流拓展應(yīng)用總結(jié)升華，從學(xué)生感興趣的黃金分割入手探究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會用方程的思想解決相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，主動探討，通過小組討論主動探究，最后自己得出結(jié)論，學(xué)會解決問題的方法抓住解決問題的切入點(diǎn)，激活學(xué)

2、生思維能力讓他們主動去分析、討論、探究，找到規(guī)律， 這既體現(xiàn)了學(xué)生主動進(jìn)行知識建構(gòu)的過程，同時也培養(yǎng)了學(xué)生合作探究分析問題及解決問題的能力課前準(zhǔn)備：教師制作課件，學(xué)生課前復(fù)習(xí)黃金分割的定義，并預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境師：還記得黃金分割嗎？根據(jù)圖形說一說生：如果accbabac，那么點(diǎn)c叫做線段ab的黃金分割點(diǎn)師：我們?nèi)绾伟堰@個記得更加形象？生：長短全長師：這個比值就是黃金比，那你們想知道黃金比值是多少嗎？生：想！師：讓我們一起來做一做二、感知探究a c b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - -

3、- - - - - -1利用一元二次方程求黃金比師：在黃金分割的定義式accbabac中，可以設(shè)1ab，acx，那cb應(yīng)如何表示？這個式子可化為怎樣的形式？生：1cbx生：原式可化為：11xxx師：怎樣求x的值呢？生：利用 比例的性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積，由11xxx可化為21 (1)xx，然后把它整理成一元二次方程的一般形式求解即可生：它的一般形式為：210 xx解這個方程，得1152x，2152x由于acx不可能不負(fù)，所以2152x，不合題意，應(yīng)舍去生：所以，黃金比150.6182acab2利用黃金比解決實際問題美是一種感覺，當(dāng)人體下半身與身高的比值越接近0.618 時，越給人一種美感某

4、女士身高165cm，下半身與身高的比值是0.6，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約是多少？生：設(shè)她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約是xcm，根據(jù)題意，得1650.60.618165xx，解得，8x所以，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約是8cm生：通過這道題我終于認(rèn)為數(shù)學(xué)真實用，生活處處皆學(xué)問！3仿照例題解決相關(guān)的應(yīng)用題如圖，從矩形abcd中折出一個最大的正方形abef，若矩形cdfe與原矩形相似，求bc與ab的比值生：設(shè)1,bcabx師：提示大家：為了求出x之后，便于計算bc與ab的比值，我們最好設(shè)前項為x，a b c d f e 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

5、- - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -后項為 1生：,1bcx ab，則1cex，根據(jù)“相似圖形對應(yīng)邊成比例”知，ceefabbc，即111xx，整理，得210 xx，解得，1152x，2152x（不合題意，舍去） 所以，bc與ab的比值為152三、交流提高1以小組為單位，交流應(yīng)用一元二次方程解決求黃金比問題的思路和步驟，并反思做題中應(yīng)注意的問題基本思路 ：根據(jù)題意或圖形，列出一元二次方程，體現(xiàn)了方程思想步驟 ：找等量關(guān)系設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出一元二次方程解方程答易錯點(diǎn) ：實際問題的解， 不僅要滿足所列方程，還應(yīng)符合實際問題的具體題意因此，求出方程的解后，一

6、定要進(jìn)行檢驗，以確定問題的答案2對比分析求比值的兩題中，設(shè)未知數(shù)的技巧是什么？設(shè)后項為1，解決了求出未知數(shù)后，還要進(jìn)行計算的問題四、拓展應(yīng)用1例 1 如圖，某海軍某地位于a處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)b，在b的正東方向200 海里處有一重要目標(biāo)c小島d位于ac的中點(diǎn)， 島上有一補(bǔ)給碼頭；小島f位于bc上且恰好處于小島d的正南方向一艘軍艦從a出發(fā)，經(jīng)b到c勻速巡航， 一艘補(bǔ)給船同時從d出發(fā)， 沿南偏西勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦（1）小島d和小島f相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2 倍，軍艦在由b到c的途中與補(bǔ)給船相遇于e處，那么相遇時補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精

7、確到0.1 海里）師：請同學(xué)們先整體地、系統(tǒng)地弄懂題意生 ： 根 據(jù) 題 意 ， 結(jié) 合 圖 形 ， 已 知 ：abc是 等 腰 直 角 三 角 形 ，90c，北東a b c d e f 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -200abbc海里，d為ac的中點(diǎn)，且dfac，求df長師：哪位同學(xué)來分析，如何求df長？生：先在等腰直角abc中，由200abbc，利用勾股定理求出ac的長；由于d為ac的中點(diǎn)，可知cd的長，再在等腰直角cdf中，求出df長師：分析得相當(dāng)好！那就請你寫出解題過程生

8、：解：（1）連接df，則dfbcabbc，200abbc海里，2200 2acab海里，45c1100 22cdac海里，,2dfcfdfcd22100 210022dfcfcd（海里）所以，小島d和小島f相距 100 海里師 ：在第（ 2）中的相遇問題，如何找到等量關(guān)系呢？生 ：設(shè)相遇時補(bǔ)給船航行了x海里，表示出rtdef中三條邊，利用勾股定理，就可以建立等量關(guān)系，利用方程解決師：這位同學(xué)分析找到了解決問題的關(guān)鍵，請你將過程寫出來，其余同學(xué)在練習(xí)本上書寫生： （2）設(shè)相遇時補(bǔ)給船航行了x海里，那么dex海里，2abbex海里，()(3002 )efabbcabbecfx海里 . 在rt de

9、f中，根據(jù)勾股定理可得方程222100(3002 )xx整理，得2312001000000 xx解這個方程，得11006200118.43x，210062003x（不合題意，舍去）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -所以，遇時補(bǔ)給船航行了118.4 海里2鞏固練習(xí)：九章算術(shù)勾股章有一題：“今有二人同所立甲行率七，乙行率三乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會問甲乙行各幾何 ”大意是說： 已知甲、 乙二人同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3乙一直向東走，甲先向南走10 步，后又斜向北

10、偏東方向走了一段后與乙相遇相遇時，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？生：先根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖生：可設(shè)相遇時甲、乙二人用時為x，則相遇時，甲走了7x步，乙走了3x步生：結(jié)合圖形，已知10,3acbcx，則710abx，由勾股定理得，驟222acbcab，22210(3 )(710)xx，整理，得2401400 xx解這個方程，得13.5x，20 x（不合題意，舍去）當(dāng)3.5x時，773.524.5x（步） ，333.510.5x（步） 答：相遇時，甲走了24.5步，乙走了10.5步五、總結(jié)升華生：通過本節(jié)課，我會用一元二次方程解決求黃金比的問題，與它類似的也會了生：我認(rèn)為很多實際問題都可以應(yīng)用一元二次方

11、程來解決生：解方程我是沒問題，我對找等量關(guān)系還不是很熟練生：說得很對！我對題意的理解入手很慢，因而列方程是我目前急待要解決的問題師：同學(xué)們總結(jié)得很好！對于實際應(yīng)用題，要弄懂題意是解決問題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，同學(xué)們不要急，慢慢來，你就能找到解決問題的訣竅！下節(jié)課我們還要再練習(xí)提高大家的分析問題、解決問題的能力，相信你們一定能行！六、當(dāng)堂反饋c a b 北東a bc d 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -1如圖，在abc中，abac，36a，b的平分線交ac于d，求ad與ac的比值2一條水

12、渠的斷面為等腰梯形，已知斷面的面積為20.78m，上口比渠底寬0.6m，渠深比渠底少0.4m，求渠深七、作業(yè)設(shè)置1完成課本第74 頁，習(xí)題2.3 第 1、2 題2完成助學(xué)第5659 頁第一課時板書設(shè)計：25 為什么是0.618 一、求黃金比解：二、典例分析解：練習(xí)：教學(xué)反思：課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度本節(jié)課多次組織學(xué)生合作交流，通過小組合作， 為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在分析問題和解決問題時出現(xiàn)的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)在小組討論