2022年初中數(shù)學九年級上冊《為什么是0.618》教案

1、課時課題： 第二章第五節(jié)為什么是0.618 第一課時課型：新授課教學目標：（1）經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關系、建立方程模型并解決問題的過程，認識方程模型的重要性，并總結運用方程解決實際問題的一般步驟（2）通過列方程解應用題，進一步提高學生的分析問題、解決問題的意識和能力（3）能根據(jù)具體問題中的實際意義檢驗結果的合理性教法及學法指導：本節(jié)應用我校的五環(huán)教學模式：創(chuàng)設情境感知探究合作交流拓展應用總結升華，從學生感興趣的黃金分割入手探究其中所蘊含的數(shù)學問題，學會用方程的思想解決相關問題，引導學生仔細觀察，主動探討，通過小組討論主動探究，最后自己得出結論，學會解決問題的方法抓住解決問題的切入點，激活學

2、生思維能力讓他們主動去分析、討論、探究，找到規(guī)律， 這既體現(xiàn)了學生主動進行知識建構的過程，同時也培養(yǎng)了學生合作探究分析問題及解決問題的能力課前準備：教師制作課件，學生課前復習黃金分割的定義，并預習本節(jié)課的內容教學過程：一、創(chuàng)設情境師：還記得黃金分割嗎？根據(jù)圖形說一說生：如果accbabac，那么點c叫做線段ab的黃金分割點師：我們如何把這個記得更加形象？生：長短全長師：這個比值就是黃金比，那你們想知道黃金比值是多少嗎？生：想！師：讓我們一起來做一做二、感知探究a c b 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - -

3、- - - - - -1利用一元二次方程求黃金比師：在黃金分割的定義式accbabac中，可以設1ab，acx，那cb應如何表示？這個式子可化為怎樣的形式？生：1cbx生：原式可化為：11xxx師：怎樣求x的值呢？生：利用 比例的性質：內項之積等于外項之積，由11xxx可化為21 (1)xx，然后把它整理成一元二次方程的一般形式求解即可生：它的一般形式為：210 xx解這個方程，得1152x，2152x由于acx不可能不負，所以2152x，不合題意，應舍去生：所以，黃金比150.6182acab2利用黃金比解決實際問題美是一種感覺，當人體下半身與身高的比值越接近0.618 時，越給人一種美感某

4、女士身高165cm，下半身與身高的比值是0.6，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約是多少？生：設她應穿的高跟鞋的高度大約是xcm，根據(jù)題意，得1650.60.618165xx，解得，8x所以，她應穿的高跟鞋的高度大約是8cm生：通過這道題我終于認為數(shù)學真實用，生活處處皆學問！3仿照例題解決相關的應用題如圖，從矩形abcd中折出一個最大的正方形abef，若矩形cdfe與原矩形相似，求bc與ab的比值生：設1,bcabx師：提示大家：為了求出x之后，便于計算bc與ab的比值，我們最好設前項為x，a b c d f e 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

5、- - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -后項為 1生：,1bcx ab，則1cex，根據(jù)“相似圖形對應邊成比例”知，ceefabbc，即111xx，整理，得210 xx，解得，1152x，2152x（不合題意，舍去） 所以，bc與ab的比值為152三、交流提高1以小組為單位，交流應用一元二次方程解決求黃金比問題的思路和步驟，并反思做題中應注意的問題基本思路 ：根據(jù)題意或圖形，列出一元二次方程，體現(xiàn)了方程思想步驟 ：找等量關系設適當?shù)奈粗獢?shù)列出一元二次方程解方程答易錯點 ：實際問題的解， 不僅要滿足所列方程，還應符合實際問題的具體題意因此，求出方程的解后，一

6、定要進行檢驗，以確定問題的答案2對比分析求比值的兩題中，設未知數(shù)的技巧是什么？設后項為1，解決了求出未知數(shù)后，還要進行計算的問題四、拓展應用1例 1 如圖，某海軍某地位于a處，在其正南方向200海里處有一重要目標b，在b的正東方向200 海里處有一重要目標c小島d位于ac的中點， 島上有一補給碼頭；小島f位于bc上且恰好處于小島d的正南方向一艘軍艦從a出發(fā)，經(jīng)b到c勻速巡航， 一艘補給船同時從d出發(fā)， 沿南偏西勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦（1）小島d和小島f相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補給船的2 倍，軍艦在由b到c的途中與補給船相遇于e處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精

7、確到0.1 海里）師：請同學們先整體地、系統(tǒng)地弄懂題意生 ： 根 據(jù) 題 意 ， 結 合 圖 形 ， 已 知 ：abc是 等 腰 直 角 三 角 形 ，90c，北東a b c d e f 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -200abbc海里，d為ac的中點，且dfac，求df長師：哪位同學來分析，如何求df長？生：先在等腰直角abc中，由200abbc，利用勾股定理求出ac的長；由于d為ac的中點，可知cd的長，再在等腰直角cdf中，求出df長師：分析得相當好！那就請你寫出解題過程生

8、：解：（1）連接df，則dfbcabbc，200abbc海里，2200 2acab海里，45c1100 22cdac海里，,2dfcfdfcd22100 210022dfcfcd（海里）所以，小島d和小島f相距 100 海里師 ：在第（ 2）中的相遇問題，如何找到等量關系呢？生 ：設相遇時補給船航行了x海里，表示出rtdef中三條邊，利用勾股定理，就可以建立等量關系，利用方程解決師：這位同學分析找到了解決問題的關鍵，請你將過程寫出來，其余同學在練習本上書寫生： （2）設相遇時補給船航行了x海里，那么dex海里，2abbex海里，()(3002 )efabbcabbecfx海里 . 在rt de

9、f中，根據(jù)勾股定理可得方程222100(3002 )xx整理，得2312001000000 xx解這個方程，得11006200118.43x，210062003x（不合題意，舍去）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -所以，遇時補給船航行了118.4 海里2鞏固練習：九章算術勾股章有一題：“今有二人同所立甲行率七，乙行率三乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會問甲乙行各幾何 ”大意是說： 已知甲、 乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3乙一直向東走，甲先向南走10 步，后又斜向北

10、偏東方向走了一段后與乙相遇相遇時，甲、乙各走了多遠？生：先根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖生：可設相遇時甲、乙二人用時為x，則相遇時，甲走了7x步，乙走了3x步生：結合圖形，已知10,3acbcx，則710abx，由勾股定理得，驟222acbcab，22210(3 )(710)xx，整理，得2401400 xx解這個方程，得13.5x，20 x（不合題意，舍去）當3.5x時，773.524.5x（步） ，333.510.5x（步） 答：相遇時，甲走了24.5步，乙走了10.5步五、總結升華生：通過本節(jié)課，我會用一元二次方程解決求黃金比的問題，與它類似的也會了生：我認為很多實際問題都可以應用一元二次方

11、程來解決生：解方程我是沒問題，我對找等量關系還不是很熟練生：說得很對！我對題意的理解入手很慢，因而列方程是我目前急待要解決的問題師：同學們總結得很好！對于實際應用題，要弄懂題意是解決問題的關鍵，也是難點，同學們不要急，慢慢來，你就能找到解決問題的訣竅！下節(jié)課我們還要再練習提高大家的分析問題、解決問題的能力，相信你們一定能行！六、當堂反饋c a b 北東a bc d 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -1如圖，在abc中，abac，36a，b的平分線交ac于d，求ad與ac的比值2一條水

12、渠的斷面為等腰梯形，已知斷面的面積為20.78m，上口比渠底寬0.6m，渠深比渠底少0.4m，求渠深七、作業(yè)設置1完成課本第74 頁，習題2.3 第 1、2 題2完成助學第5659 頁第一課時板書設計：25 為什么是0.618 一、求黃金比解：二、典例分析解：練習：教學反思：課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度本節(jié)課多次組織學生合作交流，通過小組合作， 為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學生在分析問題和解決問題時出現(xiàn)的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導今后的教學在小組討論