2022年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《最大面積是多少》

1、北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 2.7 最大面積是多少精品教案【導(dǎo)學(xué)目標(biāo) 】學(xué)會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系, 并能準(zhǔn)確地用二次函數(shù)表示，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最值?！窘虒W(xué)目標(biāo) 】1.經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形面積最大問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)模型思想，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。2.能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人的解題風(fēng)格。3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力?！緦W(xué)情分析 】九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)思想有初步認(rèn)識(shí)，具有一定分析問(wèn)

2、題的能力，能識(shí)別圖象的增減性、判斷最值，但在超過(guò)兩個(gè)變量的實(shí)際問(wèn)題中， 還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，本節(jié)課是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，更好的體現(xiàn)新課標(biāo)中， 知識(shí)與技能呈螺旋式上升的設(shè)計(jì)要求。學(xué)生已經(jīng)在一元二次方程的學(xué)習(xí)過(guò)程中接觸過(guò)有關(guān)面積的應(yīng)用問(wèn)題，這對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容有很大幫助?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn) 】應(yīng)用二次函數(shù)解決與圖形面積有關(guān)的最值問(wèn)題，探尋求解方法、 形成正確思路。【學(xué)習(xí)難點(diǎn) 】通過(guò)分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)?！久襟w應(yīng)用 】實(shí)物投影【教學(xué)過(guò)程 】一、指導(dǎo)自學(xué)第一環(huán)節(jié)前置診斷，

3、開(kāi)辟道路1. 求二次函數(shù) y=43x2+30 x 的（1）開(kāi)口方向； （2）對(duì)稱軸； （3）頂點(diǎn)坐標(biāo)； （4）增減性； （5）x 取何值時(shí)， y 取最大或最小值？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -acb2有一塊三角形余料 abc，c=90，ac=30cm，bc=40cm，要利用這塊余料截出一個(gè)矩形，使矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在三角形的邊上，問(wèn)矩形的邊長(zhǎng)分別是多少時(shí)，矩形的面積為 300cm2？教學(xué)策略 ：（1）前一天下發(fā)導(dǎo)學(xué)案，要求全班同學(xué)完成。（2）教師課前全部批閱，歸納學(xué)生列方程及求解過(guò)程

4、中的問(wèn)題，以利于課堂上有針對(duì)性的講解。（3）當(dāng)堂通過(guò)實(shí)物投影展示好的思路、規(guī)范的解法，研討、改錯(cuò)。設(shè)計(jì)意圖本課從對(duì) “ 二次函數(shù) ” 基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)入手，以與二次函數(shù)最值有關(guān)的一元二次方程的題目組訓(xùn)練， 幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型， 帶動(dòng)知識(shí)點(diǎn)的回顧。此環(huán)節(jié)為本節(jié)課的“奠基石”。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，引領(lǐng)學(xué)生反思解決問(wèn)題的策略，借助一元二次方程的知識(shí)為本節(jié)列二次函數(shù)表達(dá)式掃清障礙。二、精講導(dǎo)學(xué)第二環(huán)節(jié)構(gòu)造懸念，創(chuàng)設(shè)情境提出設(shè)想：第 2 題中的矩形面積還可以是400 嗎？或者更大嗎？提出問(wèn)題：有一塊直角三角形余料，如何利用這塊余料截出一個(gè)面積最大的矩形？教學(xué)策略：以問(wèn)題串的形式構(gòu)造懸念，引導(dǎo)

5、學(xué)生感受函數(shù)中變量的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)意圖 這個(gè)問(wèn)題本身對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有很大的趣味性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生既感到好奇，又樂(lè)于探究它的結(jié)論，從而很自然地從復(fù)習(xí)舊知識(shí)過(guò)渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)。第三環(huán)節(jié)目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入（板書(shū)課題）第四環(huán)節(jié)設(shè)問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試?yán)?1.有一塊三角形余料如圖所示，c=90，ac=30cm，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -bc=40cm，要利用這塊余料如圖截出一個(gè)矩形decf，問(wèn)矩形的邊長(zhǎng)分別是多少時(shí)，矩形的面積最大？教學(xué)策略： 與課前導(dǎo)學(xué)案中的習(xí)題呼應(yīng)，實(shí)現(xiàn)方法延伸和對(duì)

6、問(wèn)題背景的遞進(jìn)認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)意圖有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊， 難點(diǎn)已被突破。學(xué)生在不斷探究中領(lǐng)悟利用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題的思路和方法，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想、方法基礎(chǔ)。在前置診斷中，學(xué)生自己已經(jīng)可以分析出此種情況的線段表示、面積表示，進(jìn)而得到函數(shù)關(guān)系式。由于第一環(huán)節(jié)進(jìn)行完對(duì)數(shù)據(jù)的處理，此題重點(diǎn)在于分析思路，掌握求最值的方法。隨堂練習(xí)：有一塊三角形余料， c=90，ac=30cm，bc=40cm，要利用這塊余料截出一個(gè)矩形，還有其他截法嗎？怎樣截，所得矩形的面積最大？最大是多少？教學(xué)策略 ： 進(jìn)一步對(duì)課前導(dǎo)學(xué)案中的習(xí)題拓展，實(shí)現(xiàn)方法延伸和對(duì)二次函數(shù)關(guān)系的遞進(jìn)認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)意圖將此題設(shè)計(jì)為開(kāi)放題， 沒(méi)有給出圖形限制，

7、為學(xué)生預(yù)留更大的自主探究空間，由于“指導(dǎo)自學(xué)環(huán)節(jié)”的鋪墊，學(xué)生的思維已經(jīng)被放開(kāi)，所以能出色的完成兩種情況的討論，比對(duì)結(jié)果。第五環(huán)節(jié)變式訓(xùn)練，鞏固提高拓展提高假設(shè)籬笆（虛線）的長(zhǎng)度為15 米，兩面靠墻圍成一個(gè)矩形，若墻 ab 長(zhǎng) 7 米， bc 邊長(zhǎng) 10米，如何圍才能使矩形的面積最大？教學(xué)策略 ：先由學(xué)生獨(dú)立解決，再師生交流互助。設(shè)計(jì)意圖本題主要為了引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情景中，感受自變量取值范圍對(duì)最值的影響。它與例題以及練習(xí)相呼應(yīng)， 進(jìn)一步遞進(jìn)變式， 學(xué)生的思維有遷移但不發(fā)生太a b c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè)

8、- - - - - - - - -大變化，順應(yīng)學(xué)情。第六環(huán)節(jié)總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)1.本節(jié)課你有哪些知識(shí)與方法上的收獲？2.你認(rèn)為自己在函數(shù)學(xué)習(xí)上還有哪些地方有待提高？三、達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)第七環(huán)節(jié)達(dá)標(biāo)檢測(cè)有一塊三角形土地如圖， 它的底邊 bc=100 米，高 ad=80 米，某單位沿著 bc 修一座底面是矩形的大樓，設(shè)eh=x 米，矩形 efgh 的面積為 y 米2，則（1） ef=_ 米；（2） y=_ （3） 當(dāng)這座大樓的地基面積最大時(shí)，這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各是多少米？作業(yè)布置：a 必做：同步 p381、2 ；自選：隨堂測(cè)試b 組題b: 必做：書(shū) p682 b 1.如圖，張伯伯準(zhǔn)備利用現(xiàn)有的一面墻和40長(zhǎng)的籬笆，把墻外的空地圍成四個(gè)相連且面積相等的矩形養(yǎng)兔場(chǎng)?；卮鹣旅娴膯?wèn)題：（1）設(shè)每個(gè)小矩形與墻垂直一邊的長(zhǎng)為xm，設(shè)四個(gè)小矩形的總面積為ym2，請(qǐng)寫(xiě)出用 x 表示 y 的函數(shù)表達(dá)式。（2）y 有最大值嗎？此時(shí)小矩形長(zhǎng)寬各是多少？最大面積是多少？（3）若墻的長(zhǎng)度為 10 米，x 取何值時(shí)，養(yǎng)兔場(chǎng)的面積最大？b2（自選）某建筑物的窗戶如圖所示, 它的上半部是半圓 , 下半部是矩形 , 制造窗框的材料總長(zhǎng) ( 圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和 )