公開課：拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程(原創(chuàng))-含拋物線折紙實(shí)驗(yàn)

1、2.4.12.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程二次函數(shù)二次函數(shù) 和和 的圖象是什么？的圖象是什么？24yx.-2.xyO1.2.xyO1課題引入24-2xy=生活中的拋物線生活中的拋物線幾何特征幾何特征 1.掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程教學(xué)目標(biāo) 2.掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其所對應(yīng)的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程之間的關(guān)系。折紙實(shí)驗(yàn) 第一步： 準(zhǔn)備一張長方形形白紙，在長方形白紙內(nèi)取一點(diǎn)F； 第二步：在長方形白紙的一邊上依次取點(diǎn) 第三步：過點(diǎn)作出該邊的垂線（用虛線畫出該直線），記為 第四步：將長方形紙折疊，使得點(diǎn)F與點(diǎn)重合，折痕與的交點(diǎn)記為 第五步：用光滑的曲線將這些交點(diǎn) 連

2、接起來。);3 , 2 , 1(niHi);3 , 2 , 1(nili)3 , 2 , 1(niMi)3 , 2 , 1(niMi試給出“折紙試驗(yàn)”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理.ABLMFlH 在平面內(nèi)與一個定點(diǎn)在平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和和一條定直線一條定直線 l (l不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)F)的的距離相等距離相等的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫拋拋物線物線.點(diǎn)點(diǎn)F叫拋物線的叫拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線焦焦點(diǎn)點(diǎn)MFMH 直線直線l 叫拋物線的叫拋物線的準(zhǔn)線。準(zhǔn)線。 當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)F時，點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線；當(dāng)l不過點(diǎn)F時，點(diǎn)的軌跡是拋物線 在拋物線定義中，若去掉條件“L不經(jīng)過點(diǎn)F ”，點(diǎn)的軌跡還是拋物

3、線嗎？ 類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建立拋物線的軌跡方程.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求曲線方程求曲線方程的基本步驟的基本步驟是怎樣的？是怎樣的？lFMN建系建系列式列式化簡化簡證明證明設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)如何建立直角坐標(biāo)系？如何建立直角坐標(biāo)系？1. 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案FMlHK2.設(shè)設(shè)KF= p （p0）, 求求點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡方程。的軌跡方程。 把方程把方程 y2 = 2 2px (p0)叫做拋物線的叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程. 其中其中 p 為正常數(shù)，表示焦點(diǎn)在為正常數(shù)，表示焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上軸正半軸上. p的幾何意義是的幾何意義是: :焦點(diǎn)坐標(biāo)

4、是焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)2p2px 準(zhǔn)線方程為準(zhǔn)線方程為: :焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.M（x,y）xyOFlKH拋物線開口方向拋物線開口方向向右向右若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？完成課本述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？完成課本P66探究探究.準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy ylP的意義的意義:拋物拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離線的距離 一次變量定焦點(diǎn)位置位置 一次變量系數(shù)的正負(fù)定開口方向)0 ,2

5、(p2px =)0 ,2(p)2, 0(p)2, 0(p2px=2py =2py= (1)已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； (2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-1)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程xy82例題解析1.1.拋物線的定義拋物線的定義2.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式；3.3.p p的幾何意義是的幾何意義是: :焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；4.4.拋物線的拋物線的開口方向及焦點(diǎn)坐標(biāo)開口方向及焦點(diǎn)坐標(biāo) 數(shù)學(xué)思想及方法數(shù)學(xué)思想及方法數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、分類討論思想MFlH 在平面內(nèi)與一個定點(diǎn)在平面

6、內(nèi)與一個定點(diǎn)F和和一條定直線一條定直線 l (l不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn)F)的的距離相等距離相等的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫拋拋物線物線.點(diǎn)點(diǎn)F叫拋物線的叫拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線焦焦點(diǎn)點(diǎn)MFMH 直線直線l 叫拋物線的叫拋物線的準(zhǔn)線。準(zhǔn)線。1.1.拋物線的定義拋物線的定義2.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式；3.3.p p的幾何意義是的幾何意義是: :焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；4.4.拋物線的拋物線的開口方向及焦點(diǎn)坐標(biāo)開口方向及焦點(diǎn)坐標(biāo) 數(shù)學(xué)思想及方法數(shù)學(xué)思想及方法數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、分類討論思想拋物線方程左右左右型型標(biāo)準(zhǔn)方程為y2 =+ 2px(p0)開口向右:y2 =2px(x 0)開口向左:y2 = -2px(x 0)標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 =+ 2py(p0)開口向上:x2 =2py (y 0)開口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型1.1.拋物線的定義拋物線的定義2.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式；3.3.p p的幾何意義是的幾何意義是: :焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；4.4.拋物線的