長方體與正方體講義-學(xué)生版

1、【考點(diǎn)一】長方體的特征：教師姓名學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間講義序號（同一學(xué)生）學(xué)生姓名年級五年級組長簽字日期課題名稱長方體與正方體專題復(fù)習(xí)知識點(diǎn)：長方體的特征： 有6個面，都是長方形，（有時(shí)相對的兩個面是正方形），相對的面形狀相同，面積（大小）相等；有12條棱，相對的棱長度相等；8個頂點(diǎn)。長方體的棱長總和=（長+寬+高）X 4 長方體的高=長方體的棱長總和十4長一寬12條棱分為互相平行的 3組，每組4條棱的長度相等長方體最多有個面是正方形，從某個角度觀察一個長方體最多能看到它的3個面【基礎(chǔ)檢測】1. 求做一個長方體油箱需要多少平方米鐵皮，是求長方體的（）A.表面積B.體積|C.容積|D.不能確定|2 個

2、長方體的長、寬、高分別是10厘米、8厘米和6厘米，棱長總和是（）厘米.A. 24B.48|C.72|d.96|3我們在畫長方體時(shí)一般只畫出三個面，這是因?yàn)殚L方體（）A.只有三個面B.只能看到三個面C.最多只能看到三個面4.小明有9根a厘米長的小棒和 6根b厘米長的小棒，（a與b不相等，均不為0）他用其中的12根搭成了一個長方體框架長方體框架的棱長和是 厘米.（接頭處的長度忽略不計(jì)）5.觀察圖，在下面的括號內(nèi)填上合適的字母，使等式成立.后面面和一下面面積 alb.判斷題：長方體的6個面中至少有4個面是長方形. .【例題1】一個長6分米、寬4分米、高2分米的木箱.用三根鐵絲捆起來（如圖），打結(jié)處要

3、用1分米鐵絲.這根鐵絲總長至少為分米.【同步訓(xùn)練】一個長方體禮品盒如圖，長30厘米，寬20厘米，高是25厘米，接頭處是30厘米，選擇（ ）分米繩子更合適.A. 230分米 B. 33分米|C. 330分米|d. 23分米【拓展提升1】倉庫里有如下幾種規(guī)格的長方形、正方形的鐵皮：長0.64米，寬0.35米；長0.64米，寬0.5米；長0.5米，寬0.35米；邊長0.35米.張師傅要從中選擇5張鐵皮正好焊接成一個無蓋長方體水箱，應(yīng)取哪幾張？請你把所有的取法都找出來，并把每種規(guī)格鐵皮取的張數(shù)填入下表.鐵皮規(guī)格取法一取法二取法三取法四取法五取法六【拓展提升2】用120cm長的鐵絲焊接成一個長方體框架，

4、它的長、寬、高的比是5: 3: 2,這個長方體的體積是cm .【考點(diǎn)二】正方體的特征正方體的特征：有6個面，都是正方形，6個面的面積相等；12條棱的長度相等；8個頂點(diǎn)。正方體的棱長總和=棱長X 12【基礎(chǔ)檢測】1、一根鐵絲，原打算圍成一個長方體框架，長是9厘米，寬與高都是 6厘米.現(xiàn)在改圍成一個正方體，圍成的正方體棱長是多少厘米？2、用鐵絲焊接一個長 6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體模型，至少要用多少厘米長鐵絲？如果將這根鐵絲焊 成一個正方體模型，正方體棱長是多少厘米？3、正方體也叫立方體，它是特殊的長方體.4、不管從哪個方位觀察正方體，最多可以看見正方體的3個面.5、至少（）個完全一樣的小

5、正方體可以拼成一個稍大的正方體.A. 4B. 8|C. 96、一個長方體，棱長之和是 72厘米；長是10厘米，寬是5厘米，高是 厘米.7、 用48cm長的鐵絲，可以做一個棱長為6cm的正方體框架. （判斷對錯）&用36厘米的鐵絲正好圍成一個正方體框架，這個正方體框架的棱長是厘米.要在它的外面貼一層紅紙，至少需要平方厘米的紅紙.【例題1】有一個立方體，每個面上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5、6,有三個人從不同角度觀察的結(jié)果如圖所示，那么這個立方體1的對面是, 3的對面是 , 4的對面是 .【同步訓(xùn)練1】一個正方體6個面上分別寫著1, 2, 3, 4, 5, 6,根據(jù)下圖擺放的三種情況，判

6、斷每個數(shù)字對面上的數(shù)字是幾.【同步訓(xùn)練2】下面三個小正方體（如圖）都按相同的規(guī)律寫著1，2，3, 4, 5, 6那么，三個正方體朝左一面的 數(shù)字之和等于【同步訓(xùn)練9 SC.F圖中有3個立方體，只有一個是用如圖的紙片折成的，請指出是哪個？（【同步訓(xùn)練4】1對面是 ，3對面是【例題2】下列圖形中,1)【同步訓(xùn)練】 如圖，將圖沿線折成一個立方體，它共頂點(diǎn)的三個面上的數(shù)字之積最大是【拓展提升1】仔細(xì)觀察，慎重選擇下圖中有4個立方體，只有一個是用 A紙片折成的，請判斷是哪個?【拓展提升2】用下圖中的一張硬紙板粘成的盒子是（）AB【拓展提升3】已知在每個正方體的六個面上分別寫著1、2、3、4、5、6這六個

7、數(shù)，并且任意相對面上所寫的兩個數(shù)的和都等于7現(xiàn)在把五個同樣大小的這樣的正方體一個挨著一個連接起來，如圖所示，在緊挨著的兩個面上的兩個數(shù)的和都等于 8,那么圖中打“？ ”的這個面上所寫的數(shù)是 【拓展提升4】有一個棱長為10厘米的正方體，一只小蟲從頂點(diǎn) A沿棱長爬行，如要求不走重復(fù)的路程，小蟲回到 A點(diǎn)所走的最長路徑是（）厘米.A. 120B. 100|c. 90|d. 80|【數(shù)學(xué)小博士】顏色紅藍(lán)黃白紫綠把立方體的六個面分別涂上六花的朵數(shù)23456面上的顏色與花的朵數(shù)對應(yīng)情/黃/紫/紅/藍(lán)/況如卜表：白紅白黃/種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各現(xiàn)將上述大小相等，顏色、花朵分布完全一樣的四個立方

8、體拼成一個水平放置的長方體（如圖），從左往右第一個 立方體的下底面有朵花.【考點(diǎn)三】長方體和正方體的表面積面積單位（千米2、公頃、米2、分米2、厘米2）2 21千米 =100公頃=1000000米1公頃=10000米1米2 =100分米1分米2 =100厘米2 21 m=100dm2 21 dm =100cm長方體的表面積 （6個面）=（長x寬+長x高+寬x高）x 2長方體的表面積（5個面，少一個底面或上面）=（長x高+寬x高）X2+長x寬長方體的側(cè)面積（前后左右4個面）=（長x高+寬x高）乂2=（長+寬）x2x高底面周長正方體的表面積=棱長x棱長x 6正方體的表面積（無蓋，5個面）=棱長x棱

9、長x 5【例題】6月1日全國“限塑令”正式實(shí)施一周年實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年一班學(xué)生準(zhǔn)備到超市和菜場向顧客贈送自制環(huán) 保袋.（1） 這種環(huán)保袋是一個長方體，它的長40厘米，寬10厘米，高50厘米，制作這樣的一只環(huán)保袋需要多少平方厘 米的環(huán)保紙？（接頭處忽略不計(jì)）（2） 為確保能在6月1日前完成1500只環(huán)保袋，同學(xué)們“五一”節(jié)過后（5月4日）就開始動工前 7天制作了 420只，照這樣的速度，能按期完成嗎？（用比例解）（3）六（1）班同學(xué)把這1500只環(huán)保袋按2: 3分配給第一、二兩個小分隊(duì)，第二小分隊(duì)領(lǐng)到多少任務(wù)？如果第二 小分隊(duì)有15個同學(xué)，他們平均每人要送出幾只環(huán)保袋？【同步訓(xùn)練1】有一個長方體，如圖

10、，（單位：厘米）現(xiàn)將它“切成”完全一樣的三個長方體.（1） 共有種切法.（2）怎樣切，使切成三塊后的長方體的表面積的和比原來長方體的表面積增加得最多，算一算表面積最多增加了【同步訓(xùn)練2】一個正方體，相交于一個頂點(diǎn)的三條棱長度之和為12厘米，則這個正方體棱長之和為 厘米,它的表面積為.【考點(diǎn)四】長方體和正方體的體積333體積單位（米、分米、厘米）1米3=1000分米31分米3=1000厘米33331m=1000dm1dm=1000cm容積單位（升L、毫升mL1升=1000毫升11L=1000mL1L=1 dm升=1分米1毫升=1厘米1mL=1 cm長方體的體積=長乂寬x高（V=abh）正方體的體

11、積=棱長x棱長x棱長（V=a3）【例題1】有一個長方體，它的正面和底面的面積之和是132平方厘米，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是立方厘米.【例題2】一個長方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了 120平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？【例題3】一塊長方形鐵皮（如圖），長 25厘米，寬15厘米，從四個角分別剪去邊長2厘米的小正方形，然后把四周折起來，做成沒有蓋子的鐵盒，請你幫忙計(jì)算一下：做這樣一個盒子至少需要多少鐵皮？鐵盒的容積是多少？2cml?cm【同步訓(xùn)練1】一個長方體形狀的容器，里面長 4分米，寬3分米，高4.

12、5分米向這個容器里注入 30升水，容器 里水深多少分米？【同步訓(xùn)練2】棱長是6分米的正方體的體積和表面積相等. .（判斷對錯）【同步訓(xùn)練3】一個學(xué)習(xí)小組的四名同學(xué)觀察并測量了一個長方體.劉星說：“如果高再增加 2分米，它恰好是一個正方體”王塵說：“長方體的前后左右四個面的面積之和是96平方分米.李成說：“它的底面周長是 24分米”張丹說：“這個長方體的棱長總和是64分米.”這四名同學(xué)得到的數(shù)據(jù)都是正確的，你能篩選出必要的數(shù)據(jù)作條件，求出這個長方體的體積嗎？試試看.【同步訓(xùn)練4】一個圓柱形玻璃水槽，底面直徑20厘米，深15厘米，用這個水槽裝滿水，再倒入一個空的正方體金魚缸中，已知金魚缸從里面量的深是30厘米問：金魚缸中的水面高度大約是多少厘米？(最后得數(shù)保留整厘米數(shù).)【拓展提升1】把一個橫截面為正方形的長方體木塊,削