略論分數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)改革_第1頁
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文檔簡介

1、 略論分數(shù)應(yīng)用題的教學(xué)改革 分數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重點和難點,因為抽象水準(zhǔn)比較高,學(xué)生難以理解和掌握。怎樣解決好這個難題。成為眾多教師教學(xué)研究的熱點。     數(shù)學(xué)應(yīng)用題的構(gòu)成要素是:具體內(nèi)容,名詞術(shù)語,數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征。這些構(gòu)成要素不是孤立的,而是 相互聯(lián)系的,是造成學(xué)生解答應(yīng)用題困難的原因。其中,處于核心地位的是數(shù)量關(guān)系。確定了數(shù)量之間的相互 關(guān)系,才能得到解決方法,所以應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)在理解題意的基礎(chǔ)上,重點抓住名詞術(shù)語實行分析,把握數(shù)量之 間的等量關(guān)系,學(xué)生才能真正掌握解題方法。     系統(tǒng)論的整體原理是:整體的功能各部

2、分功能之和各部分關(guān)系功能,這說明整體功能大于各部分功能 之和。分數(shù)乘法、除法應(yīng)用題是一個各部分相互聯(lián)系的整體,除法應(yīng)用題能夠轉(zhuǎn)化為乘法應(yīng)用題,把分率改寫 成百分率,則分數(shù)應(yīng)用題又成了百分數(shù)應(yīng)用題。     綜上所述,我們應(yīng)該抓住知識的遷移條件,以數(shù)量關(guān)系為核心,整合教學(xué)分數(shù)應(yīng)用題的過程。     教學(xué)簡單的分數(shù)應(yīng)用題,能夠依據(jù)結(jié)構(gòu)特點分為“部分與整體相比”與“一個數(shù)和另一個數(shù)相比”兩類, 按互逆關(guān)系組合整體教學(xué)。     如:教學(xué)部分與整體相比的應(yīng)用題,可這樣編題組教學(xué)。   

3、0; 例 (1)六年級一班有學(xué)生45人,其中男生有25人, 男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾?     (2)六年級一班有學(xué)生45人,其中男生占59,男生有多少人?    (3)六年級一班有男生25人,占全班人數(shù)的59, 全班人數(shù)有多少人?     通過例(1)的教學(xué)(具體做法略), 讓學(xué)生明白此類題的形成過程及結(jié)構(gòu)特征。男生人數(shù)和全班人數(shù)是 部分與整體的關(guān)系,“幾分之幾”(分率)是由部分與整體相比產(chǎn)生的,與“倍”的實質(zhì)是一樣的,表示兩個 數(shù)的倍數(shù)關(guān)系(擴展了分數(shù)的意義)。    

4、; 通過例(2)的教學(xué)使學(xué)生懂得一般的解題思路, 首先明確了誰是單位“1”的量(解題關(guān)鍵), 再根據(jù) 分數(shù)乘法的意義列出數(shù)量間的等量關(guān)系式,然后把關(guān)系式抽象為算術(shù)式或方程式。     在教學(xué)例(2)的基礎(chǔ)上教學(xué)例(3),借助線段圖,與例(2 )對比分析,讓學(xué)生明白解題思路相同。所 不同的是:例(2)單位“1”的量是已知的,直接用算術(shù)法(乘法)實行計算,例(3)中單位“1”的量是未 知的,用方程法計算,也可根據(jù)除法意義直接用算術(shù)法(除法)實行計算。     通過例(1)(2)(3)的教學(xué), 讓學(xué)生明白這是一組部分與整體相比,并且是具有互

5、逆關(guān)系的簡單分數(shù) 乘、除法應(yīng)用題。教學(xué)完(1 )、(2)、(3)后能夠把教材中的兩個例題作為嘗試練習(xí)題實行鞏固,然后布 置對應(yīng)的作業(yè)。     教學(xué)較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題,依據(jù)結(jié)構(gòu)特點,分為“部分數(shù)與部分數(shù)相比”、“部分數(shù)與整體相比”、和“ 相差數(shù)與較小數(shù)(或較大數(shù))相比”三類,按發(fā)展、互逆關(guān)系組合整體教學(xué)。     例如,教學(xué)“部分與整體相比的較復(fù)雜應(yīng)用題”能夠這樣編題實行教學(xué)。         1.出示:“發(fā)電廠原有一堆煤,用了3/5”。首先讓學(xué)生明確單位“ 1”的量,并畫出

6、線段圖:     2.在圖上分別補充條件和問題,讓學(xué)生編寫一步計算的具有互逆關(guān)系的兩道簡單應(yīng)用題,并實行解答,為 知識的遷移、發(fā)展作鋪墊。             發(fā)電廠原有一堆煤2500噸,用去3/5,用去了多少噸?     發(fā)電廠原有一堆煤,用去了3/5,剛好用去了1500噸,這堆煤原有多少噸? 3.把(1)題中的線段圖這么改(如下圖),就成了求什么問題,讓學(xué)生編題,遷移到下題      &#

7、160; 發(fā)電廠有一堆煤2500噸,用去了3/5,還剩下多少噸?與(1)題比 較分析數(shù)量關(guān)系。   單位“1”的量相不相同(相同處在于都用去了總重量的3/5)?原有的數(shù)量關(guān)系存不存有(存有)問題發(fā)生了變化,又滋生了一個什么樣的數(shù)量關(guān)系(部整關(guān)系)。         總重量×3/5用去的 總重量用去的剩下的     2500 ×3/5? 2500(?)?     確定解題步驟(先求什么?再求什么?綜合算式怎么列?)實行解答檢驗(略)。  

8、   4.把上題中所求的結(jié)果作為條件,把總重量(2500噸)作為所求問題(如下圖)讓學(xué)生編題,遷移到下題 。 發(fā)電廠原有一堆煤,用去了3/5,還剩1000噸,發(fā)電廠原有煤多少噸     比較分析數(shù)量關(guān)系:單位“1”的量相不相同(相同), 題中還有哪個數(shù)量關(guān)系?題中的一個條件和問題 僅僅發(fā)生了互變,題中的部整關(guān)系會不會改變(不會)?     這樣,兩個關(guān)系中都有兩個不同的問題,一個中間問題,一個最終問題,怎么辦呢?能不能將兩個不同的 “?”轉(zhuǎn)化為一個“?”(提示:像列綜合算式那樣,將兩個關(guān)系式組合成一個含有最終問題的

9、綜合關(guān)系式) 。 選擇解題方法(方程法或算術(shù)法),進行解答檢驗(略)。     5.小結(jié),重點讓學(xué)生懂得:解答較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題,首先仍然要明確單位“1”的量,然后列出基本的數(shù) 量關(guān)系式, 確定解題步驟(先求什么,再求什么),如果列出的關(guān)系式兩個不同的問題,就將兩個關(guān)系式組合 成一個含有最終問題的綜合關(guān)系式,然后選擇解題方法(方程法或算術(shù)法)進行解答。     實踐證明:將分數(shù)乘、除法應(yīng)用題組合成一個整體進行教學(xué),加強了交叉對比,使學(xué)生在對比中理解數(shù)量 關(guān)系,能溝通相關(guān)應(yīng)用題的聯(lián)系,能弄清這類題的來龍去脈,從而加深對分數(shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)特征的理解和掌握, 培養(yǎng)學(xué)生的比較能力、自學(xué)能力、舉一反三的能力。學(xué)生以數(shù)量關(guān)系為核心,找關(guān)系,列出不同的等量關(guān)系式 ,學(xué)生思考比較直觀、容易,再抽象出算式或方程式,降低了思維坡度,體現(xiàn)了由易到難、循序漸進的原則, 避免了“一例一類”而形成思維定勢的消極影響。學(xué)生采

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