《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》第一課時教學(xué)設(shè)計

1、人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級下冊17.1.2反比例的圖象和性質(zhì)第一課時教 學(xué) 設(shè) 計0 / 1417.1.2反比例的圖象和性質(zhì)（第一課時）課題名稱17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)科 目數(shù)學(xué)年級八年級授課人教學(xué)時間一課時(40分鐘)學(xué)情分析學(xué)生在第14章已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何用描點法畫一次（正比例）函數(shù)的圖象，這為本節(jié)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能夠描點畫出反比例函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)知識技能1.會用描點的方法畫反比例函數(shù)的圖象。2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì)數(shù)學(xué)思考通過觀察反比例函數(shù)圖象，分析、探究反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究、歸納及概括的能力。解

2、決問題會畫反比例函數(shù)的圖象，并能根據(jù)反比例函數(shù)圖象探究其性質(zhì)。情感態(tài)度在自主探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生初步感知反比例函數(shù)圖象的對稱性。重點畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。難點理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用。教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題活動2類比聯(lián)想，探究交流回顧畫一次函數(shù)圖象的過程，引入課題。師生互動，畫出反比例函數(shù)的圖象?；顒?探索比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活動4運用新知，拓展訓(xùn)練活動5歸納總結(jié)，布置作業(yè)歸納比較，探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。拓展訓(xùn)練，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，并能靈活運用。回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生

3、行為設(shè)計意圖【活動1】問題：一次函數(shù)y=6x的圖象是什么形狀？反比例函數(shù)的圖象會是什么形狀呢？請大家猜猜看，我們可以采用什么方法畫？教師提出問題學(xué)生思考、交流、回答問題。教師根據(jù)學(xué)生活動情況進行補充和完善。在活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：1學(xué)生能否正確使用“描點”的方法畫函數(shù)圖象；2.學(xué)生能否說出用“描點”的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟：列表、描點、連線。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)畫一次函數(shù)圖象的知識，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的熱情，為學(xué)習(xí)畫反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)?！净顒?】問題：1.例2畫出反比例函數(shù)和的圖象。2.比較和的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？教師先引導(dǎo)學(xué)生思考，示范畫出反比例函數(shù)的

4、圖象，再讓學(xué)生嘗試畫出反比例函數(shù)的圖象。師生互動，鼓勵學(xué)生類比畫一次函數(shù)的圖象，探索畫出反比例函數(shù)的圖象；教師在引導(dǎo)學(xué)生畫反比例函數(shù)圖象時，應(yīng)重點關(guān)注：通過畫反比例函數(shù)的圖象使學(xué)生進一步了解用描點的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，為將來畫其它函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力。3.畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象。1學(xué)生在列表時，是否注意到自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義（即x0）；同時，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，便于描點和全面反映出圖象的特征。2一般情況下，描出的點越多，圖象越精細(xì)。3.連線時，必須按照自變量由小到大（或由大到小）的順序，并

5、且用平滑的曲線連接。教師提出問題。學(xué)生觀察思考，回答問題，并使學(xué)生了解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。在活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：1.學(xué)生是否具有用數(shù)學(xué)語言描述圖象特征的能力；2.學(xué)生是否注意到反比例函數(shù)曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；3.學(xué)生是否理解在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個反比例函數(shù)圖象的對稱關(guān)系；學(xué)生先獨立思考完成，并安排兩名學(xué)生上臺展示。學(xué)生通過觀察比較，總結(jié)出兩個反比例函數(shù)圖象的共同特征（都是雙曲線），以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置。在活動中，讓學(xué)生自己去觀察、類比發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實現(xiàn)學(xué)生主動參與、探究新知的目的?！净顒?】問

6、題觀察函數(shù)y=和y=-以及y=與y=-的圖象。1.你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎？2.每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？3在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？教師提出問題。學(xué)生分小組討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)：1.反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是一種雙曲線；2.當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；3. 當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。在活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：1.學(xué)生對反比例函數(shù)圖象特征的認(rèn)識和理解；2.學(xué)生能否通過觀察比較、分析和探討，判斷出反比例

7、函數(shù)圖象所在的象限由k值決定，能否同反比例函數(shù)圖象的位置判斷出k的符號，由k值說出反比例函數(shù)圖象的位置；學(xué)生通過對反比例函數(shù)圖象進行觀察、分析，總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生明白性質(zhì)的可靠性；通過對函數(shù)圖象的位置與k值符號關(guān)系的探討，以及反比例函數(shù)的兩個分支在相應(yīng)的象限內(nèi)，y值隨x值的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┑奶接懀欣诩由顚W(xué)生對性質(zhì)的理解和掌握；使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識產(chǎn)生、形成的過程，逐步達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望；同時通過對反比例函數(shù)增減性的討論，對學(xué)生進行辯證唯物主義思想教育。當(dāng)堂訓(xùn)練：課本第43、44頁：練習(xí)1、2題。3.學(xué)生是否理解反比例函數(shù)的兩個

8、分支在相應(yīng)的象限內(nèi)，隨x值的增大（或減?。﹜值的增減規(guī)律。4.學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言，描述問題的能力。學(xué)生獨立完成練習(xí)。【活動4】問題1. y=的圖象在第幾象限？2. y=的圖象在哪一象限內(nèi)y隨x的增大而增大？3.已知反比例函數(shù)y=，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍。（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限；教師提出問題。學(xué)生先獨立解決問題，然后提出自己的看法，并在小組討論。在學(xué)生討論期間，教師下到學(xué)生當(dāng)中，參與學(xué)生的活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)k的不同取值與函數(shù)圖象所在象限之間的關(guān)系，以及“在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大”的含義。在活動中教師應(yīng)重點關(guān)注：1.學(xué)生能否靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答，由圖象的位

9、置判斷k值的符號。 2.學(xué)生能否區(qū)分“y隨x的增大而增大”與“在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 拓展練習(xí)是為了讓學(xué)生靈活運用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題，學(xué)生在研究每一問的特點時，能夠緊扣“性質(zhì)”進行分析，達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的目的。（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大?！钡牟煌x?！净顒?】1.本節(jié)課你有什么收獲？還有什么困惑？對自己的表現(xiàn)滿意嗎？布置作業(yè)：課本第46頁習(xí)題17.1第3題。開放探究：兩個不同的反比例函數(shù)的圖象是否會相交？為什么？教師提出問題。學(xué)生反思，對本節(jié)內(nèi)容進行歸納小結(jié)、提出疑問。在活動中教師要關(guān)注：1.學(xué)生是否養(yǎng)成歸納、整理、總結(jié)的好習(xí)慣； 2.評價學(xué)生是否全面理解并掌握了反比例函數(shù)的性質(zhì)。通過學(xué)生自由討論、總結(jié)、概括出本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生進一步了解反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，讓他們體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，在交流中與全班同學(xué)分享。板書設(shè)計17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例2、畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象。反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；（3）當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。教學(xué)反思 本節(jié)課主