基本初等函數(shù)考點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題

1、基本初等函數(shù)考點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引1(2012·四川)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象可能是 ( d )2(2012·湖北)函數(shù)f(x)xcos 2x在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( d ) a2b3 c4 d5考題分析對(duì)于基本初等函數(shù)，高考主要考查其圖象與性質(zhì)，題目較容易；基本初等函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)與方程是近幾年高考的熱點(diǎn)，考查內(nèi)容一般為函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定或根據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍題型一般為選擇題或填空題，難度中等網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一：二次函數(shù)【例1】已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)

2、f(x)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)2設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc，如果f(x1)f(x2)(x1x2)，則f(x1x2)a bcc 答案c考點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)【例2】(1)(2012·威海模擬)已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是 ( d )a0a1b11b0ba11c0b1a1d0a1b1【規(guī)律總結(jié)】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求參數(shù)的范圍(值)(1)冪、指、對(duì)函數(shù)的參數(shù)一般與其單調(diào)性有關(guān)，故解題時(shí)要特別關(guān)注函數(shù)的單調(diào)性；(2)在涉及函數(shù)的圖象時(shí)，需

3、注意應(yīng)用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、對(duì)稱性或函數(shù)圖象的變換求解易錯(cuò)提示(1)涉及對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)時(shí)，需注意其定義域；(2)在冪函數(shù)的有關(guān)計(jì)算中，要注意參數(shù)值的驗(yàn)證3若x(e1 ,1)，aln x，bln x，celn x，則acba bbaccabc dbca4.（北京卷2）若，則（ a ）abcd5.設(shè)，則a. b. c. d. 4(2012·北京東城二模)已知函數(shù)f(x)x，給出下列命題：若x1，則f(x)1；若0x1x2，則f(x2)f(x1)x2x1；若0x1x2，則x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，則f.其中，所有正確命題的序號(hào)是_5.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,若

4、0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(a) (b) (c) (d)考點(diǎn)三：函數(shù)的零點(diǎn)【例3】(1)已知f(x)則函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a1 b2 c3 d4(2) (2012·大同模擬)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)2xk0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_【規(guī)律總結(jié)】1涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題的常見類型函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題，常見的有：數(shù)值的確定；所在區(qū)間的確定；個(gè)數(shù)的確定解決這類問題的常用方法有解方程，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)數(shù)形結(jié)合，尤其是那些方程兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解2確定函數(shù)零點(diǎn)的常

5、用方法(1)解方程判定法：若方程易解時(shí)應(yīng)用此法(2)利用零點(diǎn)的存在性定理(3)利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是當(dāng)方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)如絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù)以及三角函數(shù)等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解【變式訓(xùn)練】5函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是a(2，1) b(1,0) c(0,1) d(1,2)答案b6(2012·泉州模擬)已知函數(shù)yf(x)和yg(x)的定義域及值域均為a，a(常數(shù)a0)，其圖象如圖所示，則方程fg(x)0根的個(gè)數(shù)為a2 b3 c5 d6考點(diǎn)四：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例4】(2012·莆田模擬)如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是32 cm2的

6、照片排版設(shè)計(jì)為紙上左右留空各3 cm，上下留空各 cm，圖間留空為1 cm.照此設(shè)計(jì)，則這張紙的最小面積是_cm2.審題導(dǎo)引設(shè)照片的長(zhǎng)為x cm，則這張紙的面積可用x來表示，即可求得其最小值規(guī)范解答設(shè)照片的長(zhǎng)為x cm，則寬為cm，所以紙的面積y(x6)2(x6)(x0)，y2666(166)132 cm2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x8時(shí)等號(hào)成立答案132【規(guī)律總結(jié)】應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的步驟(1)正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化來源于對(duì)已知條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類(2)用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定最佳解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解(3)把計(jì)算獲得的結(jié)果帶回到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題，即對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)作答【變式訓(xùn)練】7(2012·日照模擬)已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，將abc沿對(duì)角線ac折起，使平面abc平面acd，得到如圖所示的三棱錐bacd.若o為ac邊的中點(diǎn)，m、n分別為線段dc、bo上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，且bnc