三年級(jí)盈虧問題講義

1、盈虧問題盈是多余的意思。虧是不足的意思。在分物品或者安排其他工作時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到多余或者不足的情況。遇到這類題目，我們可以根據(jù)多余以及不足的數(shù)量找出解題的線索。這類應(yīng)用題通常叫做盈虧問題。解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分配差的關(guān)系。盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是：（1）“一盈一虧”：（盈+虧）÷兩次分配差=份數(shù)“兩盈”：（大盈-小盈）÷兩次分配差=份數(shù)“兩虧”：（大虧-小虧）÷兩次分配差=份數(shù)（2）每次分的數(shù)量×份數(shù)+盈=總數(shù)量每次分的數(shù)量×份數(shù)-虧=總數(shù)量例1小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，則共有糖果_粒？思路點(diǎn)撥：列出已知條件：每人

2、3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。這屬于“一盈一虧”問題。由題意可知，小朋友的人數(shù)和糖果的粒數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差2+6=8 （粒），這是因?yàn)閮煞N分配方案每人所分糖果相差 5-3=2 （粒）。 所以，小朋友的人數(shù)是8十2=4 （人），再求出糖果一共有多少粒。例2羊爺爺買了一些鮮草饅頭發(fā)給小羊們。如果給每只小羊發(fā) 4個(gè)鮮草饅頭，還多17 個(gè)；如果給每只小羊發(fā)6個(gè)鮮草饅頭，并且給羊爺爺自己也發(fā) 3個(gè)，還多4個(gè)。那么共有 只小羊，共買了 鮮草饅頭。思路點(diǎn)撥：列出已知條件：每只小羊發(fā)4個(gè)，余17個(gè);每只小羊發(fā)6個(gè)，余（3+4）個(gè)。這是兩盈的問題。由題意可知：小羊的只數(shù)和饅頭的個(gè)數(shù)是不變的

3、。比較兩種分配方案，結(jié)果相差17- （3+4）=10 （個(gè)），這是因?yàn)閮煞N分配方案每只小羊發(fā)到的饅頭相差6-4=2（個(gè)）。所以小羊有10 ÷2=5 （只）。學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)9支，則缺45支；如果每人獎(jiǎng)7支,則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支?思路點(diǎn)撥：列出已知條件:每人9支，少45支；每人7支，少7支。這是兩虧的問題。由題意可知：三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差45-7=38（支），這是因?yàn)閮煞N分配方案每人得到的鉛筆相差 9-7=2（支），所以三好學(xué)生有38 ÷2=19 （人）。例4學(xué)校新建了一棟學(xué)生宿舍。如果每間寢室住

4、8人，則有22人沒有床位；如果每間寢室住10人，則又恰好空出3間寢室。這棟宿舍有寢室 ,共有名學(xué)生要安排住宿。思路點(diǎn)撥：列出已知條件：每間住8人，少22個(gè)床位；每間住10人，空3間寢室（即多30個(gè)床位）。把“每間寢室住10人，則又恰好空出3間寢室”轉(zhuǎn)化為“每間寢室住10人，則多10 ×3=30（個(gè)）床位”。比較兩種分配方案，結(jié)果相差22+30=52（個(gè)）床位，這是因?yàn)槊块g寢室相差10-8=2 （人），所以寢室有52十2=26 （間）。動(dòng)物園給猴山上的猴子分桃子，如果每只猴子分5個(gè)，還多32個(gè)；如果10只猴子每只分4個(gè)，其余的猴子每只分8個(gè)，則恰好分完。求猴山上共有多少只猴子？共買來

5、多少個(gè)桃子？思路點(diǎn)撥：列出已知條件：每只猴子分5個(gè)，多32個(gè)桃；每只猴子分8個(gè)，少（8-4）× 10=40 （個(gè)）桃。由題意可知：猴子的只數(shù)和桃的總數(shù)是不變的。關(guān)鍵是把第二個(gè)條件“如果 10只猴子 每只分4個(gè)，其余的猴子每只分8個(gè)，則恰好分完”轉(zhuǎn)化成“每只猴子分 8個(gè)，少（8-4） ×10=40 （個(gè)）桃”，然后按盈虧問題來求解。例6小紅從家步行去學(xué)校。如果每分鐘走 120米，那么將比預(yù)定時(shí)間早到 5分鐘； 如果每分鐘走90米，則比預(yù)定時(shí)間遲到3分鐘。那么小紅家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？思路點(diǎn)撥：列出已知條件：每分鐘走120米，早到5分鐘；每分鐘走90米，遲到3分鐘。轉(zhuǎn)化：每分鐘走12

6、0米，多120 ×5=600 （米）；每分鐘走90米，少90 ×3=270 （米）。由題意可知：“如果每分鐘走120米，那么將比預(yù)定時(shí)間早到 5分鐘”，就是說，如果 小紅一直走到預(yù)定的時(shí)間，小紅到校之后還可以多走120 ×5=600 （米）；又知“如果每分鐘走90米，則比預(yù)定時(shí)間遲到3分鐘”，就是說，如果小紅走到預(yù)定的時(shí)間，此時(shí)離學(xué)校 還有 90 ×3=270 （米）。這樣，一次快一次慢，由于小紅每分鐘多走 120-90=30 （米），在預(yù)定的時(shí)間內(nèi)，就可 多走600+270=870 （米），所以預(yù)定時(shí)間為870 ÷30=29 （分）。能力沖浪

7、1、某校進(jìn)行射擊訓(xùn)練。如果每人打 12顆子彈，余下子彈20顆；如果每人打15顆子彈, 則子彈缺100顆。請(qǐng)回答：（1） 參加射擊的同學(xué)有_人。（2） 子彈共有顆。2、 虎子在敵人窗外聽里面在分子彈。一人說：“每人背45發(fā)，還多260發(fā)；另一人說：” 每人背50發(fā)，還多200發(fā)。根據(jù)這些，虎子馬上得知有多少敵人和多少子彈。你知道嗎？3、 將一些玫瑰花插入花瓶，如果每瓶插 10枝，還差9枝；如果每瓶插8枝，還差1枝。 求有幾個(gè)花瓶？幾枝玫瑰花？4、買一批蘋果，分給幼兒園的小朋友。如果每人分5個(gè)蘋果，那么還剩余32個(gè)；如果每人分8個(gè)蘋果，那么還有5個(gè)小朋友分不到蘋果。問：有多少個(gè)小朋友？這批蘋果有多

8、少個(gè)？5、少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒人挖；如果其中2人各挖4個(gè)樹坑，其余每人各挖6個(gè)，就恰好挖完所有樹坑。少先隊(duì)員們共挖了 樹坑。6、自行車廠計(jì)劃每天生產(chǎn)100輛自行車，可按期完成任務(wù)；實(shí)際每天生產(chǎn)120輛自行車,結(jié)果提前9天完成了任務(wù)。這批自行車共有 輛自我測(cè)評(píng)1、五年級(jí)的同學(xué)去劃船，當(dāng)租船的條數(shù)一定時(shí)，如果每條船坐8 人，則有 6 人不能上船；如果每條船坐 10 人，則還剩 2 個(gè)座位。去劃船的同學(xué)一共有 人_ 。2、學(xué)校有一批書，每班分 10 本，余 48 本；如果每班多分 3 本，還差 24 本。學(xué)校的這批 圖書有 本_ 。3、新生入學(xué)，王老師安排宿舍。若每個(gè)房

9、間住 2 人，則多出 30 人；若每個(gè)房間住 4 人， 恰恰安排好。宿舍有多少間？新生有多少人？4、一個(gè)汽車隊(duì)運(yùn)輸一批貨物，如果每輛汽車運(yùn) 1500 千克，那么貨物還剩下 5000 千克； 如果每輛汽車運(yùn) 2000 千克，那么貨物還剩下 500 千克。問：這個(gè)汽車隊(duì)有多少輛汽車？ 要運(yùn)的貨物有多少千克？5、過年了，小剛想將自己的光盤整理一下。若每盒裝 5 片，則有一盒少了 1 片；若每盒裝 6 片，則恰好少用了一個(gè)盒子。小剛的光盤一共有多少片？6、小松鼠儲(chǔ)藏了一些松果過冬。小松鼠原計(jì)劃每天吃 6 個(gè)松果，但實(shí)際每天比原計(jì)劃多吃 了 2 個(gè)，結(jié)果提前 5 天吃完了松果。小松鼠一共儲(chǔ)藏了多少個(gè)松果

10、？7、媽媽給小偉出了許多課外數(shù)學(xué)訓(xùn)練題讓他在假期中做。若每天做3 題，則剩 9 題；若每天做 5 題，則可提前 1 天做完。那么，媽媽共出了 題_ ，假期有 天_ 。8、多思希望小學(xué)組織學(xué)生去秋游。如果每車坐 45 人，有 10 人不能坐車；如果每車多坐 5 人，又多出 1 輛車。一共有多少輛汽車？該校有多少名學(xué)生去秋游？9、將若干個(gè)桃子分給猴群，平均每只猴子能分到 18 個(gè)桃。如果分給猴王 31 個(gè)桃，8 只小 猴每只分 10 個(gè)桃。那么其他猴子每只能分到 21 個(gè)桃。猴群里一共有多少只猴？10 、幼兒園小班的小朋友做撿豆子游戲。有 3 個(gè)小朋友分別撿了 7、8、9 粒，其他小朋友 每人撿 6 粒，剛好撿完。如果有 2 個(gè)小朋友分別撿了 2 、3 粒，其他小朋友每人撿 7 粒，也 剛好撿完。那么