5.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和推薦課件

1、2021/8/221等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和2021/8/222教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1、理解掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2、熟練掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式3、能熟練運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：理解掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)2021/8/223復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：1、等差數(shù)列的概念：如果一個(gè)數(shù)列從它的第2起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：3、等差數(shù)列an中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是它前后兩項(xiàng)的 等差中項(xiàng)，也是它前后等距離兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。11naand121

2、3243nnnnaaaaaaaa mnaa則 mnpq若 pqaa_1121naaand2-1111()(2)21naaadandand2021/8/224 思考問(wèn)題思考問(wèn)題： 如圖所示，用正方體積木壘臺(tái)階模型。第一層用6塊積木，第二層用5塊積木，第六層用1塊積木。試求共用積木多少塊？想一想：想一想：怎樣才能快速計(jì)算出所需積木的塊數(shù)怎樣才能快速計(jì)算出所需積木的塊數(shù)S6呢？呢？ 把原模型上下倒置后，放在原模型上。676S2121+2+3+4+5+6= 212021/8/225等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和記為項(xiàng)和記為Sn：1231Snnnaaaaa1221Snnnnaaaaa 1213212

3、12Snnnnnnaaaaaaaaaa 1nn aa1S2nnn aa把把式右邊部分順序倒過(guò)來(lái)得式右邊部分順序倒過(guò)來(lái)得+可得可得2021/8/226等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式：1S2nnn aa11(1)2n aand12(1)2nand12(1)2nan nd1(1)2n ndna11S2nn ndna例如：1+2+3+4+100=_ 2+4+6+8+100=_ 505025502021/8/227例例6 如圖所示，一個(gè)堆放鉛筆的V 形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面放120支，這個(gè)V形架上共放多少支鉛筆？ 解：由題意知，這個(gè)V形架上共放1

4、20層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆數(shù)組成等差數(shù)列，記為an，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得1201201120S2=7260即這個(gè)V形架上共放7260支鉛筆.其中a1=1，d=1，a120=120。2021/8/228例例7 在小于在小于100的正整數(shù)的集合中，有多少個(gè)數(shù)是的正整數(shù)的集合中，有多少個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)？的倍數(shù)？ 并求它們的和。并求它們的和。解：在小于100的正整數(shù)的集合中，7的倍數(shù)是7， 72，73，這些數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列an其中，a1=7，d=7，n=14， a14=714=98由等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式得14147+98S2=735即在小于100的正整數(shù)集合中，有14個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)，它們的和為735.714，2021/8/229小小 結(jié)：結(jié)：等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式：1S2nnn aa11S2nn ndna2021/8/2210練一練：練一練：根據(jù)下列條件，求相應(yīng)等差數(shù)列的根據(jù)下列條件，求相應(yīng)等差數(shù)列的Sn:求正整數(shù)列中前求正整數(shù)列中前500個(gè)偶數(shù)的和。個(gè)偶數(shù)的和。相信自己相信自己解：正整數(shù)列中前500個(gè)偶數(shù)依次是2， 4， 6， 8，它們構(gòu)成等差數(shù)列其中，a1=2，d=2，n=500，a500=