高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 蘇教版選修1-1

1、2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第2章 2.3雙曲線1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.3.會利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)知識點一 雙曲線的定義思考已知點p(x，y)的坐標(biāo)滿足下列條件，試判斷下列各條件下點p的軌跡是什么圖形？答案答案梳理梳理把平面內(nèi)與兩個定點f1，f2距離的 等于常數(shù)(小于f1f2的正數(shù))的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點f1，f2叫做 ， 叫做雙曲線的焦距.差的絕對值雙曲線的焦點兩焦點間的距離思考1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式有兩種，如何區(qū)別焦點所在的坐標(biāo)軸？知識點二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

2、在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的系數(shù)的符號決定了焦點所在的坐標(biāo)軸.當(dāng)x2的系數(shù)為正時，焦點在x軸上；當(dāng)y2的系數(shù)為正時，焦點在y軸上，而與分母的大小無關(guān).答案思考2 如圖，類比橢圓中a，b，c的意義，你能在y軸上找一點b，使obb嗎？以雙曲線與x軸的交點a為圓心，以線段of2為半徑畫圓交y軸于點b，此時obb.答案梳理梳理焦點在x軸上焦點在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程 (a0，b0) (a0，b0)焦點f1(c,0)，f2(c,0)f1(0,c)，f2(0,c)焦距f1f22c，c2a2b2題型探究例例1求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：類型一 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解答(2)焦距為26，且經(jīng)過點m(0,12)；解答因為

3、雙曲線經(jīng)過點m(0,12)，所以m(0,12)為雙曲線的一個頂點，故焦點在y軸上，且a12.又2c26，所以c13，所以b2c2a225.設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0).解答待定系數(shù)法求方程的步驟(1)定型：即確定雙曲線的焦點所在的坐標(biāo)軸是x軸還是y軸.(2)設(shè)方程：根據(jù)焦點位置設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，若不知道焦點的位置，則進行討論，或設(shè)雙曲線的方程為ax2by21(ab0).反思與感悟(3)計算：利用題中條件列出方程組，求出相關(guān)值.(4)結(jié)論：寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)c ，經(jīng)過點a(5,2)，焦點在x軸上；解得a25或a230(舍)

4、.b21.解答(2)經(jīng)過點p(4，2)和點q(2 ，2 )；解答設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0)解答例例2已知0180，當(dāng)變化時，方程x2cos y2sin 1表示的曲線怎樣變化？類型二 由方程判斷曲線的形狀解答(2)當(dāng)90時，方程為y21.方程表示兩條平行直線y1.反思與感悟像橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一樣，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也有“定型”和“定量”兩個方面的功能：定型：以x2和y2的系數(shù)的正負(fù)來確定；定量：以a、b的大小來確定.解得m0，解得0m16，即m的取值范圍為(0,16).此時，雙曲線的焦點在x軸上，焦點坐標(biāo)為(4,0).(2)當(dāng)曲線為雙曲線時，求m的取值范圍，并寫出焦點坐標(biāo).解答命題角度命

5、題角度1焦點三角形問題焦點三角形問題類型三 雙曲線的定義及應(yīng)用答案解析4a2m由雙曲線的定義，知af1af22a，bf1bf22a.又af2bf2ab，所以abf1的周長為af1bf1ab4a2ab4a2m.(2)已知雙曲線 的左、右焦點分別是f1、f2，若雙曲線上一點p使得f1pf260，則f1pf2的面積為_.答案解析由定義和余弦定理，得pf1pf26，所以102(pf1pf2)2pf1pf2，所以pf1pf264.12f pfs引申探究引申探究在本例(2)中，若f1pf290，其他條件不變，求f1pf2的面積.解答由雙曲線方程知a3，b4，c5.由雙曲線的定義得|pf1pf2|2a6，將

6、代入，得pf1pf232.12f pfs反思與感悟求雙曲線中焦點三角形面積的方法(1)方法一：根據(jù)雙曲線的定義求出|pf1pf2|2a；利用余弦定理表示出pf1，pf2，f1f2之間滿足的關(guān)系式；通過配方，利用整體的思想求出pf1pf2的值；1 2pf fs1 2pf fs特別提醒特別提醒 利用雙曲線的定義解決與焦點有關(guān)的問題，一是要注意定義條件|pf1pf2|2a的變形使用，特別是與，pf1pf2間的關(guān)系.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知f1，f2分別為雙曲線c：x2y21的左，右焦點，點p在c上，f1pf260，則pf1pf2_.4設(shè)pf1m，pf2n，即m2n2mn8，(mn)2mn8，mn4，即

7、pf1pf24.答案解析命題角度命題角度2由雙曲線定義求軌跡方程由雙曲線定義求軌跡方程答案解析例例4已知圓c1：(x3)2y21和圓c2：(x3)2y29，動圓m同時與圓c1及圓c2相外切，則動圓圓心m的軌跡方程為_.如圖，設(shè)動圓m與圓c1及圓c2分別外切于點a和b，根據(jù)兩圓外切的條件，得mc1ac1ma，mc2bc2mb.因為mamb，所以mc1ac1mc2bc2，即mc2mc12，這表明動點m與兩定點c2，c1距離的差是常數(shù)2且26c1c2.根據(jù)雙曲線的定義，動點m的軌跡為雙曲線的左支(點m與c2的距離大，與c1的距離小)，這里a1，c3，則b28.設(shè)點m的坐標(biāo)為(x，y)，其軌跡方程為x

8、2 1 (x1).反思與感悟定義法求雙曲線方程的注意點(1)注意條件中是到定點距離之差，還是差的絕對值.(2)當(dāng)差的絕對值為常數(shù)時，要注意常數(shù)與兩定點間距離的大小問題.(3)求出方程后要注意表示滿足方程的解的坐標(biāo)是否都在所給的曲線上.由pf1f1f22pf2，pf2pf14，得pf16，pf210.又f1f214，答案解析f1pf2120.120當(dāng)堂訓(xùn)練123451.已知雙曲線中的a5，c7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.答案123451由a0,0a24，且4a2a2，可解得a1.答案解析12345(5,10)答案解析由題意得(10k)(5k)0，解得5k10.4.設(shè)f1，f2分別是雙曲線x2 1

9、的左，右焦點，p是雙曲線上的一點，且3pf14pf2，則pf1f2的面積為_.答案解析1234524又由f1f210，可得pf1f2是直角三角形，1 2pf fs5.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a3，c4，焦點在x軸上；12345解答由題設(shè)知，a3，c4.由c2a2b2，得b2c2a242327.因為雙曲線的焦點在x軸上，(2)焦點為(0，6)，(0,6)，經(jīng)過點a(5,6)；12345解答由已知得c6，且焦點在y軸上.因為點a(5,6)在雙曲線上，|135|8，則a4，b2c2a2624220.12345解得a23，b25.解答1.在雙曲線定義中|pf1pf2|2a(2ab不一定成立，要注意與橢圓中a，b，c的區(qū)別.在橢圓中a2b2c2，在雙曲線中