2022年數學：3.2《直線的方程》測試

1、3. 2直線的方程一、選擇題1、方程 y-ax-=0 表示的直線可能是( ) 解析：將方程變形為y=ax+，則 a 為直線的斜率，為直線在 y 軸上的截距 .因為 a0 ，所以a0 或 a0. 當 a0 時，四個圖形都不可能是方程的直線；當 a0 時，圖形b是方程的直線 . 答案： b 2、已知直線l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直線 l2與 l1關于 l 對稱，則l2的方程是 ( ) a.x-2y+1=0 b.x-2y-1=0 c.x+y-1=0d.x+2y-1=0 解析：由得交點 (1，0)，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

2、- 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -由，得 k=(k=2 舍去 ). 故直線 l2方程為 y= (x-1),即 x-2y-1=0. 3、已知兩條直線y=ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直，則a 等于 ( ) a.2 b.1 c.0 d.-1解析：由題知(a+2)a=-2+2a+1=(a+1)2=0,a=-1,故選 d.也可用代入檢驗. 4、方程 y-ax-=0 表示的直線可能是圖3-2-1 中的 ( ) 圖 3-2-1 思路解析 :注意題設中的隱含條件:斜率為 a、截距為中都含同一個字母a,且 a0. 抓住這一點 ,通過等價轉化將方程化為我們熟悉的一元一次函

3、數,再運用分類討論思想使問題獲得解決 .將方程變形為y=ax+,則 a 為直線的斜率 ,為直線在y 軸上的截距 .因為 a0, 所以 a0 或 a0. 當 a0 時, 四個圖形都不可能是方程的直線; 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -當 a0 時, 圖形 b是方程的直線. 答案 :b 綠色通道 : 根據直線的方程判斷直線的形狀,通常把直線轉化成斜截式的形式, 利用斜率和截距的幾何意義作出判斷. 主要考察知識點: 直線的傾斜角、斜率和直線的方程5、設 acb,如果把函數y=f(x)的圖

4、象被兩條平行的直線x=a,x=b所截的一段近似地看作一條線段 ,則下列關系式中,f(c)的最佳近似表示式是( ) a.f(c)=f(a)+f(b)b.f(c)=c.f(c)=f(a)+f(b)-f(a)d.f(c)=f(a)-f(b)-f(a)思路解析 :依題意 ,我們考慮若f(x)在區(qū)間 a,b上圖形為一線段的情況時,f(c)的函數值 .此時此線段斜率可由兩端點坐標利用斜率公式得到,即為.于是此直線方程即為f(x)-f(a)=(x-a),將 x=c 代入方程得到f(c)=f(a)+(c-a). 6、過 a(1， 1)、b(0，-1)兩點的直線方程是( ) a. b.精品學習資料 可選擇p d

5、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -c.d.y=x 解析：由直線方程的兩點式知，過a、b兩點的直線方程是,即7、直線 l 過點 p(1，3)，且與 x、y 軸正半軸圍成的三角形的面積等于6 的直線方程是 ( ) a.3x+y-6=0 b.x+3y-10=0 c.3x-y=0 d.x-3y+8=0 解析：設所求直線l 的方程為(a0,b0), 則有ab=6, 且. 由直線 l 的方程為, 即為 3x+y-6=0. 8、已知 p(-1，0)在直線 l:ax+by+c=0 上射影是點q(-2,)則直線 l 的傾斜角是

6、 ( ) a.b. c.d.解析：因lpq,又 kpq=, 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -故 kl=. 9、在同一直角坐標系中,表示直線y=ax 與 y=x+a 正確的是下圖中的() 思路分析：此類題目的解決方式有兩種:一是研究a、b、c、d 四個選項解決問題;二是利用特殊值解決問題. 解析：當a=0 時, 直線y=ax的傾斜角為0,a、 b、c、d都不成立 ; 當a0時, 直線y=x+a的斜率為1, 只有圖 c符合 , 故選 c. 答案： c 10、已知過點a(-2,m)和 b

7、(m,4)的直線與直線2x+y=1 平行 ,則 m 的值為 () a.0 b.-8 c.2 d.10解析：由兩直線平行,得斜率關系式, 得m=-8. 二、填空題1、直線l和兩條直線l1:x-3y+10=0及l(fā)2:2x+y-8=0都相交 , 且這兩個交點所成的線段的中點是 p(0,1),則直線 l 的方程是 _. 思路解析 :設兩交點坐標為a(3y1-10,y1)、b(x2,-2x2+8), 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -ab的中點是p(0,1),得解得 y1=2,x2=4.a、

8、b兩點坐標分別為a(- 4,2) 、b(4,0). 過 a、b兩點的直線方程是x+4y-4=0. 答案 :x+4y-4=0 主要考察知識點: 直線的傾斜角、斜率和直線的方程2、 過點 p(1,3)的直線分別與兩坐標軸交于 a、 b兩點 ,若 p為 ab的中點 ,則直線的方程為_. 思路解析 :設 a(m,0) ,b(0,n),由 p(1,3)是 ab的中點可得m=2,n=6,即 a、b的坐標分別為 (2,0),(0,6),由兩點式直接得方程,即 3x+y-6=0. 答案 :3x+y-6=0 主要考察知識點: 直線的傾斜角、斜率和直線的方程3、菱形的對角線長分別為8 和 6,并且分別位于x 軸和

9、 y 軸上 ,則菱形的各邊所在直線的方程分別為 _. 思路解析 :菱形的對角線互相垂直平分,根據對角線長是8和 6,且分別在兩坐標軸上,可得四個頂點的坐標分別是(4,0)、(0,3)、(-4,0)、(0,-3),于是可以寫出各邊方程. 答案 :=1,=1,=1,=1. 主要考察知識點: 直線的傾斜角、斜率和直線的方程4、 方程 ax+by+c=0(a、 b不同時為零 )中,當 a=0,c0 時 ,方程表示的直線平行于x 軸 ;當_時,方程表示的直線與x 軸重 合;當 _時,方程表示的直線平行于y 軸;當_時,方程表示的直線與y 軸重合 ;當_時 ,方程表示的直線過原點;當_時,方程表示的直線過

10、第一、三、四象限. a=0,c=0b=0,c0 b=0,c=0c=0a、b異號且 b、c同號主要考察知識點:直線的傾斜角、斜率和直線的方程三、解答題精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -1、求過點a(3，2) 且垂直于直線 4x+5y -8=0 的直線方程 . 參考答案與解析:解析：設所求直線方程為5x-4y+m=0,因為直線過點a(3，2)，則53- 42+m=0m= -7 所求直線方程為5x-4y-7=0 主要考察知識點: 直線的傾斜角、斜率和直線的方程,兩條直線的位置關系2、求經過

11、點a(2,1),且與直線2x+y-10=0 垂直的直線l 的方程 . 參考答案與解析:解法一 :設直線 l 的斜率為k, 直線l與直線 2x+y-10=0 垂直 , k(-2)=- 1. . 又l經過點a(2,1), 所求直線l的方程為, 即x-2y=0. 解法二 : 設與直線2x+y-10=0 垂直的直線方程為x-2y+m=0. 直線l經過點a(2,1),2- 21+m=0.m=0. 所求直線l的方程為x-2y=0. 主要考察知識點: 直線的傾斜角、斜率和直線的方程3、設直線l 的方程為 (a+1)x+y-2+a=0,若 l 經過第一象限 ,求實數 a 的取值范圍 . 參考答案與解析:解:直線l 的方程可化為點斜式y(tǒng)-3=-(a+1)(x+1),由點斜式的性質,得 l 過定點p(-1,3),如圖 . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁