人教A版數(shù)學必修四教案：1.4.3正切函數(shù)的性質與圖象

1、1.4.3正切函數(shù)的性質與圖象教學目標：1、知識與技能：（1）用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；（2）用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關的性質；2、過程與方法：（1）理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；（2）理解用函數(shù)圖象解決有關性質問題的方法，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想方法。（3）培養(yǎng)學生類比，歸納的數(shù)學思想方法3、情態(tài)與價值：培養(yǎng)認真學習的精神。 教學重點：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； 教學難點：正切函數(shù)的性質。 教學過程：一、復習引入：問題：1、正弦曲線是怎樣畫的？ 2、練習：畫出下列各角的正切線： 下面我們來作正切函數(shù)的圖象二、講解新課： 1正切函數(shù)的定義域是

2、什么？ 2正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？ ，是的一個周期。 是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面作出正切函數(shù)圖象來判斷。3作，的圖象說明：（1）正切函數(shù)的最小正周期不能比小，正切函數(shù)的最小正周期是；2 / 7（2）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”。y0x（3）正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成的。4正切函數(shù)的性質 引導學生觀察，共同獲得：（1）定義域：；（2）值域：R 觀察：當從小于， 時， 當從大于，時，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（5）單調性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調遞增。5.講解范例：例1比較與的大小解：

3、，內(nèi)單調遞增， 例2：求下列函數(shù)的周期：（1） 答：。 （2） 答：。說明：函數(shù)的周期例3：求函數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調性， 解：1、由得，所求定義域為2、值域為R，周期， 3、在區(qū)間上是增函數(shù)。思考1：你能判斷它的奇偶性嗎？ （是非奇非偶函數(shù)），練習1：求函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性、單調性。略解：定義域： 值域：R 奇偶性：非奇非偶函數(shù)單調性：在上是增函數(shù) 練習2：教材P45面2、3、4、5、6題解：畫出ytanx在(，)上的圖象，在此區(qū)間上滿足tanx0的x的范圍為：0x結合周期性，可知在x R，且xk上滿足的x的取值范圍為(k，k)(kZ)思考2：你能用圖象求函數(shù)的定義域嗎？解：由 得 ，利用圖象知，所求定義域為，0亦可利用單位圓求解。 0TA四、小結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：1.因為正切函數(shù)的定義域是，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。2.作出正切函數(shù)的圖象，也是先作出長度為一個周期（-/2，/2）的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象，然后再將它沿x軸向左或