《兩角和與差的余弦》說(shuō)課稿

1、兩角和與差的余弦說(shuō)課稿一、教材分析：、地位和作用 ：兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容，是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識(shí)的延伸，是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等三角問(wèn)題的解決有重要的支撐作用。 本課時(shí)主要講授平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式、兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式。、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：（ 1）使學(xué)生了解平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)并熟記公式；（ 2）使學(xué)生理解兩角和與差的余弦公式和誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)；（ 3） 使學(xué)生能夠從正反兩個(gè)方向運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。2、能力目標(biāo)：、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)和習(xí)慣；、

2、培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)意識(shí)，特殊值法的應(yīng)用意識(shí)；、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力。3、情感目標(biāo)：、通過(guò)觀察、對(duì)比體會(huì)公式的線形美，對(duì)稱美；、培養(yǎng)學(xué)生不怕困難，勇于探索的求知精神。（設(shè)計(jì)依據(jù)：建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生的能力培養(yǎng)不是單方面的知識(shí)教育，而應(yīng)該是知識(shí)、能力、情感三維一體的一個(gè)完整體系，因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)三方面的目標(biāo)要求。其中知識(shí)目標(biāo)是近期目標(biāo)，另兩個(gè)目標(biāo)是遠(yuǎn)期目標(biāo)。）、教學(xué)重、難點(diǎn)：1、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)；2、兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)的又一個(gè)重點(diǎn)，也是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)。（設(shè)計(jì)依據(jù)：平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式在本節(jié)課中是兩角和余弦公式推導(dǎo)的

3、主要依據(jù)，在后繼知識(shí)中也有廣泛的應(yīng)用，所以是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。由于兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)和應(yīng)用對(duì)后幾節(jié)內(nèi)容能否掌握具有決定意義，在三角變換、三角恒等式的證明、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值等方面有著廣泛的應(yīng)用，因此也是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。由于其推導(dǎo)方法的特殊性和推導(dǎo)過(guò)程的復(fù)雜性，所以也是一個(gè)難點(diǎn)。）二、教學(xué)方法：1、創(chuàng)設(shè)情境 -提出問(wèn)題 -探索嘗試 -啟發(fā)引導(dǎo) -解決問(wèn)題。（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境有利于問(wèn)題自然、流暢地提出，提出問(wèn)題是為了引發(fā)思考，思考的表現(xiàn)形式是探索嘗試，探索嘗試是思維活動(dòng)中最有意義的部分，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)的思維活動(dòng)是我們每節(jié)課都應(yīng)追求的目標(biāo)。給學(xué)生的思維以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)并不一定會(huì)降低學(xué)生思維的

4、層次，反而能夠提高思維的有效性。從而體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的和諧統(tǒng)一。）2、教具：多媒體投影系統(tǒng)。本節(jié)課中平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式雖然以前曾經(jīng)用過(guò)，但其證明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然具有一定難度，為了使學(xué)生便于理解，采用幾何畫板動(dòng)畫演示，增加直觀性，減少講授時(shí)間；兩角和的余弦公式的推導(dǎo)也通過(guò)幾何畫板動(dòng)畫掩飾來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、加深印象。（多媒體系統(tǒng)可以有效增加課堂容量，色彩的強(qiáng)烈對(duì)比可以突出對(duì)比效果；動(dòng)畫的應(yīng)用可以將抽象的問(wèn)題直觀化，體現(xiàn)直觀性原則。）三、學(xué)法指導(dǎo)：1、要求學(xué)生做好正弦線、余弦線、同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式，特別是用角的余弦和正弦表示終邊上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)這些必要的知識(shí)準(zhǔn)備。( 體現(xiàn)學(xué)習(xí)

5、過(guò)程中循序漸進(jìn)，溫故知新的認(rèn)知規(guī)律。)2、讓學(xué)生注意觀察、對(duì)比兩角和與差的余弦公式中正弦、余弦的順序；角的順序關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并通過(guò)觀察體會(huì)公式的對(duì)稱美。四、教學(xué)過(guò)程：教學(xué)程序課題引入引言：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，我們知道它也是一種運(yùn)算。在以前的運(yùn)算中有乘法對(duì)加法的分配律： a(b+c)=ab+ac ，那么： cos （+）=cos+cos 是否也成立呢？如果成立為什么？如果不成立，它又等于什么呢？ 這正是我們今天要研究的內(nèi)容。揭示課題：兩角和與差的余弦。通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，自然流暢地提出問(wèn)題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考。使學(xué)生目標(biāo)明確、迅速進(jìn)入角色。（一）入門揭示課題，展

6、示目標(biāo)，指出重點(diǎn)，說(shuō)明難點(diǎn)。師：下列兩個(gè)等式成立嗎？ cos75°=cos(45 °·30°)=cos45 °· cos30° cos15°=cos(45 °-30 °)=cos45 °-cos30 °生：由于 cos45°cos30 °= 1 ，而 cos75°1，因此，cos(45 ° 30 °) cos45°cos30 °，由于 cos45 °-cos30 °= 0 ，而 cos1

7、5 °0，因此，cos(45 °-30°) cos45-30°°師：究竟 cos75°=? cos15 °=?這就是我們這節(jié)課將共同學(xué)習(xí)與探討的兩角和與差的余弦公式。（板書“兩角和與差的余弦 ”）這一章中一共有四十多個(gè)公式，這是其中第一個(gè)公式，如果我們抓住這第一公式，后面的公式則勢(shì)如破竹，迎刃而解，從中說(shuō)明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性。(二)入境1、提出問(wèn)題設(shè)置情境，導(dǎo)入新知通過(guò)以上驗(yàn)證，我們很快知道 cos（45°-30 °）=cos45°-cos30 °是錯(cuò)誤的，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下我們提出的

8、問(wèn)題：cos（45°30 °），cos（45°-30 °）能否用45°與 30°的角的三角函數(shù)來(lái)表達(dá)？即如何用與 。各自用三角函數(shù)表示cos( ？)=，也就是我們可以把sin 、cos 、sin 、cos 當(dāng)成已知數(shù)去求cos( )。2、學(xué)法指導(dǎo)，探索新知在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，大家已體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想是很重要的，我們現(xiàn)在怎么辦呢？生：建立平面直角坐標(biāo)系，把、與 畫出來(lái)，根據(jù)單位圓中的正弦線與余弦線的定義。（此時(shí)教師把畫圖在黑板上）師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出單位圓，并以 X 軸正半軸為始邊分別作 、 這三個(gè)角（圖 1）。生：共同始邊與

9、單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)是P1(1 ，0) ，、 的終邊與單位圓的交點(diǎn)是：P2 （cos ，sin ），P3(cos ，sin )P4(cos （ )，sin （ ）師：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) P1、P2 、P3、P4 這四點(diǎn)坐標(biāo)，出現(xiàn)了 cos，cos， cos( )， 的終邊與單位圓的交點(diǎn) P4 的坐標(biāo)是用 的三角函數(shù)線表示的，故可考慮尋找出與線段 P1P4 相等的另一線段，利用（多媒體展示） 。將 P1OP4 進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段 P1P4 的長(zhǎng)度保持不變，將P1OP4 旋轉(zhuǎn)到哪里呢？（讓學(xué)生自己思考、探索、發(fā)現(xiàn)）生：要想得到、 等量關(guān)系應(yīng)將 P1OP4 旋轉(zhuǎn)到一邊與或 終邊重合的位置， 即將 P

10、1OP4 旋轉(zhuǎn)到 P5OP2 的位置，如圖 2，求出 P5點(diǎn)坐標(biāo)為（ cos(- )，sin(- )）。師：讓學(xué)生自己用兩點(diǎn)間的距離公式完成由|P1P4|=|P2P5| 得出結(jié)論的運(yùn)算過(guò)程。即： cos( )=cos cos-insin（板書）。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的結(jié)構(gòu)特征， 并強(qiáng)調(diào) 、為任意角，故啟發(fā)學(xué)生將上公式中的換為 -，公式怎樣？（提問(wèn)）生：cos( -)=cos cos sin sin 師：再次引導(dǎo)學(xué)生將以上兩個(gè)公式進(jìn)行比較，注意區(qū)別（三）入理1、質(zhì)疑答辯，排難解惑為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解記憶， 下面設(shè)計(jì)三個(gè)例題： 例 1 讓學(xué)生熟悉公式；例 2 是公式逆用來(lái)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式記

11、憶理解； 例 3 作變式訓(xùn)練。從而提高學(xué)生的綜合計(jì)算能力。例 1：不查表，計(jì)算下列各式的值。 cos75° cos15°例 2：化簡(jiǎn) cos42°cos18°-sin42 °sin18 °cos70°sin40 °-sin110 °cos40°例 3：已知 sin =，（ ）；cos 的值。以上三個(gè)例題都由學(xué)生自己先練，然后巡堂了解，及時(shí)用物投影機(jī)將學(xué)生的解答反饋、展示、講解。2、互問(wèn)互檢，鞏固強(qiáng)化請(qǐng)學(xué)生結(jié)合例題，自己編相關(guān)的題讓同桌解答， 教師巡堂視選較好的題，利用實(shí)物投影讓學(xué)生評(píng)價(jià)解答。（四

12、）診斷1、分層總結(jié)，全體達(dá)標(biāo)師：下面請(qǐng)同學(xué)們小結(jié)一個(gè)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。生：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及其初步應(yīng)用。師：在推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程中，運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？生：用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。2、承上啟下，留下懸念為了下一課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容并結(jié)合學(xué)生提出的問(wèn)題安排，下面2 道題練習(xí)，這樣可以達(dá)到承上啟下的目的，也激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，留下很好的懸念。不查表求 sin （90°-75 °），及 sin （90°15 °）的值。若 、均為銳角，且， ，求角 。1、畫出一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角的正弦線、余弦線。2、如果角 的終邊與單位圓相交于

13、點(diǎn)P，點(diǎn) P 的坐標(biāo)能否用角 的三角函數(shù)值表示？怎樣表示？3、寫出同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離公式。通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生熟悉基礎(chǔ)知識(shí)、特別是用角的正、余弦表示特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，為新課的推進(jìn)做準(zhǔn)備。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和分組討論，可以用特殊值法證明猜想不成立，三種方法的出現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問(wèn)題的發(fā)散思維能力，合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。隨后的提問(wèn)會(huì)激發(fā)學(xué)生想要解決問(wèn)題的主觀需要，提高思維的主動(dòng)性。1、通過(guò)幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，給學(xué)生以直觀感受，讓他們認(rèn)識(shí)到：平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離和同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理即可解決。2、兩角和余弦公式的證明中存在兩個(gè)困難：三角函數(shù)表示單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，它雖然算理簡(jiǎn)單，

14、但學(xué)生由于陌生而很不習(xí)慣，通過(guò)前面習(xí)環(huán)節(jié)應(yīng)該有所熟悉。在用到：22（+）=1cos （+）+sin時(shí)，需要教師特別指出，公式中只要求是“同角”，并不在乎角的具體度數(shù)和形式。3、兩角和的余弦學(xué)完之后，要強(qiáng)調(diào)其中兩角均為任意角，這樣一來(lái)，兩角差的余弦只是兩角和的余弦的特殊形式。4、兩個(gè)誘導(dǎo)公式學(xué)生在初中就學(xué)習(xí)過(guò)，但今天應(yīng)通過(guò)證明，并將以前的銳角拓展到任意角。（2）式的證明實(shí)際上是（ 1）式的逆應(yīng)用，體現(xiàn)了代數(shù)思想，也實(shí)踐了學(xué)以制用的原則。5、例 1 的作用一方面讓學(xué)生熟練兩角和與差的余弦公式，另一方面也向?qū)W生展示了公式的一種實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，即：將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和與差。例 2 的目的在于熟悉公

15、式，同時(shí)對(duì)同角三角函數(shù)關(guān)系有復(fù)習(xí)的作用，其難度不是很大，在提供了公式之后，學(xué)生應(yīng)當(dāng)能夠完成 .小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了下面兩組公式，在公式的記憶上，我們應(yīng)注意函數(shù)和符號(hào)的變化。1、平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式：P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)22、兩角和與差的余弦：（同名之積相加減，運(yùn)算符號(hào)左右反。 ） cos （+）= cos cos - sin sin cos（-）= cos cos+ sin sin 7、小節(jié)以十四字口訣概括兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系式，既體現(xiàn)了公式的本質(zhì)特征，又朗朗上口，便于記憶。有助于學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容更好地掌握。練習(xí)鞏固8、課堂練習(xí)有助于學(xué)生進(jìn)一步熟悉公式，加深學(xué)生對(duì)公

16、式的理解和認(rèn)識(shí)?；仞伣虒W(xué)效果。思考題對(duì)學(xué)生本節(jié)課所學(xué)知識(shí)方法的考察要求較高，但能力較強(qiáng)學(xué)生能夠完成，也是為下一節(jié)課的內(nèi)容做準(zhǔn)備。體現(xiàn)問(wèn)題必須略高于學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平的原則。設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課授課內(nèi)容為是第一課時(shí)。本節(jié)課的教學(xué)對(duì)正弦線、余弦線定義；用角的余弦、正弦表示單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)；同圓上相等的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)相等這些知識(shí)有較強(qiáng)的依耐性，因此在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)做了必要的準(zhǔn)備。本節(jié)課采用“創(chuàng)設(shè)情境 - 提出問(wèn)題 - 探索嘗試 - 啟發(fā)引導(dǎo) - 解決問(wèn)題”的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。有利于知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認(rèn)知過(guò)程的完整體現(xiàn)。在教學(xué)手段上使用多媒體技術(shù)，使重點(diǎn)得到突出，抽象變得直觀，有效增加課堂容量。在教學(xué)過(guò)程

17、環(huán)節(jié)，采用先提出問(wèn)題，再逐步展開(kāi)的方式，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在兩角和的余弦公式得到后，利用代數(shù)思想推出兩角差的余弦公式和誘導(dǎo)公式，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)思想的深刻性。通過(guò)對(duì)公式的對(duì)比，可以加深學(xué)生對(duì)公式特征的印象，同時(shí)體會(huì)公式的線形美與對(duì)稱美，給學(xué)生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)體差異現(xiàn)實(shí)，使學(xué)有余力的學(xué)生產(chǎn)生挑戰(zhàn)的心理感受，也為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。所謂說(shuō)課是教師在備課的基礎(chǔ)上，面對(duì)評(píng)委、同行、系統(tǒng)地口頭表述自己的教學(xué)設(shè)計(jì)及其理論依據(jù)，然后由聽(tīng)者評(píng)說(shuō)，達(dá)到相互交流，共同提高的目的的一種教學(xué)研究形式。說(shuō)課的基本步驟一、說(shuō)教材1、

18、教材的地位：從地位上、結(jié)構(gòu)上、內(nèi)容上、教育意義上等方面論述本節(jié)教材在本課 本書中的地位和作用。2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、學(xué)生年齡特點(diǎn)、生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的層次、程度、學(xué)生發(fā)展的需要等方面制定出三維學(xué)習(xí)目標(biāo)。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：從教學(xué)內(nèi)容、課標(biāo)要求、學(xué)生實(shí)際、理論層次、對(duì)學(xué)生的作用等方面找出確立重點(diǎn)難點(diǎn)的依據(jù)并確定教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。二、說(shuō)教法依據(jù)綱要、課標(biāo)的四性、新理念、新教法等理論具體說(shuō)明將在課堂設(shè)計(jì)中運(yùn)用那些方法。這里可以從大的方面，從宏觀上來(lái)說(shuō)一下，具體詳細(xì)可以放在下一個(gè)教學(xué)程序里說(shuō)明。如：1、參與式 2 、討論式 3 、互動(dòng)式 4 、體驗(yàn)式 5 、研究性學(xué)習(xí)6、談話、對(duì)話、辯論

19、、調(diào)查、情景模擬、親歷體驗(yàn)、小活動(dòng)等三、說(shuō)學(xué)法依據(jù)新的教學(xué)理念、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，說(shuō)出所倡導(dǎo)自主、合作、探究等方式方法。達(dá)到體驗(yàn)中感悟情感、態(tài)度、價(jià)值觀；活動(dòng)中歸納知識(shí)；參與中培養(yǎng)能力；合作中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。四、說(shuō)教學(xué)程序主體部分：說(shuō)出教學(xué)的基本環(huán)節(jié)、知識(shí)點(diǎn)的處理、運(yùn)用的方法、教學(xué)手段、開(kāi)展的活動(dòng)、運(yùn)用的教具、設(shè)計(jì)的練習(xí)、學(xué)法的指導(dǎo)等。并說(shuō)出你這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是什么。五、說(shuō)板書一般正規(guī)的說(shuō)課如果時(shí)間允許的情況下，是要在說(shuō)教學(xué)程序的過(guò)程中寫出板書提綱的。如果時(shí)間很緊張，你可以提前寫在一張大紙上，張貼在黑板上也可以。能夠配合講解適時(shí)出示，達(dá)到調(diào)控學(xué)生、吸引注意、使師生思路合拍共振的目的說(shuō)出這樣設(shè)計(jì)的理由。如：能體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)、突出重點(diǎn)難點(diǎn)、直觀形象、利于鞏固新知識(shí)、有審美價(jià)值等。說(shuō)課應(yīng)遵循的四個(gè)原則一、科學(xué)性原則說(shuō)課活動(dòng)的前提科學(xué)性原則是教學(xué)應(yīng)遵循的基本原則，也是說(shuō)課應(yīng)遵循的基本原則，它是保證說(shuō)課質(zhì)量的前提和基礎(chǔ)?？茖W(xué)性原則對(duì)說(shuō)課的基本要求主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1、教材分析正確、透徹。 2、學(xué)情分析客觀、準(zhǔn)確，符合實(shí)際。 3、教學(xué)目的的確定符號(hào)大綱要求、教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際。 4、教法設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)目的、符合課型特點(diǎn)和學(xué)科特